假期作业9 三角函数的图象与性质-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

三022 =o[登-(+)川-sim(+）号 答案：-台 11.解：因为cos(经+0）=-sin0,所以sin0=- 2 cos 6 cos 原式-c0s9(-cos0-D十es0(-c0s6)+cos0 1 1 2 2 -1+c0s0+1-6os01-cos6sin0-8, 12.解：sm[e-之小sin[-s-(登-e门 s[+(经-)小 当n为偶数时，s[m+(受-a）)门-如（受-）-sa, ∴.-cosa= a∈(0，，sina=号，tana-sng=-4 cos a 3 当n为寺鼓时，m[x+(受-门=sn(竖-）) -cos a,.'.cos a= 号，a∈0a0.sna=gama sin a4 cos a 3 新题快递 1.B[因为cos3a=4cos3a-3cosa, 所以cos54°=4cos318°-3cos18°，又cos54°=sin36 所以4cos318°-3cos18°=2sinl8°cos18°，化简得4cos218°-3 =2sinl8°， 可得4(1-sin218)-3=2sinl8°，4sin218°+2sin18°-1=0， 解得sin18°-5-（负值舍去），所以i=2sinl8.] 4 2.ABD[因为0∈(0，π)，则sin0>0. 对于A选项，(sn0叶c0s0)2=1+2snos0=房， 可得snas0=是A正确： 对于B选项，由A选项可知，cos<0,则sin日-cos>0, 所以，(sin9-cosP=1-2 n0=号则sin0-cos0= 名，B正境： sin 0+cos 0=1 sm0=号 对于C选项 ,可得 ,则tan0 sin 0-cos05 cos 0=- 3 5 -sin 0 专，C错误：对于D选项，sin0十cos0=(号)广 +()广器D三确] 假期作业9三角函数的图象与性质 思维整合室 1.z=2kx+受，∈Zx=2x-受k∈Zx=2张x,k∈Z x=2kr-π，k∈Z[2kx-,2x+受](k∈Z) [2x+受，2x+]∈[2x-x,2m】 (k∈2Z)[2π，2x十π](k∈Z) (x-多x+受)∈☑ 2x2xxa,0),kez(+受，0k∈z(经0）k∈Z x=kx十交，k∈Zx=kx,k∈Z 8 高一数类都) 技能提升台素养提升 1.D[依题意，f(x)的最小正周期T=2=2x.] 2.D 3.C [由题意可得：y=2sin升yr2sin3x-爱 (3缸一若)可知最小正周期T=经， 3 所以y=2m(3z-吾+）=2as 0 3x,画出y=sinx和y=2cos3x - 在[0,2π]上的函数图象，观察即可 得到6个交点. 故选择：C.] 4.D[因为f)=sim(ar十p)在区间（晋，）单调递增， 所以君-暂-吾-吾且。>0，别T=经-2 当x=石时，f(x)取得最小值，则2·石十p=2k元-受，k∈ 乙，则g-2x一船A∈乙。 不坊取=0，则fx)=m(2x-晋）} 剧()()】 5.A[f(x)=sin3(ox+号）=sin(3ar+x)=-sin3wx,由 3w 即)=-sn2,当x[]时，2[-] 画出f(x)=-sin2x图象，如图， 由图可知，f(x)=-sin2x在 [最·]上单润递减， O 所以，当x=石时，f(x)an=一sin 12 6.C[因为y=co(2x+石)向左平移石个单位所得函数为 6 y=o[(+)十] os(2x+2）=-sin2z,所以f)=-sin2z, 而y=一显然过 (0,-号)与1,0)两点， 作出f(x)与y=号x-号的大致 V分 图象， 4,x3x 考虑2=要，2x=经2=经，即x=- ,x 径处)与y=号一的大小关秦， 21 当=时()=m()=-1 y=×(）号=-3g4×-1 1 8 当=时，f(）=-m=1y=×- 3元4<1； 8 当x-时，f(）-sm经-1，y=×- 74>1, 8 所以由因可知，f与y=x一2的交点个数为3.] 1 飞曼峡乐慨翻 7.解析：：tan(π一x)=-tanx,又，tanx是奇函数， .tan(-x)=-tanx.∴.tanx=-tan(π-x)=tan(x-π). .'tan 2=tan (2-x),tan 3=tan (3-x). :-吾<2-元<3-<1<受，且y=anx在 (-受，登)上单调递增.tan(2-)<tan3-)<anl, 即tan2<tan3<tanl. 答案：tan2<tan3<tanl 8.解析：将画数y=a(or+平)w>0)的图象向右平移否个 单位长度后，得到函数y=an(or+至-管）a>0)的图 象，与画教y=ta(ar十若)的图象重合，所以至-答=吾 十kxk∈D,所以及=0时，四的最小值为分 答案：号 9.BC[A错，代x=0便知；B显然对，两者值域相同；C显然 对，两者最小正周期都为x;D错，前者对称轴为x=牙十 经，后者是-+经] 10.