假期作业15 函数y=Asin(ωx+φ)、三角函数的应用-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版 全学年）

三0022 不坊取=0，则)=m(2:一晋) 则()(-）9】 6.解析：，tan(π一x)=-tanx,又tanx是奇函数， ∴.tan(-x)=-tanx.∴.tanx=一tan(π-x)=tan(x-π).∴. tan 2=tan (2-x),tan 3=tan (3-x). :-受<2-3-K1<受且)=mx在（受，受）上是 增函数.∴.tan(2-π)<tan(3一π)<tanl,即tan2<tan3<tan 1. 答案：tan2<tan3<tan1 7.B8.D 9.B[因为函数y=1-2sim(r-）=cos(2x-） =sin2x,所以该函数是最小正周期为元的奇函数.故选B.] 10.BCD[对于A,f(x)的定义域为R,因为f(一x) =sin(-x)-|sin(-x)|=一sinx-sinx≠-f(x), 所以f(x)不是奇函数，故选项A错误； 对于B,f(x+2π)=sin(x+2π)-|sin(x+2π)|=sinx |sinx=f(x),故f(x)是周期函数，2元为f(x)的一个周 期，故选项B正确； 对于C,f(x)=sinx一|sinx =(0,x∈[2k元，x+2kx), 2sinx,x∈[x+2kx,2x+2k)k∈Z, 所以f(x)mim=一2，故选项C正确； 对于D,因为f(π十2kx-x)=sin(x十2kπ-x)-sin(π十 2kπ-x)|=sin(π-x）-|sin(π-x)|=sinx-|sinx(k∈ Z),所以f(π十2kπ一x)=f(x),所以函数f(x)=2sinx 的最小正周期为元，故选C.] 1.解：1)令2x-吾≤2x+晋≤2x+吾≤2x+受，k∈Z 解得kx一登≤<kx十危∈Z,故)的单捐道增区间 为[kx-登kx+]k∈2》， 故fx)在[0上的单调递增区间为[0][登] 2)由2sn(2x+骨)）K1,可得sn(2x+吾)下专，故得 +2a<2x+号<1g+2xkez. p得标十晋<a十晋6e么 故f(x)<1的解集为 {x+晋<<x+晋ez: 12.解：1)f(xr)=2co2乏+5sinx+a-1=cosx+V3sinx +a=2sin(e+8)+a. 由f(x)max=2十a=1,解得a=-1. 又)=2sim(e+看)-1， 则2kx+≤x+<2kx+k∈Z. 解得2x+骨<≤2x+经，∈Z。 所以高数的单拥递减区间为[2十苔，2x+智]4CZ: 2由x∈0，]则x+吾∈[后]，所以≤ sin(x+6)≤1， 所以0≤2sin(x+若）-1≤1， 所以函数f(x)的值域为[0,1]. 高一教类) 新题快递 1.D[由给定区间可知，a>0. 区间[a,2a]与区间[2a,3a]相邻，且区间长度相同， y 3π 7π 2 π2π5π3m/4π 2 取a=吾，则[a,2a]=[5,晋]区间[2a,3a]-[·] 可知5>0，>0，故A可能：取a=经则[a,2a] [经]，区间[2a,3a=[]可知>06<0.故C 可能；取a= 则[e,2a]=[得]区同[2a.3a]- 6 [径]可知<0<0.B可能，钻合选项可得，不可 能的是3。<0，t>0.] 2.解析：当[受，3x]时，3x-[0,] :当x[0,]时f)=1-m .f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sinx. 又，'f(x)是以π为周期的偶函数， .f(3π-x)=f(-x)=f(x), 当e[受3]时，f)=1-sin 答案：l一sinx 假期作业15 思维整合室 1.(1)-2 2 2m2.2r wt十99 技能提升台素养提升 1.A[由f(x)的最小正周期是元，得w=2,即f(x)= m(2+)=m[(+)门周此它的圈象可由gx) sin2x的图象向左平移背个单位长度得到，故选A.] 2.D[函数图像平移满足左加右减， y=2si(3x+看)=2sm3(+看)月，因此需要将画数y =2si如(3x+)园像向右平移需个单位长度，可以得到画 数y=2sm[3(+需需)月-2sin3x的图像.