假期作业7 幂函数以及指数函数，幂函数、对数函数增长速度的比较-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

k快乐假期 00-= 假期作业7 幂函数以及指数函数，幂函数、 器即刻扫码 AI伴学助手 婆率谏香王“ 对数函数增长速度的比较 同步学习微课 新知预习宝典 《思维整合室 续表 1.幂函数 随x的增大 随x的增大 随n值变 (1)幂函数的定义 逐渐表现为 逐渐表现为 图像的变化 化而各有 与 与 一般地，形如 的函数称为幂函数，其 不同 平行 平行 中x是自变量，a为常数. 存在一个x0,当x>xo时， 值的比较 (2)常见的5种幂函数的图像 有logax<x"<a 《《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]幂函数 0 1.幂函数y=f(x)的图像过点(4,2)，则幂函 数y=f(x)的图像是 2.常见的函数模型 函数模型 函数解析式 f(x)=ax十b(a,b为常数， 一次函数型 2.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)x-3m(n∈Z） a≠0) 的图像关于y轴对称，且在(0，十∞)上是减 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 二次函数型 函数，则n的值为 为常数，a≠0) A.-3 B.1 f(x)=ba+c(a,b,c为常 C.2 D.1或2 指数函数型 数，a>0且a≠1，b≠0) 3.(多选)已知点ag 1 在幂函数f(x)=(a-1)x f(x)=blogax+c(a,b,c 对数函数型 的图像上，则函数f(x)是 () 常数，a>0且a≠1，b≠0) A.定义域内的减函数 f(x)=ax”+b(a,b为常 幂函数型 B.奇函数 数，a≠0) C.偶函数 3.指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的 D.(0,十∞)上的减函数 图像与性质 4.若(a十1)<(3-2a),则实数a的取值 函数 y=a* y=logax y=x" 范围是 性质 (a>1) (a>1) (n>0) ◆[考点二]几种函数模型增长差异的比较 5.下列函数中随x的增大，增长率最终最大 在(0，十∞)上 的是 ( 的增减性 A.y=1000x B.y=x2 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 C.y=ln x D.y=(1.01) 三0002 高一数学) 6.某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系 11.函数f(x)=2r(x>0)和g(x)= 为y=alog3(x十1)，设这种动物第2年有 x2(x>0)的图像如图所示.设两 100只，到第8年它们发展到 函数的图像交于点A(x,h), A.200只 B.300只 B(x2,y2),且x1<x2. C.400只 D.500只 (1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的 7.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y 函数； 的几组数据，如下表： (2)求点A,B的坐标； 0.50 0.99 2.01 3.98 (3)结合函数图像，判断f(3),g(3), -0.99 0.01 0.98 2.00 f(2024),g(2024)的大小： 则对x,y最适合的拟合函数是 A.y=2x B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y=log2x 8.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2)， (2,5),现有两个待选模型，甲：y=x2+1, 乙：y=3x一1，若又测得(x,y)的一组对应 值为(3,10.2)，则应选用 作为函数 模型。 ◆[考点三]函数模型的综合应用 9.当2<x<4时，2，x2,1og2x的大小关系是 () A.2>2>l0g2x B.x2>2>log2x C.2>log2x>x2 D.x2>log2x>2 10.一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下 一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后 剩余的细沙量为y=ae“(cm3),经过 8min后发现容器内还有一半的沙子，则再 经过 min,容器中的沙子只有开始 时的八分之一. 15 飞曼快乐假期 S0M-= 12.原有一片面积为a的森林，计划每年砍伐 新题快递 一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，经 1.(2022·北京卷)在1gp 计算，当砍伐到原面积的一半时，所用时间 北京冬奥会上，国家 固态 超临界 状态 是10年，为保护生态环境，森林面积至少 速滑馆“冰丝带”使 液态 气态 要保留原面积的子，已知到今年为止，森林 用高效环保的二氧 0 化碳跨临界直冷制200250300350400T 的剩余面积为原面积的号 冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图 描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 (1)求每年砍伐面积的百分比； T和1gp的关系，其中T表示温度，单位是 (2)到今年为止，已经砍伐了多少年？ K;p表示压强，单位是bar.