假期作业15 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

三0022 假期作业15 同角三角函数的基本关系与 锲而不舍，金石可镂。 诱导公式 完成日期： 月 《思维整合室 3.若sin0,cos0是方程4x2+2m.x+m=0的 1.同角三角函数的基本关系 两根，则m的值为 (1)平方关系：sin2a+cos2a=1. A.1+5 B.1-√5 (2)商数关系：tana= sin a C.1±5 D.-1-5 cos al 2.六组诱导公式 4.已知-2<<0，simx十cosx-号，则smx 组数 三 四 五 -cos x= tan ◆[考点二]三角函数的诱导公式 2kr十a 角 π十a -a 2+a (k∈Z) 5.若角600的终边上有一点（一4，a),则a的值是 正弦 sin a A.4 B.-43 余弦 cos a C.43 D.-43 正切 tan a 3 3 函数名改变 口诀 函数名不变符号看象限 6.已知sin 符号看象限 《技能提升台 素养提升 4清 ◆[考点一]同角三角函数的基本关系 C.-ia n号 1.已知a∈ ,且sina=- 则s6 7.下列化简正确的是 A.tan(π+1)=-tan1 A.-22 B. sin(-a) =cos a 3 B27 tan(360°-a) C.±22 C.sin(x-@) =tan a 3 n号 cos(π+a) D.cos(πa)tan(-r-a）=1 2.已知c0sa= 分，且3π<a<2元，则tana自 2 sin(2π-a) 值为 8.若点P(cos0,sin0)与点Qcos0+晋 A.-√π2-1 B.√π2-1 sm(9+否)月关于y轴对称，写出一个符合 C.--1 D.VrI π 题意的0 37 飞堡快系假期 M-= ◆[考点三]诱导公式、同角三角函数关系的 12.已知sima-2m2r 2m+1 3 a∈(0，π)， 综合应用 求tana的值. 9.若sin0·√/(sin0)2-cos0·|cos0|=-1 恒成立，则0的取值范围是 A.-5+2kπ<0K2k元，k∈乙 B.-8+2kx≤0K2kx,k∈乙 C.+2km<0<x+2kx,k∈Z D.5+2kπ≤0≤π+2kπ，k∈Z 10,已知0是第四象限角，且sim(0+= 3 新题快递 1.(多选)已知下列等式的左右两边都有意义， 则amg- 则能够恒成立的是 2π 1已知c(任+h小-2·求es9co》-刀 cos(3π+0) A.sim3十a=sni cos(0-4π) B.sin 二一 cos cos0+2m)c0s(3x+)+os(-0的值 C.tan-a)-tan+a D.tan asin a-tan a-sin a 2.(多选)已知sim0+c0s0=言，0∈(0，)，则 下列等式正确的是 () A.sin 0cos 0=-12 5 B.sin 0-cos0=5 C.tan 0=-3 D.sincos0-125 37 【《益智欢乐谷 顽强的华罗庚 华罗庚是我国著名的数学家，为我国数学 事业做出突出贡献，而在他因病左腿残疾后， 走路不得不左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上 一小步.对于这种奇特而费力的步履，他曾幽 默地戏称为“圆与切线的运动”.在逆境中，他 顽强地与命运抗争，誓言：“我要用健全的头 脑，代替不健全的双腿！” 38三-0022 IQFI,ICE=EFI=FGI=2AB =√2ln. 由图可知点B,C,E,Q共线，点Q,F,G 共线， 所以BQ=BC+CE+EQ=(2+2)k, QG=QF+FG=(1+√2)n, n B 所以a=BG=BQ十QC=(2+√2)k+(1十√2)n.故选D.] 2.解析：建立如下图的平面直角坐 y 标系， 由已知得B(6,0),D(0,4),E(3, 4),EB=(3,-4), 由成=3成得床=是亩o -(是，-3 设F,,则-3y4)=(是-3 可得号，解开仁，片以F(侣)症 (y-4=-3 y=1 ( 又因为AF=λAB+uAD=λ(6,0)十u(0,4)=(6入，4)， I4μ=1 所以 6-2郎得入=日=子则+公=是 4 答案：8 9 假期作业14 思维整合室 1.(1)负角零角(2)象限角2.(1)半径长(3)ra 3.y x 技能提升台素养提升 1.CD2.A3.C 4.C[因为元一a的终边与3π一a的终边相同，而π一a的终边 与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3π一α的终边关 于y轴对称.] 5.A[设扇形的圆心角的孤度数为0，其所在圆的半径为r,则 3-合0 B,解得0=3-⑤)元故选A 6.ABC[设扇形半径为r,圆心角的孤度数为a,则由题意得 (2r+ar=6, /}2二2，解得，或'2，可得圆心角的孤度数是 月{a=4,1a=1, 或1，扇形的半径是1或2.] 7.解析：设國的丰径为，则扇形的半径为，记扇形的国心角 2 为，则2】互. 12r 5π 2 27.a=6 5π.2， “扇形的孤长与圆周长之比为人■°2元3=5 18 答案：i8 8.解：(1)由⊙O的半径r=10=AB, 知△AOB是等边三角形，a=∠A0B=60°=于 (2)由(1)可知a=号，r=10,孤长1=a·r=号×10 =1gw==×9×10=0, 3 9 富一数类) 6s5w-g·AB,1y5-X10x20y5-0y5-sE 22 2 2 5-5w-56w-g-256-60(音-9 n2g=m=m言=5，∴m1=3=27, 9.B [tanm m=7故选B] 10.A [因为角&的终边过点(o号一si血看） 中（合）》 1 则sina= 2 11.