故选D.] 3.B以[要得到高数y=co(2x十晋)的图象， 可将y=c0sx图象上所有的点向左平移开个单位长度， 然后将所得图象上所有的点的横坐标支为原来的}，纵坐 标不变 也可将y=c0sx因象上所有的点的横坐标支为原未的分， 纵坐标不变，然后将所得图象上所有的点向左平移个单 8 位长度.故选BC.] 4.解析：将y=smx的图象向左平移石个单位长度可得y sin(十否)的园象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 可得y如（合+若）的图象故f)=m(合+否)小所 答案：f)=sin(合+晋）】 2 93 飞受快乐假明 90M= 5.A[由函数f(x)的图象，可得A=1. 1.解：由题国知T=是-（-吾）=至函教fx)的 最小正周期T=元由题图知f(x)的最大值为1，最小 ∴.w=3. 值为-1. 又“点（于0）在函数f)的图象上， (2)由(1)知u==2.由题意得2×（一吾）十9=2k, sm(+9）0经+g=x+2kx ∈Z,解得g=2x+吾k∈乙，又-吾<<受g=行 k∈Z,解得9=至+2k,6∈Z 则f)=sim(2:+音）令2x-受≤2x+号≤2x+牙 :p<受…9=平故选A门 ∈D.得晋≤<x十k∈五，故画数 6.BC[由题图可知，运动周期为2×(0.7-0.3)=08s,故A 错误；该质点的振幅为5cm,B正确；由简谐运动的特点知， fx)的单洞递增区间是[n一登x+]∈D, 质点在0.3s和0.7s时运动速率最大，在0.1s和0.5s时 12.解：(1)设该动物种群数量y关于t的解析式为 运动速度为零，故C正确，D错误.故选BC.] y=Asin(wt+)+b(A>0,@>0), 7,ACD[由题图可知，A=2,T=4×(臣-)=。 则A十b-700,解得A=100.b=800.又周期T-12. 1A+b=900. w-要=吾9=10in(管1+9）十80.又当1=6时， 又由g(）=2可得g=-吾+2m∈，且19<受， y=90.90=10sim(若×6+9）+80.sin(x+g）= g= 1,.sin9=-1.可取9=一2 ∴g)=2sin(3x-吾）=2sin(2x+看）片 y-10sin(51-受）+80， ∴f(x)的最小正周期为元，最大值为2，选项A正确.对于选 (2)当1=2时y=100sin(5×2-受）+800=750，即当 项B令2x+晋-xW∈刀，得x经-是'∈D∴画 年3月1日该动物种群的数量估计是750. 数f)国象的对格中心为（学-臣0）k∈，由经- 新题快递 1.B[由函数的解析式考查函数的最小周期性： 是-吾，得《=日，不符合收∈乙，B错误；对子选项C,令 A选项中T=2红=4，B选项中T=2红=4， 2红+吾-受+mkeD,得=吾+经∈D. 2 2 C选项中T=2=8,D选项中T=2=8,排除选项CD. “函数f)国象的对称轴为直战=晋十经（∈D,当火 元 4 =0时=吾，故C正确.当x∈[百，晋]时，2x+看∈ 对于A选项，当r=2时，函数值sn(受×2）=0，故(2.0) [受]f)在区间[后，哥]上单拥递减，选项D 是函数的一个对称中心，排除选项A, 正确，故选ACD.] 对于B选项，当x=2时，画数值0s(受×2）=-1，故x=2 是函数的一条对称轴.] 8解析：设A(2）B(）则u十g=否a十g 2.C[因为y=c0s(2x+晋）向左平移吾个单位所得函数为 晋又-=吾所以。=4，由曲线y=fx)过（学0 所以4X要十9=2，即9=-等，所以了(x) y=cos[(+)）+] cos(2x+)-n2x,所以fx)= sin 2x, sm(r-）x)=sn(一3) 而=里然过(0，)与10)两点 --sin23 3 2 作出)与)y=之一号的大致图像如下 答案：一 y=*- 9.C[由此人的血压满足函数式p(t)=102+24sin160πt,得 此人的收缩压为p(t)mx=102十24=126：舒张压为p(t)m =102一24=78，所以此人的收缩压高于标准值，舒张压低于 3红V 标准值，故选C.] fx) 10.