[]福建省福州市八县一中（福清一中,长乐一中等）2016-2017学年高二上学期期中联考数学（文）试题

2016-2017学年第一学期八县（市）一中期中联考 高二数学（文科）试卷 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．数列 ……的一个通项公式可能是（ 　） A． B． C． D． 2．已知 中，内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，且 ，那么角 等于（ 　） A． B． C． 或 D． 3． 设 ,则下列不等式中恒成立的是（ 　） A． B． C． D． 4．若等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 等于（ 　） A． B． C． D． 5．已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ 　）[来源:Z。xx。k.Com] A． B． C． D． 6．在 中，内角 、 、 的对边分别是 ，若 ，则角 是（ 　） A． B． C． D． 7．设等比数列 的前 项和记为 ，若 ＝2， ＝6，则 等于（ 　） A．8 B．10 C．12 D．14 8．在 中，内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ，则 的形状是（ 　） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．若两个等差数列 、 的前 项和分别为 、 ,且 ，则 等于（ 　） A． B． C． D． 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8 10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如右表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ 　） A．18万元 B．17万元 C．16万元 D．12万元 11．若等差数列 的公差为 ，且 是 与 的等比中项，则该数列的前 项和 取最小值时， 的值等于（ 　） A． B． C． D． 12．在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（ 　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）[来源:学.科.网Z.X.X.K] 13．不等式 的解集为__________． 14．在数列 中，若 ， ，则该数列的通项公式为 __________． 15．已知 中，内角 、 、 的对边分别是 ， ， ， ，则 等于__________． 16．下列命题中： ①在 中， ，则 ； ②若 ，则 的最大值为 ； ③已知函数 是一次函数，若数列 的通项公式为 ，则该数列是等差数列； ④数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和 ． 正确的命题的序号是__________． 三、解答题（本大题6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 如图，平面四边形 中， ， , ， ， ． （Ⅰ）求 的长； （Ⅱ）求 的度数． 18．（本小题满分12分） 已知等差数列 中， ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ． 19．（本小题满分12分）连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 （版心是指图中的长方形阴影部分， 为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 ． （Ⅰ）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于 的函数 的解析式； （Ⅱ）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？ 20．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若 ，当 取最小值时，求 的面积． 21．（本小题满分12分）已知 ，若 的解集为 或 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）解不等式 ． 22．（本小题满分12分）已知数列 的前 项和为 ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 为数列 的前 项和，其中 ，求 ； （Ⅲ）若存在 ，使得 ≥ 成立，求出实数 的取值范围． 2016-2017学年第一学期八县（市）一中期中联考 高二数学(文科)参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 题号[来源:学科网ZXXK] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[来源:学。科。网] 11 12 答案 D B B A C A[来源:Zxxk.Com] D D C A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13． ；14． ； 15．1或2； 16．①②③． 三、解答题（本大题6小题，共70分．） 17．（本小题满分10分） 解法一：（Ⅰ）在 中，由正弦定理得：