假期作业14 三角函数的图象与性质-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版 全学年）

北曼快乐假期 S00-= cos(后+a=-子故B正确： 2.ABD[因为9∈(0，x),则sin>0. 对于A选项，(sin0十cos9)=1+2sin6cos9=25, sin(停-e）-sin受-(+e门-cos(后+a） 可得sin cos0= 合故C正确， 是A对： 对于B选项，由A选项可知，cos<0,则sin日-cos>0, 因为否十。是第一或第四象限角，所以a=(答十@）-吾不 所以，(sin0-cos0)2=1-2sin9cos0=2铝，则sin0-cos0门 可能是第二象限角，故D不正确.故选BC.] 8.解析：sin400°sin(-230°) 吾B好： cos850°tan(-50°) sin 0+cos 0= sin 0= 5 =sin(360°+40°)[-sin(180°+50°)] 对于C选项 7,可得 ,则tan cos(720°+90°+40°)(-tan50°) sin 0-cos0= 5 cos 0= =sin40°sin50° sin40°tan50 =sin 6 cos 专C错：对子D选项，sin0+cos0=(传)十 sin50° sin50° =c0s50°. c0s50 假期作业14 答案：cos50° 思维整合室 9.BD[A选项，tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,A不正 确；B选项，cos(2A十2B)=cos[2(π-C)]=cos(-2C)= x=2x+答∈7=2x-受，ke=2∈7 cos2C,B正确：C,D选项，mA生B=nC-co号，C 2 2 I= 2kx-,表∈7 [k2m-受：2x+]水∈z) 不正确，D正确.故选BD.] 10.解析：原式=sin(90°+5)十cos(180°+5°)+ [2+受2x+]e刀[2-2]e tan(180°+60°)=cos5°+(-cos5°)+tan60 [k·2x,k·2m+x](k∈)（使·x-受，k·x+乏）水∈① =tan60°=√3. 答案：W3 2π2x元(kx,0)k∈Z (x+受，0）∈z(竖，0）∈Z 11.解：因为cos(空+0）=-sin0,所以sin0=一 2 x=kx十空k∈Zx=kr,k∈乙 原式= -cos0 cosθ 技能提升台素养提升 cos 0(-cos 0-1)cos 0(-cos 0)+cos 0 1 1 2 2 1.D[由2cosx+1≥0，得cosx≥-2 =1+c0s0+1-c0sg1-c0s9sinm9-8. 12.解：1)f(0)=-sin:-cos2=cos. 解得2张x≤≤2x+行k∈乙 sin 所以画款的定义战是[2-子，2x+]∈2》 (2)f(0)=cos0=1 3 故选D.] 2.D[函数y=sinx-cosx=-cosx-cosx十1， 当0为第一象限角时，sin0=√个-c0s0=2 令t=cosx,t∈[-1,1]， 3 ten e 则=--+1=-（+)广+号[-1 当0为第四象限角时，sin日=一√一cos日 所以含1=一合即四8x=一子时，通数取得最大维子.故 =-2yE,am9=g-2厄 选D.] 3 cos 0 3解折：由怎多加4。-g或年女：每得 综上可知，tan=2√2或-2√2. 3)因为f(后-0）os(答-9=号， 侣2喜公-”故西套)断或大线为。-60十1.中 最大值为3或一1，函数g(x)的最小值为a十b=a一1，即最小 所以f(答+0）-os(倍+0） 值为1或一3. 答案：3或-11或-3 =o-(5-）]--o(后-）-÷ 4.C [f(x）=cosx-sinx=cos2.x,选项A中，2x∈ 新题快递 (,音）小此时f()单洞递增，选项B中，2江∈ 1.ABD[对于A,m(停+e）=sm[-(肾+e月 (受，晋）此时f(x)先递增后通减，选项C中，2z∈ n(-c小正确：对于ksn(至+a）=o个受-（径+e)门 (0,号)此时)单调递减，选项D中，2z∈（受）此时 f(x)先递减后递增.故选C.] =cos(至-a）-co[+(答-a门-os(-a正 5.D[因为f代)=nar十p在区间（答，）单调递增， :对于c.am(肾-e）=-am【-(行-)] m(停+e络：对于D,1 anain-2na- 当x=看时，f)取得最小值，则2，合十9=2x-受，k∈乙.