假期作业9 随机抽样-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版 全学年）

快乐期 0M-= 非学无以广才，非志无以成学。 假期作业9随机抽样 完成日期： 夕 日 思维整合室 (2)总体平均数和样本平均数公式 1.普查：对全体调查对象都进行研究的一种调 隐体平均数公式：W白+ 查方法，称为 调查对象的全 M+N,样本 体称为总体，组成总体的每一个调查对象称 为个体 平均数公式：= + =1 m十n 2.抽样调查：从总体中抽取 进行 〈《技能提升台 调查，并以此为依据对总体的情况作出估计 和推断的调查方法，称为抽样调查；把从总 素养提升 体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包 ◆[考点一]简单随机抽样 1.炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用 含的个体数目称为样本量. 简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是 3.简单随机抽样 否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中 (1)定义：一般地，从N(N为正整数)个不同个 逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一 体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1 个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次 ≤n≤N)个个体作为样本，且每次抽取时 被抽到”的可能性分别是 总体内的各个个体被抽到的 都相 11 等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 A.21'20 B7员 (2)最常用的简单随机抽样的方法： c哈 n号 和 2.（多选)下列调查中属于抽样调查的是( (3)总体均值与样本均值 A.每隔5年进行一次人口数量调查 ①总体均值：总体中有N个个体，它们的 B.某商品的质量优劣 变量值分别为Y1,Y2,Y3,…,YN,则称Y= C.某报社对某个事情进行舆论调查 之士Y,十Y十…十Y=y,为总体到 D.高考考生的身体检查 3.在检测一批相同规格共500kg航空耐热垫 值，又称 片的品质时，随机抽取了280片，检测到有 ②样本均值：如果从总体中抽取一个容量 5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 为n的样本，它们的变量值分别为y1, ( …y,则称y=当十十十 A.2.8 kg B.8.9 kg C.10 kg D.28 kg 日高为样本均值，又称 4.用简单随机抽样的方法从含有100个个体 的总体中抽取一个容量为25的样本，则个 4.分层随机抽样 体m被抽到的可能性是 (1)分层随机抽样的定义： ◆[考点二]分层抽样 将总体按其属性特征分成 的若干 5.某电视台在网上就观众对其某一节目的喜 类型（有时称作 ),然后在每个类 爱程度进行调查，参加调查的一共有20000 型中按照所占 随机抽取一个的个 人，其中各种态度对应的人数如下表所示， 体，这种抽样方法通常叫作 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打 20 三-0022 高一数学恐 算从中抽取100人进行详细的调查，为此要 ◆[考点三]总体均值与样本均值 进行比例分配的分层随机抽样，那么在分层 9.(多选)2024年是中国共产党成立103周 随机抽样时，每类人中应抽取的人数分别为 年.1921年中国共产党的诞生掀开了中国 历史的新篇章.百年来，党带领全国人民谱 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史 诗.某校在全校开展党史学习教育活动暨问 4800 7200 6400 1600 卷测试，已知该学校高一年级有学生1200 A.25,25,25,25 B.48,72,64,16 人，高二年级有学生960人，高三年级有学 C.20,40,30,10 D.24,36,32,8 生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的 6.某地区高中分三类，A类学校共有学生 情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为 2000人，B类学校共有学生3000人，C类 n的样本.若在高一年级中抽取了40人，则 学校共有学生4000人，若采取分层抽样的 下列结论一定成立的是 方法抽取900人，则A类学校中的学生甲 A.样本容量n=100 被抽到的概率为 ( B.在抽样的过程中，女生甲被抽中的可能 性与男生乙被抽中的可能性是不相等的 C.高二、高三年级应抽取的人数分别为 7.粮食安全是国之大者，解决吃饭问题，根本 32,28 出路在科技.某科技公司改良试种了A,B, D.如果高一、高二、高三年级问卷测试成绩 C三类稻谷品种，今年秋天分别收获了A类 的平均分分别为85,80,90，那么估计该 稻谷1200株，B类稻谷1500株，C类稻谷 校全体学生本次问卷测试成绩的平均分 2100株.现用分层抽样的方法从上述所有 为84.8 稻谷中抽取一个容量为320株的样本进行 10.高二年级有男生490人，女生510人，张华 检测，则从B类稻谷中应抽取的株数 按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样 为 方法，得到男生、女生的平均身高分别为 8.