解析：由A十60=80，得A=20. 因为当1=150时油价最低.所以150@x+至=-名+2 考虑2x=- 4,x 2x=2x=即x=- 4,= ∈Z,即w=方200，又w>0,所以当=1时，w取得最 要处与y=合的大小关系， 111 小值，此时u=75一200120 答案：20120 8 94 三0022 当x=时f(）=-m=1y=×8经-号 3π一4∠1： 8 当x=7时f(）=-sin经=1y=×-合 7x。4>1: 8 所以由图可知，f)与y=号x一号的交点个数为3.] 1 假期作业16 思维整合室 1.(1)方向模(2)0(3)1个单位长度(4)相反 (5)方向(6)方向 技能提升台素养提升 1.C 2.ABC[由于AB=DC,因此与AB相等的向量只有DC,而与 AB的模相等的向量有DA,DC,AC,CB,AD,CD,CA,BC, BA.因此选项A,B正确；而Rt△AOD中，∠ADO=30°， Dò-号DA,故D店-5Di.周北选项C正确； 由于CB=DA,因此CB与DA是共线的，故选项D错误.] 3.解析：易知AC⊥BD,且∠ABD=30°，设AC与BD交于点 0,则A0=2AB=1.在R△AB0中易得B0=B, .1BD1=21B01=2W3. 答案：23 4.解析：(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE 都是平行四边形，可知与向量ED相等的向量有AB,DC. (2)因为AB1=3,|EC=2|AB1,所以|EC1=6. 答案：(1)AB,DC(2)6 5.D 6.AB[A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；C中， 若m=0,则不能推出a=b,错误；D中，若a=0,则m,n没有 关系，错误.门 7.ABC[对于A,(AB-DC)-CB=AB+CD+BC=AB+ BD=AD:对于B,AD-(CD+DC)=AD-0 =AD:对于C,-(CD+MC)-(DA+DM)=-MD-DA DM=DM+AD-DM=AD;对于D,-BM-DA+MB= MB+AD+MB-AD+2 MB. 8.解析：在△ABC中，∠A=60°，|BC|=1,点D为AB的中 点点E为CD的中点，A店=a:AC=6:则A花=(i+ 4 答案：}a+之b 9.D[由c∥d,得c=d,∴ka+b=(a-b) 守2六食中c=-4+b且c=a] 10解：i=-店=武-+a衣. Bi-号AC-mA, 1 .m=一5 11.解：(1)因为2AC+CB=0,所以2(O元-OA)+(OB-O元) =0,20C-20A+OB-OC=0, 所以OC=2OA-OB. (2)证明：如图，Di=Dò+0i=-号0成+0耐 =2(20i-0i. 富一数学) 由(I)知Di=2OC.即DA∥0C,且DA≠0C,故四边形 OCAD为梯形. 12.解：(1)OG=OP+PG=OP+aPQ=Op+a00-Op) =(1-)OP+0Q. (2)由(1)及OP=xOA,OQ=yOB,得0G=(1-A)OP+ AOQ=(1-A)xOA+AyOB.① G是△OAB的重心， ∴0-号o成=号×0+0成=o+0成② 由①②得[(1-).x- ]oi=(号-)成. 而OA,OB不共线， 1一入)x=3解得 1=3-3入 1 λy=3 1=3 +=3即+是定位 y 新题快递 1.BC[对于A、D:不妨取a,b分别为x、y轴上的单位向量， 满足“a=|b”,满足“a与b都是单位向量”，但是a∥b不 成立.故A、D错误；对于B:由零向量与任何向量平行，可知 a=0或b=0时，a∥b.故B正确；对于C:因为a=一2b, 所以a∥b.故C正确.] 2.解：设AF=mAD,BF=nBE, 根据向量共线定理，得：AF=mAD, AF=nAE+(1-)AB,3 AE=AC 所以A=号A+1-nA店， 又因为A心=号店+A0. 所以？