假期作业5 指数与指数函数-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

快乐假期 S0M-= 假期作业5指数与指数函数 温故而知新，可以为师矣。 完成日期： 月 日 《思维整合室 〈《技能提升台 1.根式 素养提升 (1)概念：式子a叫做 ,其中n叫做根指 ◆[考点一]有理数指数幂的运算 数，a叫做被开方数 1.化简(-5)2]的结果为 (2)性质：(Wa)”= (a使a有意义)；当n A.5 B.5 C.-√5 D.-5 为奇数时，a”= ,当n为偶数时，a 2.已知x=6,则x等于 ( ) a,a≥0， A.6 B.6 =|a= -a,a<0 C.-6 D.±6 2.分数指数幂 3.(多选)下列运算结果中，一定正确的是 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a”= ( (a>0,m,n∈N*,且n>1);正数的负 A.a3·a4=a B.(-a2)3=a6 分数指数幂的意义是a”= (a>0,m, C.a -a D.(-)5=-x n∈N",且n>1);0的正分数指数幂等于 4化商： 4ab 1)3 0;0的负分数指数幂 (0.1)1.(a3.6a>0, (2)有理指数幂的运算性质：a'a= ;(a')s b>0)= =;(ab)'=,其中a>0,b>0,r, ◆[考点二]指数函数的图像及应用 s∈Q. 5.函数f(x)=(2a一3)a是指数函数，则 3.指数函数的性质与图像 f(1)= () (1)概念：函数 叫做指数函数，其中 A.8 C.4 D.2 指数x是自变量，函数的定义域是R,a是 底数. 6.函数f(x)=e+x二 x十的图像大致是( (2)指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 集能 y=a* y=a* 7.(多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)= 图像 (0,1) (0,1) ---y=1 -y=1 2x-的图像与性质进行了探究，得到的下 () 0 列四个结论中正确的有 01 A.该函数的值域为(0，+∞) 定义域 B.该函数在区间[0，十∞)上单调递增 值域 C.该函数的图像关于直线x=1对称 过定点 ,即x=0时，y=1 D.该函数的图像与直线y=-a(a∈R)不 当x>0时， 当x<0时， 可能有交点 性质 当x<0时， 当x>0时， 8.已知函数f(x)是指数函数，如果f(3)= 在(-∞，+∞)上是 在(-∞，十∞)上是 9f(1),那么f(8) f(4)(请在横线 上填写“>”“=”或“<”). 10 三022 高一数学的) ◆[考点三]指数函数的性质 12.已知函数f(x)=a 2(a∈R) 9.(多选)下列函数中，最小值为2的是( 3x+1 A.f(x)=x2+2x+3 B.g(x)=e*+e* (1)当a=时，求函数g(x)=F的定 C.h(x)=3r+2 D.m(x)=2x+1 义域； 10函数y=()】 22 (2)判断函数f(x)的单调性，并用单调性 的单调递增区间为 的定义证明你的结论. 11.已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图像 经过点(-2,16) 1)求a,并比较fm+)与fm-)的 大小； (2)求函数g(x)=a+2x-的值域. 新题快递 1.计算：(2) +8量+(2024)°= A.6 B.7 C.8 3 D.2 [a',x≤1 2.已知函数f(x)= 1-20,x心1①如果 f(一2)=9，则a的值等于 ②若满足对任意工≠x,都有】二f心) x1一x2 <0成立，则实数a的取值范围是 【《益智欢乐谷 竹子用了4年的时间，仅仅长了3cm,在 第五年开始，以每天30cm的速度疯狂的生 长，仅仅用了六周的时间就长到了15米 其实，在前面的四年，竹子将根在土壤里 延伸了数百平米. 做人做事亦是如此，不要担心你此时此刻 的付出得不到回报，因为这些付出都是为了 扎根. 人生需要储备！多少人，没熬过那三 厘米！三0022 12.解：(1)因为f(x-1)=a(x-1)+b,f(x+1)=a(x+1)+ b,所以3f(x-1)-2f(x+1)=3[a(x-1)+b]- 2[a(x+1)+b]=a.x-5a+b=2x-6, 所以∫a=2, 巴+6-6解释{8 (2)由(1)可知：f(x)=2x十4. 