假期作业10 统计-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版 全学年）

三0022. 8.解析：根据题意可知，样本中参与跑步的人数为20×号-120， 所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120× 3 2+3+5=36. 答案：12036 40 9.ACD[根据题意n=（1200+960+840)×1200-100故A 正确： 根据分层随机抽样的特征，样本中每个个体被抽中的可能性都 相等，故B错误； 高二年级应拍取的人量为960X0-记， 高三年级应抽取的人数为840X700=8,故C正确： 因为高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85， 80,90, 所以该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为 85×品+0×品+90×器=848，故D正确 故选ACD.] 30 10.解析：高二年级全体学生的平均身高约为30十70×170+ PoX160=1R 答案：163 11.解：用样本均值估计总体均值为30%×1200十70%×1000= 1060(元). 即全校学生月平均消费水平为1060元. 12.解：1样本量与总体中的个体数的比为320干128040' 40 则抽取的正科级千部人数a=320×0=8,副科级千事人 数6=1280×0=32. (2)这40名科级千部预测成绩的平均分 7=80×8+70X32=72. 40 新题快递 1.A[设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则甲村被抽取 参与调研的有3.x人， 所以3x一x=8,即x=4, 所以参加调研的总人数为x十3x=16.] 2.BC[随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率 是2，其编号是奇数的概率也是2 1 所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为1000×2 =250, 1 回答问题2且回答的“是”的人数为265一250=15 从西估计孩地区中学生发烟人款的百分比为品-3%， 估计被调查者中吸烟的人数为1000×3%=30.] 假期作业10 思维整合室 1.出现次数最多2.最中间3.4十a十…十a4,至少有 p%(100-p)%第50百分位数6.(1)最大值最小值 (2)组距组数(3)分组(4)频率分布表(5)频率分布 直方图 技能提升台素养提升 1.C[由平均数的性质可知所求平均数为3x十2.门 2.B[这10个数的平均数x=0×(2+4×2十6X3+8X4 =6:方差=0×[2-6)+(4-6×+6-6×3+(8 一6)2×4]=4，则标准差为2.] 3.C[因为甲组数据的中位数为15，所以易知x=5,又乙组 数据的平均数为16.8，所以9+15+18+10+y+24=16.8, 5 解得y=8.] 4.BCD[剔除第8周数据，周跑步里程逐周有增有减，A错 误：周跑步里程的极差比20km小，B正确：周跑步里程的中 位数为第5周对应的里程数，D正确；第7周对应的里程数 为15km,观察数据，知周跑步里程的平均数比15km小，C 正确. 5.CD[将全班数学成绩由低到高排列，则小明成绩排在第44 位，显然AB错误；因为48×90%=43.2,48×91%=43.68， 所以第90百分位数和第91百分位数均为小明成绩.门 6.C[因为这组数据的极差为40，数据中最小值为41，所以m 应为最大值81，则81%×11=8.91.将数据53,56,69,70， 72,79,65,80,45,41,81按从小到大排列为41,45,53,56， 65,69,70,72,79,80,81,第9个数据为79，故这组数据的第 m百分位数为79，故选C.] .B[由题意可知200=0.2，[90,95)的频率为0.02X5定 0.1,[85,90)的频率为0.05×5=0.25，则0.1<0.2<0.25， 则第200名在[85,90)中，设分数为x,[x,90)的频率为0.2 -0.1=0.1,所以90=x=0.2-0.1=0.1 2 5 0.25 0.25=x=88. 故选B.] 8,解析：40%×10=440%分位教为3生5=4： .75%×10=7.5,.75%分位数为第8个数据7. 答案：47 9.C[显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明 显，故最后一年的增长率最大，A对：统计图中的每一年条形 图的高度逐年增加，故B对；2020年相对于2019的进口总 额是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最 大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018 年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的 增长率一定最小，D正确.门 10.解析：由于(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+ 0.0012)×50=1,解得x=0.0044;数据落在[100,250)内 的频率是(0.0036+0.0060十0.0044)×50=0.7，所以月 用电量在[100,250)内的用户数为100×0.7=70. 答案：(1)0.0044(2)70 1.