假期作业5 基本初等函数(Ⅰ)-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

三0022... 路口D为中转站时，距离总和Sp=d+(d1十d2)十d2十d +d3+(d4+d3)=d+d1+2d2+3d3+d4, 路口E为中转站时，距离总和Ss=d+(d1+d2+d)十(d2十 d)+d+d,+d=d+d,+2d2+4d+d, 路口F为中转站时，距离总和Ss=d十(d1十d2十d3十d)十(d2 +d3+d)+2(d+d)+2d,=d+d1+2d2+4d+5d,,显然Se >SD,Ss>SE>SD,所以这个中转站最好设在路口D.] 假期作业4函数的概念与性质 思维整合室 1.实数集唯一确定2.f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函数 3.f(x)一f(x)4.(1)y轴偶函数(2)原点 技能提升台素养提升 1.B[①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此 不是函数图象，②中当x=x。时，y的值有两个，因此不是函数 图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象.] 2.解析：f(3)=√3. 答案W3 3.B[对于A,y=2025-2024x在R上单调递减，故A错误； 对于B,易知y=2x2十3开口向上，对称轴为x=0, 所以y=2x2+3在区间(0,4)上单调递增，故B正确； 对于C,y=一(x一2)2开口向下，对称轴为x=2, 所以y=一(x一2)2在（一∞，2）上单调递增，在(2，十∞)上 单调递减，故C错误； 对于D,y=x2一8x一6开口向上，对称轴为x=4, 所以y=x2一8x一6在（一∞，4）上单调递减，故D错误.] 4.解析：由g(x)=++1=x十1十1，易知g(x)在 x [合，小上单调递减，在1,2]上单调递增，则g)m g(1)=3.于是f(x)也在x=1处取得最小值3，则b=-2,c =4,即f(x)=x2-2x十4=(x-1)2十3，所以f(x)在区间 [合2]上的最大值为f2)=4 答案：43 5.D[因为)-为偶函数，则八)- f-x)-te'-(-2)e-_H[e'-e-D] =0,又因为x er-1 er-] ear-1 不恒为0， 可得e-ea-1r=0,即e=ea-Dr， 则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2.] 6B[对A,设)-，画数定义拔为R,包一1) e2,f)2则f(-1)≠f),故A错误；对B) f(x)=cosx十x2 +1,函数定义线为R,且f(-x) 0s(-x)+(-x)-0sx十x=f(x),则f(x)为偶函教， (-x)2+1 x2+1 故B正确：对C,x)=行芹，画数定义域为xz≠-1， 不关于原点对称，则f(x)不是偶函数，故C错误；对D, f()=six+4虹，函数定义战为R,因为∫(-x)= e sin(-x)+4(-x）=-sinx+4x=一f(x),则f(x)为奇 el- 函数，f(x)不是偶函数，故D错误.] 7.解析：由题意可知，f(0)=0,则a=0. 答案：0 8.D 9.CD[将函数f(x)=x|x|一2x去掉绝对值 得f(x)=/x2,2,z≥0 {-x2-2x,x<0, 画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知， 函数∫(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在（一1,1）上单调递减，在（一∞，一1）上 单调递增.] 8 高一数学都 10.AC[因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,因 为g(x)=f(x-1), 所以g(1)=f(0)=0,故A正确： 因为f(x)为定义在R上的减函数， 且f(2)=-1,f(2)<f(1)<f(0), 即-1<f(1)<0.所以一1<g(2)<0,故B不一定成立； 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x)=f(-x-1) =一f(x+1), 所以g(-x)十g(x)=一f(x十1)十f(x一1)，因为f(x)是 定义在R上的减函数， 所以f(x-1)>f(x十1)，所以f(x-1)-f(x+1)>0,即 g(一x)十g(x)>0,故C正确； 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x+1)=f(-x)= -f(x),g(x十1)=f(x), 所以g(-x十1)十g(x十1)=-f(x)十f(x)=0,选项D错误.] 