假期作业4 函数的概念与性质-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版 全学年）

三-0022 高一数学的 假期作业4 10.D 思维整合室 11.解：(1)证明：设21，x2是R上的任意两个实数，且x<2, 1.数集唯一确定2.f(x1)<f(x)f(x1)>f(x)增函数 则f(x1）一f(x2）=(一2x1+m）一（一2x2+m)= 3.f(x) -f(x)4.(1)y轴偶函数(2)原点 2(x2-x1),x1<x2x2-x1>0. 技能提升台素养提升 .f(x1)>f(x),.函数f(x)在R上是减函数 1. (2),函数f(x)是奇函数，.对任意x∈R,有f(一)= 2.B[()）=og=os2=-2, -f(x)..2x十m=-(-2.x十m).m=0. 12.解：(1)因为f(x-1)=a(x-1)+b,f(x+1)=a(x+1)十 f()）=-2)=3=÷ b,所以3f(x-1)-2f(x+1)=3[a(x-1)+b] 2[a(x+1)+b]=ax-5a+b=2x-6, 3.解析：因为f(x)是一次函数，可设f(x)=ax十b(a≠0)， .3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17,即ax+(5a+ 所以a=2, b=4. b)=2x+17, {二50+6=-6.解得红=2. (2)由(1)可知：f(x)=2x+4. 因此应有=2， 15a+b=17.解得二2， 所以g(x)=x[f(x)-6]=x(2x+4-6)=2(x2-x) 1b=7. 故f(x)的解析式是f(x)=2x+7. =-)-]=(-)- 答案：2x十7 4.B[对于A,y=2024一2023x在R上单调递减，故A 当2=号时，g(2)取最小值-2： 错误； 当x=2时，g(x)取最大值4， 对于B,易知y=2x2十3开口向上，对称轴为x=0, 新题快递 所以y=2x+3在区间(0,4)上单调递增，故B正确； 1.ACD[对于A,对于任意的x,y都有f(xy)=f(x)+f(y) 对于C,y=一(x一2)开口向下，对称轴为x=2, 一1，令x=y=1,则有f(1)=f(1)+f(1)一1，所以f(1)= 所以y=一(x一2)2在（一∞，2）上单调递增，在(2，十∞)上 1,故A正确： 单调递减，故C错误； 对于B,对于任意的x,y都有f(xy)=f(x)十f(y)-1,令x 对于D,y=x-8.x-6开口向上，对称轴为x=4, =y=-1,则有f(1)=f(-1)+f(-1)-1,所以f(-1)= 所以y=x2-8x-6在（一∞，4）上单调递减，故D错误.] 1:令y=一1，则有f(一x)=f(x)+f(-1)一1，所以f(一x) 5.AD[对于A,函数y=2x+x+1图象的对称轴为直线x =f(x),故f(x)是偶函数，故B错误； 年，开口向上，所以函数y=2x十x十1在(0，+0)上 对于C,任取y>x>0,不妨令y=tx(t>1),则有f(y) f(x)=f(ta)-f(x)=f(t)+f(x)-1-f(x)=f(t)-1, 单调递增，故A正确； 为当x>1时，f(x)>1,所以f(t)>1,即f(y)-f(x)>0, 对于B,因为当x=一2时，y=一 3 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，故C正确： 对于D,由B的判断过程，可知f(x)是偶函数，由C的推导 当x=2时，y=1, 可知f(x)在(0，十∞)上单调递增.对于任意的x,y都有 所以函数在（一©，DU1,+©）上不是减函致，故 f(xy)=f(x)+f(y)-1,且f(2)=3,令x=y=2,可得 B错误；对于C,解不等式5+4x一x2≥0，得-1≤x≤5， f(4)=f(2)+f(2)-1=5,令x=4,y=2,可得f(8)=f(4) +f(2)-1=7,所以f(x-1)>7可化为f(x-1)>f(8), 所以函数y=√5+4x-x的定义城为[-1,5]，故C错误： 即x-1>8,解得x<-7或x>9,即f(x-1)>7的解集 对于D,由a十b>0,得a>一b,b>-a,由于f(x)在R上是 为{xx<7或x>9},故D正确.故选ACD.] 增函数，故f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),所以f(a)+f(b) >f(-a)十f(-b),故D正确，故选AD.] 2.解析：画数fx)=C+1x<0 12,x≥0 6.解析：由g(x)=t十+=x+二+1，易知g(x)在 方程f(1+x)=f(2x), .当x<0时，2=er+1,解得x=0,不成立； [合上单词递减，在1,2]上单润道增，剧(x 当x≥0时，f(1十x)=f(2x)=2,成立. g(1)=3.于是f(x)也在x=1处取得最小值3，则b=-2,C ∴.方程f(1十x)=f(2x)的解集是{x|x≥0} =4,即f(x)=x2一2x十4=(x一1)2+3，所以f(x)在区间 答案：{xx≥0} 72]上的最大值为f(2)=4. 假期作业5 思维整合室 答案：43 1.(1)根式(2)aa2.(1)am 没有意义 7.D[因为f(x)=xe ，为偶函数，则f(x) va" - f(-x)= x心-e=2[e-e门=0，又因为x (2)a+ga单ab3.(1)y=a'(a>0且a≠1) e -1 e-1 (2)(0,+∞)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1增 ear -1 函数减函数 不恒为0， 技能提升台素养提升 可得e'-eax=0,即e=ea-Dr 则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2.] 1.B[原式=(5)×=5×=5克=5.] 8.CD[将函数f(x)=xx一2x去掉绝对值 2.D[6是偶数，故当x=6时，x=±6，故选D.