假期作业16 三角函数的性质与图像-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

飞壁快乐假翻 3.B[由题意知sin0+cos0=- 2 .sin9=罕 4 (sin 0+cos )2=1+2sin 0cos 0, ∴网=1+受，解得m=1士5. 又△=4m2-16m≥0，.m≤0或m≥4，∴m=1-√5.] 4解折：由sinz十c0sx=号@，平方得smx十2sinc0s十 sx-云唧2nsx= 25,所以((sin cos)2=1白 2sinx·cosx=25, 49 又国为-受<x<0,所以six<0,cosx>0,sinx-cosx<0, 所以sinx一cosx=一② 由①②解得sinx=-3, 5,cos=4 tanx=-3 4 7 3 答案：一5一4 5.B6.B 7.B[对于A,由诱导公式得，tan(π十l)=tanl,故A错误； sin(-a) 对于B,tan(360°-a) 二8盟8-csa,北B正对 sin a cos a 于C,in(=sina=-tana,故C错误；对于D, cos(π十a) -cos a cos(x-a)tan(-x-a)(-cos a)(-tan a) sin(2n-a) -sin a cosa·sina cosa=一1，故D错误.] sin a 8.解析：点P,Q都在单位圆上，0可取受- 6 -(满足0=登+，∈z列 答案： 9.B[由题设有sin0·|sin-cos0·lcos0l=-1, .'.-sin 0.I sin 01+cos 0.I cos 1 =1..'sin20+cos20=1 恒成立.sin0 1cos0≥0 0的终边在第四象限或x轴的正半轴、y轴的负半轴上.] 10,解析：因为0是第四象限角，且sin(0叶）=号 所以0叶至是第一象限角，所以c0s(0+）=音， 所以sm(0-)=in【-受+(+)门 m[受-(0+)门-o(+晋)=-合， co(0-)as[-登+(+)川 =o[登-(+受月=m(+)号 所以a(0-)厂 4 答案：一 11.解：因为cos(受+0）=-sin0所以sin0= 2 -cos 0 cos 0 原式=c0s0-c0s0-D十c0s0(-c080+cos0 1 2 2 1+cos0 1-cos 0-1-cos 0 sin 08. S0M-= 12.解：sm[e-x-2]-sim[-x-(登-a）门 = sim[ax+(受-a小 当n为偶载时，m[+(-e]-如（经-a-osa, -cosa=号，即cosa=-号 cos a 当m为奇数时，sin[r+(受一a)门=in(登-) =-c0 co=号，eE(0,asne=号， '.tan a=sin a=4 cos a 3 新题快递 1.ABD[对于A,sm(3+a）=sim[-(3+a)] sm(答-）正确；时于B,sm(子+e)-m[受一(+a)] =cos(-a）=-co[+(-a)门=-os(经-a小正 确：对子c,tan(各-a)=-tm[-(停-a)】门- -an(得+o小格及：对于D,=2ma (og）小a--ina=uia一sme,正确] cosa 2.ABD[因为0∈(0，π)，则sin>0. 对于A选项，(sin0+cos)2=1+2sin0cos0=25, 可得si血cs0=一号A对： 对于B选项，由A选项可知，cos<0,则sin0-cos>0, 所以，(sin9-cos02=1-20=号，则sin0-eos0= 名B对： mp叶osg= in0=号 对于C选项， 7,可得 sin -cos 5 os0=-3,则tan =sin 0 cos 0=- 专，C错；对于D选项，sin0+cos0=(告)'+ (（)广D 假期作业16 思维整合室 z=2kx十受A∈Zx=2x-受，k∈Zx=2kx,k∈Zx 2kπ-π，k∈Z [2x-82m+登](k∈z) [k:2x+受e:2x+]∈D[k·2x-x,k·2m] (k∈Z)[k·2π，k·2π+π](k∈Z) (kx-吾+登)∈02x2x元(，0，k∈2 (kx+受0∈z(经，0）EZx=x+受，∈Z x=kπ，k∈Z 技能提升台素养提升 1.B2.D 3.D[令+2张x≤x+号≤经+2，k∈Z,所以晋+2kx≤ <7g+2k∈Z 三0022.-. 当k=0,百≤≤径由于[后][音]故D正确， ABC均错误.] 