11.解：(1)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=(-2x1+m)-(-2x2+m)= 2(x2-x1),'x1<x2.x2x1>0. f(x)>f(x2).函数f(x)在R上是减函数. (2)函数f(x)是奇函数，.对任意x∈R,有f(一x) =-f(x).∴.2x+m=-(-2x+m).∴.m=0. 12.解：(1)因为f(x-1)=a(x-1)+b,f(x+1)=a(x十1)+ b,所以3f(x-1)-2f(x+1)=3[a(x-1)+b] 2[a(x+1)+b]=ax-5a+b=2x-6, 所以∫a=2, -5a+b=-6 6,解得8=： (2)由(1)可知：f(x)=2x+4. 所以g(x)=x[f(x)-6]=x(2x+4-6)=2(x2-x) [0-)广-1--）广-日 当x=合时，g(x)取最小值一是： 当x=2时，g(x)取最大值4. 新题快递 1.C[当2≥x≥1时，1⊕x=x2,2⊕x=2,故f(x)=x3+2, 函数单调递增，f(x)mx=f(2)=10; 当一2≤x≤1时，1⊕x=1,2⊕x=2,故f(x)=x+2,函数单 调递增，f(x)<f(1)=3; 综上所述：函数∫(x)的最大值为10.] 2.ABD[由题意f(x)=2-x2,g(x)=x,函数F(x)=min {f(x),g(x)},由于|x|-(2-x)=(|x|+2)(|x|-1), 则|x≥1时，|x|-(2-x2)=(|x|+2)(|x|-1)>0,.|x ≥2-x;x|<1时，x<2-x2, [2-x2,x-1 y 则F(x)= ,1<≤0，作出其图 x,0x<1 M(x 2-x2,x>1 象如图： 对于A,结合图象可知，F(x)的图象关 于y轴对称，则F(x)为偶函数，A正 「2一x,x≤一1 -x,一1<x0 确；对于B,结合F(x)= 以及图象可知 x,0<x<1 2-x2,x≥1 F(x)=0有3个解， 即一√2，√2,0，B正确； 对于C,结合图象可知函数F(x)在区间[一1,0]上单调递 减，在(0,1]上单调递增，C错误；对于D,由图象可知F(x) 区间[一1,0]，(1，+∞)上单调递减，在（一∞，一1），(0,1]上 单调递增，即函数有4个单调区间，D正确.] 假期作业5基本初等函数（工） 思维整合室 1.(0,+∞)(0,1)y>10<y<10<y<1y>1 增函数减函数2.(0，十∞)(1,0)10y>0y<0 y<0y>0增减3.(2)[0，+∞)[0，十∞){yly≠0} 奇奇在（一∞，0]上单调递减，在[0，十∞）上单调递增 在R上单调递增在[0，+∞)上单调递增在（一∞，0）和 (0,+∞)上单调递减(1,1) 密快乐假积 技能提升台素养提升 c[令f)=f,则4=2，a=合f)=.] 2.B[:幂函数f(x)=(n2十2n-2)x-m在(0，十oo)上单调 递减， ”+2m二2=1：m=1, …{n2-3n<0, 又n=1时，f(x)=x2的图象关于y轴对称，故n=1.] 3.D 4A[y-(合)广-2， 它与函数y=2的图象关于y轴对称.] 5.D[由题意易得，号≥1，所以a的取值范国是[2，十∞).] 6.D[由题意得z>0 12x-1≠0 解得x(0,)U(合+∞)门 7.B[因为y=4.2在R上递增，且一0.3<0<0.3，所以0<4. 20.3<4.2°<4.2.3， 所以0<4.20.3<1<4.23，即0<a<1<b, 因为y=log2x在(0，十∞)上递增，且0<0.2<1， 所以1og4.20.2<log4.21=0,即c<0, 所以b>a>c.] 8.D 9.AC[f(x)的定义域为(0,2).由于f(x)=lnx+ln(2-x) =ln(2x一x2),从而对f(x)的研究可转化为对二次函数 g(x)=2x-x2(x∈(0,2)的研究.因为g(x)=2x-x2= -(x一1)2+1，所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递 减，直线x=1是y=g(x)的图象的对称轴.从而排除B,D.] In(x-1) -1ln2 10.