AC+1-)AB=(AB+AC), 3 -受 1 解得： ,即 m2 1-= 3 n4 代入萨=症=n范-A)=是（号花-A)=Ad 解得：入= 1 4=4 a+A=-,(25号 AD=2· 假期作业17 思维整合室 1.不共线入1e1十入2e2基2.(1)0°≤≤180° (2)同向180°(3)90°a⊥b3.(1)1+x2y1十y2 (2)x-x2y-y2(3)入x,y4.(1)a=b (2)x1y2-x2y1=0 技能提升台素养提升 1.B 2.BCD[BC=a,CA=b,AD=2Ci+AC=-号a-b,故A 错：B眩-BC+}C=Q+:故B正确：C市=名(C+ C=合（一a+b)=-a+号b,故C正确：所以A心+酝 +C京=-b-a+a+26+2b2a=0.故D正确.] 3.B[如图，因为CB=CA+AB,BD= A 2DA,所以AD=AC+CD=n-m, AB=3 AD,CB=CA+3 AD=m+ 3(n-m)=3n-2m,故选B.]壑快乐假期 S0M-= 假期作业15 函数y=Asin(w十p)、 工欲善其事，必先利其器。 三角函数的应用 完成日期： 月 日 《思维整合室 技能提升台 1.“五点法”作函数y=Asin(r十p)(A>0,w>0) 素养提升 的简图“五点法”作图的五点是指在一个周 ◆[考点一] 由图象变换法确定y=Asin(wx十p) 期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个 的解析式 点，作图时的一般步骤为： 1.已知函数)=nar+}∈R,w>0)的 (1)定点：如表所示. 最小正周期为π，为了得到函数f(x)的图象， 只需将函数g(x)=sin wx的图象 () wx+o A.向左平移零个单位长度 y=Asin(wr+p） B向右平移答个单位长度 (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平 C.向左平移π个单位长度 滑的曲线顺次连接得到y=Asin(ωx十p) 在一个周期内的图象。 D.向右平移不个单位长度 (3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得 2.(2022·浙江卷)为了得到函数y=2sin3.x y=Asin(wx十p)在R上的图象 2.函数y=Asin(wx十p)中各量的物理意义 的图象，只要把函数y=2sin3x+答图象 当函数y=Asin(wx+p)(A>0,w>0),x∈ 上所有的点 [0,十∞)表示简谐振动时，几个相关的概念 A,向左平移零个单位长度 如下表： 简谐振动 振輻 周期 频率 相位 初相 B.向右平移答个单位长度 y=Asin(wx+) C.向左平移需个单位长度 (A>0,w>0), A T x∈[0，+o∞) D向右平移需个单位长度 3.函数y=sinx的图象经变换得到y= Asin(wx十o)的图象的两种途径 3.(多选)为了得到函数y=cos 2x+)的图 步 象，只要把函数y=cosx图象上所有的点 画出y=sinx的图象 画出y=sinx的图象 ( 向左（佑）平移Ip个单位 横坐标变为原来的。倍 得到y=sin(c+p)的图象 骤 得到y=sinx的图象 A.向左平移不个单位长度，再将横坐标变 横坐标变为原来的。倍 向左（右平移器个单位 为原来的2倍 步 得到y=sin@x+p)的图象 得到y=sin(ωx+p)的图象 3 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标变为原来的A倍 B向左平移牙个单位长度，再将横坐标变为 步 得到y=Asin(ox+p)的图象 得到y=Asin@x+p)的图象 4 原来的 36 三0022 一数 C.横坐标变为原来的2，再向左平移零个单 7.(多选)将函数f(x)的图象向右平移石个单 位长度 位长度，再将所得函数图象上的所有点的横 D.横坐标变为原来的？，再向左平移云个单 坐标缩短到原来的号，得到雨数g() 位长度 Asin(wx+p)A>0,w>0,p<的图 4.将函数f(x)=sin(wx+p) 象，已知函数g(x)的部分图象如图所示，则 。