假期作业2 常用逻辑用语-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

三0022.--- 参考 第一部分 假期作业1集合及其运算 思维整合室 1.(1)确定性互异性(2)∈(3)描述法Venn图 2.A二BA手B都相同A=B3.CuA{xx∈A,或x∈B} 技能提升台素养提升 1.D[若集合A中只有一个元素，则方程ax2一3x十2=0只 有一个实根或有两个相等实根. 当a=0时x=号，符合题高： 当a≠0时，由4=(-3)2-80=0，得a=8, 所以a的取值为0或号.] 2.C[因为1，a+b,a={0,名b,a≠0，所以a+b=0,圆 =-1,所以a=-1,b=1,所以6-a=2.] a 3.B[若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不 满足题意；若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1,一1， 0},满足题意.] 4.AD[对于A:由于-2，-1∈M,但是(-2)+(-1)=-3 M,故集合M={一2，一1,0,1,2}不为闭集合，故A错误； 对于B:由于整数加上整数或减去整数，所得结果仍是整数， 所以整数集是闭集合，故B正确；对于C:任取n1,2∈M,则 n1=2k1,n2=2k2,k1,k2∈Z,则(31十k2),(k1一k2),(k2一1) ∈Z,所以n1+2=2(k1+k2)∈M,m1-n2=2(k1-k2)∈M, n2一n=2(2一k1)∈M,所以集合M={nn=2k,k∈Z}为 闭集合，故C正确；对于D:由C可得A1={nn=2k,k∈Z} 为闭集合，同理A2={nn=3k,k∈Z}为闭集合，所以A1U A2={nn=3k或n=2k,k∈Z,则有2,3∈A1UA2,但2+3 =5庄A1UA2,则AUA2不为闭集合，故D错误.] 5.D[因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|Wx∈A}={1,4,9,16, 25,81},所以Ca(A∩B)={2,3,5}.] 6.C[因为集合M={x|-3<x1},N={x|-1≤x<4},所 以MUN={x|-3<x<4}.] 7.A[由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A,所以A ∩B={-1,0}.故选择：A.] 8.C[由题意可得A∩B={0,1.] 9.解析：根据补集的定义可得CuA=(1,3,5》 答案：{1,3,5} 10.解析：利用数轴分析可知，a>一1. 答案：a>一1 -12 1.解：B=2,31,C-{2,号} 因为A∩B=AUB,所以A=B, 所以4二&，2+3)，解得a=3. 1a+3=2×3 (2)因为A∩B=A∩C≠，所以A∩B=A∩C={2},所以 2∈A,所以22十2(4-a2)十a十3=0，即2a2-a-15=0,解 得a=3或a=-2 5 当a=3时，A={2,3},此时A∩B≠A∩C舍去； 当a=-号时，A={2,}此时满足题意 综上a=-号 12.解：(1)AUB={x|2≤x≤8}U{x|1<x<6}={x|1< x≤8.：CuA={xx<2或x>8}, .(CA)∩B={x|1<x<2}. (2)A∩C≠☑，作图易知，只要a在 8的左侧即可，∴.a<8. 新题快递 1.D[由题意，原问题转化为方程ax2一2x十a=0至多只有 一个根， 当a=0时，方程为一2x=0,解得x=0,此时方程只有一个 实数根，符合题意； 7 富一数学为) 答案 当a≠0时，方程a.x2-2x十a=0为一元二次方程， 所以△=4-4a2≤0，解得a≤-1或a≥1. 综上，实数a的取值范围为[1，+∞)U(一∞，一1]U{0}.] 2.解析：当a=0时，B=0,此时满足B二A, 当>0时，B={√侣√层图}此时A,B集合只能是“套 食”关系， 所以当A,B集合有公共元素 2=-1时，解得a=2, 当A,B集合有公共元素 =2时，解得a=2' 1 a 1 故a的取值集合为{0,22} 答案：{0，分2 期作业2常用逻辑用语 思维整合室 1.→拎充分必要充分必要 2.p→qq→pp台g白g(1)台g(2)p→g q护巾(3)q→p力护q(4)p护qq书D 3.(3)Vx∈M,p(x) 4.(3)3x∈M,p(xo) 5.3x∈M,p(x)Vx∈M,(x) 技能提升台素养提升 1.B[(a十b)·(a-b)=0,∴.a-b2=0,.a2=b,则a =|bl,不能得到a=b或a=一b,充分性不成立；若a=b或 a=-b,则(a十b)·(a-b)=0成立，必要性成立.所以“(a 十b)·(a一b)=0”是“a=一b或a=b”的必要不充分条件.] 