门 得f(x)=x-2xx≥0， 3.AD[a3·a=a3+=a2,故A正确；(-a2)3=-a,故B不 {-x2-2xx<0, 正确；a=|a,故C不正确；/（一）=-x,故D正确. 画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知 故选AD.] 函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f (x)为奇函数，且在（一1,1）上单调递减，在（一∞，一1）上单 4解析：原式=2×2·立·b是 调递增，故选CD.] 10·a.6-245X101=8 5 2x一 9.B[由题意知gx)=ln2z+是奇画数，而f代x)=(x+a)gz) 答案： 为偶函数，有f(-x)=(-x十a)g(-x)=-(-x+a)g(x)= 5.D[函数f(x)=(2a-3)a是指数函数，.2a-3=1,解 (x十a)g(x)=f(x),故x一a=x十a,则a=0.] 得a=2.∴.f(x)=2,∴.f(1)=2.] 85三0022 高一数学恐 eee---------ce- 照即刻扫码 假期作业4函数的概念与性质 AI伴学助手 婆率谏香王 了同步学习微课 新知预习宝典 思维整合室 技能提升台 1.函数的概念 素养提升 在给定实数集R中，设A,B是两个非空的 ◆[考点一]函数的概念 ,如果存在一个对应关系f,使对 1.函数f(x)=可+(x-1)°的定义域为 于集合A中的每一个数x,在集合B中都有 x-3 的数y和它对应；那么就称对 应关系f为定义在集合A上一个函数.记 A.[1,+o∞) B.(1,+∞) C.[1,3)U(3,+o∞)D.(1,3)U(3,+o∞) 作y=f(x),x∈A. log2x,x>0, 2.函数的单调性 2.已知函数f(x)= 则 3,x≤0， 般地，设函数f(x)的定义域为D:如果对于定义 f〔)的值是 域D上某个区间I上的任意两个自变量的值x1, 条件 x2,当x1<x2时 A.9 C.-9 都有 都有 D.- 3.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x十1)一 2f(x-1)=2x+17,则f(x)= 那么就说函数f(x)在那么就说函数f(x)在区间 结论 ◆[考点二]函数的单调性 区间1上是 【上是减函数 4.下列函数在区间(0,4)上单调递增的是 ( ) A.y=2024-2023x y y=f() y=f() f f B.y=2x2+3 f(x) f, C.y=-(x-2)2 图示 D.y=x2-8x-6 0 1 X2 x 0 1 X2 x 5.（多选)下列命题中正确的是 () A.函数y=2x2+x+1在(0，+o∞)上单调 递增 3.函数奇偶性的概念 偶函数 B函数y=在(-0,1DU1,+∞上 奇函数 是减函数 条件 对于函数f(x)定义域内任意一个x都有 C.函数y=√/5+4x一x的单调区间是[2，十∞) D.已知f(x)在R上是增函数，若a十b>0, f(-x)= f(-x)= 则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 6.在区 [22]上，函数f(x)=x2+x+d 4.奇、偶函数图象的对称性 (,c∈R)与g(x)=+x+1在同一个点取 (1)偶函数的图象关于 对称，图象关 得相同的最小值，那么f(x)在区间 于y轴对称的函数一定是 (2)奇函数的图象关于 对称，图象关 [22]上的最大值为 ,最小值 于原点对称的函数一定是奇函数， 为 k曼快乐暖明 -S0MA□ ◆[考点三]函数的奇偶性 12.已知函数f(x)=ax+b(a≠0，a,b为实 7.(2023·全国乙卷)已知f(x)=xe ，是偶 数)，且满足3f(x-1)-2f(x+1) =2x-6. 函数，则a= ) (1)求a,b的值， A.-2B.-1C.1D.2 (2)求函数g(x)=x[f(x)一6]在区间 8.(多选)已知函数f(x)=x|x一2x,则下列 [0,2]上的最值. 结论正确的是 () A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，十∞) B.f(x)是偶函数，递减区间是（一∞，1） C.f(x)是奇函数，递减区间是（一1,1） D.f(x)是奇函数，递增区间是（一o∞，一1） 9.(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)=(x+a)ln 2.x-1 2x+1 为偶函数，则a= () A.-1 B.0 c D.1 ◆[考点四]函数性质的综合应用 10.若定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0） 单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x一1)≥0 的x的取值范围是 () A.[-1,1]U[3,+o∞) 新题快递 B.[-3,-1]U[0,1] 1.(多选)定义在（一∞，0）U(0,+∞)上的函 C.[-1,0]U[1,+∞) 数f(x),对于任意的x,y都有f(xy) D.[-1,0]U[1,3] f(x)+f(y)-1,且f(2)=3,当x>1时， 11.已知函数f(x)=一2x+m,其中m为 f(x)>1,则下列结论正确的是() 常数. A.f(1)=1 (1)求证：函数f(x)在R上是减函数； B.f(x)是奇函数 (2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m C.f(x)在(0，+∞)上单调递增 的值 D.f(x-1)>7的解集为{xx<-7或x>9} 1e+1,x<0 2.已知函数f(x)= ,则方程f(1+ 12,x≥0 x)=f(2x)的解集是 【《益智欢乐谷 高中数学到底有多 可怕？ 课上弯腰捡了一下笔 帽，起来后就再也没听懂 eiT +1=0 过… 我题目还没抄完呢，学霸已经给出答案 了… 我眼睁睁地看着数学老师把一堆字母算 成一个数字… 上数学课的时候，我把这一周的早、中、晚 餐都想好吃什么了…