精品解析：2024-2025学年甘肃省庆阳市宁县人教版六年级下册期中学情自测数学试卷

2024－－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分 同学们，请大家在答题时注意：①认真审题；②缜密思考；③规范书写；④细心检查。相信你一定行！ 一、一丝不苟，细心算。（36分） 1. 直接写出得数。 365＋235＝ 1－0.375＝ 1.25×80%＝ 11－2.3－7.7＝ 15.03÷4.95≈ 14×1.6×0.25＝ 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 372÷25÷0.4 0.125×64×0.25 二、思前想后，耐心填。（每空1分，共26分） 3. 根据35×28＝980，将下面各式补充完整。 3.5×2.8＝（ ） 0.98÷2.8＝（ ） 980÷（ ）＝3.5 4. 80km的是（ ）km，48km比（ ）km少，72km比（ ）km多20%。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.8×1.4（ ）4.8 （ ） （ ） （ ） （ ） 0.8×10（ ）0.8÷0.1 6. 花生可以榨油 ，榨1kg油需要（ ）kg花生，2kg花生可以榨油（ ）kg。 [趋势新题] 7. 刘禹锡的《西塞山怀古》：“千寻铁锁沉江底，一片降幡出石头。”“寻”为古代长度单位，唐代时，一寻为八尺，一尺约为30.7厘米，那么三寻约为（ ）米。（结果保留整数） 8. 已知A÷B＝60……15（A和B为非零自然数），当B为最小值时，A＝（ ）；当A为1395时，B＝（ ）；当A和B都乘10后，商是（ ），余数是（ ）。 9. 已知（a、b、c均大于0），则a、b、c这三个数中最小的是（ ）。 [真题演练] 10. 王叔叔把3000元钱存入银行，定期三年，年利率为1.25%，到期后他准备将利息捐赠给希望工程，一共可捐款（ ）元。 [真题演练] 11. 六一儿童节，书店的一种图书按八五折出售，现价比原价便宜18元，这种图书的原价是（ ）元。 12. 一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原数少2.52，这个小数是________。 13. 分数除法可以转化成分数乘法来计算，有一种推理方法是这样的：在这个推理过程中，依据的道理是（ ）。请用这样的方法计算：________＝________＝________。 14. 观察下列等式，式子中的“！”是一种数学运算符号。 1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，……则计算＝（ ）。 三、深思熟虑，精心选。（每题2分，共12分） [真题演练] 15. 表示下图的正确算式是（ ）。 A. B. C. D. 16. 下面四个算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 有两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m，剩下的部分相比，（ ）。 A. 第一根剩下的长 B. 第二根剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较 [趋势新题] 18. 里只能填一个数，点P表示的数可能是算式（ ）的结果。 A. 50－0. B. 49×0. C. 50÷0. D. 49×1. 19. 下面说法正确的有（ ）个。 ①把25克盐放入100克水中，盐占盐水质量的20%。 ②优优购物时，她想确认100元是否够用，用估算比精确计算更方便。 ③一根木头锯成3段需要6分钟，那么锯成6段需要12分钟。 ④甲数比乙数大25%，那么乙数比甲数小25%。 ⑤一件衣服先降价10%，再提价10%，衣服价格比原来贵了。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. a、b是两个非0自然数。a÷b的计算结果有两种表达方式，如下所示。 第一种：a÷b＝5……3 第二种：a÷b＝5.25 根据以上两种表达方式，可以推断出b＝（ ）。 A. 3 B. 4 C. 12 D. 20 四、灵活运用，我会做。（4分） [趋势新题] 21. “乐学”小组在整理复习时发现了整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个（ ）相乘得到新的计数单位，若干个（ ）相乘得到新的计数单位的个数。 五、走进生活，用心解。（22分） 22. 无人机灯光秀点亮城市夜空，“赛博烟花”绽放中国式浪漫。某公司计划生产一批无人机用于城市灯光秀表演，已经生产了40%，再生产150架就完成了计划的一半。该公司计划生产多少架无人机？（先画出线段图，再解答） 23. 