2.C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3→a=b→3 =3,3=3→a=b→a3=b3,所以二者互为充要条件.] 3.C[因为xy≠0，所以x≠0，y≠0，由x十y=0→x=一y→ 工=-1，义=-1，充分性成立，由义+工=-2→x2+y y x x y =-2xy→x2+y2+2xy=0→(x十y)2=0→x十y=0,必要 性成立，故C正确.] 4.B[已知m,n,l不过同一点，若“m,n,l两两相交”则“m,n, 1在同一个平面”，反之不成立，] 5.解析：集合A={xx≤1}，B={x|x≥a}, 当AUB=R时，a≤l,,a≤1不一定得到a=1,当a=1时 一定可以得到a≤1， “AUB=R”是“a=1”的必要不充分条件， 当A∩B=⑦时，a>1,∴.a=2是“A∩B=☑”的充分不必要 条件. 答案：必要不充分充分不必要 6.解析：由已知得p→r,r→5，s台q,∴p→→s今q.但由于r推 不出p,所以q推不出p,故p是q的充分不必要条件. 答案：充分不必要 7.C 8.B[由x=0不成立知p假，x=1时成立知q真，所以选B.] 9.C[p:Vx>0,2≤x2.] 10.AB[因为命题p:3x∈R,x2十bx十1≤0是假命题， 所以命题：Hx∈R,x2十bx十1>0是真命题，也即对Hx∈ R,x2+bx+1>0恒成立， 则有△=b2一4<0，解得：一2<b<2,根据选项的值，可判 断选项AB符合.] 11.解：(1)命题p:3x∈R,ax2十2x一1=0为假命题，则命题 7p:Hx∈R,ax2+2x-1≠0为真命题， 显然a≠0，否则方程有实根x=2,因此△=4十4a<0,解 得a<-1,A={aa<-1}, 实数a的取值集合A={aa<-l}. (2)由非空集合B={x|6m-4<2x-4<2m}知，6m-4< 2m,解得m<1,B={x3m<x<m十2}， 因“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B军A,因此3m <m十2≤-1，解得m≤-3， 所以实数m的取值集合是{mm≤-3. 壁快乐慑别 12.解：由M∩P={x|5<x≤8}知，a≤8. (1)M∩P={x5<x≤8}的充要条件是 -34 58￥ -3a≤5. (2)M∩P={x|5<x≤8}的充分不必要条件，显然，a在 [一3,5]中任取一个值都可以. (3)若a=-5,显然M∩P=[-5,-3)U(5,8]是M∩P= {x5<x8}的必要不充分条件. 故a<一3时为必要不充分条件， 新题快递 1.B[由方程x2十3x十a=0有正实数根，则等价于函数f(x) =x2+3x十a有正零点，由二次函数f(x)的对称轴为x= 0,则函数f(x)只能存在一正一负的两个 48二>0解得a<0,因为(-，0)=(-0，号]所 1f(0)<0, 以选B.] 2.ACD对于A,因为|x>1,所以x>1或x<-1,所以“当 x>1”时，“|x|>1”成立，反之不成立， 故“x>1”是“|x>1”的充分不必要条件，正确； 对于B,“a∈P∩Q”-定有“a∈P”成立，反之不成立， 故“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件，错误； 对于C,命题“Hx∈R,有x2十x十1≥0”是全称量词命题， 其否定是存在量词命题，即“3x∈R,使x2十x十1<0”，正确； 对于D,当a十b十c=0时，1为方程ax2+bx十c=0的一个 根，故充分性成立； 当方程a.x2+bz十c=0有一个根为1时，代入得a十b十c= 0,故必要性成立，正确.门 假期作业3一元二次函数、 方程和不等式 思维整合室 1.(1)b<a(2)a>c(5)a+c>b+d(6)ac>bd 2.(1)≥(2)①a,b均为正实数②a=b 3.①√ab②不小于 4.{xx<x或x>x2}{xx≠1}{xx<x<x}0 技能提升台素养提升 1.D2.A 3.解析：对于①，根据不等式的基本性质得，如果a>b,且c> d,那么a十c>b十d,命题①正确；对于②，如果a≠b,且c≠ 那么ac≠bd错误，如a=2,b=2,c=-2,d=一2 =d=-1,命题@错误：对于⊙，如果a>6>0,那么品>0， 所以号>日>0，即0<日<名命题回正确：时于④知果 (a-b)2+(b一c)2≤0，那么a一b=b-c=0,所以a=b=c, 命题④正确.所以真命题的序号是①③④. 答案：①③④ 4ABD[>-1,x+1>0,y=x+z=(x+1D+ 中有1≥2/(x+1).