某高中在校学生有2000人.为了响应“阳 170cm和160cm,如果张华从男生、女生 光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登 中抽取的样本量分别为30和70，则高二 山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其 年级全体学生的平均身高约为 cm. 中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如 11.假设某大学有2万名学生，其中女生占 下表： 70%,按性别分层随机抽样，并分别在男 高一年级 高二年级 高三年级 生、女生中各随机抽取100人进行调查，得 到男生的月平均消费水平为1200元，女 跑步 a b 生的月平均消费水平为1000元，试估计 登山 x y 全校学生月平均消费水平 其中a:b:c=2:3:5,全校参与登山的人 数占总人数的二.为了了解学生对本次活动 的满意程度，按比例分配的分层随机抽样方 法从中抽取一个200人的样本进行调查，则 样本中参与跑步的人数为 ,从高二年 级参与跑步的学生中应抽取的人数 为 21 上受快乐假期 0M-= 12.为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的 新题快递 学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全 1.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之 区320名正科级干部和1280名副科级干 路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲 部中抽取40名科级干部预测全区科级干 村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知 部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40 甲村和乙村人数之比是3：1，被抽到的参 名科级干部分为正科级干部组和副科级干 与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多 部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过 8人，则参加调研的总人数是 () 预测后，两组各自将预测成绩统计分析 A.16 B.24C.32D.40 如下 2.(多选)某地区公共部门为了调查本地区中 分组 人数 平均成绩 学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~ 1000的1000名学生进行了调查.调查中 正科级干部组 80 使用了两个问题，问题1：你的编号是否为 副科级干部组 6 70 奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设 (1)求a,b的值； 计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的 (2)这40名科级干部预测成绩的平均 白球50个，红球50个)中摸出一个小球（摸 分x. 完放回)：摸到白球则如实回答问题1，摸到 红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一 张白纸上画一个“/”，回答“否”的人什么都 不用做，由于问题的答案只有“是”和“否” 而且回答的是哪个问题也是别人不知道的， 因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的 答案.最后统计得出，这1000人中，共有 265人回答“是”，则下列表述正确的是 A.估计被调查者中约有15人吸烟 B.估计约有15人对问题2的回答为“是” C.估计该地区约有3%的中学生吸烟 D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟 【《益智欢乐谷 高中数学题给我的感觉 就好像是：小明今年七岁，他 离学校的距离为一千二百七 十四米，途中会经过五个十字路口，风向由南 到北，风速为5米/秒 请问小明他爸爸叫什么？ 22化壑快乐假期 2.BD 3.B[函数(x)=x+log:x-m在(8）上单调递增，则函 数f()在(8)上存在零点， 安（）=+l子m0,得-子<m<1 f(8)=8+log8-m>0 4.C[如图，根据图像可得两个函数交点的 y=x2-2 个数为4个， 所以函数fx)=gzx一|x-2|的零，点 个数为4个.] y=lglx 5.CD[对于选项C,y=2x2+4x十8= ?(红+4)≥0，故不能用三分法求零点的近似值) 对于选项D,y=|x≥0，故不能用二分法求零点的近似值. 易知选项A,B有零点，且可用二分法求零点的近似值.故 选CD.」 .C[画数x)=名的定义城为(-0,3U(a,十o).所 以函数y=f(x)的图象在区间[2,4]上不是一条连续的曲 线，故不能用函数零点存在定理来判断是否存在零点，故 选C.] 7.C[设至少需要计算n次，则.51.4<0.001， 2 所以2">100.因为25=64,2？=128，所以要达到精确度至 少要计算7次，故选C.门 8.解析：令f(x)=x2-2x-5,可得f(2)=-5,f(3)=一2， f(4)=3,所以f(3)·f(4)<0,所以下一个有根区间是 [3,4. 