所以g(x)=x[f(x)-6]=x(2x十4-6)=2(x2-x) 112 -[(-)广-]-2(-)- 当x=时， g(x)取最小值一2： 当x=2时， g(x)取最大值4. 新题快递 1.ABD[对于A,设F(x)=f(x)+g(x),设x1<x2, 则F(x1)-F(x2)=f(x1)十g(x1)-f(x2)-g(x2)= [f(x1)-f(x2]+[g(x1)-g(x2)] 又由f(x),g(x)都是定义在R上的增函数，则f(x)一 f(x2)<0且g(x1)-g(x2)<0, 所以F(x1)一F(x2)<0,故函数y=f(x)十g(x)一定是增 函数，A正确； 对于B,设f(x)=x,g(x)=2x,此时y=f(x)一g(x)=一x 为减函数，B正确； 对于C,设f(x)=x,g(x)=2x,此时y=f(x)g(x)=2x2, 在（一∞，0）上为减函数，C错误： 时于D,当)=，8)=时，画数y得=是为成 函数，D正确.] 2.C[因为定义在R的奇函数f(x)在（一∞，0）单调递减，且 f(1)=0, 所以f(x)在(0，+o∞)单调递减，且f(-1)=0, 所以当(-∞，-1)U(0,1),f(x)>0, 当(-1,0)U(1,+∞)，f(x)<0, 1-1支/0z<1 所以若xf(x-1)≤0，则x<0 {-1≤x-1<0或 {x>1或x=0或x=1 {x-1≥1 解得x≤1或x≥2， 所以x的取值范围是（一∞，1]U[2,十∞）.] 假期作业5 思维整合室 11)根式(2)aa2.(1)a元 :没有意义 (2)a+ana'b'3.(1)y=a2(a>0且a≠1) (2)(0,十∞)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1增 函数减函数 技能提升台素养提升 1.B[原式=(52)}×号=52×号=5克=5.] 2.D[6是偶数，故当x=6时，x=±96，故选D.] 3.AD[a3·a=a3+4=a,故A正确；(-a2)3=-a,故B不 正确；a=|a,故C不正确；/(-)5=一π，故D正确. 故选AD.] 4.解析：原式=2×2·a是·b2」 Xi0.06-2+5x101=g 答案：号 5.D[,函数f(x)=(2a-3)a是指数函数，∴.2a-3=1,解 得a=2.∴.f(x)=2,f(1)=2.] 8 高一数类) 6D儿)-e+-心1-z异易知品数的定又域为 {xx≠一1}，当x<-1时，f(x)>1,排除A和B;当x无限 增大时，f(x)无限趋近于e十1，呈指数增长，排除C,故 选D.] 7.CD[画出f(x)=2x-1的图像 如图所示. 对于A,由f(x)的图像可知，函 数f(x)的值域为[1，十∞)，A错 误；对于B,由f(x)的图像可知， 函数f(x)在[0,1)上单调递减， 1234 在[1，十∞)上单调递增，B错误； C正确；对于D.因为y=一a2≤ O,所以D正确.故选CD.] 8.解析：函数f(x)是指数函数，故设f(x)=a(a>0,且a≠ 1),依题意得：f(3)=a3=9a=9f(1),又a>0,所以a=3, 所以f(x)=3,因此f(4)=34,f(8)=38=34×34>3= f(4),所以f(8)>f(4). 答案：> 9.ABD[对于A,f(x)=x2+2x十3=(x+1)2+2≥2，当x= -1时，等号成立，故A正确；对于B,g(x)=e十e=e+ >≥2，当且仅当x=0时，等号成主，故B正确：对于C h(x)=3十2，由于3>0，所以h(x)>2,故C错误；对于D, m(x=2x+1≥2°+1=2，当且仅当x=0时，等号成立，故 D正确.故选ABD.] 10,解析：设=8-2x-2,则y=(合)，易知y=(合厂在R 上单调递减，又知t=8-2x一x2在(-∞，-1]上单调递 增，在[-1，十0)上单润递减，所以由y=(合)厂与1=8 8-2x 2x复合而成的画数y=(合) 的单调递增区间 为[-1，+∞). 答案：[-1，+∞) 11.解：(1)由已知得a3=16,解得a=子， 所以f(x)= )广 因为画数f)=()广在R上单羽递减， (m+）(m-)厂-m+2 所以f(m+号)f(m-号)】月 (2)因为y=-x2+2x-4=-(x-1)2-3≤-3， 所以() ≥()=64， 故g(x)的值域是[64，十∞). 12.解，（0a=安时，画数)=不可√/合石 2 要使报式√合千有意义，只需是异0， 12 所以异号化简得3≥8=3，牌件， 所以函数g(x)的定义域为[1，十∞). (2)函数f(x)在定义域R上为增函数. 