某市出租车的收费标准如下：（不足1千米，按1千米计算） 坐车方案 收费标准 单程 起步价：3千米及以内，6元 超过3千米的部分：每千米加收1.4元 往返（只收费一次） 起步价：3千米及以内，6元 超过3千米的部分：每千米加收1元 （1）李丽乘出租车到外婆家，共付出租车费13元。此次路程最远是多少千米？ （2）王老师从学校去相距6.4千米的区教育局取一份资料后立即返回学校。哪种坐车方案更合算？他需付出租车费多少元？ [真题演练] 24. 一条水渠，由甲队来修要用30天完成，由甲、乙两队合修只需20天。现先由两队合修4天，余下的全由乙队来修，乙队还需多少天才能完成？ [趋势新题] 25. 小明和聪聪相约各自从家里出发先会合，再一起去图书馆。6分钟后两人相遇，相遇时小明走了全程的，____________，聪聪每分钟行多少米？ ①相遇点离中点90米 ②聪聪的速度是小明的80% ③小明每分钟行90米 ④小明再行360米就到达聪聪家 （1）以上条件能解决这个问题的有哪些？请在里打“√”。 （2）选择你认为有用的一条信息填在横线上（填序号），再解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分 同学们，请大家在答题时注意：①认真审题；②缜密思考；③规范书写；④细心检查。相信你一定行！ 一、一丝不苟，细心算。（36分） 1. 直接写出得数。 365＋235＝ 1－0.375＝ 1.25×80%＝ 11－2.3－7.7＝ 15.03÷4.95≈ 14×1.6×0.25＝ 【答案】 600；0.625；；0； 1；0.96；1；； 3；；5.6；7 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 372÷25÷0.4 0.125×64×0.25 【答案】； ； ； ； 【解析】 【分析】（1）先将百分数、小数化为分数，再根据基本运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后分数除法变乘法后计算即可。 （2）用交换律和结合律简便计算即可。 （3）根据除法性质，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积。 （4）先将算式变形为0.125×（8×8）×0.25，然后用结合律简便计算即可。 （5）先将括号内分数通分，然后根据基本运算顺序，先算括号内，再算括号外，分数除法变为分数乘法计算即可。 （6）先将算式变形为，再用分配律简便计算即可。 （7）先将算式变形为，再用分配律简便计算即可。 （8）根据裂项相消，将算式变形为，再去掉所有括号，计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 372÷25÷0.4 ＝372÷（25×0.4） ＝372÷10 ＝37.2 0.125×64×0.25 ＝0.125×（8×8）×0.25 ＝（0.125×8）×（8×0.25） ＝1×2 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 二、思前想后，耐心填。（每空1分，共26分） 3. 根据35×28＝980，将下面各式补充完整。 3.5×2.8＝（ ） 0.98÷2.8＝（ ） 980÷（ ）＝3.5 【答案】 ①. 9.8 ②. 0.35 ③. 280 【解析】 【分析】 根据积的变化规律，两个因数都缩小到原来的，那么积就缩小到原来的；，可得到，根据商的变化规律，当被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，那么商就缩小到原来的；被除数不变时，商缩小到原来的，那么除数就扩大到原来的10倍。 【详解】（1）35和28都缩小到原来的，那么980就缩小到原来的，可得：9.8。 （2）980缩小到原来的，28缩小到原来的，那么商35就应缩小到原来的，可得：0.35。 （3）980不变，商35缩小到原来的，那么除数就应扩大10倍，可得：280。 4. 80km的是（ ）km，48km比（ ）km少，72km比（ ）km多20%。 【答案】 ①. 48 ②. 144 ③. 60 【解析】 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即这个数×几分之几； （2）已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即已知数÷（1－几分之几）； （3）已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即已知数÷（1＋百分之几）。 【详解】（1）80×＝48（km） （2）48÷（1－） ＝48÷ ＝48×3 ＝144（km） （3）72÷（1＋20%） ＝72÷120% ＝72÷1.2 ＝60（km） 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.8×1.4（ ）4.8 （ ） （ ） （ ） （ ） 0.8×10（ ）0.8÷0.1 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ ⑤. ＜ ⑥. ＝ 【解析】 【分析】前4组判断依据：一个不为0的数乘小于1的数，结果比原数小，乘大于1的数，结果比原数大；一个不为0的数除以小于1的数，结果比原数大，除以大于1的数，结果比原数小；最后两组直接计算即可。 