4.A[设单位圆的内接正6边形 的周长为C1,外切正6n边形的周 长为C2,如图(1)所示， -e, BC-sin 30 n AB-2sin 30 C-12nsin 30 n 如图(2)所示，tan 360°=B' 2n 1, B'C'=tan 30 n A'B'-2tan 30 n C2=12ntan 30° n “2m=GtC=6msin n30 n. 5.BC 6.解析：tan(π一x)=一tanx,又tanx是奇函数， ,∴.tan(-x)=一tanx.'.tanx=-tan(π-x)=tan(x-π). .'tan 2=tan (2-x),tan 3=tan (3-x). :-受<2-元<3-元<1<受，且y=anx在 (-2,登)上是增函数.tan(2-x)<tan(3-x)<tanl, 即tan2<tan3<tanl. 答案：tan2<tan3<tanl 7.解析：将函数y=tan(x十)(w>0)的图像向右平移石个 单位长度后，得到函数y=an(ar+晋-肾)w>0)的图 像，与画数y=ta(or+晋）的图像重合，所以晋-管-晋 466 十kx(k∈ZD,所以k=0时，0的最小值为号 答案：2 &.BC[因为画数f(x)=sin(or-号)+3(w∈N)在 [竖]上苹调适减，所以≥要-晋-受即w<号。 12 @=1或2，当w=1时，f(x)=n(-哥)+3在 [经，]上单羽递增，与已知矛盾，不成立， 当w=2时，)=m(2x-吾)十3在[设，]上单调递 减，满足条件.此时函数的最小正周期为π，故A项错误；当 x=-时，si血(2x-分)=-1，故B项正确；当x∈ [登时，2x-晋[子，]故当2红-吾=经即x= 时，f(x)m=2,故C项正痛；由于画数f(x) sin(2x-3)+3的图像是由y=sin(2z-号)的图像向上 平移3个单位得到的，故对称中心的纵坐标为3，故D项 错误.] 9.BCD[对于A,f(x)的定义域为R,因为f(-x) =sin(-x)-Isin(-z)=-sin x-Isinl-f(z), 所以f(x)不是奇函数，故选项A错误； 对于B,f(x+2x)=sin(x+2π)-|sin(x+2r)|=sinx |sinx=f(x),故f(x)是周期函数，2π为f(x)的一个周 期，故选项B正确； 对于C,f(x)=sinx-|sinx =0,x∈[2km,x+2n), 、(k∈Z), 2sinx,x∈[x+2kπ，2π十2kπ 所以f(x)in=一2，故选项C正确； 对于D,因为f(π十2kπ-x)=sin(π十2kπ-x)-|sin(π十 2kπ-x)l=sin(π-x)-|sin(π-x)|=sinx-|sinx|(k∈ Z),所以f(π十2kπ-x)=f(x),所以函数f(x)=2|sinx| 的最小正周期为π，故选C.] 10.解析：若f(x)=3sin(2x-号+9十1为偶函数，则-牙 十gkx+吾∈Z,即p-语+k,k∈Z,又“p∈0， ∴p=∴f)=3sin(2x+吾）+1=3c0s2x+1,由2x =受十k,k∈，得x=晋十经k∈乙“fx)图像的对称 中心为（晋+经，）∈五 答案：（+经，）∈ {1a+6=-g解之得=2 1.解：-1≤cosx≤1，a+6-1 ”b=-1 即∫a=±2， 1b=-1, 当a>0时，fx)=-sin(2x+号) =m[r+(2x+晋)门=血(2x+皆) ◆5+2kx<2x+≤经+2kx,kez, 得-登+x≤≤登+x,∈Z 当a<0时，fx)=-sin(-2x+3）-sin(2x-3)）, 令7+2r≤2x-哥≤经+2x,k∈Z。 得受+x≤r<晋+x,∈乙， 当a>0时，fa的减区同为[一登+a,音+]∈刀： 当a0时，的减区间为[股+a,晋+]∈D. 12.解：1)f(x)=2cos专+3sinx+a-1=oosx+3sinr +a=2sin(x+吾)+a, 由f(x)mx=2十a=1,解得a=-1. 2 化受饶乐假明 又fx)=2sin(x+6）-1, 则2kx+受≤x+吾<2kx+,∈Z, 解得2x+晋<x<2x+暂，∈乙， 3 所以函数的单调递减区间为[2x+子，2x+智]，∈乙， 2)由x∈[0，]则z+晋∈[若，]，所以合≤ sm(+晋)）1， 所以0≤2sin(e+晋）一1≤1， 所以函数f(x)的值域为[0,1]. 新题快递 1.D[由给定区间可知，a>0. 