假期作业10 统计-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

三0022.-....- 名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，C正 确，B错误.可以计算10个样本的平均数，据此估计总体的 平均数，故D正确.故选ACD.] 10.C[高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200， 900,900, 现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本， 则样本中高一、高二、高三年级参赛选手的人数比为4：3 ：3, :高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85， 90,全校参赛选手成绩的样本平均数为88， 设高三年级参赛选手成绩的样本平均数为a, 则4k×85+3kX90+3k×0=88, 4k十3k十3k 解得a=90. ∴.高三年级参赛选手成绩的样本平均数为90.] 11.解：用样本均值估计总体均值：30%×1200十70%×1000 =1060(元). 12.解：(1)样本量与总体中的个体数的比为320干128040’ 40 1 则抽取的正科级千部人教口=320×0=8，副科级千部人 1 数b=1280×40=32 (2)这40名科级千部预测成绩的平均分 x=80×8+70×32=72. 40 新题快递 1.A[设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则甲村被抽取 参与调研的有3x人， 所以3x一x=8,即x=4, 所以参加调研的总人数为x十3x=16.] 2.BC[随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率 是号，其编号是奇数的概率也是2， 所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为1000X号× 2-250, 回答问题2且回答的“是”的人数为265一250=15， 从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为00=3%， 估计被调查者中吸烟的人数为1000×3%=30.] 假期作业10 思维整合室 1.出现次数最多2.最中间3.十a十…+a,4.至少有 p%(100一p)%50%分位数6.(1)最大值最小值 (2)组距组数(3)分组(4)频率分布表(5)频率分布直 方图 技能提升台素养提升 1.D 2.A[设体重在[50,55)内的频率为k,则k+2k十3k+ (0.0375+0.0125)×5=1,解得k=0.125,∴.第二小组的频 率为2k=0.25,:第二小组的频数为13，.抽取的男生人数 为05二52，”全校男、女生的人数之比为13112，心全校 抽取的学生人数为52×13十12=10.] 13 3.ABC[样本数据分布在[6,10)的频率为0.08×4=0.32，A 正确，样本数据分布在[2,10)的频数为(0.02十0.08)X4× 100=40,C正确，样本数据分布在[10,14)的频数为0.1×4 ×100=40,B正确，总体数据分布在[10,14)的频率为0.1 ×4=40%.D错误.门 8 4.解析：极差为186一154=32，组距为5，且第一组下限 为153.5， 32=6.4,故组数为7组， 答案：7 5.CD[将全班数学成绩由低到高排列，则小明成绩排在第44 位，显然AB错误；因为48×90%=43.2,48×91%=43.68， 所以第90百分位数和第91百分位数均为小明成绩.] 6.A[游客人数的平均数=7×(1.5十2.2+2.2+3.8十1.5 十2.2十0.6)=2（万）.将数据由小到大排列，因为7×25% =1.75,所以这组数据的25%分位数为1.5万.故选A.] 7.解析：因为前4组数据的频率之和为0.05十0.15十0.2十 0.3=0.7,所以70%分位数为80. 答案：80 8.解析：把甲的得分由小到大排列为65,71,75,76,81,88,89， 94,95,107,110. 把乙的得分由小到大排列为79,83,86,88,93,98,98,99， 101,103,114. 由11×50%=5.5，可知甲得分的50%分位数为6项数据， 据此可得甲得分的50%分位数为88；由11×75%=8.25， 可知乙得分的75%分位数为9项数据，据此可得乙得分的 75%分位数为101. 答案：88101 9.C[显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明 显，故最后一年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形 图的高度逐年增加，故B对，2020年相对于2019的进口总 额是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最 大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018 年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的 增长率一定最小，D正确.] 10.B[由扇形题图可得总人数为1500+2000+2500= 6000,故样本容量为6000×4%=240，故A正确；当m= 50时，满意的人数为2000×0.3十1500×0.2十2500×0.5 2150,故满意度为2150<2400=0.4，故B错误：总体中 60006000 对方式二满意的学生约为1500×0.2=300（人），故C正 确；样本中对方式一满意的学生为2000×4%×0.3= 24(人)，故D正确.故选B.] 11.