【详解】因为1.4＞1，所以4.8×1.4＞4.8； 因为，所以； 因为，所以； 因为，故；，所以； 因为任何数乘0都得0，所以，，所以； 计算左边：计算右边：，因为，所以。 6. 花生可以榨油，榨1kg油需要（ ）kg花生，2kg花生可以榨油（ ）kg。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求榨1kg油所需花生的量，用花生的质量除以油的质量即可； 求2kg花生榨油量，先求1kg花生的榨油量（用油的质量除以花生质量），再乘2即可。 【详解】榨1kg油所需花生的量： ÷ ＝× ＝（kg） 2kg花生榨油量： ÷ ＝× ＝（kg） ×2＝（kg） [趋势新题] 7. 刘禹锡的《西塞山怀古》：“千寻铁锁沉江底，一片降幡出石头。”“寻”为古代长度单位，唐代时，一寻为八尺，一尺约为30.7厘米，那么三寻约为（ ）米。（结果保留整数） 【答案】7 【解析】 【分析】先根据“一寻为八尺”求出三寻对应的尺数；再根据“一尺约为30.7厘米”求出总长度的厘米数；接着根据1米＝100厘米，除以进率将厘米换算成米；最后看十分位的数，根据“四舍五入”法将结果保留整数。 【详解】3×8＝24（尺） 24×30.7＝736.8（厘米） 736.8÷100＝7.368（米） 7.368的十分位是3，3＜5，舍去小数点后的数，即三寻约为7米。 8. 已知A÷B＝60……15（A和B为非零自然数），当B为最小值时，A＝（ ）；当A为1395时，B＝（ ）；当A和B都乘10后，商是（ ），余数是（ ）。 【答案】 ①. 975 ②. 23 ③. 60 ④. 150 【解析】 【分析】第一个空，根据余数和除数的关系，余数＜除数，B最小是16，根据商×除数＋余数，求出被除数即可； 第二个空，根据除数＝（被除数－余数）÷商，直接计算即可； 第三个空，被除数和除数都乘10，商不变，余数跟着乘10。 【详解】60×16＋15 ＝960＋15 ＝975 （1395－15）÷60 ＝1380÷60 ＝23 15×10＝150 已知A÷B＝60……15（A和B为非零自然数），当B为最小值时，A＝975；当A为1395时，B＝23；当A和B都乘10后，商是60，余数是150。 【点睛】关键是熟悉除法各部分之间的关系，掌握商的变化规律。 9. 已知（a、b、c均大于0），则a、b、c这三个数中最小的是（ ）。 【答案】b 【解析】 【分析】先将百分数化成分数，再将除法转化为乘法，将算式变为连乘形式。根据“积一定（不为0），一个因数越大，另一个因数越小”的规律，通过比较已知因数的大小，即可推断出a、b、c的大小关系，从而找出最小的数。 【详解】 原式变成，即。 因为4＝，＞＞1，而＜1，所以＞＞，即4＞＞。 因为4最大，所以与之相乘的b最小；因为最小，所以与之相乘的c最大，即b＜a＜c。 [真题演练] 10. 王叔叔把3000元钱存入银行，定期三年，年利率为1.25%，到期后他准备将利息捐赠给希望工程，一共可捐款（ ）元。 【答案】112.5 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据即可求出到期可捐赠的钱数。 【详解】3000×1.25%×3 ＝3000×0.0125×3 ＝37.5×3 ＝112.5（元） [真题演练] 11. 六一儿童节，书店的一种图书按八五折出售，现价比原价便宜18元，这种图书的原价是（ ）元。 【答案】120 【解析】 【分析】“八五折”的含义，即现价是原价的85%。把原价看作单位“1”，现价比原价便宜的部分占原价的（1－85%），这部分对应的具体金额是18元。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即便宜的钱数除以便宜的百分比等于原价。 【详解】八五折＝85%  18÷（1－85%）  ＝18÷15%  ＝18÷0.15 ＝120（元） 12. 一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原数少2.52，这个小数是________。 【答案】2.8 【解析】 【分析】把一个小数的小数点向左移动一位即所得的数是原来的，由题意可知比原来少了2.52，也就是原数的1﹣＝是2.52，求原来的数用除法即可求出答案。 【详解】2.52÷（1﹣） ＝2.52÷ ＝2.8 这个小数是2.8。 【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律，以及已知一个数的几分之几（先求出）是多少，求这个数，用除法计算。 13. 分数除法可以转化成分数乘法来计算，有一种推理方法是这样的：在这个推理过程中，依据的道理是（ ）。请用这样的方法计算：________＝________＝________。 