则 1-cos'a cos'a ·sina=sine-sina=tama-sina,正角，] cos'a g=2张-吾e7 92 三022 高一数学恐 不坊取=0，到f)=sm(2:一晋) 新题快递 1.D[由给定区间可知，a>0. 则()=n(）)-] 区间[a,2a]与区间[2a,3a]相邻，且区间长度相同. y 6.解析：：tan(x一x)=一tanx,又：tanx是奇函数， 3π 7π ∴.tan(一x)=-tanx.,.tanx=一tan(r-x)=tan(x-r).. tan 2=tan (2-x),tan 3=tan (3-x). 2π5π3m4π ”-登<2-<3-1<受且y=mz在（受，受）上是 2 增函数.，tan(2-x)<tan(3-x)<tanl,即tan2<tan3<tan 取a=吾则[a,2a]-,晋]区同[2a3a]-[导受] 1. 答案：tan2<tan3<tan1 可知气>0，>0，故A可能：取a=登，则[a,2a]- 7.B8.D 9.B[因为画数y-1-2sim(r-）-cos(2x-)】 [臣】区间2a.3a=[悟，]可知>0，<0.C =sin2x,所以该函数是最小正周期为π的奇函数.故选B.] 可能：取a=径，则[a,2a]=[停号]区同[2a,3a]- 10.BCD[对于A,f(x)的定义域为R,因为f(-x) =sin(-z)-Isin(-z)1=-sin z-Isinl-f(x), 【停引]可知0，<0，故B可能，站合选项可得，不可 所以f(x)不是奇函数，故选项A错误； 能的是s.<0,t.>0.] 对于B,f(x+2x)=sin(x+2r)-|sin(x+2r)|=sinx 2解析：当x∈[受3x时3x-x∈[0，] |sinx=f(x),故f(x)是周期函数，2r为f(x)的一个周 期，故选项B正确； 当0，]时，x)=1-mx 对于C,f(x)=sinx-|sinx .f(3x-z)=1-sin(3x-z)=1-sin z. =0,x∈[2km,x+2k), 又，f(x)是以π为周期的偶函数， 2sin,z∈[x+2k元，2x+26x)k∈Z, ∴.f(3π-x)=f(-x)=f(x), 所以f(x)mm=一2，故选项C正确； 当x[竖3]时，f)=1-snx 对于D,因为f(x十2kr一x)=sin(x十2kπ-x)一|sin(π+ 答案：l-sinx 2kr-x)川=sin(x-x）-|sin(π-x)l=sinx-|sinx(k∈ 假期作业15 Z),所以.f(r十2kπ-x)=f(x),所以函数f(x)=2|sinx 思维整合室 的最小正周期为π，故选C,] 1.解：1)冷2x-受≤2x+答≤2x+吾≤2x+受，k∈Z, 1,(1)-2 x二2-92m-90分元 2 解得红一登≤x十危∈五，故f)的单润递增区间 2元2.2 wx十99 为[红一晋x+]∈ 技能提升台素养提升 1.A[由f(x)的最小正周期是元，得w=2,即f(x)= 故f)在[0，]上的单调递增区间为[0]侣小 如(2z+)如[(+)门小因此它的图象可由) (2)由2sin(2x+骨)<1.可得sm(2x+)<合故爱 sin2x的图象向左平移个单位长度得到，故选A.] +2<2x+号<1“+2xe 2.D[函数图像平移满足左加右减， y=2sin(3z+)=2sm(e+)门因光高要将画数y 解得x+子<<x+晋，∈乙 =2sin(3x十吾)图像向右平移需个单位长度，可以得到画 故f(x)<1的解集为 {红a+<<a+晋e 数y=2sn(+套一)门-2sin3r的图像，故连D.] 3.BC 12.解：)fz)=2cos号+5sinx+a-1=cosx+3sinx [要得到函数y一c0s(2z+至)的图象， 可将y=c08x图象上所有的点向左平移平个单位长度， +a=2sin(e+若)+a 然后将所得因象上所有的点的横坐标变为原来的二，纵坐 由f(x)mx=2十a=1,解得a=-1. 标不变， 又f)=2sim(+若）-1 也可将y=0sx图象上所有的点的横坐标变为原来的2， 则26x+受≤x+吾≤2x+，∈. 级坐标不变然后将所得因象上所有的点向左平移晋个单 解得2张x+号≤≤2x+经，∈乙 位长度.故选BC.] 所以高数的单调道减区同为[2x+营，2x+智]∈乙， 4.解析：将y=snx的图象向左平移否个单位长度可得y 2由xe0,引刻x+晋∈[管]所以≤ si血(+石)的园象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 可得y=s如（分+音）的园象，故)=n(分+答)所 si(+)≤1. 所以0≤2sim(+否)）-1≤1， 所以函数f(x)的值域为[0,1门， 答案：f)=m(分+若)号 93三-022 高一数学) 千里之行，始于足下。 