假期作业1 集合及其运算-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

三022 高一数学) [第一部分] 学而时习之一温故知新 假期作业1集合及其运算 学而时习之，不亦说乎。 完成日期： 日 《思维整合室 集合的并集 集合的交集 集合的补集 1.集合的基本概念 (1)集合中元素的三个特性： 无序性 图形表示 (2)集合中元素与集合的关系：元素与集合之 间的关系有属于和不属于两种，表示符号 {x|x∈A, {xlx∈U, 为和 意义 且x∈B} 且x氏A}》 (3)集合的表示法：列举法 2.集合间的基本关系 《技能提升台 描述 素养提升 文字语言 符号语言 关系 ◆[考点一]集合的基本概念 1.若集合A={x∈R|a.x2-3x十2=0}中只有 A中任意一元素 一个元素，则a= () 子集 均为B中的元素 或B2A A号 R号 C.0 D.0或8 集合间的 A中任意一元素 2.设a,beR,集合1，a+b,a}={0, ,b,则 a 均为B中的元 b-a= () 真子集 素，且B中至少 A.1 B.-1 C.2 D.-2 或B军A 关系 有一个元素A中 ◆[考点二]集合间的基本关系 没有 3.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若 集合A与集合B A二B,则a= () 相等 中的所有元素 A.2 B.1 c号 D.-1 4.（多选)给定数集M,若对于任意a,b∈M, 3.集合的基本运算 有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭 集合的并集 集合的交集 集合的补集 集合，则下列说法中不正确的是() A.集合M={-2,-1,0,1,2}为闭集合 若全集为 B.整数集是闭集合 符号表示 U,则集合 AUB A∩B C.集合M={nn=2k,k∈Z}为闭集合 A的补集为 D.若集合A1,A2为闭集合，则A1UA2为闭 集合 k堂快乐暖明 -0M= ◆[考点三]集合的基本运算 12.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x 5.已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|W元∈ <6},C={xlx>a},U=R. A},则C4(A∩B)= () (1)求AUB,(CuA)∩B; A.{1,4,9} B.{3,4,9} (2)若A∩C≠⑦，求a的取值范围. C.{1,2,3} D.{2,3,5} 6.已知集合M={x一3<x<1},N={x|-1 ≤x<4},则MUN= () A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4} D.(xlx<4) 7.已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3, -1,0,2,3},则A∩B= () A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 8.已知集合A={-1,0,1},B={0,1,4},则A ∩B= () A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1,4} 9.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4}, 则CA= 新题快递 10.设集合A={xl-1<x<2},B={xx<a}, 1.已知集合A={x|ax2一2x十a=0}中至多含 若A∩B≠☑，则a的取值范围是 有一个元素，则实数a的取值范围() ◆[考点四]集合的综合应用 A.[-1,1] 11.设A={xx2+(4-a2)x+a+3=0},B= B.[1,+∞)U(-∞，-1] {xlx2-5.x+6=0},C={x|2x2-5x+2=0. C.[-1,1]U{0} (1)若A∩B=AUB,求a的值 (2)若A∩B=A∩C≠0，求a的值. D.[1,+∞)U(-∞，-1U{0} 2.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个 集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素， 且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕 食”，对于集合A={-1,2},B={x|ax2= 2,a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕 食”，则a的取值集合为 《益智欢乐谷 文学大师华罗庚华罗庚不仅是数学大 师，也是饱学之士.有一次钱三强、赵九章、华 罗庚等科学家出国考察.途中闲暇，华罗庚以 钱三强为题，随口拈出一联：三强韩赵魏，征询 下联。众人苦思冥想，不得善对.最后由华罗 庚指着身边的赵九章，对曰：九章勾股弦.展现 出了华罗庚在文学方面的造诣也很深厚三0022.--- 参考 第一部分 假期作业1集合及其运算 思维整合室 1.(1)确定性互异性(2)∈(3)描述法Venn图 2.A二BA手B都相同A=B3.CuA{xx∈A,或x∈B} 技能提升台素养提升 1.D[若集合A中只有一个元素，则方程ax2一3x十2=0只 有一个实根或有两个相等实根. 