【答案】 ①. 商不变的规律 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】观察的计算过程，被除数和除数同时乘，也就是同时乘除数的倒数，这样使得除数变为，此时转化为，即将分数除法转化成分数乘法来计算，这一过程应用了商不变的规律。 按此规律计算时，被除数和除数同时乘，使得除数变为1，将转化为，根据分数乘法的计算法则算出结果即可。、 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】在这个推理过程中，依据的道理是（商不变的规律）。请用这样的方法计算：＝＝。 14. 观察下列等式，式子中的“！”是一种数学运算符号。 1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，……则计算＝（ ）。 【答案】9900 【解析】 【分析】根据题中所规定的这种运算，可知一个数经过这种运算就等于从这个数开始乘，倒着乘，乘到1。 【详解】根据分析可知，100！＝100×99×98×97×…×2×1 98！＝98×97×…×2×1 ＝＝100×99＝9900 【点睛】本题考查学生学习新知识及运用新知识的能力，仔细观察这种运算的特点，写出所表示的意义很关键。 三、深思熟虑，精心选。（每题2分，共12分） [真题演练] 15. 表示下图的正确算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原题涉及两次平均分，把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份；在第一次取出的部分中，再次平均分成若干份，再取其中的几份；逐项分析即可。 【详解】Ａ．表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份用表示，再把这2份平均分成5份，取其中的2份就是的，用表示，此项符合； Ｂ．表示把单位“1”平均分成6份，取其中的1份用表示，再把这1份平均分成3份，取其中的2份就是的，用表示，此项不符合； Ｃ．表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份用表示，再把这1份平均分成5份，取其中的1份就是的，用表示，此项不符合； Ｄ．表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份用表示，再把这2份平均分成3份，取其中的1份就是的，用表示，此项不符合。 16. 下面四个算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】笔算加减法，要先把（个位）对齐，也就是把（相同数位）对齐，然后从（个位）位开始，将（相同）数位上的数相加减；分数加减法，分母相同，只把分子相加减。据此解答。 【详解】A．算式中的“5”和 “2”都在十分位上，可以直接相减； B．算式中的“5”在个位上，“2”在百位上，不能直接相加； C．算式中的“5”表示5个1，2表示分数的分子，不能直接相加； D．表示不同分数的分子，不能直接相减。 故答案为：A。 【点睛】此题考查的是笔算加减法的计算方法和对分数加减法的理解。 17. 有两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m，剩下的部分相比，（ ）。 A. 第一根剩下的长 B. 第二根剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】因为两根绳子的全长未知，则其中一根减去全长的，减去的具体长度未知，而另一根剪去米，剪去的是具体长度。两根绳子剪去的长度无法比较大小，则剩下的部分也无法比较。 【详解】根据分析可得： 有两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m，剩下的部分相比，无法比较。 故答案为：D [趋势新题] 18. 里只能填一个数，点P表示的数可能是算式（ ）的结果。 A. 50－0. B. 49×0. C. 50÷0. D. 49×1. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴可知，点P位于49和50之间，即49＜P＜50。可取1~9，据此计算每个算式的结果范围，对比点P的取值范围即可。 【详解】A．因为50－0.1＝49.9，50－0.9＝49.1，所以49.1≤A的结果≤49.9，符合49＜P＜50。 B．因为49×0.1＝4.9，49×0.9＝44.1，所以4.9≤B的结果≤44.1，远小于49，不符合49＜P＜50。 C．因为50÷0.1＝500，50÷0.9≈55.56，所以55.56≤C的结果≤500，均大于50，不符合49＜P＜50。 D．因为49×1.1＝53.9，49×1.9＝93.1，所以53.9≤D的结果≤93.1，均大于50，不符合49＜P＜50。 点P表示的数可能是算式50－0.的结果。 