假期作业4 函数的概念与性质-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

三0022... 路口D为中转站时，距离总和Sp=d+(d1十d2)十d2十d +d3+(d4+d3)=d+d1+2d2+3d3+d4, 路口E为中转站时，距离总和Ss=d+(d1+d2+d)十(d2十 d)+d+d,+d=d+d,+2d2+4d+d, 路口F为中转站时，距离总和Ss=d十(d1十d2十d3十d)十(d2 +d3+d)+2(d+d)+2d,=d+d1+2d2+4d+5d,,显然Se >SD,Ss>SE>SD,所以这个中转站最好设在路口D.] 假期作业4函数的概念与性质 思维整合室 1.实数集唯一确定2.f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函数 3.f(x)一f(x)4.(1)y轴偶函数(2)原点 技能提升台素养提升 1.B[①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此 不是函数图象，②中当x=x。时，y的值有两个，因此不是函数 图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象.] 2.解析：f(3)=√3. 答案W3 3.B[对于A,y=2025-2024x在R上单调递减，故A错误； 对于B,易知y=2x2十3开口向上，对称轴为x=0, 所以y=2x2+3在区间(0,4)上单调递增，故B正确； 对于C,y=一(x一2)2开口向下，对称轴为x=2, 所以y=一(x一2)2在（一∞，2）上单调递增，在(2，十∞)上 单调递减，故C错误； 对于D,y=x2一8x一6开口向上，对称轴为x=4, 所以y=x2一8x一6在（一∞，4）上单调递减，故D错误.] 4.解析：由g(x)=++1=x十1十1，易知g(x)在 x [合，小上单调递减，在1,2]上单调递增，则g)m g(1)=3.于是f(x)也在x=1处取得最小值3，则b=-2,c =4,即f(x)=x2-2x十4=(x-1)2十3，所以f(x)在区间 [合2]上的最大值为f2)=4 答案：43 5.D[因为)-为偶函数，则八)- f-x)-te'-(-2)e-_H[e'-e-D] =0,又因为x er-1 er-] ear-1 不恒为0， 可得e-ea-1r=0,即e=ea-Dr， 则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2.] 6B[对A,设)-，画数定义拔为R,包一1) e2,f)2则f(-1)≠f),故A错误；对B) f(x)=cosx十x2 +1,函数定义线为R,且f(-x) 0s(-x)+(-x)-0sx十x=f(x),则f(x)为偶函教， (-x)2+1 x2+1 故B正确：对C,x)=行芹，画数定义域为xz≠-1， 不关于原点对称，则f(x)不是偶函数，故C错误；对D, f()=six+4虹，函数定义战为R,因为∫(-x)= e sin(-x)+4(-x）=-sinx+4x=一f(x),则f(x)为奇 el- 函数，f(x)不是偶函数，故D错误.] 7.解析：由题意可知，f(0)=0,则a=0. 答案：0 8.D 9.CD[将函数f(x)=x|x|一2x去掉绝对值 得f(x)=/x2,2,z≥0 {-x2-2x,x<0, 画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知， 函数∫(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在（一1,1）上单调递减，在（一∞，一1）上 单调递增.] 8 高一数学都 10.AC[因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,因 为g(x)=f(x-1), 所以g(1)=f(0)=0,故A正确： 因为f(x)为定义在R上的减函数， 且f(2)=-1,f(2)<f(1)<f(0), 即-1<f(1)<0.所以一1<g(2)<0,故B不一定成立； 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x)=f(-x-1) =一f(x+1), 所以g(-x)十g(x)=一f(x十1)十f(x一1)，因为f(x)是 定义在R上的减函数， 所以f(x-1)>f(x十1)，所以f(x-1)-f(x+1)>0,即 g(一x)十g(x)>0,故C正确； 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x+1)=f(-x)= -f(x),g(x十1)=f(x), 所以g(-x十1)十g(x十1)=-f(x)十f(x)=0,选项D错误.] 11.解：(1)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=(-2x1+m)-(-2x2+m)= 2(x2-x1),'x1<x2.x2x1>0. f(x)>f(x2).函数f(x)在R上是减函数. (2)函数f(x)是奇函数，.对任意x∈R,有f(一x) =-f(x).∴.2x+m=-(-2x+m).∴.m=0. 12.解：(1)因为f(x-1)=a(x-1)+b,f(x+1)=a(x十1)+ b,所以3f(x-1)-2f(x+1)=3[a(x-1)+b] 2[a(x+1)+b]=ax-5a+b=2x-6, 所以∫a=2, -5a+b=-6 6,解得8=： (2)由(1)可知：f(x)=2x+4. 所以g(x)=x[f(x)-6]=x(2x+4-6)=2(x2-x) [0-)广-1--）广-日 当x=合时，g(x)取最小值一是： 当x=2时，g(x)取最大值4. 新题快递 1.C[当2≥x≥1时，1⊕x=x2,2⊕x=2,故f(x)=x3+2, 函数单调递增，f(x)mx=f(2)=10; 当一2≤x≤1时，1⊕x=1,2⊕x=2,故f(x)=x+2,函数单 调递增，f(x)<f(1)=3; 综上所述：函数∫(x)的最大值为10.] 2.ABD[由题意f(x)=2-x2,g(x)=x,函数F(x)=min {f(x),g(x)},由于|x|-(2-x)=(|x|+2)(|x|-1), 则|x≥1时，|x|-(2-x2)=(|x|+2)(|x|-1)>0,.