解：(1)样本量是100. (2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部 分所示， 频率/组距 0.1 0.06 0.02 0510152025购票用时/min (3)设旅客平均购票用时为tmin, 则有0×0+5×10+10X10+15×50+20×30 100 ≤5×0+10×10+15×10+20×50+25×30 100 即15≤t<20. 所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组中. 12.解：(1)根据题中频率分布直方图得第一组的频率为0.01 ×5=0.05, 所以号=0.05，所以x=120; (2)设中位数为a,则0.01×5+0.07×5+(a-30)×0.06 =0.5,所以a=95≈32， 3 ∴.抽取的x人的年龄的中位数为32. k经饶乐联明 (3)①5个年龄组的平均数为号×(93十96十97+94十90) =94, 方差为号×[(-1)2+22+32+02+(-402]=6， 5个职业组的平均数为号×(93十98十94+95十90)=94， 方差为}[(-1)2+4+02+1+(-4)]=6.8. ②评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年 龄组的认知程度更好」 新题快递 1.AC[由折线图可得增速百分比(%)由小到大依次为： -11.1,-6.7,-5.9,-3.5,-1.8,-0.5,2.5,2.7,3.1, 3.5,5.4,6.7, 对于A:12个月的月度同比增速百分比的中位数为 -0.5十2.5=1%，故A正确： 2 对于B:因为2[(-1.1D+(-6.7)+(-5.9)+(-3.5)+ (-1.8)+(-0.5)+2.5+2.7+3.1+3.5+5.4+6.7]= 所以12个月的月度同比增速百分比的平均值小于0，故B 错误； 对于C:由折线图可得前6个月的月度同比增速百分比先大 幅度波动后渐渐趋于稳定，后6个月的大波动整体较小， 所以前6个月的月度同比增速百分比波动比后6个月的大， 故C正确； 对于D:周为-品≈-0,47，可知大于-0,47的有2.5,2.7， 3.1,3.5,5.4,6.7,共有6个， 所以共有6个月的月度同比增速百分比大于12个月的月度 同比增速百分比的平均值，故D错误.] 2A[对于发据西可得宫=空 =(2-d)= 所以2x,=nz,2x=n(52十x)； =1 i=1 对于数据x+1t2…,x,可得孕，=3江，登（ -3a3=(点-3a)=, 所以之工=3mr,登x=n(g+9x)； 一#十1 对于数据1,2，，工，x+1…,工2n,可得： 平均数5=空=云（含：+急)=云(e+3a =程十1 =2x, 标准是1气√x-气√(2x-2w √会②+，盒-2a2a √2aa2+)+a+92)-2a2a]-+7 注意到x≠0，所以5-√+z>.] 假期作业11 思维整合室 1.包含B口AA=B并事件事件A发生事件B发生 2.(1)0≤P(A)≤1(2)1(3)0(4)P(A)+P(B)1-P(B) 3.(3)P(A)=飞=n(A) 4.(1)P(A)P(B)(2)相互独立 nn(2) (3)P(A)P(B) 8 --S0M□ 技能提升台素养提升 1.C 2.C[从1~9中任取两数，有以下三种情况：(i)两个均为 奇数；（ⅱ）两个均为偶数；()一个奇数和一个偶数.故 选C.」 3.CD[A中至少有一个红球包含两种情形：一红一白，两个 红，至少有一个白球包含：一红一白，两个白，这两个事件不 互斥，B中的两事件互斥但不对立，C,D中的两个事件互斥 且对立.] 4.解析：由已知可得B=“出现6点”，A=“出现2,4，点”， B=“出现1,2,3,4,5点”， 故AUB=“出现2,4,6，点”，A∩B=“出现2,4点”， 答案：出现2,4,6点；出现2,4点 5.C[设事件“抽检一件是甲级”为事件A,“抽检一件是乙 级”为事件B,“抽检一件是丙级”为事件C,由题意可得事件 A,B,C为互斥事件，且P(A)十P(B)十P(C)=1,因为乙级 品和丙级品均属次品，且P(B)=0.05,P(C)=0.03,所以 P(A)=1-P(B)-P(C)=0.92.故选C.] 6.解析：由P,满足方程-x+=0知，-A十}=0，解 得=2；周为，是方程2-5x十6=0的根，所以1. P P2 =6,解得p:=号，因此甲射击一次，不中轮概率为1一乙 =日乙附击一次，不中和凝率为1一日=号 12 答案：立3 7.C[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒 都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件 C,则C=AUB,且事件A与B互斥. 由于PA=方，P(B)-号 所以PC)=Pa+PB=号+号-品] 8.B[A,B两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行模 仿，一共有4×4=16种情况，其中A,B两个孩童选择模仿 的动作相同的情况有4种，所以A,B两个孩童选择模仿的 动作相同的概率为。=冬] 9.CD[由题图知参加兴趣小组的共有6十7+8十8+10十10 十11=60（人），只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为 2 0,6,8,故只属于音乐小组的概率为60=5，只属于英语 组的概率为品=。“至少2个小组”包含“2个小组”和3 个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为 11十10十7+8=3.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2 60 5 个小组”，其对立事件是“3个小组”，故他属于不超过2个小 组的旅车是P=1-品-是故选CD] 10.