>0,一受<≤)图象上每一点的横坐 下列关于函数f(x)的说法正确的是（) 标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平 y 移需个单位长度得到y=sinx的图象，则f) 2m 的解析式为 0 ◆[考点二] 由图象确定y=Asin(wx十p) 的解析式 A.f(x)的最小正周期为π，最大值为2 5.函数f(x)=Asin（wz+o) Bf)的图象关于点〔答，0中心对称 其中A>0,w>0,g<受的部分图象如 C.f(x)的图象关于直线x=对称 图所示，则w,p的值为 D.f(x)在区 [,]上单调递减 8.（2023·新课标Ⅱ 卷)已知函数f(x)= sin(wz+p),如图，A, A.w=3,9= π 4 B.w=3,p=- 4 B是直线)y=}与曲 C.w=6,9=一2 D.w=6g=受 线y=f(x)的两个交点，若AB=否，则fx)= 6.如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则 下列结论正确的是 ( ◆「考点三]三角函数图象与性质的综合 ↑x/cm 应用 0.2 0.4 0.6 0.8 9.人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压 0 0.1 0.3 0.5 0.7ts 的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张 5 压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压， A.该质点的运动周期为0.7s 读数120/80mmHg为标准值.设某人的血 B.该质点的振幅为5cm 压满足函数式p(t)=102+24sin160πt,其 C.该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零 中p(t)为血压（单位：mmHg),t为时间（单 D.该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零 位：min),则下列说法正确的是 ( 37 飞曼饶乐暖明 S0M= A.此人的收缩压和舒张压均高于相应的标 12.如图，某动物种群数量1月1日低至700,7 准值 月1日高至900，其总量在这两个值之间 B.此人的收缩压和舒张压均低于相应的标 呈正弦型曲线变化（周期为一年）. 淮值 900F 700 C.此人的收缩压高于标准值，舒张压低于 01234562 标准值 (1)求出该动物种群数量y关于时间t的 D.此人的收缩压低于标准值，舒张压高于 正弦型函数表达式（其中t以年初以来的 标准值 月为计量单位)； 10.国际油价在某一时间内呈现正弦波动规 (2)估计当年3月1日该动物种群的数量. 律：P=Asin (r+十60（单位：美元 为天数，A>0,ω>0)，现采集到下列信息： 最高油价80美元，当t=150时，油价最 低，则A的值为 ,w的最小值为 11.已知函数f(x)=Asin（wx+p) A>0,>0,-<}在 个周期内 新题快递 1.(2023·天津卷)已知函数f(x)图象的一条 的图象如图所示 对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为4， (1)求函数f(x)的最小正周期T及最大 则f(x)的解析式可能为 值，最小值； A.f(x)=sin B.f(x)=cos (2)求函数f(x)的解析式及单调递增 区间. C.f(x)=sin D.f(x)=cos 7π 2.(2023·全国甲卷)已知f(x)为函数y 6 12 c0s2x+否向左平移若个单位所得函数，则 y=f(x)与y= 1 2x- 2的交点个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 《益智欢乐谷 过几天就要高考了， 回想当年我差5分就考上 了清华，往事不敢回 首…… 说多了都是泪… 那年清华的录取线是695分，我考了 69分. 38