解桥：设A,)B(号）则o十g=晋，十 -晋又石-石=吾，所以w=4,由淘线y=f()过 (0所以4×+g=2,即g=-经所以f) s(红-）x)=sm(4x-) 答案：一号 1.解-1oe1{e估公解之得62二子。 *8子 当a>0时，fx)=-sin(2x+）= s血[x+(2x+骨)]-sim(2x+）令受+2r≤2x+ 5<受+2k∈Z, 得-登+kx≤≤晋+x,eZ 当a<0时，fx)=-sin（-2x+3）-sin(（2x-3) 令受+2x<2x-晋<经+2kx,k∈Z,得段+k<x< +kπ，k∈Z,.当a>0时，f(x)的减区间为 [一段+x最+]eD: 当a<0时，f的减区问为[臣+，晋+]∈D, 12.解：)fx)=2cos登+5sinx+a-1=cosx+3sinx +a=2sin(x+零）+a, 由f(x)mx=2十a=1,解得a=-1. 又fx)=2sin(z+晋）-1， 则2x+登≤x+晋≤2x+,k∈Z, 解得2kx+号≤r≤2m十暂，k∈Z, 所以画数的单调适减区间为[2x+骨，2x+]k∈乙， 8 -S0M= 2)由xe[0,登]则x+音∈[后，]，所以< si(+若)1， 所以0≤2sin(x+若）-1≤1， 所以函数f(x)的值域为[0,1]. 新题快递 1.B[令300cos(管+）+400≥550， 则0（晋+5）≥则-百+2m≤晋+≤督+2kx, 3 3 k∈Z,解得-6十12k≤n≤-2+12k,k∈Z, 1≤n≤12，.6≤n≤10，n是正整数，n=6,7,8,9,10, 共5个.] 2.BCD[对于A选项，将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不 变，横坐标变为原来的4倍，可得到函数y=如（合十子）的 图象， 再浩所得国象向右牛移晋个单位长度，可得到函数g) s如n[2(一看)十]一i如（合+）的国象，A错误：对 1 于B逸项8（号）m(孕+)=m(）1,B 正确；对于C选项，函数g(x)的最小正周期为T=2=4π， 1 2 C正确；时于D选项，当一3<<-受时，一要<分十至 <-受，所以，画数g(x)在区问（一3，-2）上单调递 减，D正确.] 假期作业10三角恒等变换 思维整合室 1.sin acoscos sin cos acos sin asin Bta ata tana士tanB 2.2sin acos a cos'a-sina 2cos2a-1 1-2sina 技能提升台素养提升 1.A 2.A[由tan atan B=2,得sin asin B=2 cos acos月，cos(a+)= cos acos阝-sin asin B=-cos acos B-=m,故cos acos B=-m,所 以cos(a一)=cos acos B-+sin asin B=3 cos acos B-=-3m.故选 择：A] 3.ABC[对于A,tan25°+tan35°+3tan25°tan35°= tan(25°+35)(1-tan25tan35)+√3tan25°tan35°=√3- √3tan25°tan35°+√3tan25tan35°=√3； 对于B,2(sin35°cos25°+cos35°cos65)=2(sin35°cos25°+ cos35sin25)=2sin60°-√3； 对于c部-"结-m60-, _tan45°+tan15° 对于D, am 1 2am π= 21-tam2元之Xtan32 综上，式子的运算结果为√3的选项为ABC.] 4.B[因为oong-5,所以an&=1- cos a-sin a 3 am+）"-28-1] 5.D[由半角公式可知sin号=1-g0,解得sm号 2 6解析：sm9=2g5,9∈(0，受）>cas9=V1-s0可-9 如9-8g-2,三0022 假期作业9三角函数的图象与性质 非学无以广才，非志无以成学。 完成日期： 夕 日 《思维整合室 3.三角函数图象变换的两种方法（ω>0） 1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 法一 法二 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 画出y=sinx的图象 画出y=sinx的图象 向左（仰>0）或 向右<0)平移1p个单位 横坐标变为 原来的品倍 个 得到y=sin(+p)的图象 步 得到y=sin x的图象 图象 横坐标变为原来的。