解：1)由题意得M=0.16=50,落在区间[165.5,169.5] 内的数据频数m=50-(8+6十14十10+8)=4， 4 频率为n=0=0.08,总频率N=1.00. (2)频率分布直方图如图： 频率 0.07组距 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 045.5149515351575161.516.51695身高(cm） (3)该所学校高一女生身高在[149.5,165.5)之间的频率为 0.12十0.28十0.20十0.16=0.76，则该校高一女生在此范 围内的人数为450×0.76=342（人）. 12.解：(1)根据产值增长率频率分布表得，所调查的100个企 业中产值增长率不低于40%的企业颜率为14十7=0.21 100 =21%. 值负增长的企业频率为00三0.02=2% 用样本颜率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不 低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例 为2%. k曼快乐医期 =,L×(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50× (2)y=100 14+0.70×7)=0.30, 含m0y-0=0×[-0.40Px2+ 2=100白 (-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]= 0.0296,s=√/0.0296=0.02×√/74≈0.17. 所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别 为0.30,0.17. 新题快递 1.D[根据题中频率分布直方图可得分数大于或等于80分 的频率为1一(0.05+0.15+0.35)=0.45，所以被评为优秀 的调查报告有60×0.45=27（篇）.故选D.门 2.B 假期作业11 思维整合室 1.包含B口AA=B并事件事件A事件B2.(1)0 ≤P(A)1(2)1(3)0(4)①P(A)+P(B)②1-P(B) 3.(3)P(A)=m=nA) 4.(1)P(A)P(B)(2)相互独立 nn(2) (3)P(A)P(B) 技能提升台素养提升 1.C「100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件，在 这个试验中：至少有1件产品是正品为必然事件；至少有3 件次品；有2件次品、4件正品为随机事件：6件都是次品为 不可能事件，所以随机事件的个数是2.门 2.B[用Venn图解决此类问题较为直 观.如图所示，AUB是必然事件.] 3.BCD[“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的 对立事件，所以“甲获胜”的概率是1 1 1 2-3=6 :设事件A为“甲不输”，则 事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所 以PA=+-号 (或设事件A为“甲不输”，则事件A 是“乙获胜”的对立件，所以P(A)=1一=号)：乙输的 5 概率即甲获胜的概率，为君品：忆不输的概率是大子。 故选BCD.] 4.解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求” 为事件A,“不到4年达到要求”为事件B,则“包括汽车在内 的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A十 B,而A,B互斥， ∴.P(A+B)=P(A)+P(B)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79. 答案：0.79 5.D[设3个红球分别为红，、红、红，，2个白球分别为白，、 白？，则从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的取法 有（红1，红2，红3），（红1，红2，白1)，（红1，红2，白2），（红，， 红3，白1)，（红1，红3，白2），（红1，白1，白2)，（红2，红3，白1）， (红2，红3，白2)，（红2，白1，白2），（红3，白1，白2），共10种，其 中不含白球的只有（红1，红2，红3）1种，所以不含白球的概率 为，所以至少有1个白球的概率P=1-0=0] 9 6.B[A,B两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行模 仿，一共有4×4=16种情况，其中A,B两个孩童选择模仿 的动作相同的情况有4种，所以A,B两个孩童选择模仿的 动作相同的瓶率为清-子] 4 7.解析：法一设3名男同学分别为A,B,C,2名女同学分别 为a,b,则所有等可能事件分别为AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba, Bb,Ca,Cb,ab,共10个，选出的2名同学中至少有1名女同 学包含的基本事件分别为Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共7 个，故所求概率为0： 法二同法一，得所有等可能事件共10个，选出的2名同学 中没有女同学包含的基本事件分别为AB,AC,BC,共3个， 故所求概率为1一10=10 37 7 答案：10 9 ---000= 8.解：记甲厂派出的2名男职工为A,A2,女职工为a;乙厂派 出的2名男职工为B1,B2,2名女职工为b1,b2. (1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，样本空间2= {A1,B1},{A1,B2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,B1},{A2,B2}, {A2,b1},{A2,b2},{a,B1},{a,B2},{a,b},{a,b2}},共12 个样本，点.