区间[a,2a]与区间[2a,3a]相邻，且区间长度相同. ◆Y 3π 7π 2 2 0 2π5π3m/4π 2 取a=6,则[a,2a]=[日，]区间[2a,3a]=[3,] 可知5>0，>0，故A可能：取a-登，则[a,2a]- [段]，区间[2,3a1=[语，]可知%>0,6<0，故c 可能取a=5,则[a,2a]=[5,],区间[2a,3a]= [行，号]可知<0<0，故B可能.结合选项可得，不可 能的是s。<0,ta>0.] 2.B[由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中T=2红=4，B选项中T=2红=4， π π 2 2 C选项中T=2π=8，D选项中T=2红=8，排除选 π 项CD 对于A选项，当x=2时，函数值sin(受×2）=0，故(2,0) 是函数的一个对称中心，排除选项A, 对于B选项，当x=2时，画数值c0s(×2)=一1，故x=2 是函数的一条对称轴.] 假期作业17 思维整合室 受9红=e29220受x经 3π 1.(1)-2 ω ω ω ω 2x2 wx十g 技能提升台素养提升 1.B[依题意，将y=si加（红一）的图像向左平移答个单位 长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍， 得到f(x)的图像， 9 .-.-S0M□ 向左平移买个单位长度 所以y=si如（一平）的图像 y=血（十受）的图像所有店的横坐标扩大到原来的2修 f(x)=sin(受+)的圈像.] 2.A[由f(x)的最小正周期是π，得ω=2，即f(x)= s如(2x+）=[(+答)门因此它的图像可由8) sin2x的图像向左平移否个单位长度得到，故选A] 3.C[易得f(x)=3sin2x-cos2x=2sin（(2x-晋），设将 f(x)的图像向左(0>0)或向右(0<0)平移|0个单位长度， 得到奇函教8(x)的图像，故gx)=2sin(2x+20-晋）又 g)为寺函数，所以20-百=，k∈Z,即0=音十经k∈Z。 结合选项可知，当=0时，0=是故选C.] 4cy-o(管-子)[合(e-)月 “要得到函数)y=0(受-香)的困像，只需将 y=cos受的图像向右平移个单位长度，故选C.] 5.C[由此人的血压满足函数式(t)=102+24sin160πt,得 此人的收缩压为p(t)mx=102+24=126;舒张压为 p(t)m=102一24=78，所以此人的收缩压高于标准值，舒张 压低于标准值，故选C.] 6.BC[由题图可知，运动周期为2X(0.7-0.3)=0.8s,故A 错误；该质，点的振幅为5cm,B正确；由简谐运动的特点知， 质点在0.3s和0.7s时运动速率最大，在0.1s和0.5s时 运动速度为零，故C正确，D错误.故选BC.] 7.ACD[由题图可知，A=2,T=4X(答-是)-， 又由g(5）=2可得g=-晋+2ka∈D,且g<受， ∴g)=2sin(3x-晋）∴fx)=2sin(2x+晋） f(x)的最小正周期为π，最大值为2，选项A正确.对于选 项B,令2z+吾=xW∈2D,得x管-/∈z0画 数f)因像的时称中心为（停-臣0）水∈zD,由经- 品-晋，得=号，不特合∈Z,B错误：对于选项C,令 2x+晋=受+x∈ZD,得x=晋+经k∈ZD。 小函数)图像的对称轴为直线x一晋十经（∈2D,当九 =0时，z=,故C正确.当x∈[后，5]时，2x+∈ [受，看]f()在区同[，等]上单满道减，选项D 正确，故选ACD.] 8.解析：由题图可得f0)=sin9-立， 1 :0<g<,9=吾或g=吾， 由于x=0在函数f(x)的单调递减区间内，所以取p=5。 若案：三-022 高一数学势) seec---------c 照即刻扫码 假期作业16三角函数的性质与图像 AI伴学助手 婆率谏香王亚 同步学习微课 新知预习宝典 《思维整合室 《技能提升台 正弦、余弦、正切函数的性质与图像 素养提升 函数 y=sin x y=cos x y=tan x ◆[考点一] 正弦、余弦、正切函数的图像与 性质 :1月 图像 1.函数y=sin ☑式 /2m 2+是 A.周期为π的奇函数 定 B.周期为π的偶函数 {xx≠kπ十 义 R 域 吾，∈z C周期为受的奇函数 值域 [-1,1] [-1,1] R D.