工 “x十1-1=1， 当且仅当x=0时取等号，则N={yy≥1}，故A正确； M={x-2x2},N={yy≥1}， 由新定义可知，M一N={x|一2≤x<1},故B正确； N-M={xx>2},故C错误； N一(N一M)={x|1≤x≤2}，故D正确.] 5.C[因为0<x<合，所以1-4r>0,所以xV-47= 号×2xV个-4证≤分×+}忙-是，当且仅当2x= 2 √-4，即x=2时等号成立.] 6.B[因为a,b为正实数，所以由4a十b(1一a)=0得4a十b= ab,即合+=1， a 所a(日+)=[(+（台）]≥（告+）广-1. 当且仅当合日且板十66，中a=268时，等号成立， 8 ---S00A□ 所以2（+）≥1，+9≥ 因为宁十≥1计号一对满足a+61-)=0的所有 正实数a,b都成立， 所以（日+9）≥1+音-，即合≥1+号-，坐理得 2x2-x-1≥0， 解得≥1成x≤-日，由x为正数得x≥1， 所以正数x的最小值为1.] 7.解折：国为2+号=(2x+0(+号)=4+￥+> y y y 4十3经·号-8，当且收当y=时底主. 答案：8 8.解析：正实教a,b满足a十40=1，则ab=子×a·46≤号× (吃)=品当且仅当a=6吉时车号成主 答案：16 9.D[由不等式4[x]+24[x]-45<0,可得(2[x]+15)(2 []-3)<0,解得-艺<[]<号，则-7<[]<1，根据取 整函数定义可知一7≤x<2.] 10.解析：将不等式分解因式得(x一3)(x+1)<0,解得一1<x<3. 答案：（一1,3） 11.解析：由题意，知△=4-4×1×(k2-1)<0, 即k2>2,.k>√2或k<一√2 答案：(-∞，一√2)U(√2，十∞) 12.解：原不等式可化为(x-1)(ax-1)<0, .①当a=0时，可解得x>l, ②当>0时，不等式可化为x-1(k-日)0， .当a=1时，不等式可化为(x-1)2<0,解集为； 当0<a<1时，日>1，不等式的解集为{1<x<日}： 当>1时日<1，不等我的解集为{红日<<： 当a<0时，不等式可化为z-D(-日)>0， “不等式的解集为{红>1成<日} 综上，可知，当a<0时， 不等式的解集为{红>1浅2<日} 当a=0时，解集为{x|x>1}; 当0<a<1时，不等式的解桑为{z1<<日}： 当a=1时，不等式的解集为⑦； 当a>1时，不等式的解集为{日<<1} 新题快递 1.C[a⊙b=a2b+ma2-9a-9b+1(m∈R),设4⊙(5⊙(… (2024⊙2025)…))=x, 则3⊙x=9x+9m-27-9x十1=9m-26, 2⊙(9m-26)=4(9m-26)+4m一18-9(9m-26)+1=113 -41m, 1⊙(113-41m)=(113-41m)+m-9-9(113-41m)+1= 329m-9121,年得m≤号2器] 2.B[观察图形知，A1,A2,A3,A4,A与，A6,A,七个公司要到 中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接，点， 令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A到E、A6到E、A7 到F的小公路距离总和为d, BC=d,CD=d2,DE=d3,EF=d, 路口C为中转站时，距离总和Sc=d+d+d2+d2+(d+ d2)+(d3+d2)+(d4+d3+d2)=d+d1+5d2+3d3+d4,三0022 假期作业2常用逻辑 《思维整合室 1.充分条件与必要条件 命题“若p,则g”是真“若p,则g”是假 真假命题 命题 推出 关系 ǒ 力是q的 p不是g的 条件条件 条件 关系g是p的 q不是饣的 条件 条件 2.充要条件 一般地，如果既有 ,又有 就记作 此时，我们说p是q的充 分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是 q的充要条件，那么q也是卫的充要条件， 即如果 ,那么力与q互为充要条 件.概括地说， (1)如果 ,那么p与g互为充要条件. (2)若 ,但 ,则称卫是q的充 分不必要条件. (3)若 ,但 ,则称饣是q的必 要不充分条件. (4)若 ,且 ,则称p是q的既 不充分也不必要条件， 3.全称量词与全称量词命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词，并用符号“V”表示. (2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. (3)全称量词命题的表述形式：对M中任意一 个x,有(x)成立，可简记为： 读作“对任意x属于M,有(x)成立” 4.存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通 常叫做存在量词，并用符号“”表示。 (2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 高一教学 学然后知不足，教然后知困。 用语 完成日期： 月 (3)存在量词命题的表述形式：存在M中的一 个x,使(x)成立，可简记为： ,读 作“存在M中的元素x,使p(x)成立”. 5.全称量词命题与存在量词命题区别 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 Hx∈M,p(x) ]x∈M,p(x) 否定 全称量词命题 存在量词命题的 结论 的否定是存在否定是全称量词 量词命题 命题 《《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]充分条件与必要条件的判断 1.已知向量a,b,则“(a+b)·(a-b)=0”是 “a=一b或a=b”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设a,b∈R,则“a3=b3”是“3“=3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若xy≠0，则“x十y=0”是“义+工=一2”的 x'y () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l, m,n共面”是“1，m,n两两相交”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 飞受快乐医期 5.设集合A={xx≤1}，B={x|x≥a},则“A UB=R”是“a=1”的 条件，a=2是 “A∩B=⑦”的 条件.（从如下四个中 选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条 件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件) 6.已知卫是r的充分不必要条件，s是r的必 要条件，q是s的充要条件，那么p是q的 条件. ◆[考点二]全称量词与存在量词 7.下列全称量词命题中真命题的个数是() ①末位是0或5的整数，可以被5整除； ②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知命题p:Hx∈R,|x十1>1；命题q: 3x>0,x3=x,则 () A.p和q都是真命题 B.力和g都是真命题 C.p和q都是真命题 D.一p和一q都是真命题 9.已知命题：：3x>0,2>x,则7p是() A.3x>0,2≤x2B.3x>0,2<x2 C.Vx>0,2x2 D.Vx>0,2<x2 10.(多选)命题p:3x∈R,x2+bx十1≤0是 假命题，则实数b的值可能是() A-子B- C.2 D.} ◆[考点三]常用逻辑的综合应用 11.已知命题p:3x∈R,ax2+2x-1=0为假 命题 (1)求实数a的取值集合A; (2)设非空集合B={x6m一4<2x-4< 2m},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条 件，求实数m的取值集合. -.-S0M 12.已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x (x-a)·(x-8)≤0}. (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P ={x|5<x≤8}的充要条件； (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P= {x5<x≤8}的一个充分不必要条件； (3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P ={x|5<x≤8}的一个必要不充分条件. 新题快递 1.a≤”是“方程2十3x十a=0(xER)有正 实数根”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(多选)下列结论正确的是 A.“x>1”是“|x>1”的充分不必要条件 B.“a∈P∩Q”是“a∈P”的必要不充分条件 C.“Hx∈R,有x2+x+1≥0”的否定是 “]x∈R,使x2+x十1<0” D.“x=1是方程ax2十bx十c=0的实数根” 的充要条件是“a十b十c=0” 《益智欢乐谷 不爱回信的怀特海德有一次罗素写了两次 信向怀特海德请教一个数学问题，他都没有回 信.于是他又打了一封付好回资的电报给他， 仍然没有回音.最后只好亲自向他当面请教 假如有人收到了怀特海德的信，大家便会一起 祝贺他，有人问怀特海德为什么不回信，他说： “假如我经常要给人写回信，那我就没有时间 从事独创性的工作了.”