其中选出的2名职工性别相同的样本，点有{A,, B1},{A,B2},{A2,B1},{A2,B2},{a,b1},{a,b2},共6种. 故选出的2名职工性别相同的概率P=是 (2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，样本空 间2={{A1,A2},{A1,a},{A1,B1},{A1,B2},{A1,b}, {A1,b2},{A2,a},{A2,B1},{A2,B2},{A2,b1},{A2,b2},{a, B1},{a,B2},{a,b1},{a,b2},{B1,B2},{B1,b1},{B1,b2}, {B2,b},{B2,b2},{b1,b2},共21个样本点.其中选出的2 名职工来自同一工厂的样本点有{A1,A2},{A,a},{A2 a},{B1,B2},{B1,b1},{B1,b2},{B2,b1},{B2,b2},{b1,b2}, 共9个.故选出的2名职工来自同一工厂的概率P= 3 7 A中，目标检好被命中一次的概率应该为) 1 )义】二】，A错误：B正确：C中，目标恰好被命中一次的 能率为分×号十日×日，怡好被令中两次的概率为号× 1 3,所以目标被命中的概率应是两式之和，C错误；D中，目 标设有被命中的概率为2×号，所以被命中的概率为1一号 ×号，正确] 10.解析：因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第 三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的，且遇到红灯的概 率都是，所以未遥到红灯的概都是1一=号，所以 灯前已经通过了两个交通岗的概率为号X 一21 答案：27 11.解：把2个红球标记为a、b,2个白球标记为c、d,任取两球， 样本空间为： n=ab,ac,ad,bc,bd,cd, 设“至少有一个白球”为事件A,则A={ac,ad,bc,bd,cd} 设“至少有一个红球”为事件B,则B={ab,ac,ad,bc,bd}, 设“都是白球”为事件C,则C={cd}, 设“都是红球”为事件D,则D={ab}, 设“恰有一个白球”为事件E,则E={ac,ad,bc,bd} 对于①，，A∩C={c},∴.“至少有一个白球”与“都是白 球”不是互斥事件； 对于②，，A∩B={ac,ad,bc,bd},.“至少有一个白球”与 “至少有一个红球”不是互斥事件： 对于③，由题意，“恰有2个白球”即“都是白球”，E∩C= 0,EUC≠n, .“恰有一个白球”与“恰有2个白球”是互斥事件，但不是 对立事件； 对于④，A∩D=功，AUD=2, .“至少有一个白球”与“都是红球”是互斥事件，且为对立 事件. 综上所述，③④是互斥事件，其中④是对立事件. 12.解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B,C,则有P(A)= ，PB)=，P(C=O 3 7 (1)因为事件A,B,C相互独立，所以恰有一名同学当选的 概率为P(ABC)十P(ABC)十P(ABC) =P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) -×号×品+×号×+日×号×品- 7 .47三0022 假期作业10 《思维整合室 1.众数：一组数据中 的那个数 据，叫做这组数据的众数 2.中位数：把n个数据按从小到大的顺序排 列，处于 位置的一个数据（或最中间 两个数据的平均数)叫做这组数据的中 位数. 3.平均数：把 称为a1,a2,…,an 这n个数的平均数， 4.一组数据的第p百分位数 一组数据的第p百分位数是这样一个值，它 使得这组数据中 的数据小于或等 于这个值，且至少有 的数据大于或 等于这个值。 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按从小到大排列原始数据.第2步， 计算i=nXp%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数 为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是 整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1) 项数据的平均数.特别的，中位数就是 常用的分位数还有第25百分位 数，第75百分位数.这三个分位数把一组由 小到大排列后的数据分成四等份，称为四分 位数 5.标准差与方差：设一组数据x1,x2,x3,…,x 的平均数为x,则这组数据的标准差和方差 分别是 a+++门. 52=1[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn x)2]. 6.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差（即一组数据中 与 的差)； (2)决定 与 ;(3)将数据 (4)列 ;(5)画 2 高一教学) 贸即刻扫码 统计 AI伴学助手 《答案速查手册 同步学习微课 了新知预习宝典 7.频率分布直方图的三个结论 (1)小长方形的面积=组距× 频率 组距 =频率。 (2)各小长方形的面积之和等于1. (3)小长方形的高= 能所有小长方羟离的 和为引范 【《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]样本的数字特征 1.如果数据x1,x2,…,xm的平均数是x,则 3x1十2,3x2十2，…，3xm十2的平均数是 ( A.x B.3x C.3x+2 D.