解析：由三阶行列式1n(3x)1 e2 根据题意得， 元素1的金子式=g一Dg2到=如6-D计 -2 0 2 2 2h2=2h2(z-1D]=0,解得x=号； 元素2的余子式M3= ln(x-1)-1 ln(3-x)1 =ln(x-1)+ In(3-x) 则函数f(x)=ln(x-1)+ln(3-x) 由一1之0，解得1<x<3,则f(x)定义战为(1,3)， 13-x>0 f(x)=1n(-x2+4x-3),x∈(1,3) 令w=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,u∈(0,1] 则当x∈(1,2]，函数u=-x2+4x-3单调递增，又y=lnu, u∈(0,1]单调递增，所以由复合函数单调性可知f(x)在区 间(1,2]上单调递增； 当x∈[2,3)，函数u=一x2十4x一3单调递减，又y=lnu, u∈（0,1]单调递增，所以由复合函数单调性可知f(x)在区 间[2,3)上单调递减； 故f(x)单调减区间为[2,3)」 答案：号，[2,3)（填(2,3）也正确) 11.解：(1)当a=2时，g(x)=log2(1-x),在[-15，-1]上单 调递减，因此当x=一15时，g(x)的最大值为log2[1一 (-15)]=log216=4. (2)f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x),所以当0<a<1时， 11+x1-x, log(1十x)>log(1-x),满足1十x>0,所以-1<x<0, 1-x>0, 故当0<a<1时x的取值范围是{x|一1<x<0}. 2+2=号， 12.解：(1)因为 所以 22+22a+b=17 41 郎得{名01敢0,6的值分别为-1,0 8 cS0M-号 (2)f(x)是偶函数，证明如下： 由(1)知f(x)=2十2，f(x)的定义域为R,关于原点对称.因 为f(-x)=2+2=f(x),所以f(x)为偶函数. (3)f(x)在[0，十∞)上单调递增，证明如下： 对任意x1,x2∈[0，十∞)，不妨设x1<x2,则f(1)一 f(x2)=(21+2)-(2?+22) =(-+(合)户-(2) 2=(251-22)· 2t-1,因为x<2,且1x∈[0，+o), 2*1+x2 所以25-22<0,25+2>1， 即25+2-1>0，则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(2). 所以f(x)在[0，+∞)上单调递增. 又f(x)在R上为偶函数，故f(x)在（一∞，0]上单调递减， 则当x=0时，f(x)取最小值. 又f(0)=1十1=2，所以f(x)的值域为[2，+∞). 新题快递 1.B[根据题意，经过x天后，“进步”的与“落后”的比 (1+20%)- 1-20% (6号)≥10， 即（受）≥10，两边取以10为底的对数得xg3-lg2)≈ x(0.4771-0.3010)=0.176x≥2，解得x≥0.176≈ 2 11.36. 要使“进步”的是“落后”的100倍，则大约需要经过11天.] /a',x1 2.解析：①因函数f(x)= 1=20,x>1又f(-2)=9,于是得 x a2=9,而a>0,解得a=3, 所以a的值等于子 ②因对任意工≠，都有）二)<0成立，则函数 x1一x2 f(x)在R上单调递减， ,0<a<1 因此，1-2a>0,解得3≤a<2' 1 a≥1-2a 所以实数a的取值范围是}<0< 答案：①}②号<a<日 假期作业6函数的应用 思维整合室 1.(1)f(x)=0(2)x轴零点(3)f(a)·f(b)<0(a,b) f(c)=0c2.(x1,0),(x2,0)(x1,0)210 技能提升台素养提升 1.BD 2.C 3B[画数f)=x十lgx一m在（合，8）上单润运增，则函 数f知)在（合，8上存在零点， 舍f(）=+n0,解-<m< 1 f(8)=8+log28-m>0 4.B f(x)=-x2+(e*-e)sin x, 则f(-x)=-(-x)2+(e-e)sin(-x) =-x2+(e-e*)sin x=f(x) y=f(x)为偶函数，排除A,C: f(受）=-+e-ei=e-e-对>0， 故排除D,B正确.] 5.解析：令t=f(x), 由0-0释任-2》=0所以-0或1-8. 当t=f(x)=0时，x=0或x=3,三-022 盒一数学恐 -------------------.-.-----.------e- 敏而好学，不耻下问。 假期作业5基本初等函数(I) 完成日期： 夕 《思维整合室 (2)常见的5种幂函数的性质 1.指数函数的图象与性质 函数 y=x y=x2 y=x3 y=x士 y=x-1 定义域 R 令 {x|x≠0} y=a* a>1 0<a<1 值域 R R [0,+∞) y /y=a* y=a' 奇偶性 偶 非奇非偶 奇 图象 (0,1) …y1 (0,1) 在R上 -y=1 单调性 单调 递增 0 公共点 值域 技能提升台 过定点 素养提升 当x>0时， 当x>0时， ◆[考点一]幂函数 1.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则幂函 性质 x<0时， x<0时， 数y=f(x)的图象是 在区间(-∞，十∞)上在区间(-∞，十∞)上是 是 1EEs 2.