答案：[3,4] 9.A 10,解折：设这滤m次才能达到市场要求，则2(-号)≤0,1，即 ()广≤号≤-1-s2. ..n≥7.39，∴.n=8. 答案：8 11.解：(1)设每天来回y次，每次挂x节车厢，由题意设y=kx +b. 当x=4时，y=16,当x=7时，y=10,得到16=4k十b,10=7k 十b.二式联立解得k=一2，b=24, ∴.一次函数的解析式为y=一2x十24 (2)设每天来回y次，每次挂x节车厢，由题意知，每天挂车厢 最多时，运营人数最多，设每天运营S节车厢，则S=xy= x(-2x+24)=-2x2+24.x=-2(x-6)2+72,所以当x=6 时，Smx=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110X72 7920(人). 12.解：(1)随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个 函数中y=ax十b和y=alog显然都是单调函数，不满足 题意， ∴.用函数y=ax十bx十c描述该纪念章的市场价y与上市时 间x的变化关系。 (2)把，点(4,90)，(10,51)，(36,90)分别代入y=ax+b.x十c中， ,16a+4b+c=90, a= 得100a+106+c=51,解得6=-10， (1296a+36b+c=90, (c=126, =-10x+12=-20+26. .当x=20时，y有最小值26. 故该纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低的价格为 26元. 新题快递 1.解析：(1)当x2-a.x+1≥0时，f(x)=0台(a-1)x2+(a-2)z-1 =0, 即[(a-1)x-1](x+1)=0, 8 .--S0MA□ 若a=1时，x=一1，此时x2一a.x十1≥0成立： 若1时=或=-1 若方程有一根为x=一1，则1十a十1≥0，即a≥一2且a≠1： 1 若方程有-根为x=。一则(。与）一aX。与十1≥0，解得a ≤2且a≠1： 若x= 。气=-1时，a=0,此时1+a+1≥0成立. (2)当x2-a.x+1<0时，f(x)=0台(a+1)x2-(a+2)x+1=0, 即[(a+1)x-1](x-1)=0, 若a=一1时，x=1,显然x一ax十1<0不成立； 若a≠-1时，x=1或x=a干 若方程有一根为x=1,则1一a十1<0，即a>2: 若方粒有一旅为x=期()-aX市十1<0，解得a <-2; 市=1时，a=0,显然x-ax十1<0不成立： 1 若x= 综上可知，当a<-2时，零点为1,1 a+l'a-1: 当-2≤a<0时，零点为 a-1,-1: 当a=0时，只有一个零，点一1； 当0<a<1时，零点为1 -1'-1: 当a=1时，只有一个零点一1； 1 当1<≤2时，零点为 -1'-1: 当a>2时，零点为1，一1. 所以当函数有两个零，点时，a≠0且a≠1. 点睛：本题的解题关键是根据定义去掉绝对值，求出方程的根， 再根据根存在的条件求出对应的范围，然后根据范围讨论根（或 零点)的个数，从而得解 答案：(-∞，0)U(0,1)U(1,+c∞) 2.C[设经过x小时才能驾驶，则100×(1一30%)<20，即0.7 <0.2.又函数y=0.7在定义域上单调递减， >asa0号8346， .他至少要经过5小时才能驾驶.故选C.] 假期作业9 思维整合室 1.普查2.一部分个体 3.(1)可能性(2)抽签法随机数法(3)①总体平均值②样 本平均值 4.(1)互不交叉层比例分层随机抽样 技能提升台素养提升 1.B[在抽样过程中，个体A每一次被抽中的概率是相等的，因 为总容量为21，故个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被 1 抽到”的可能性均为2元] 2.BC 3.B[由题意，这找垫片中非优减品约为0×50≈8.9kg] 4.解析：一个总体含有100个个体，每个个体每一次被抽到的可能 性均为0，故用简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量 为25的样本，则个体m孩抽到的可能性为品×25=子 答案 5.D 6.A[利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求 的挺率为209+30+40=] 900 7.解析：A、B、C株数之比为4：5：7，则B类抽取的株数为320× 0=10 答案：100 三0022.-...- 8解析：根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×是-120， 所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120X 3 2+3+5=36. 答案：12036 40 9.ACD[根据题意n=0200+960+840)×1200=100故A 正确； 根据分层随机抽样的特征，样本中每个个体被抽中的可能性都 相等，故B错误； 高二年级应抽取的人数为960X1200=32, 高三年级应抽取的人数为840X0=28,故C正确； 因为高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85， 80,90, 所以该校全体学生本次问卷测试成绮的平均分为 85×40+80×2+90×23=84.8,故D正确. 100 100 100 故选ACD.」 1解析：高二年级金体学生的年均身高的为0”0×10十 70 30+70X160=163. 