解析：因为α是第二象限角， 所以cosa=号<0，即<0.又cosa=寻= √x2+16 解得x=-3,所以1am8=兰=一手 x 答案：-号 2.解：设点M的坐标为(c).由题意可知，sin0=二号，即 2 .：点M在圆2+=1上，西2+2=1，即石2+ tana=-1或cosa=-9,e 2 ,tan a=1. 新题快递 1.AD[A.由于三角形内角范围为(0，x),内角为交不是第 一、二象限角，错：B.由任意角定义，始边相同而终边不同的 角一定不相等，对；C,知还为正角且在第四象限角，故第四 象限角不一定是负角，对D,能角范国为（受x)而一要是 第三象限角，此时钝角大，错.] 2.C[如图示：记从表盘中心（圆心）O 到12点方向的半径为OA,8:20时分 11 12 针方向为OB,时针方向为OC. 10 则∠A0B=20×2x=2, 3 9 60 3引 、1 ∠A0C2X2x=8 f点 1 4 6 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=25π-2r=13π」 18318 即入点二十分，时针和分针夫角的孤度数为】 假期作业15 思维整合室 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a -cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a 技能提升台素养提升 1.A ,A[由cosa=,且<a<2元，得sina=-V1-cosa -()=-， 所以tana=s加g=-√R-1.] cos a 飞壁快乐假翻 3.B[由题意知sin0+cos0=- 2 .sin9=罕 4 (sin 0+cos )2=1+2sin 0cos 0, ∴网=1+受，解得m=1士5. 又△=4m2-16m≥0，.m≤0或m≥4，∴m=1-√5.] 4解折：由sinz十c0sx=号@，平方得smx十2sinc0s十 sx-云唧2nsx= 25,所以((sin cos)2=1白 2sinx·cosx=25, 49 又国为-受<x<0,所以six<0,cosx>0,sinx-cosx<0, 所以sinx一cosx=一② 由①②解得sinx=-3, 5,cos=4 tanx=-3 4 7 3 答案：一5一4 5.B6.B 7.B[对于A,由诱导公式得，tan(π十l)=tanl,故A错误； sin(-a) 对于B,tan(360°-a) 二8盟8-csa,北B正对 sin a cos a 于C,in(=sina=-tana,故C错误；对于D, cos(π十a) -cos a cos(x-a)tan(-x-a)(-cos a)(-tan a) sin(2n-a) -sin a cosa·sina cosa=一1，故D错误.] sin a 8.解析：点P,Q都在单位圆上，0可取受- 6 -(满足0=登+，∈z列 答案： 9.B[由题设有sin0·|sin-cos0·lcos0l=-1, .'.-sin 0.I sin 01+cos 0.I cos 1 =1..'sin20+cos20=1 恒成立.sin0 1cos0≥0 0的终边在第四象限或x轴的正半轴、y轴的负半轴上.] 10,解析：因为0是第四象限角，且sin(0叶）=号 所以0叶至是第一象限角，所以c0s(0+）=音， 所以sm(0-)=in【-受+(+)门 m[受-(0+)门-o(+晋)=-合， co(0-)as[-登+(+)川 =o[登-(+受月=m(+)号 所以a(0-)厂 4 答案：一 11.解：因为cos(受+0）=-sin0所以sin0= 2 -cos 0 cos 0 原式=c0s0-c0s0-D十c0s0(-c080+cos0 1 2 2 1+cos0 1-cos 0-1-cos 0 sin 08. S0M-= 12.解：sm[e-x-2]-sim[-x-(登-a）门 = sim[ax+(受-a小 当n为偶载时，m[+(-e]-如（经-a-osa, -cosa=号，即cosa=-号 cos a 当m为奇数时，sin[r+(受一a)门=in(登-) =-c0 co=号，eE(0,asne=号， '.tan a=sin a=4 cos a 3 新题快递 1.ABD[对于A,sm(3+a）=sim[-(3+a)] sm(答-）正确；时于B,sm(子+e)-m[受一(+a)] =cos(-a）=-co[+(-a)门=-os(经-a小正 确：对子c,tan(各-a)=-tm[-(停-a)】门- -an(得+o小格及：对于D,=2ma (og）小a--ina=uia一sme,正确] cosa 2.ABD[因为0∈(0，π)，则sin>0. 对于A选项，(sin0+cos)2=1+2sin0cos0=25, 可得si血cs0=一号A对： 对于B选项，由A选项可知，cos<0,则sin0-cos>0, 所以，(sin9-cos02=1-20=号，则sin0-eos0= 名B对： mp叶osg= in0=号 对于C选项， 7,可得 sin -cos 5 os0=-3,则tan =sin 0 cos 0=- 专，C错；对于D选项，sin0+cos0=(告)'+ (（)广D 假期作业16 思维整合室 z=2kx十受A∈Zx=2x-受，k∈Zx=2kx,k∈Zx 2kπ-π，k∈Z [2x-82m+登](k∈z) [k:2x+受e:2x+]∈D[k·2x-x,k·2m] (k∈Z)[k·2π，k·2π+π](k∈Z) (kx-吾+登)∈02x2x元(，0，k∈2 (kx+受0∈z(经，0）EZx=x+受，∈Z x=kπ，k∈Z 技能提升台素养提升 1.B2.D 3.D[令+2张x≤x+号≤经+2，k∈Z,所以晋+2kx≤ <7g+2k∈Z