以上均不是 2.已知数据：2,4,4,6,6,6,8,8,8,8，则这10 个数的标准差为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知甲、乙两组各5名学生在一次英语听力 测试中的成绩分别为甲：9,12,1x,24,27, 乙：9,15,1y,18,24(单位：分).其中x,y为 两个不清楚的数据，若甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为16.8，则x,y的值 分别为 A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 4.(多选)小凯利用上下班时间跑步健身，随身 佩戴的手环记录了近11周的跑步里程（单 位：km)的数据，绘制了下面的折线图： ↑周跑里程km 15 10 5 0 1 2 34 567891011周次 根据折线图，下列结论正确的是 人壁快乐假明 A.剔除第8周数据，周跑步里程逐周增加 B.周跑步里程的极差小于20km C.周跑步里程的平均数低于第7周对应的 里程数 D.周跑步里程的中位数为第5周对应的里 程数 ◆[考点二]百分位数 5.(多选)某班共有48人，小明在一次数学测 验中的成绩是第5名，则小明成绩的百分位 数可能是 ( ) A.9 B.10 C.90 D.91 6.某地区为了了解最近11天该地区的空气质 量，调查了该地区过去11天PM2.5的浓度 (单位：μg/m3),数据依次为53,56,69,70， 72,79,65,80,45,41,m(m>50).已知这组 数据的极差为40，则这组数据的第m百分 位数为 () A.71 B.75.5C.79 D.72 7.已知某学校高一年级共有1000名学生，如 图是该校高一年级学生某次体育测试成绩 的频率分布直方图，则估计排名第200名的 学生的体育测试成绩为 ↑频率/组距 0.08--------- 0.05 0.03 0.02 0707580859095成绩/分 A.89分 B.88分 C.87分D.86分 8.数据1,2,2,3,5,6,6,7,8,8的40%分位数 为 ,75%分位数为 ◆[考点三]统计图表 9.(2023·上海卷)如图为2017一2021年上海 市货物进出口总额的条形统计图，则下列对 于进出口贸易额描述错误的是 ) 万亿 2018-2021中国进出口总额总计图 40 30 17.3 口进口 4.0g 43 14.29 20 口出口 10 16.41 17.24 17.93 2L.7 2018 2019 2020 2021 年份 2 S00= A.从2018年开始，2021年的进出口总额增 长率最大 B.从2018年开始，进出口总额逐年增大 C.从2018年开始，进口总额逐年增大 D.从2018年开始，2020年的进出口总额增 长率最小 10.从某小区抽取100户居民进行月用电量调 查，发现其用电量都在50至350度之间， 频率分布直方图如图所示： ↑频率 组距 0.0060----- 0.003 0.0024 0.0012- AA 050100150200250300350月用电量/度 (1)直方图中x的值为 (2)在这些用户中，用电量落在区间[100， 250]内的户数为 11.某中学高一女生共有450人，为了了解高 一女生的身高（单位：cm)情况，随机抽取 部分高一女生测量身高，所得数据整理后 列出频率分布表如下： 组别 频数 频率 [145.5,149.5) 8 0.16 [149.5,153.5) 6 0.12 [153.5,157.5) 14 0.28 [157.5,161.5) 10 0.20 [161.5,165.5) 8 0.16 [165.5,169.5] m 合计 M N (1)求出表中字母m,n,M,N所对应的 数值； 三0022 (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校高一女生身高在[149.5,165.5] 范围内有多少人？ 12.某行业主管部门为了解本行业中小企业的 生产情况，随机调查了100个企业，得到这 些企业第一季度相对于前一年第一季度产 值增长率y的频数分布表： y的分组-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80 企业数 2 24 53 14 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低 于40%的企业比例、产值负增长的企业 比例； 2 富一教类恐) (2)求这类企业产值增长率的平均数与标 准差的估计值（同一组中的数据用该组区 间的中点值为代表).（精确到0.01） 附：√/74≈8.602. 新题快递 1.某校在“创新素质 ↑频率/组距 实践行”活动中组 织学生进行社会 调查，并对学生的 调查报告进行了049.559.569.579.589.5995，分数 评比，将某年级60篇学生调查报告进行整 理，分成5组并绘制成如图所示的频率分布 直方图.已知从左至右前4个小组的频率分 别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评 比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或 等于80分为优秀且分数为整数)() A.18篇B.24篇C.25篇D.27篇 2.已知一组数据从小到大排列为一1,0,4，x, 6,15,且这组数据的中位数是5，那么这组 数据的众数为 A.5B.6C.4 D.5.5 《益智欢乐谷 啥叫名牌？ 成本价后面加一个0 的，就叫名牌， 成本价后面加两个0 的，就叫奢侈品. 成本价后面随便想加几个0就加几个0 的，就叫文物！