当a=0时x=号，符合题高： 当a≠0时，由4=(-3)2-80=0，得a=8, 所以a的取值为0或号.] 2.C[因为1，a+b,a={0,名b,a≠0，所以a+b=0,圆 =-1,所以a=-1,b=1,所以6-a=2.] a 3.B[若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不 满足题意；若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1,一1， 0},满足题意.] 4.AD[对于A:由于-2，-1∈M,但是(-2)+(-1)=-3 M,故集合M={一2，一1,0,1,2}不为闭集合，故A错误； 对于B:由于整数加上整数或减去整数，所得结果仍是整数， 所以整数集是闭集合，故B正确；对于C:任取n1,2∈M,则 n1=2k1,n2=2k2,k1,k2∈Z,则(31十k2),(k1一k2),(k2一1) ∈Z,所以n1+2=2(k1+k2)∈M,m1-n2=2(k1-k2)∈M, n2一n=2(2一k1)∈M,所以集合M={nn=2k,k∈Z}为 闭集合，故C正确；对于D:由C可得A1={nn=2k,k∈Z} 为闭集合，同理A2={nn=3k,k∈Z}为闭集合，所以A1U A2={nn=3k或n=2k,k∈Z,则有2,3∈A1UA2,但2+3 =5庄A1UA2,则AUA2不为闭集合，故D错误.] 5.D[因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|Wx∈A}={1,4,9,16, 25,81},所以Ca(A∩B)={2,3,5}.] 6.C[因为集合M={x|-3<x1},N={x|-1≤x<4},所 以MUN={x|-3<x<4}.] 7.A[由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A,所以A ∩B={-1,0}.故选择：A.] 8.C[由题意可得A∩B={0,1.] 9.解析：根据补集的定义可得CuA=(1,3,5》 答案：{1,3,5} 10.解析：利用数轴分析可知，a>一1. 答案：a>一1 -12 1.解：B=2,31,C-{2,号} 因为A∩B=AUB,所以A=B, 所以4二&，2+3)，解得a=3. 1a+3=2×3 (2)因为A∩B=A∩C≠，所以A∩B=A∩C={2},所以 2∈A,所以22十2(4-a2)十a十3=0，即2a2-a-15=0,解 得a=3或a=-2 5 当a=3时，A={2,3},此时A∩B≠A∩C舍去； 当a=-号时，A={2,}此时满足题意 综上a=-号 12.解：(1)AUB={x|2≤x≤8}U{x|1<x<6}={x|1< x≤8.：CuA={xx<2或x>8}, .(CA)∩B={x|1<x<2}. (2)A∩C≠☑，作图易知，只要a在 8的左侧即可，∴.a<8. 新题快递 1.D[由题意，原问题转化为方程ax2一2x十a=0至多只有 一个根， 当a=0时，方程为一2x=0,解得x=0,此时方程只有一个 实数根，符合题意； 7 富一数学为) 答案 当a≠0时，方程a.x2-2x十a=0为一元二次方程， 所以△=4-4a2≤0，解得a≤-1或a≥1. 综上，实数a的取值范围为[1，+∞)U(一∞，一1]U{0}.] 2.解析：当a=0时，B=0,此时满足B二A, 当>0时，B={√侣√层图}此时A,B集合只能是“套 食”关系， 所以当A,B集合有公共元素 2=-1时，解得a=2, 当A,B集合有公共元素 =2时，解得a=2' 1 a 1 故a的取值集合为{0,22} 答案：{0，分2 期作业2常用逻辑用语 思维整合室 1.→拎充分必要充分必要 2.p→qq→pp台g白g(1)台g(2)p→g q护巾(3)q→p力护q(4)p护qq书D 3.(3)Vx∈M,p(x) 4.(3)3x∈M,p(xo) 5.3x∈M,p(x)Vx∈M,(x) 技能提升台素养提升 1.B[(a十b)·(a-b)=0,∴.a-b2=0,.a2=b,则a =|bl,不能得到a=b或a=一b,充分性不成立；若a=b或 a=-b,则(a十b)·(a-b)=0成立，必要性成立.所以“(a 十b)·(a一b)=0”是“a=一b或a=b”的必要不充分条件.] 2.C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3→a=b→3 =3,3=3→a=b→a3=b3,所以二者互为充要条件.] 3.C[因为xy≠0，所以x≠0，y≠0，由x十y=0→x=一y→ 工=-1，义=-1，充分性成立，由义+工=-2→x2+y y x x y =-2xy→x2+y2+2xy=0→(x十y)2=0→x十y=0,必要 性成立，故C正确.] 4.B[已知m,n,l不过同一点，若“m,n,l两两相交”则“m,n, 1在同一个平面”，反之不成立，] 5.解析：集合A={xx≤1}，B={x|x≥a}, 当AUB=R时，a≤l,,a≤1不一定得到a=1,当a=1时 一定可以得到a≤1， “AUB=R”是“a=1”的必要不充分条件， 当A∩B=⑦时，a>1,∴.a=2是“A∩B=☑”的充分不必要 条件. 答案：必要不充分充分不必要 6.解析：由已知得p→r,r→5，s台q,∴p→→s今q.但由于r推 不出p,所以q推不出p,故p是q的充分不必要条件. 答案：充分不必要 7.C 8.B[由x=0不成立知p假，x=1时成立知q真，所以选B.] 9.C[p:Vx>0,2≤x2.] 10.AB[因为命题p:3x∈R,x2十bx十1≤0是假命题， 所以命题：Hx∈R,x2十bx十1>0是真命题，也即对Hx∈ R,x2+bx+1>0恒成立， 则有△=b2一4<0，解得：一2<b<2,根据选项的值，可判 断选项AB符合.] 11.解：(1)命题p:3x∈R,ax2十2x一1=0为假命题，则命题 7p:Hx∈R,ax2+2x-1≠0为真命题， 显然a≠0，否则方程有实根x=2,因此△=4十4a<0,解 得a<-1,A={aa<-1}, 实数a的取值集合A={aa<-l}. (2)由非空集合B={x|6m-4<2x-4<2m}知，6m-4< 2m,解得m<1,B={x3m<x<m十2}， 因“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B军A,因此3m <m十2≤-1，解得m≤-3， 所以实数m的取值集合是{mm≤-3.