对数函数的图象与性质 y=logax a>1 0<a<1 2.已知幂函数f(x)=(n2十2n一2)xr-3m(n∈ Z)的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上 x=1 y=log.x x=1 是单调递减，则n的值为 () A.-3 B.1C.2 D.1或2 图象 (1,0) ◆[考点二]指数函数 0 (1,0) 3.已知函数f(x)=2一x一1，则不等式f(x) y=log x >0的解集是 ) 定义域为 A.(-1,1) B.（-∞，-1)U(1,+∞) 值域为R C.(0,1) 过定点 ,即x= 时，y= D.(-∞，0)U(1,+∞) 性质 当x>1时，； 当x>1时，； 4.在同一坐标系中，函数y=2与y= 当0<x<1时， 当0<x<1时， 的图象之间的关系是 在区间(0，十∞)上是在区间(0，十∞)上是 A.关于y轴对称B.关于x轴对称 函数 函数 C.关于原点对称D.关于直线y=x对称 5.设函数f(x)=2x-在区间(0,1)上单调递 3.幂函数的图象与性质 减，则a的取值范围是 A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) ◆[考点三]对数函数 (1) -2-1 6.函数f(x)= 的定文蚊为 ) A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) ..u 9 壁快乐假别 0M-= 7.若a=4.20,3,b=4.23,c=log4.20.2,则a, 12.已知函数f(r)=2+2+°，且f1)=号 5 b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 2- 8.已知函数f(x)=lg(x2一4x-5)在(a,+o∞)单 (1)求a,b的值； 调递增，则a的取值范围是 ( (2)判断并证明f(x)的奇偶性； A.（-∞，-1] B.（-∞，2] (3)判断并证明函数f(x)在[0，十∞)上的 C.[2,+∞) D.[5,+∞) 单调性，并求f(x)的值域. 9.(多选)已知函数f(x)=lnx十ln(2-x),则 A.f(x)在(0,1)单调递增 B.f(x)在(0,1)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 10.定义：二阶行列式 a11a12 011a22a12 a21 a22 a11a12a13 a21;三阶行列式D= a21 a22 a23 ,D的 新题快递 a31a32a33 1.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易 某一元素a的余子式M,指的是在D中划 放难收”，《增广贤文》是勉励人们专心学习的， 去a:所在的行和列后所余下的元素按原 如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是 来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行 (1十1%)36=1.0165；如果每天的“落后”率都 In(x-1) -1 In 2 是1%，那么一年后是(1一1%)365=0.99365.一 列式ln(3-x) 1 ,若元素1的 年后“进步”的是“落后”的，01=1.01) ≈ -2 0 0.9935-0.99 余子式M2=0,则x= ;记元素2 1481倍.现假设每天的“进步”率和“落后”率 的余子式M3为函数f(x),则f(x)的单调 都是20%，要使“进步”的是“落后”的100倍， 减区间为 则大约需要经过（参考数据：lg2≈0.3010，lg3 ◆[考点四]基本初等函数的综合应用 ≈0.4771) () 11.已知函数f(x)=log。(1十x),g(x)= A.15天 B.11天 C.7天 D.3天 1og.(1-x),(a>0且a≠1) [a,x≤1 (1)设a=2,函数g(x)的定义域为[-15， 2.已知函数f(x)= 1-2 ,x>1' 一1]，求g(x)的最大值， (2)当0<a<1时，求使f(x)-g(x)>0 ①如果f(一2)=9，则a的值等于 的x的取值范围. ②若满足对任意≠，都有）一f) C1一C2 0成立，则实数a的取值范围是 【《益智欢乐谷 竹子用了4年的时间， 仅仅长了3cm,在第五年开 始，以每天30cm的速度疯 狂的生长，仅仅用了六周的 时间就长到了15米. 其实，在前面的四年，竹子将根在土壤里 延伸了数百千米， 做人做事亦是如此，不要担心你此时此刻的 付出得不到回报，因为这些付出都是为了扎根. 人生需要储备！多少人，没熬过那三厘米！ 0