[]福建省福州市八县一中（福清一中,长乐一中等）2016-2017学年高二上学期期中联考数学（理）试题

2016-2017学年第一学期八县（市）一中期中联考 高中 二 年 数学（理） 科试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．数列 的一个通项公式可能是（ 　） A． B． C． D． 2. 已知 中， 分别是角 的对边，且 ，那么角 等于（ ） A. B. C. 或 D. 3. 设 ,则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知点 在直线 的两侧，则 的取值范围是（ ） A. ，或 B. C. D. ，或 5．在 中， ，则角 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．设等比数列 的前 项和记为 ，若 ＝2， ＝6，则 等于( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7．如图，在限速为90 的公路 旁有一测速站 ，已知点 距测速区起点 的距离为80 ，距测速区终点 的距离为50 ，且 ＝60°.现测得某辆汽车从 点行驶到 点所用的时间为3 ，则此车的速度介于( ) A. 16～19 B. 19～22 C. 22～25 D. 25～28 8. 在 中,角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ,且 则 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 钝角三角形 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8[来源:学科网ZXXK] 9．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如右表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 10．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的前2016项和为（ ） A． B． C． D． 11. 在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为 ( ) A． 　B． 　C． 　　D． 12. 若两个等差数列 、 的前 项和分别为 、 ,且 ，则使得 为整数的正整数 的个数是（ ）[来源:学科网ZXXK] A. 3 B. 4 C. 5 D. 6[来源:学科网ZXXK] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知 中， ， ， 60°，则 __________． 14. 在各项均为正数的等比数列 中， 且 成等差数列，记 是数列 的前 项和，则 _________. 15. 设实数 满足条件 ,若目标函数 的最大值为12，则 的最小值为_____________. 16. 设数列 的前 项和为 ，若 是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列 是首项为2，公差为 的等差数列，且数列 是“和等比数列”，则 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分） 如图，平面四边形 中， ， , ， ， . （1）求 的长； （2）求 的度数. 18.（本小题满分12分）连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 （版心是指图中的长方形阴影部分， 为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 . （1）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于 的函数 的解析式； （2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？ 19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知. （1）求角的值； （2）若 ，当 取最小值时，求 的面积. 20．（本小题满分12分）已知 . （1）若不等式 的解集为 ，求 的值； （2）若 ，解不等式 ． 21.（本小题满分12分） 设数列 的前 项和为 ，已知 . （1）设 ，证明数列 是等比数列（要指出首项、公比）； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 22．（本小题满分12分）已知