|x ≥2-x;x|<1时，x<2-x2, [2-x2,x-1 y 则F(x)= ,1<≤0，作出其图 x,0x<1 M(x 2-x2,x>1 象如图： 对于A,结合图象可知，F(x)的图象关 于y轴对称，则F(x)为偶函数，A正 「2一x,x≤一1 -x,一1<x0 确；对于B,结合F(x)= 以及图象可知 x,0<x<1 2-x2,x≥1 F(x)=0有3个解， 即一√2，√2,0，B正确； 对于C,结合图象可知函数F(x)在区间[一1,0]上单调递 减，在(0,1]上单调递增，C错误；对于D,由图象可知F(x) 区间[一1,0]，(1，+∞)上单调递减，在（一∞，一1），(0,1]上 单调递增，即函数有4个单调区间，D正确.] 假期作业5基本初等函数（工） 思维整合室 1.(0,+∞)(0,1)y>10<y<10<y<1y>1 增函数减函数2.(0，十∞)(1,0)10y>0y<0 y<0y>0增减3.(2)[0，+∞)[0，十∞){yly≠0} 奇奇在（一∞，0]上单调递减，在[0，十∞）上单调递增 在R上单调递增在[0，+∞)上单调递增在（一∞，0）和 (0,+∞)上单调递减(1,1)三0022 假期作业4函数的概念 《思维整合室 1.函数的概念 一般地，设A,B是两个非空的 ,如 果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A中的任意一个数x,在集合B中都有 的数f(x)和它对应；那么就 称∫：A→B为从集合A到集合B的一个函 数.记作y=f(x),x∈A. 2.函数的单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义 域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, 条件 x2,当x1<x2时 都有 都有 那么就说函数f(x)在那么就说函数f(x)在区间 结论 区间D上是 D上是减函数 y=f) y=f() f f)i f(x) f) 图示 0 x2 x 0 3.函数奇偶性的概念 偶函数 奇函数 条件 对于函数f(x)定义域内任意一个x都有 f(-x)= f(-x)= 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 4.奇、偶函数图象的对称性 (1)偶函数的图象关于 对称，图象关 于y轴对称的函数一定是 (2)奇函数的图象关于 对称，图象关 于原点对称的函数一定是奇函数 富一数学) 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 与性质 完成日期： 月 《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]函数的概念 1.下列所给图象是函数图象的个数为() k:兵以 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知函数f=x>0,则F3)= 1,x≤0 ◆[考点二]函数的单调性 3.下列函数在区间(0,4)上单调递增的是 ( A.y=2025-2024x B.y=2x2+3 C.y=-（x-2)2 D.y=x2-8x-6 4.在区间[22]上，函数f(x)=2+6x十c (6,c∈R)与g(=父十E+1在同一个点取 得相同的最小值，那么f(x)在区间 [合2]小上的最大值为 ,最小值 为 ◆[考点三]函数的奇偶性 5.已知f(x=e是偶函数，则a=( A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.下列函数是偶函数的是 () A.f(z)=e"-z2 x2+1 B.f(x)=cosx十x x2+1 C.f(x)- x+1 D.f(c)=sin 2+4x 7.已知f(x)=x3十a,且f(x)是奇函数，则a 壁快乐慨期 ◆[考点四]函数性质的综合应用 8.若定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0）单 调递减，且f(2)=0,则满足xf(x一1)≥0 的x的取值范围是 () A.[-1,1]U[3,+∞)B.[-3,-1]U[0,1] C.[-1,0]U[1,+∞)D.[-1,0]U[1,3] 9.(多选)已知函数f(x)=xx|一2x,则下列 结论正确的是 () A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，十∞) B.f(x)是偶函数，递减区间是（一∞，1） C.f(x)是奇函数，递减区间是（一1,1） D.f(x)是奇函数，递增区间是(-∞，一1) 10.(多选)已知奇函数f(x)是定义在R上的减 函数，且f(2)=一1，若g(x)=f(x-1),则 下列结论一定成立的是 () A.g(1)=0 BR<2)=-日 C.g(-x)+g(x)>0 D.g(-x+1)+g(x+1)<0 11.已知函数f(x)=一2x+m,其中m为 常数. (1)求证：函数f(x)在R上是减函数； (2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m 的值. -S0M-= 12.已知函数f(x)=ax十b(a≠0，a,b为实数)， 且满足3f(x-1)-2f(x+1)=2x一6. (1)求a,b的值. (2)求函数g(x)=x[f(x)-6]在区间[0,2] 上的最值. 新题快递 1.在实数的原有运算法则中，定义新运算 “①”，规定当a≥b时，a⊕b=a;当a<b时， a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)·x+(2⊕ x),x∈[一2,2]的最大值等于(“·”和“+” 仍为通常的乘法和加法) () A.5 B.6 C.10 D.12 2.(多选)对任意两个实数a,b,定义min{a,b} =/a,a≤b {6,a6若fx)=2-x,g()=1zl,下 列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说 法正确的是 A.函数F(x)是偶函数 B.方程F(x)=0有三个解 C.函数F(x)在区间[一1,1]上单调递增 D.函数F(x)有4个单调区间 《益智欢乐谷 高中数学到底有多 可怕？ x) 课上弯腰捡了一下笔 帽，起来后就再也没听懂 过… im+1=0 e 我题目还没抄完呢，学霸已经给出答案 了… 我眼睁睁地看着数学老师把一堆字母算 成一个数字… 上数学课的时候，我把这一周的早、中、晚 餐都想好吃什么了…