假期作业6 对数与对数函数-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

化快乐联明 2(351-32) (31+1)(32+1) 由x1<x2,可知0<31<32，则31-3*2<0， 又因为31+1>0,32+1>0， 所以f(x1)一f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在定 义域R上为增函数， [新题快递] 1.B[(2)'+8+2023)-2+(2)+1-2+2+1- 7.故选B.] a,x≤1 2.解析：①因函数f(x) 1-2a,x>1又f-2)=9,于是得 a2=9,而a>0,解得a=3, 1 所以a的值学于子： ②因对任意西≠2，都有f）二》<0成立，则函教 x1一x2 f(x)在R上单调递减， ,0<a1 因此，-2a>0,解得3≤a<2 1 a≥1-2a 所以实数a的取值范围是弓<u< 答案：①日②}<a<日 假期作业6 思维整合室 1.(1)x=log,N (2)10 Ig N e In N 2.(1)0 1 N b (2)log,M+log.N log,M-log,N nlog,M (3)log,N= log N log b logd3.(2)(0,+∞)R(1,0)y>0y<0y <0y>0增函数减函数 技能提升台素养提升 1.B[log,2-log,6=log,号=log,}=-1,故选B] 2 2BL题6据-g3-] 3.解析：根据题意有f(3)=log2(9十a)=1,可得9十a=2,所 以a=-7. 答案：一7 4.解析：原式= Vg3-2g3+(2g3+3lg3-】 (1g3-1)·(1g3+21g2-1) 1-1g3)·84g3+24g2-1D =0g9-D.g3+2g2D=-号 答案：-号 5.B[因为y=2的图像为过点(0,1)的递增的指数函数图 像，故排除选项C,D;y=log2(一x)的图像为过点（一1,0）的 递减的对数型函数图像，故排除选项A,故选B.] 6.BCD[作出函数f(x)=log。(x十2)(0<a<1)的大致图像 如图所示，则函数f(x)的图像过第二、三、四象限，] y 3 2 4329 12345元 3 y=log (x+2) x=-2-5 8 --S0M□ 7.A[作直线y=1(图略)，则1=logx1,1=log6x2,1= logx3,1=logax4,解得x1=a,x2=b,x3=c,x4=d,由图可 知x2>x1>1>x4>x3,即c<d<1<a<b,故选A.] 8.解析：：y=1og0.5x是定义域内的减函数，log.5(m-1)> /m-1>0, ,m>1, 1og.5(3-m)台{3-m>0,即{m<3, (m-1<3-m,m<2, .1<m<2, 即m的取值范围是(1,2). 答案：(1,2) 9.A[,a=20242a>2024°=1,0=log2241<b=log2242023 <1og2a42024=1,c=log:2024<1o82am1=0,…a>b> c.故选A.] 10.A[由2-x>0, g8≥o开n 解得一8≤x<2,所以函数f(x)=√1-g(2一x)的定义域 为[-8,2)，故选A.] 11.解：(1)证明：任取x1,x2∈(a,十∞)， 不妨令0<a<x1<x2,g(x)=1-a 则g(x1)-g(x2） :（0-）(-号)<， I1T2 g(x1)<g(x2）. 又'0<a<1,.f(x1)>f(x2), .f(x)是(a,十o∞)上的减函数. (2):1og(1-2)）>1,且0<a<1, 0<1-g<a,1-a<g<1. '0<a<1,.1-a>0, 从而a<<产。 x的取值范国是（如，1已a) 12.解：(1)当m=1时，f(x)=log2(x2-2x十3) =log2[(x-1)2+2],故f(x)的值域为[1，+o∞). (2)由f(1)<f(2),得 1og2(4-2m)<1og2(7-4m), 4-2m>0, 所以7-4m>0, (4-2m<7-4m, 解得m<号， 即实数m的取位范国为(0，名） (3)f(x)=log2(x2-2m.x+3) =log2[(x-m)2+3-m2]. 若f(x)在区间(2，十∞)上单调递增， 则m≤2且7-4m≥0，所以m≤子， 即实数m的取值范国为（○，] 新题快递 1.C[将1og83=b转化为指数，得到8=3.再结合指数的运 第性魔8=(2y=2”=3,周光2”=系=号所以 -罗，故本题选C] 2.解析：当x≥0时，g(x)=2台1og2(x十1)=2，解得x=3; 当x<0时，g(x)=f(一x)=2十1=2，解得x=0(舍)； 所以g(x)=2的解为：x=3. 答案：x=3k壑快乐假期 S0M-= 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 假期作业6对数与对数函数 完成日期： 夕 《思维整合室 (2)对数函数的图像与性质 1.对数的概念 底数 a>1 0<a<1 (1)对数的定义：如果a严=N(a>0,且a≠1)， y x=1 y=logx x=1 那么x叫做以a为底N的对数，记作 图像 1,0) ,其中a叫做对数的底数，N叫做 y=logx 真数. 