10.2 代入消元法解二元一次方程组(第一课时) 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.2 代入消元法解二元一次方程组（1） 授课人： 授课时间： 一、回顾知识,提出问题 问题1：新疆是我国棉花的主要产地之一。近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式。某种棉大户租用6台大，小两种型号的采棉机，1 h就完成了8 hm2棉田的采摘。如果大型采棉机1 h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大，小型采棉机各多少台? 解：设这个种棉大户租用了大型采棉机x台，则租用了(6x)台小型采棉机 可以列出一元一次方程： 解：设这个种棉大户用了x台大型采棉机，y台小型采棉机 可以列出二元一次方程组: 2x+(6x)=8 2 一、回顾知识,提出问题 2x+(6x)=8 你由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗? 如果能，你能进而求出所列出的二元一次方程组的解吗? 把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想 3 一、回顾知识,提出问题 问题2：你能归纳出上述解二元一次方程组的思路吗? 1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 2.代入另一个方程，实现消元,得到一元一次方程 3.求解一元一次方程 4.回代，求得这个二元一次方程组的解 4 二、典型剖析，巩固理解 例1 用代入消元法解方程组： 追问1：你准备选择哪个方程进行变形? 用哪个未知数表示另一个未知数?为什么? 把③代入②，3(y+3)−8y=14解得y=−1 追问2：你能写出求y的值的过程吗? 由①，得x=y+3③。因为方程①中未知数x的系数为1，用含y的式子表示x，比较简便 5 二、典型剖析，巩固理解 例1 用代入消元法解方程组： 追问3：把③代入①可以吗?试试看 把y=−1代入③，得x=2. 追问4：怎样求出x的值? 把③代入①，观察结果：由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入方程①，否则会得到恒等式。 6 二、典型剖析，巩固理解 例1 用代入消元法解方程组： 追问5：把y=−1代入①或代入②，可不可以?哪种运算更简便? 代入消元最关键.由二元方程化为一元方程（已学知识） 追问6：在这种解法中，哪一步是最关键的步骤?为什么? 可以把y=−1代入①或代入②，代入③更简便（加法运算） 追问7：能否得到关于x的一元一次方程? 可以得到关于x的一元一次方程 7 二、典型剖析，巩固理解 例1 用代入消元法解方程组： ① ② 解：由①得：x=y+3③ 将③代入②得： =1 将代入①得： ∴此方程组的解为 变形 代入 求解 回代 写解 8 二、典型剖析，巩固理解 例1 用代入消元法解方程组： 小结 由于方程①中的x的系数为+1或-1，所以对方程①中用含y的式子表示x（用含x的式子表示y）会使计算更简便． 9 二、典型剖析，巩固理解 例2 用代入消元法解方程组： ① ② 解：由②得：y=2x16③ 将③代入①得： 11 将代入②得：2 ∴此方程组的解为 变形 代入 求解 回代 写解 10 巩固练习1 1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： （1）3x+y−1=0; （2）2x−y=3. 答案：（1） 2.用代入法解下列方程组： （1） （2） 答案：（1） 三、小结提升，形成结构 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么? （2）解二元一次方程组的核心思想是什么? （3）在解二元一次方程组的过程中，还用到了什么思想方法?你还有哪些收获? 四、课堂检测，检验效果 用代入消元法解下列方程组： （1） （2） 答案：（1） （2） 布置作业 1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： （1）x + 2y =1 （2）x + y =2 （3）5x−3y=x+2y （4）2(3y−3)=6x+4. 2.用代入法解下列方程组： （1） （2） 答案：（1） （2） 答案：（1）y = − x （2）y = − x （3）y = x （4）y = x + 下节课继续学习！ $