假期作业14三角函数的图象与性质 完成日期： 月 思维整合室 技能提升台 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 素养提升 函数 y=sin x y=cos x y=tan x ◆[考点一]三角函数的定义域、值域 y 1.函数y=√2cosx+1的定义域是 图象 2 A2-2r+ (k∈Z) 3 2 B.2kx- ，2x+若]a∈z 定 {xx≠kπ十 2π1 义 (k∈Z) R C. R 2x+，2kx+ 域 2k∈Z) D.2kπ 2不，2kπ 3 (k∈Z) 值域 [-1,1] [-1,1] R 2.函数y=sinx一cosx的最大值为( 函 最大值1，当且仅 最大值1，当且仅 数 当 当 ,最 无最大值和 A R C.1 D. 的 小值一1，当且仅 最小值 3.已知函数f(x)=acos x+b的最大值为1， 最 最小值一1，当且 当 最小值为一3，则函数g(x)=bsin x十a的 值 仅当 最大值为 ,最小值为 增区间 增区间 ◆[考点二] 三角函数的单调性 增区间 调 4.(2022·北京卷)已知函数f(x)=cos2x 减区间 减区间 性 sinx,则 () A.f(x)在 上单调递减 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 B.f(x)在 412 上单调递增 周期为kπ，及 周期为2kπ，及≠ 周期为2k元，k子 周期性 ≠0，k∈Z, 上单调递减 0,k∈Z,最小正 0,及∈Z,最小正 C.fx)在0， 最小正周期 周期为 周期为 D.f(x)在 上单调递增 对称中 5.(2023·全国乙卷)已知函数f(x)=sin(wx 对 十》在区间（后，单调避增，直线x-日 性 称轴 无对称轴 和x= π为函数y=f(x)的图像的两条对 3 称销则- 零点 k元，k∈Z k元，k∈Z k∈Z A. C. D. 33 k堂快乐假期 0M-= 6.已知tan(π-x)=-tanx,则tan1,tan2, 1.已函数fx)=2sim2z+号 tan3的大小关系是 (1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增 ◆[考点三]三角函数的奇偶性、周期性和对 区间； 称性 (2)求关于x的不等式f(x)<1的解集。 7.函数y=sin 〔2x+)是 A.周期为元的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为5的奇函数 D.周期为受的偶函数 8.已知函数f(x)=sinx十L,则() sin x A.f(x)的最小值为2 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的图象关于直线x=π对称 D.f(x)的图象关于直线x=对称 9.函数fx)=1-2sin{-}是 ( A.最小正周期为元的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 ◆[考点四]三角函数性质的综合应用 10.(多选)已知函数f(x)=sinx-|sinx|,下 列结论正确的有 () A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)是周期函数，且周期为2π C.函数f(x)的最小值为一2 D.函数f(x)的图象关于直线x=x十受， ∈Z对称 34 三022 一数学品) 12.已知函数f(x)=2cos2号+5sinx十a-1 新题快递 2 的最大值为1. 1.(2023·上海卷)已知a∈R,记y=sinx在 (1)求函数f(x)的单调递减区间； [a,2a]的最小值为sm,在[2a,3a]的最小值 2)若z∈[0，引，求函数fx的值蚊. 为t。,则下列情况不可能的是 A.sa>0,t.>0 B.s<0,t。<0 C.s>0,t<0 D.s<o,t>0 2.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当x g 时，f(x)=1-sinx,则当x∈ 《益智欢乐谷 李嘉诚说：“当我骑自行车时，别人说 路途太远，根本不可能到达目的地，我没 理，半道上我换成小轿车；当我开小轿车 时，别人说，小伙子，再往前开就是悬崖峭 壁，没路了，我没理，继续往前开，开到悬崖 峭壁我换飞机了，结果我去到了任何我想 去的地方，” 不要让梦想毁在别人的嘴里，因为别 人不会为你的梦想负责.所以，请相信自 己…… 35