倍 2 向左(p>0)或 平移 向右(p<0) 兽个单位 得到y=sin@x+p)的图象 步 得到y=sin仙x+p)的图象 定 {xx≠kπ十 纵坐标变为原来的A倍 3 纵坐标变为原来的4倍 义 R 步 受，∈z 得到y=Asin(x+p)的图象 得到y=Asin(wx+p)的图象 值域 [-1,1] [-1,1] R 《技能提升台 大值1，当且仅 数 最大值1，当且仅 ,最 当 无最大值和 素养提升 小值-1，当且仅 当 最小值一1，当且 最小值 ◆[考点一] 正弦、余弦、正切函数的图象与 值 仅当 性质 增区间 的最小正周期是 增区间 增区间 1.函数f(x)=cos x+) 性 减区间 减区间 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 A. C.π D.2π 周期为2kπ，k卡 周期为2kπ，k≠ 周期为kπ， 周期性0，k∈Z,最小正0，k∈Z,最小正 ≠0，k∈Z, 2.已知函数f(,)=sinx十inz则 ( 最小正周期 周期为 周期为 为 A.f(x)的最小值为2 对 B.f(x)的图象关于y轴对称 心 C.f(x)的图象关于直线x=π对称 对称性 对称轴 D.f(x)的图象关于直线x=5对称 无对称轴 3.当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y= 零点 kπ，k∈Z +， kπ，k∈Z 2sin3x- 的交点个数为 6 k∈Z 2.用五点法画y=Asin(wx十p)一个周期内 A.3 B.4 C.6 D.8 的简图 4.已知函数f(x)=sin(wx十p)在区间 用五点法画y=Asin(wx十p)一个周期内 的简图时，要找五个关键点，如下表所示： (后，等上单调递增，直线工=吾和x= π一2 3π2 2π一2 为函数y=f(x)的图象的两条对称轴，则 2w 2w w 3π wx十p 0 2 2 2π f) y= 0 A 0 -A Asin (wx+o) 0 A. 2 B D 2 17 快乐假期 S0M-= 5.已知函数fx)=sin3ax+写 的最小正周 12.已知函数f(x)=2cos2号+3sinx十a-1 2 期为元，则f(x)在 26的最小值为 ππ 的最大值为1. (1)求函数f(x)的单调递减区间； ( A-9 B一 C.0 D (2)若z∈[0，引，求函数fx)的值域. 6.已知(x)为函数)=co2x+看向左平移 晋个单位所得函数，则y=fx)与y=2x 与的交点个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知tan(π-x)=-tanx,则tan1,tan2, 新题快递 tan3的大小关系是 1.某旅游区每年各个月接待游客的人数近似 ◆[考点二]y=Asin(wx十p)的图象与性质 地满足周期性规律，因而一年中的第月从 事旅游服务工作的人数f(n)可以近似用函 8.若将函数y=tamr+置w>0)的图象向右 数f)=300cos晋+写十400米刻 平移答个单位长度后，与函数y=-tanr+-答 画（其中正整数n表示一年中的月份）.当该 的图象重合，则ω的最小值为 地区从事旅游服务工作人数在5500或5 ◆[考点三]三角函数图象与性质的综合 500以上时，该地区也进入了一年中的旅游 问题 “旺季”，那么一年中是“旺季”的月份总数有 9.对于函数f(x)=sin2x和g(x)= () sim[2红一紧)，下列说法正确的有 A.4个 B.5个 C.6个D.7个 () A.f(x)与g(x)有相同的零点 2.已知函数f(x)=sin2x+)先将y- B.f(x)与g(x)有相同最大值 f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 标变为原来的4倍，再将图象向右平移天个 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 6 10.已知函数f(x)= 单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则 sin(wx十p),如图， () A,B是直线y=号 2 A.g(z)=sin6) 1 π 与曲线y=f(x)的 B.g(x)的图象关于x= 7不对称 两个交点，若AB= 石则f() C.g(x)的最小正周期为4π 3 11.已知函数y=acos x-十b的最大值为1，最小值 D.g(x)在(-3m,-上单调递减 为-3，试确定f()=6 osin ax+-3的单调 《益智欢乐谷 李嘉诚说：“当我骑自行车时，别人说路途 减区间. 太远，根本不可能到达目的地，我没理，半道上 我换成小轿车；当我开小轿车时，别人说，小伙 子，再往前开就是悬崖峭壁，没路了，我没理， 继续往前开，开到悬崖峭壁我换飞机了，结果 我去到了任何我想去的地方.” 不要让梦想毁在别人的嘴里，因为别人不 会为你的梦想负责.所以，请相信自己… 18