答案：163 11.解：用样本均值估计总体均值为30%×1200十70%×1000= 1060(元). 即全校学生月平均消费水平为1060元. 12.解：(1)样本量与总体中的个体数的比为320十1280一0' 40 则抽取的正科级千部人数a=320×0=8,副科级千都人 数6=1280×1=32. 40 (2)这40名科级干部预测成绩的平均分 x=80X8+70×32=72. 40 新题快递 1.A「设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则甲村被抽取 参与调研的有3x人， 所以3x一x=8,即x=4, 所以参加调研的总人数为x十3x=16.] 2.BC[随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率 是了，其编号是奇数的概率也是日 1 所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为1000X2 2=250, 回答问题2且回答的“是”的人数为265一250=15， 从而估计孩地区中学生暖烟人戴的百分比为品=3%， 估计被调查者中吸烟的人数为1000×3%=30.] 假期作业10 思维整合室 1.出现次数最多2.最中间3.十a:十…十a4,至少有 力%(100一力)%第50百分位数6.(1)最大值最小值 (2)组距组数(3)分组(4)频率分布表(5)频率分布 直方图 技能提升台素养提升 1.C[由平均数的性质可知所求平均数为3x十2.] 2.B[这10个数的平均数x=0X(2+4X2+6X3+8X4 =6方差：=0×[2-6)+(4-6×+(6-6)产×3+(8 一6)×4]=4，则标准差为2.] 8 高一数学为) 3.C[因为甲组数据的中位数为15，所以易知x=5,又乙组 数据的平均数为16.8，所以9+15+18+10+y+24=16.8, 5 解得y=8.] 4.BCD[剔除第8周数据，周跑步里程逐周有增有减，A错 误；周跑步里程的极差比20km小，B正确；周跑步里程的中 位数为第5周对应的里程数，D正确：第7周对应的里程数 为15km,观察数据，知周跑步里程的平均数比15km小，C 正确， 5.CD[将全班数学成绩由低到高排列，则小明成绩排在第44 位，显然AB错误：因为48×90%=43.2,48×91%=43.68， 所以第90百分位数和第91百分位数均为小明成绩.] 6.C因为这组数据的极差为40，数据中最小值为41，所以m 应为最大值81，则81%×11=8.91.将数据53,56,69,70， 72,79,65,80,45,41,81按从小到大排列为41,45,53,56 65,69,70,72,79,80,81,第9个数据为79，故这组数据的第 m百分位数为79，故选C.] 200 7.B[由题意可知000=0.2.[90,95)的频率为0.02X5= 0.1,[85,90)的频率为0.05×5=0.25，则0.1<0.2<0.25， 则第200名在[85,90)中，设分数为x,[x,90)的频率为0.2 -0.1=0.1,所以90-2=0.2-0.1 0.1 2 5 0.25 0.25=x=88. 故选B. 8.解析：40%×10=4，.40%分位数为3十5=4； 2 75%×10=7.5,∴.75%分位数为第8个数据7. 答案：47 9.C[显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明 显，故最后一年的增长率最大，A对：统计图中的每一年条形 图的高度逐年增加，故B对：2020年相对于2019的进口总 颜是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最 大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018 年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的 增长率一定最小，D正确.门 10.解析：由于(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+ 0.0012)×50=1,解得x=0.0044;数据落在[100,250)内 的频率是(0.0036十0.0060+0.0044)×50=0.7，所以月 用电量在[100,250)内的用户数为100×0.7=70. 答案：(1)0.0044(2)70 11.解：(1)由题意得M= =50,落在区间[165.5,169.5] 0.16 内的数据频数m=50一(8+6+14十10+8)=4， 4 频率为n=50=0.08,总频率N=1.00. (2)频率分布直方图如图： 频率 Q.07组距 0.06 0.05 0.04- 0.03 0.02 0.01 04551495153.5157.51615165.51695身高(cm） (3)该所学校高一女生身高在[149.5,165.5)之间的频率为 0.12十0.28十0.20十0.16=0.76，则该校高一女生在此范 围内的人数为450×0.76=342（人）. 12.解：(1)根据产值增长率频率分布表得，所调查的100个企 业中产位增长率不低子40%的企业频率为14+7=0.21 100 =21%. 产值负增长的企业频率为00=0.02=2% 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不 低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例 为2%.