19. 下面说法正确的有（ ）个。 ①把25克盐放入100克水中，盐占盐水质量的20%。 ②优优购物时，她想确认100元是否够用，用估算比精确计算更方便。 ③一根木头锯成3段需要6分钟，那么锯成6段需要12分钟。 ④甲数比乙数大25%，那么乙数比甲数小25%。 ⑤一件衣服先降价10%，再提价10%，衣服价格比原来贵了。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数。用盐的质量除以盐水的质量。计算时先用盐的质量加上水的质量求出盐水的质量。 ②估算可以快速判断总价是否超过100元（比如把商品价格往大估，若估算总价≤100，则实际肯定够用），无需算出精确结果，比精确计算更高效。 ③一根木头锯成3段，需要锯次，用6分钟除以次数就可以求出锯1次所需要的时间。再用次求出锯成6段所用的次数，再用锯1次所需要的时间乘5求出锯成6段需要的时间。 ④比一个数多百分之几的数是多少，用一个数×（1＋百分率）。甲数比乙数大25%，可以将乙数看作单位“1”，则甲数为，求出甲数后，再根据求一个数比另一个数少百分之几，用一个数比另一个数少的部分除以另一个数，即用乙数比甲数小的部分除以甲数。 ⑤求比一个数多百分之几是多少，用一个数×（1＋百分率）；求比一个数少百分之几是多少，用一个数×（1－百分率）。把衣服的原价看作单位“1”，用求出降低后的价钱，再利用降低后的价钱×（1＋10%）求出现价，最后用现价和原价作比较。 【详解】① 所以，把25克盐放入100克水中，盐占盐水质量的20%。说法正确。 ②优优购物时，她想确认100元是否够用，用估算比精确计算更方便。说法正确。 ③（次） （分钟） （次） （分钟） 所以，一根木头锯成3段需要6分钟，那么锯成6段需要12分钟。说法错误。 ④将乙数看作单位“1”。 求甲数： 求乙数比甲数少百分之几： 所以，甲数比乙数大25%，那么乙数比甲数小25%。说法错误。 ⑤设原价为单位“1”。 因为，所以现价比原价便宜。 所以，一件衣服先降价10%，再提价10%，衣服价格比原来贵了。说法错误。 综上，说法正确的是①②，共2个。 20. a、b是两个非0自然数。a÷b的计算结果有两种表达方式，如下所示。 第一种：a÷b＝5……3 第二种：a÷b＝5.25 根据以上两种表达方式，可以推断出b＝（ ）。 A. 3 B. 4 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】第一种：a÷b＝5……3；则a＝5b＋3；第二种a÷b＝5.25，则a＝5.25b；把a＝5.25b代入a＝5b＋3，即5.25b＝5b＋3，根据等式的性质，解方程，即可求出b的值，据此解答。 【详解】a÷b＝5……3；则a＝5b＋3；第二种a÷b＝5.25，则a＝5.25b； 5.25b＝5b＋3 5.25b－5b＝5b－5b＋3 0.25b＝3 0.25b÷0.25＝3÷0.25 b＝12 可以推断出b＝12。 故答案为：C 四、灵活运用，我会做。（4分） [趋势新题] 21. “乐学”小组在整理复习时发现了整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个（ ）相乘得到新的计数单位，若干个（ ）相乘得到新的计数单位的个数。 【答案】见详解； 计数单位；计数单位对应的个数 【解析】 【分析】对于20×300，也就是2个10乘3个100，得到6个1000，就是6000；对于0.2×0.03，也就是2个0.1乘3个0.01，得到6个0.001，就是0.006；类比可推出：，也就是2个乘3个，得到6个，就是。 【详解】 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个计数单位相乘得到新的计数单位，若干个计数单位对应的个数相乘得到新的计数单位的个数。 五、走进生活，用心解。（22分） 22. 无人机灯光秀点亮城市夜空，“赛博烟花”绽放中国式浪漫。某公司计划生产一批无人机用于城市灯光秀表演，已经生产了40%，再生产150架就完成了计划的一半。该公司计划生产多少架无人机？（先画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；1500架 【解析】 【分析】画出一条线段表示计划生产的无人机总数，把线段平均分成10份，已知生产的占4份，一半占5份，两者相差的1份对应150架，求出总数量是多少。 把计划生产的总数看作单位“1”，完成计划的一半（即50%），则150架对应的分率，为计划的一半与已生产的40%的差值，利用“对应量÷对应分率＝单位“1”的量”求出计划生产的总数。 【详解】根据分析画图如下： 150÷（50%－40%） ＝150÷10% ＝150÷0.1 ＝1500（架） 答：该公司计划生产1500架无人机。 23. 某市出租车的收费标准如下：（不足1千米，按1千米计算） 坐车方案 收费标准 单程 起步价：3千米及以内，6元 超过3千米的部分：每千米加收1.4元 往返（只收费一次） 起步价：3千米及以内，6元 超过3千米的部分：每千米加收1元 （1）李丽乘出租车到外婆家，共付出租车费13元。