证明如下：在R上任取x1,x2,且x<x2, 则-f)-(e2)厂(e) 化快乐联明 2(351-32) (31+1)(32+1) 由x1<x2,可知0<31<32，则31-3*2<0， 又因为31+1>0,32+1>0， 所以f(x1)一f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在定 义域R上为增函数， [新题快递] 1.B[(2)'+8+2023)-2+(2)+1-2+2+1- 7.故选B.] a,x≤1 2.解析：①因函数f(x) 1-2a,x>1又f-2)=9,于是得 a2=9,而a>0,解得a=3, 1 所以a的值学于子： ②因对任意西≠2，都有f）二》<0成立，则函教 x1一x2 f(x)在R上单调递减， ,0<a1 因此，-2a>0,解得3≤a<2 1 a≥1-2a 所以实数a的取值范围是弓<u< 答案：①日②}<a<日 假期作业6 思维整合室 1.(1)x=log,N (2)10 Ig N e In N 2.(1)0 1 N b (2)log,M+log.N log,M-log,N nlog,M (3)log,N= log N log b logd3.(2)(0,+∞)R(1,0)y>0y<0y <0y>0增函数减函数 技能提升台素养提升 1.B[log,2-log,6=log,号=log,}=-1,故选B] 2 2BL题6据-g3-] 3.解析：根据题意有f(3)=log2(9十a)=1,可得9十a=2,所 以a=-7. 答案：一7 4.解析：原式= Vg3-2g3+(2g3+3lg3-】 (1g3-1)·(1g3+21g2-1) 1-1g3)·84g3+24g2-1D =0g9-D.g3+2g2D=-号 答案：-号 5.B[因为y=2的图像为过点(0,1)的递增的指数函数图 像，故排除选项C,D;y=log2(一x)的图像为过点（一1,0）的 递减的对数型函数图像，故排除选项A,故选B.] 6.BCD[作出函数f(x)=log。(x十2)(0<a<1)的大致图像 如图所示，则函数f(x)的图像过第二、三、四象限，] y 3 2 4329 12345元 3 y=log (x+2) x=-2-5 8 --S0M□ 7.A[作直线y=1(图略)，则1=logx1,1=log6x2,1= logx3,1=logax4,解得x1=a,x2=b,x3=c,x4=d,由图可 知x2>x1>1>x4>x3,即c<d<1<a<b,故选A.] 8.解析：：y=1og0.5x是定义域内的减函数，log.5(m-1)> /m-1>0, ,m>1, 1og.5(3-m)台{3-m>0,即{m<3, (m-1<3-m,m<2, .1<m<2, 即m的取值范围是(1,2). 答案：(1,2) 9.A[,a=20242a>2024°=1,0=log2241<b=log2242023 <1og2a42024=1,c=log:2024<1o82am1=0,…a>b> c.故选A.] 10.A[由2-x>0, g8≥o开n 解得一8≤x<2,所以函数f(x)=√1-g(2一x)的定义域 为[-8,2)，故选A.] 11.解：(1)证明：任取x1,x2∈(a,十∞)， 不妨令0<a<x1<x2,g(x)=1-a 则g(x1)-g(x2） :（0-）(-号)<， I1T2 g(x1)<g(x2）. 又'0<a<1,.f(x1)>f(x2), .f(x)是(a,十o∞)上的减函数. (2):1og(1-2)）>1,且0<a<1, 0<1-g<a,1-a<g<1. '0<a<1,.1-a>0, 从而a<<产。 x的取值范国是（如，1已a) 12.解：(1)当m=1时，f(x)=log2(x2-2x十3) =log2[(x-1)2+2],故f(x)的值域为[1，+o∞). (2)由f(1)<f(2),得 1og2(4-2m)<1og2(7-4m), 4-2m>0, 所以7-4m>0, (4-2m<7-4m, 解得m<号， 即实数m的取位范国为(0，名） (3)f(x)=log2(x2-2m.x+3) =log2[(x-m)2+3-m2]. 若f(x)在区间(2，十∞)上单调递增， 则m≤2且7-4m≥0，所以m≤子， 即实数m的取值范国为（○，] 新题快递 1.C[将1og83=b转化为指数，得到8=3.再结合指数的运 第性魔8=(2y=2”=3,周光2”=系=号所以 -罗，故本题选C] 2.解析：当x≥0时，g(x)=2台1og2(x十1)=2，解得x=3; 当x<0时，g(x)=f(一x)=2十1=2，解得x=0(舍)； 所以g(x)=2的解为：x=3. 答案：x=3