周期为的偶函数 函 最大值1，当且仅 最大值1，当且仅 数 当 2已知函数f)=sn十文则 ( 当 的 垫 无最大值和 小值-1，当且仅 最小值 A.f(x)的最小值为2 最 最小值一1，当且 B.f(x)的图像关于y轴对称 值 仅当 C.f(x)的图像关于直线x=π对称 增区间 单 增区间 增区间 D.f(x)的图像关于直线x=罗对称 调 减区间 减区间 性 3.函数f(x)=2sin +z∈[0，]的单调 减区间是 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期为kπ，k A. 周期为2kπ，k卡 周期为2kπ，k≠ 周 ≠0，k∈Z, 0,k∈Z,最小正 0,∈Z,最小正 最小正周期 c[] D. 周期为 周期为 为 4.麦当劳中国开启第9届“派Day”狂欢，即庆 祝3月14日国际圆周日.消费者以3.14元 对称中心 的优惠价，在全国4700家麦当劳餐厅，购 书 买经典的香芋派及菠萝派.历史上，求圆周 对称轴 率π的方法有多种，与中国传统数学中的 无对称轴 “割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法 是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内 39 人壁快乐假期 s00-= 接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边 均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的 Cf)在[x 上的最小值为2 算术平均数作为2π的近似值，按照阿尔· D.f(x)关于点 0对称 卡西的方法，π的近似值的表达式是（) 9.(多选)已知函数f(x)=sinx-|sinx|,下 A.3n sin 30°十tan 30° 列结论正确的有 () n A.函数f(x)是奇函数 B.6n sin 30° 十tan 30 n B.函数f(x)是周期函数，且周期为2π C.3n sin 60十ta 60 C.函数f(x)的最小值为一2 n D.6 in sin60°+tan 0° D.函数f(x)的图像关于直线x=x+, n n k∈Z对称 5.（多选)如图是函数y=sin(wx十p)的部分 图像，则sin(wx十p)= ( 10.函数f)=3sin2x-5+9 +1,p∈(0，x), 且f(x)为偶函数，则9= ,f(x) 图像的对称中心为 2π 11.已知函数y=acos x十b的最大值为1，最小值 A.sin B.sin 为-3，试确定f()=bsin（ax+的单调 Cos2x+看 D.cos) 减区间. 6.已知tan(π-x)=-tanx,则tan1,tan2, tan3的大小关系是 ◆[考点二]y=Asin(wx十p)的图像与性质 7.若将函数y=tanw十牙(w>0)的图像向 右平移否个单位长度后，与函数y (ax+ 的图像重合，则w的最小值为 ◆[考点三]三角函数图像与性质的综合问题 &.(多选)设函数f(x)=-sinx-十3(m∈ N)在[受，]上单调递减，则下述结论正 确的是 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)关于x=- 是对称 40 三022 一数学都) 12.已知函数f(x)=2cos2登+3sinx+a-1 新题快递 的最大值为1. 1.(2023·上海卷)已知a∈R,记y=sinx在 (1)求函数f(x)的单调递减区间； [a,2a]的最小值为sa,在[2a,3a]的最小值 (2)若x∈[0，]求函数fx)的值域. 为t。,则下列情况不可能的是 () A.s>,t B.s。<0,ta<0 C.sa>0,t。<0 D.s<0,t>0 2.(2023·天津卷)已知函数f(x)图象的一条 对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为4， 则f(x)的解析式可能为 Af)=sim B.f(x)=cos C.f(a)=sin 《益智欢乐谷 李嘉诚说：“当我骑自行车时，别人说路途 太远，根本不可能到达目的地，我没理，半道上 我换成小轿车；当我开小轿车时，别人说，小伙 子，再往前开就是悬崖峭壁，没路了，我没理， 继续往前开，开到悬崖峭壁我换飞机了，结果 我去到了任何我想去的地方.” 不要让梦想毁在别人的嘴里，因为别人不 会为你的梦想负责.所以，请相信自己… 41