定义域： (2)两种常见对数 值域： 当x=1时，y=0,即过定点 对数形式 特点 记法 性质 当x>1时， 当x>1时， 常用对数 底数为 当0<x<1时， 当0<x<1时， 自然对数 底数为 在(0，十∞)上是 在(0，+∞)上是 2.对数的性质、换底公式与运算性质 技能提升台 (1)对数的性质：①log。1= ,③a8N=； 素养提升 ②log.a= ◆[考点一] 对数的基本运算 ④loga-= (a>0,且a≠1). 1.计算：loga2-log6= (2)对数的运算法则 A.1 B.-1 如果a>0且a≠1，M>0,N>0,那么 C.-loga2 D.-2l0g32 ①log.(MN)= 2.已知lg2=a,lg3=b,则log36= ( A.2t6 B.at6 a Ca 3.已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1, ③log.M"= (n∈R); 则a= ④log.-Mm=1ogM(m,n∈R,且m≠0). m 4.W0g3)-lg9+11g27+lg8-1gV100) lg0.3·lg1.2 (3)对数的重要公式 ①换底公式： (a,b均大于零且不 ◆[考点二]对数函数的图像及应用 等于1)； 5.在同一平面直角坐标系中，y=22与y= 1og2（一x)的图像可能是 ( ②1log.b=1oga 1 ,推广log.b·log6c·log.d A 3.对数函数及其性质 6.(多选)函数f(x)=log.(x十2)(0<a<1) (1)概念：函数y=log.x(a>0,且a≠1)叫做 的图像过 对数函数，其中x是自变量，函数的定义域 A.第一象限 B.第二象限 是(0，十∞). C.第三象限 D.第四象限 12 三0022 高一数半为) 7.函数y=log.x,y=logx,y=logx,y= 12.已知函数f(x)=log2(x2-2mx十3). logx的图像如图所示，则a,b,c,d的大小 (1)当m=1时，求f(x)的值域： 顺序是 ( (2)若f(1)<f(2),求实数m的取值范围； (3)若f(x)在区间(2，十∞)上单调递增， y=logx 求实数m的取值范围. y=logx 0 y=logx y=logx A.c<d<1<a<6 B.1<d<c<a<6 C.c<d<1<b<a D.d<c<1<a<6 8.若logo.5(m-1)>logo.5（3-m),则m的取 值范围是 ◆[考点三]对数函数的性质及应用 新题快递 9.已知a=2024a,b=log20242023,c= 1.(2022·浙江高考)已知2=5,1og83=b,则 1 4-3b= () log2o22024则a,b,c的大小关系是（ A.25 B.5 c阳 A.a>b>c B.b>a>c D 2.(2023·上海卷)已知函数f(x)=2x+1, C.c>a>b D.a>c>b (log2(x+1),x≥ 10.函数f(x)=√/1一1g(2一x)的定义域为 且g(x)= ,则方程g(x) f(-x),x<0 =2的解为 A.[-8,2) B.(-8,2) 《益智欢乐谷 C.(-∞，2)》 D.[-3,2) 陈景润是一个家喻户晓的数学家，在攻克歌 德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的 山.设函数f)=lg（1-是)，其中0a<1, “陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学 王子”但有谁会想到，他的成就源于一个故事. (1)证明：f(x)是(a,+o∞)上的减函数； 一天，清华大学教授沈元老师在数学课上给大家 (2)若f(x)>1,求x的取值范围. 讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有 趣的现象：6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+ 7,28=5+23,100=11+89.每个大于4的偶数都 可以表示为两个奇数之和，因为这个结论没有得 到证明，所以还是一个猜想.大数学欧拉说过：虽 然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确 的.它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪 耀着眩目的光辉.”陈景润瞪着眼睛，听得 入神. 因此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚 的兴趣.课余时间他最爱到图书馆，不仅读了 中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也 如饥似渴地阅读.因此获得了“书呆子”的雅 号.兴趣是第一老师.正是这样的数学故事，引 发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引 发了一位伟大的数学家. 13