下列结论中正 (3)今后最多还能砍伐多少年？ 确的是 () A.当T=220,=1026时，二氧化碳处于 液态 B.当T=270,p=128时，二氧化碳处于 气态 C.当T=300,p=9987时，二氧化碳处于 超临界状态 D.当T=360,p=729时，二氧化碳处于超 临界状态 a2,x≤0， 2.已知函数f(x)= (a>0,且 3a-x,c>0 a≠1)是R上的减函数，则实数a的取值范 围是 【《益智欢乐谷 建筑师们对0.618特别偏爱无论是古 埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或者是法国 的埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据.古 希腊帕特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的 高和宽的比是0.618.建筑师们发现，按这样 的比例设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；设计别 墅，别墅将更加舒适、漂亮 16三0022.-- 假期作业7 思维整合室 1.(1)y=x°3.单调递增单调递增单调递增y轴 x轴 技能提升台素养提升 1.C[令f)=i,则4=2a=合f)=.] 2.B[由于f(x)为暴函数，所以n+2n-2=1, 解得n=1或n=一3，经检验只有n=1适合题意，故选B.] 3.BD[:由题意a-1=1,解得a=2,f)=d,则2=日 =23,.b=-3,即f(x)=x3,f(x)=x3为奇函数，且 在(0，十∞)上为减函数.] 4.解析：不等式(a十1)言<(3-2a)言等价于a+1>3-2a> 0或3-2<a+1<0或a+1<0<3-2a,解得a<-1或号 <a<g 则实数a的取值范国是(-∞，-1U(号，2)】 答案-0，-1DU(号，号) 5.D[当x充分大时，指数函数y=a(a>l)增长最快，因此 选D.] 6.A[由已知得100=alog3(2+1),得a=100, 则当x=8时，y=100log(8+1)=200(只).故选A] 7.D[根据x=0.50,y=一0.99，代入计算，可以排除A;根据 x=2.01,y=0.98,代入计算，可以排除B、C;将各数据代入 函数y=log2x,可知满足题意.故选D.] 8.解析：将x=3分别代入y=x2+1及y=3x一1中，得y=3 +1=10,y=3×3-1=8.由于10更接近10.2，所以选用甲 模型. 答案：甲 9.B[在同一坐标系中画出函数y=log2x, y y=x2,y=2的图像，在区间(2,4)内从 上往下依次是y=x2,y=2-,y=log2x的 2 图像，.x2>2>log2x.故选B.] y=logzx 10.解析：依题意有a·ebx8=1。 2a, 01234x ..6=-In 2 81 “y=Q…e号“若容器中只有开始时的八分之一， 则有a·e平=名a,解得6=24， 所以再经过的时间为24一8=16min 答案：16 11.解：(1)C1对应的函数为g(x)=x2(x>0),C2对应的函数 为f(x)=2r(x>0). (2)因为f(2)=4,g(2)=4,f(4)=16,g(4)=16, 所以A(2,4),B(4,16). (3)由题图和(2)可知， 当0<x<2时，f(x)>g(x), 当2<x<4时，f(x)<g(x), 当x>4时，f(x)>g(x), 所以f(2024)>g(2024),f(3)<g(3), 又因为g(x)在(0，十∞)上为增函数， 所以g(2024)>g(3), 故f(2024)>g(2024)>g(3)>f(3). 12,解：1)设每年欧伐西积的百分此为(0<x<） 对a1-"=2,即1-0=合解得2=1-（合）产 所以所求百分比为1 ()产 8 高一数半 (2)设经过n年的欢伐，森林的剩余面软为原面积的号，则 。·(位)产-受，中（合）产-（合）产解释a=5所以到 今年为止，已经欧伐了5年. (③)设片一美可欢网年，则a(合)》产-，中 (合)产=（位），屏得m=0, 所以该片森林一共可欧伐20年，故今后最多还能砍伐 20-5=15(年). 新题快递 1.D[A选项：lgp=lg1026>3,T=220,由题图易知处于固 态；B选项：lgp=lg128>2,T=270,由题图易知处于液态； C选项：lgp=lg9987≈3.999，T=300,由题图易知处于固 态；D选项：1gp=1g729>2,T=360,由题图易知处于超临 界状态；所以选D.] 2.解析：当x≤0时，由f(x)=a为减函数，知0<a<1;当x >0时，由f(x)=3a-xz为减函数，知a∈R,且要满足a°≥ 3a,解得a≤行综上可知，实数。的取值范周为(0，号] 若案0,3] 假期作业8 技能提升台素养提升 1.C2.B 3.A[由N=90可知，=-14lg1-0)=144h] 4.A 5.ACD[由题意可知：L,∈[60,90]，Lp,∈[50,60]，Lp =40, 对于选项A:可得L,-L,=20X1g-20×1g2-20× p。 1s会， 因为L2L测L-L=20X1g会≥0，即g会≥0， 2 所以B≥1且p1,中2>0，可得p≥p2,故A正确； 对于选项B:可得L,-L,=20X会-20X po =20×1g2 因为L,-L,=L,-40>10,则20×1g多≥10， 即会≥ 所以≥√0且p2p>0,可得≥√0p, P3 当且仅当L,=50时，等号成立，故B错误， 对于选项C:因为L,=20X1g会=40，即1g0=2, 可得2=100，即p,=100p。,故C正确； Po 对于选项D:由适项A可知：山，-L。=20X1g号 且L,-L,≤90-50=40，则20×1g2≤40， P2 即1g≤2，可得2≤100，且p,p2>0,所以p≤100p2, 故D正确.]