解析：设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5n,4n, 6n,所以总数为15n, 所以甲盒中黑球个数为40%×5n=2n,白球个数为3n: 乙盒中黑球个数为25%×4n=n,白球个数为3n; 丙盒中黑球个数为50%×6n=3n,白球个数为3n; 记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件 A,所以P(A)=0.4×0.25×0.5=0.05; 记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B, 黑球总共有2n十n十3n=6n个，白球共有9n个， 所以PB卧=器-寻 答案0.05号三-0022 假期作业10 《思维整合室 1.众数：一组数据中 的那个数 据，叫做这组数据的众数。 2.中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据（或最中间两个数据 的平均数)叫做这组数据的中位数， 3.平均数：把 称为a1,a2,…,an这 n个数的平均数. 4.一组数的p%(∈(0,100)分位数 一组数的p%(p∈(0,100)分位数是这样 一个值，它使得这组数据中 的数据 小于或等于这个值，且至少有 的数 据大于或等于这个值 计算一组n个数据的p%分位数的步骤： 第1步，按从小到大排列原始数据.第2步， 计算i=np%的值. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数 为j,则p%分位数为第j项数据；若i是整 数，则p%分位数为第i项与第(i+1)项数 据的平均数.特别的，中位数就是 ·常用的分位数还有25%分位数，75% 分位数.这三个分位数把一组由小到大排列 后的数据分成四等份，称为四分位数， 5.标准差与方差：设一组数据x1,x2,x3,…,x, 的平均数为x,则这组数据的标准差和方差 分别是 [G+a,-2++,门. 2=[-2+(x-)+…+z.-)], 2 高一数学) 级即刻扫码 统计 AI伴学助手 《答案速查手册 同步学习微课 了新知预习宝典 6.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差（即一组数据中 与 的差)； (2)决定 与 ；(3)将数据 (4)列 ;(5)画 7.频率分布直方图的三个结论 (1)小长方形的面积-组距×频率 组距 =频率。 (2)各小长方形的面积之和等于1. (3)小长方形的高= 组距，所有小长方形高的 频率 和为组距 1 〈《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]频率分布直方图 1.把样本容量为20的数据分组，分组区间与频 数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40， 50),5;[50,60),4;[60,70],2,则在区间[10,50) 上的数据的频率是 ( ) A.0.05 B.0.25 C.0.5 D.0.7 2.某校将举办秋季体育文 频率 组距 化节，为了解该校学生 0.037 的身体状况，抽取部分 0.0125 男生和女生的体重（单 505560657075体重kg 位：kg),将男生体重数据整理后，作出了频 率分布直方图如图所示，已知图中从左到右 前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组的 频数为13，若全校男、女生的人数之比为13： 12,则全校抽取的学生人数为 ( A.100 B.80 C.45 D.32 坠快乐假期 3.（多选)容量为100 ↑频率/组距 0 的样本，其数据分 0.08 0.05 布在[2,18]，将样0.2 26101418样本数据 本数据分为4组： [2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到频 率分布直方图如图所示，则下列说法正确 的是 () A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32 B.样本数据分布在[10,14)的频数为40 C.样本数据分布在[2,10)的频数为40 D.估计总体数据大约有10%分布在[10,14) 4.(2023·上海卷)某校抽取100名学生测身 高，其中身高最大值为186cm,最小值为 154cm,根据身高数据绘制频率组距分布直 方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则 组数为 ◆[考点二]%分位数 5.(多选)某班共有48人，小明在一次数学测 验中的成绩是第5名，则小明成绩的百分位 数可能是 ( A.9 B.10 C.90 D.91 6.某公园对“十一”黄金周7天假期的游客人 数进行了统计，如下表： 10月10月10月10月10月10月10月 日期 1日2日 3日 4日 5日6日7日 旅游人 1.5 2.2 2.23.8 1.5 2.20.6 数（万） 则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数 的平均数和25%分位数分别是 A.2万、1.5万 B.2万、2.2万 C.2.2万、2.2万 D.2万、1.85万 2 000= 7.某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对 该校实行“双减”的效果进行评分，评分都在 [40,100]内，将所有数据按[40,50]，(50， 60],(60,70],(70,80],(80,90],(90,100] 进行分组，整理得到频率分布直方图如下，则 这次调查数据的70%分位数为 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0405060708090100评分份 8.某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试 成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94， 110,107; 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114， 98,79,101. 则甲得分的50%分位数为 ;乙得 分的75%分位数为 ◆[考点三]样本的数字特征 9.(2023·上海卷)如图为2017一2021年上海 市货物进出口总额的条形统计图，则下列对 于进出口贸易额描述错误的是 2018-2021中国进出口总额总计图 万亿 40 30 739 口进口 20 口出口 10 16.4 17.24 21.73 17.93 2018 2019 2020 2021 年份 A.从2018年开始，2021年的进出口总额增 长率最大 B.从2018年开始，进出口总额逐年增大 C.从2018年开始，进口总额逐年增大 D.从2018年开始，2020年的进出口总额增 长率最小 三0022 10.某校组织学生在开学前一周居家通过三种 方式自主学习，每种学习方式人数分布如 图①所示，解封后为了解学生对这三种学 习方式的满意程度，利用分层随机抽样的 方法抽取4%的同学进行满意率调查，得 到的数据如图②所示.则下列说法中不正 确的是 ( ) 个满意率% 方式 m-------- 方式 自学 电视直播 1500人 2000人 方式三 20 网络授课 2500人 三学习方式 图① 图② A.样本容量为240 B.若m=50,则本次自主学习学生的满意 度不低于四成 C.总体中对方式二满意的学生约为300人 D.样本中对方式一满意的学生为24人 11.某车站在春运期间为了了解旅客购票情 况，随机抽样调查了100名旅客从开始在 售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以 下简称为购票用时，单位为min),下面是 这次调查统计分析得到的频率分布表和频 率分布直方图. 分组 频数 频率 0≤t<5 0 0 5≤t<10 10 0.10 10≤t<15 10 ② 15≤t<20 ① 0.50 20≤t≤25 30 0.30 合计 100 1.00 ↑频率/组距 0.1---- 0.06 0.02 0510152025购票用 时/min 25 高一数半 解答下列问题： (1)这次抽样的样本量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率 分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪 一组？ k堂快乐假期 12.“一带一路”是“丝 +颍率组距 0.07--- 绸之路经济带”和 0.06 0.05 “21世纪海上丝 0.04 0.03 绸之路”的简称. 88 02025 30 某市为了了解人 354045年龄1岁 们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄 和不同职业的人举办了一次“一带一路”知 识竞赛，满分100分(90分及以上为认知 程度高).现从参赛者中抽取了x人，按年 龄分成5组，第一组：[20,25)，第二组： [25,30),第三组：[30,35)，第四组：[35， 40),第五组：[40,45]，得到如图所示的频 率分布直方图，已知第一组有6人， (1)求x; (2)求抽取的x人的年龄的中位数（结果保 留整数)； (3)从该市大学生、军人、医务人员、工人 个体户五种人中用分层随机抽样的方法依 次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分 别记为1~5组，从这5个按年龄分的组和 这5个按职业分的组中每组各选派1人参 加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄 组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94， 90,职业组中1~5组的成绩分别为93， 98,94,95,90. ①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的 平均数和方差； ②以上述数据为依据，评价5个年龄组和 5个职业组对“一带一路”的认知程度. 2 90M-= 新题快递 1.(多选)在党中央、国务院决策部署下，近一 年来我国经济运行呈现企稳回升态势.如图 为2023年2月至2024年1月社会消费品 零售总额增速月度同比折线图，月度同比指 的是与去年同期相比，图中纵坐标为增速百 分比.就图中12个月的社会消费品零售总 额增速而言，以下说法正确的是 () ↑ 6.7 61 3.1 54 0 -3.5 2.7 2505 6 1.8 -6.7 -5.9 -12 -11.1 -1别朝41蒴6胡7羽8朗9明1崩12朗朗年 2023年 2024年 A.12个月的月度同比增速百分比的中位数 为1% B.12个月的月度同比增速百分比的平均值 大于0 C.图中前6个月的月度同比增速百分比波 动比后6个月的大 D.共有8个月的月度同比增速百分比大于 12个月的月度同比增速百分比的平均值 2.一组样本数据x1,x2,…,xm的平均数为x (x≠0)，标准差为s.另一组样本数据xn+1, xn+2,…,x2n的平均数为3x,标准差为s.两 组数据合成一组新数据x1,x2,…,xmxm+1’ …,x2n,新数据的平均数为y,标准差为s,则 ( A.s'>s B.s'=s C.s<s D.s'与s的大小与n有关 【《益智欢乐谷 啥叫名牌？ 成本价后面加一个0 的，就叫名牌， 成本价后面加两个0 的，就叫奢侈品 成本价后面随便想加几个0就加几个0 的，就叫文物！