此次路程最远是多少千米？ （2）王老师从学校去相距6.4千米的区教育局取一份资料后立即返回学校。哪种坐车方案更合算？他需付出租车费多少元？ 【答案】（1）8千米 （2）往返方案更合算；16元 【解析】 【分析】根据单程收费标准，总费用减去起步价即为超过3千米部分的费用，除以每千米加收的费用得到超过的里程数，加上起步里程即为计费里程。根据“不足1千米，按1千米计算”的规则，计费里程为整数时，实际路程最远等于计费里程。 分别计算两种方案的费用。单程方案需计算去程和回程两次费用，路程6.4千米按7千米计费；往返方案计算总路程费用，总路程12.8千米按13千米计费。比较两种方案的费用得出结论。 【小问1详解】 （13－6）÷1.4＋3 ＝7÷1.4＋3 ＝5＋3 ＝8（千米） 答：此次路程最远是8千米。 【小问2详解】 单程方案费用： 6.4千米按7千米计算。 [6＋（7－3）×1.4]×2 ＝[6＋4×1.4]×2 ＝[6＋5.6]×2 ＝11.6×2 ＝23.2（元） 往返方案费用： 6.4×2＝12.8（千米） 12.8千米按13千米计算。 6＋（13－3）×1 ＝6＋10×1 ＝6＋10 ＝16（元） 16＜23.2 答：往返方案更合算，他需付出租车费16元。 [真题演练] 24. 一条水渠，由甲队来修要用30天完成，由甲、乙两队合修只需20天。现先由两队合修4天，余下的全由乙队来修，乙队还需多少天才能完成？ 【答案】48天 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”。首先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队的工作效率和甲、乙两队合修的工作效率，进而用减法求出乙队的工作效率。接着根据“工作总量＝工作效率和×工作时间”计算两队合修4天完成的工作量，进而求出剩余工作量。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩余工作量除以乙队的工作效率，即可求出乙队还需的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷30＝ 两队工作效率和：1÷20＝ 乙队的工作效率： ＝ ＝ 两队合修4天完成的工作量： 余下的工作量： 乙队还需的天数： （天） 答：乙队还需48天才能完成。 [趋势新题] 25. 小明和聪聪相约各自从家里出发先会合，再一起去图书馆。6分钟后两人相遇，相遇时小明走了全程的，____________，聪聪每分钟行多少米？ ①相遇点离中点90米 ②聪聪的速度是小明的80% ③小明每分钟行90米 ④小明再行360米就到达聪聪家 （1）以上条件能解决这个问题的有哪些？请在里打“√”。 （2）选择你认为有用的一条信息填在横线上（填序号），再解答。 【答案】（1）见详解 （2）①；60米（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）题目已知聪聪的行走时间为6分钟，要求聪聪的速度，需要求出聪聪行走的路程。由小明行走了全程的可知，聪聪行走了全程的1－。据此分别分析每个选项是否能求出聪聪行走的路程或求出全程距离。 （2）先根据所选条件求出全程距离，再计算聪聪6分钟内行走的路程，最后用路程除以时间得到速度。 【小问1详解】 ①小明走了全程的，中点为全程的。超过中点的距离占全程的－，对应90米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”求出全程，进而根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”求出聪聪行走的路程。此条件可以解决问题。 ②仅知道速度占比，无法直接求出聪聪的速度，需结合小明的速度，但题目未直接给出小明速度，条件单独存在时无法解决问题。 ③可根据“速度×时间＝路程”，求出小明行走的路程，对应全程的分率是，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”求出全程，进而用乘法求出聪聪行走的路程。此条件可以解决问题。 ④小明再行360米就到达聪聪家，即相遇时聪聪走了360米，根据“速度＝路程÷时间”求出聪聪每分钟行走的路程。此条件可以解决问题。 因此，可以解决此问题的是①③④，即： 【小问2详解】 选择条件①： 90÷（－） ＝90÷（－） ＝90÷ ＝90×10 ＝900（米） 900×（1－） ＝900× ＝360（米） 360÷6＝60（米） 答：聪聪每分钟行60米。 选择条件③：90×6＝540（米） 540÷ ＝540× ＝900（米） 900×（1－） ＝900× ＝360（米） 360÷6＝60（米） 答：聪聪每分钟行60米。 选择条件④：360÷6＝60（米） 答：聪聪每分钟行60米。 （答案不唯一，任选一种解答均可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $