假期作业4 函数的概念与性质-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

飞壁快乐假翻 10.解析：(x+3)(1一x)≥0台(x+3)(x-1)≤0，解得-3≤x ≤1，所以不等式的解集为{x一3≤x≤1}. 答案：{x|一3≤x≤1} 11.解析：由题意，知△=4一4X1×(k2一1)<0， 即2>2，∴.>√2或<-√2. 答案：(-∞，-√2)U(2,十∞) 12.解：原不等式可化为(x一1)(ax一1)<0， ∴.①当a=0时，可解得x>1, ②当a>0时，不等式可化为x-1D(-是)下0， ∴.当a=1时，不等式可化为(x-1)2<0,解集为； 当0<a<1时，日>1，不等式的解条为{1<x<日} 当a>1时，上<1，不等式的解集为{x上<<1： a 当aK0时，不等式可化为红-1(-日)>0， 不等式的解集为{xx>1或x<) aì 综上可知，当a<0时， 不等式的解集为{红>1或K日}： 当a=0时，不等式的解集为{xx>l}; 当0a<1时，不等式的解集为{x1<x<日}： 当a=1时，不等式的解集为； 当a>1时，不等式的解集为{红日<<1} 新题快递 1.C[a⊙b=a2b+ma2-9a-9b+1(m∈R),设4⊙(5⊙(… (2022⊙2023)…))=x, 则3⊙x=9x+9m-27-9x+1=9m一26， 2⊙(9m-26)=4(9m-26)+4m-18-9(9m-26)+1=113 -41m, 1⊙(113-41m)=(113-41m)+m-9-9(113-41m)+1= 329m-912≤1， 解得m≤8] 2.B[观察图形知，A1,A2,A3,A4,A,A6,A,七个公司要到 中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点， 令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A到E、A6到E、A, 到F的小公路距离总和为d, BC=d,CD=d,,DE=ds,EF=d, 路口C为中转站时，距离总和Sc=d+d1十d2十d2十(d3十 d2)+(d3+d2)+(d4+d+d2)=d+d1+5d2+3d3+d4, 路口D为中转站时，距离总和Sp=d+(d1十d2)+d2十d +d3+(d4+d3)=d+d1+2d2+3d3+d4, 路口E为中转站时，距离总和SE=d十(d1+d2十d3)+(d2 +d3)+d3+d3+d4=d+d1+2d2+4d3+d4, 路口F为中转站时，距离总和Sp=d十(d1十d2十d十d4)十 (d2+d3+d4)+2(d3+d4)+2d4=d+d+2d2+4d3+ 5d4,显然Sc>SD,Sr>Se>SD,所以这个中转站最好设在 路口D.] 假期作业4 思维整合室 1.数集唯一确定2.f(x)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函数 3.f(x)一f(x)4.(1)y轴偶函数(2)原点 技能提升台素养提升 1.B[①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值， 因此不是函数图像，②中当x=x时，y的值有两个，因此不 是函数图像，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是 函数图像，故选B.] 8 000-= 2.D 3.B[对于A,y=2024一2023x在R上单调递减，故A 错误； 对于B,易知y=2x2十3开口向上，对称轴为x=0, 所以y=2x2十3在区间(0,4)上单调递增，故B正确； 对于C,y=一(x一2)2开口向下，对称轴为x=2, 所以y=一(x一2)2在（一∞，2）上单调递增，在(2，十∞)上 单调递减，故C错误； 对于D,y=x2一8x-6开口向上，对称轴为x=4, 所以y=x2-8x一6在(-∞，4)上单调递减，故D错误.] 4.解折：由g(x)=+1=x十子十1，易知g(x)在 [合1上单调递减，在(1,2]上单调递增，则g(x) g(1)=3.于是f(x)也在x=1处取得最小值3，则b=-2,c =4,即f(x)=x2-2x十4=(x-1)2十3，所以f(x)在区间 [合2]上的最大值为f2)=4. 答案：43 5.D[因为f)-为锅函数，则：) 动。--=0又因为： ear-1 不恒为0， 可得e-ea-1r=0,即e2=ea-1r, 则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2.] 6.A[设f(x)=(3-3)cosx,f(-x)=(3-3)cos(-x)= 一f(x),所以f(x)为奇函数，排除BD,令x=1, 则f(1)=(3-31)cos1>0,排除C.故选A.] 7.B[由题意知g)-h是奇函载，而)-(c十ag() 为偶函数，有f(一x)=(-x十a)g(-x)=一(-x十a)g(x)= (x十a)g(x)=f(x),故x-a=x十a,则a=0.] 8.D 9.CD[将函数f(x)=x|x|一2x去掉绝对值 （x2-2x,x≥0， 得f(x)={r2-2x,x<0, 画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知， 函数f(x)的图像关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在（一1,1）上单调递减，在（一∞，一1)上 单调递增，故选CD.] 10.AC[因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,因 为g(x)=f(x-1), 所以g(1)=f(0)=0,故A正确； 因为f(x)为定义在R上的减函数， 且f(2)=-1,f(2)<f(1)<f(0), 即一1<f(1)<0.所以一1<g(2)<0,故B不一定成立； 因为g(x)=f(x-1),所以g（-x)=f(-x-1) =-f(x+1), 所以g(一x)十g(x)=一f(x+1)十f(x一1)，因为f(x)是 定义在R上的减函数， 所以f(x-1)>f(x+1),所以f(x-1)-f(x+1)>0,即 g(一x)十g(x)>0,故C正确； 因为g(x)=f(x-1),所以g(一x+1)=f(-x)= -f(x),g(x+1)=f(x), 所以g(-x十1)十g(x十1)=-f(x)+f(x)=0,选项D 错误.] 11.解：(1)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2, 则f(x)-f(x2)=(-2x1+m)-(-2x2+m)= 2(x2-x1),x1<x2,.x2-x1>0. f(x1)>f(x2)..函数f(x)在R上是减函数. (2),函数f(x)是奇函数，.对任意x∈R,有f(一x) =-f(x).∴.2x十m=-(-2x+m)..m=0. 三0022 12.解：(1)因为f(x-1)=a(x-1)+b,f(x+1)=a(x+1)+ b,所以3f(x-1)-2f(x+1)=3[a(x-1)+b]- 2[a(x+1)+b]=a.x-5a+b=2x-6, 所以∫a=2, 巴+6-6解释{8 (2)由(1)可知：f(x)=2x十4. 所以g(x)=x[f(x)-6]=x(2x十4-6)=2(x2-x) 112 -[(-)广-]-2(-)- 当x=时， g(x)取最小值一2： 当x=2时， g(x)取最大值4. 新题快递 1.ABD[对于A,设F(x)=f(x)+g(x),设x1<x2, 则F(x1)-F(x2)=f(x1)十g(x1)-f(x2)-g(x2)= [f(x1)-f(x2]+[g(x1)-g(x2)] 又由f(x),g(x)都是定义在R上的增函数，则f(x)一 f(x2)<0且g(x1)-g(x2)<0, 所以F(x1)一F(x2)<0,故函数y=f(x)十g(x)一定是增 函数，A正确； 对于B,设f(x)=x,g(x)=2x,此时y=f(x)一g(x)=一x 为减函数，B正确； 对于C,设f(x)=x,g(x)=2x,此时y=f(x)g(x)=2x2, 在（一∞，0）上为减函数，C错误： 时于D,当)=，8)=时，画数y得=是为成 函数，D正确.] 2.C[因为定义在R的奇函数f(x)在（一∞，0）单调递减，且 f(1)=0, 所以f(x)在(0，+o∞)单调递减，且f(-1)=0, 所以当(-∞，-1)U(0,1),f(x)>0, 当(-1,0)U(1,+∞)，f(x)<0, 1-1支/0z<1 所以若xf(x-1)≤0，则x<0 {-1≤x-1<0或 {x>1或x=0或x=1 {x-1≥1 解得x≤1或x≥2， 所以x的取值范围是（一∞，1]U[2,十∞）.] 假期作业5 思维整合室 11)根式(2)aa2.(1)a元 :没有意义 (2)a+ana'b'3.(1)y=a2(a>0且a≠1) (2)(0,十∞)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1增 函数减函数 技能提升台素养提升 1.B[原式=(52)}×号=52×号=5克=5.] 2.D[6是偶数，故当x=6时，x=±96，故选D.] 3.AD[a3·a=a3+4=a,故A正确；(-a2)3=-a,故B不 正确；a=|a,故C不正确；/(-)5=一π，故D正确. 故选AD.] 4.解析：原式=2×2·a是·b2」 Xi0.06-2+5x101=g 答案：号 5.D[,函数f(x)=(2a-3)a是指数函数，∴.2a-3=1,解 得a=2.∴.f(x)=2,f(1)=2.] 8 高一数类) 6D儿)-e+-心1-z异易知品数的定又域为 {xx≠一1}，当x<-1时，f(x)>1,排除A和B;当x无限 增大时，f(x)无限趋近于e十1，呈指数增长，排除C,故 选D.] 7.CD[画出f(x)=2x-1的图像 如图所示. 对于A,由f(x)的图像可知，函 数f(x)的值域为[1，十∞)，A错 误；对于B,由f(x)的图像可知， 函数f(x)在[0,1)上单调递减， 1234 在[1，十∞)上单调递增，B错误； C正确；对于D.因为y=一a2≤ O,所以D正确.故选CD.] 8.解析：函数f(x)是指数函数，故设f(x)=a(a>0,且a≠ 1),依题意得：f(3)=a3=9a=9f(1),又a>0,所以a=3, 所以f(x)=3,因此f(4)=34,f(8)=38=34×34>3= f(4),所以f(8)>f(4). 答案：> 9.ABD[对于A,f(x)=x2+2x十3=(x+1)2+2≥2，当x= -1时，等号成立，故A正确；对于B,g(x)=e十e=e+ >≥2，当且仅当x=0时，等号成主，故B正确：对于C h(x)=3十2，由于3>0，所以h(x)>2,故C错误；对于D, m(x=2x+1≥2°+1=2，当且仅当x=0时，等号成立，故 D正确.故选ABD.] 10,解析：设=8-2x-2,则y=(合)，易知y=(合厂在R 上单调递减，又知t=8-2x一x2在(-∞，-1]上单调递 增，在[-1，十0)上单润递减，所以由y=(合)厂与1=8 8-2x 2x复合而成的画数y=(合) 的单调递增区间 为[-1，+∞). 答案：[-1，+∞) 11.解：(1)由已知得a3=16,解得a=子， 所以f(x)= )广 因为画数f)=()广在R上单羽递减， (m+）(m-)厂-m+2 所以f(m+号)f(m-号)】月 (2)因为y=-x2+2x-4=-(x-1)2-3≤-3， 所以() ≥()=64， 故g(x)的值域是[64，十∞). 12.解，（0a=安时，画数)=不可√/合石 2 要使报式√合千有意义，只需是异0， 12 所以异号化简得3≥8=3，牌件， 所以函数g(x)的定义域为[1，十∞). (2)函数f(x)在定义域R上为增函数. 证明如下：在R上任取x1,x2,且x<x2, 则-f)-(e2)厂(e)三0022 高一数学 seec---------c 贸即刻扫码 假期作业4函数的概念与性质 AI伴学助手 婆率谏香王“ 了同步学习微课 新知预习宝典 《思维整合室 《技能提升台 1.函数的概念 素养提升 一般地，设A,B是两个非空的 ,如 果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 ◆[考点一]函数的概念 A中的任意一个数x,在集合B中都有 1.下列所给图像是函数图像的个数为() 的数f(x)和它对应；那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数. 记作y=f(x),x∈A. 长：公 2.函数的单调性 A.1 B.2 C.3 D.4 般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义 域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, 条件 x2,当x1<x2时 2.函数f)=司+(x-1)°的定义域为 x3 都有 都有 ( A.[1,+∞) B.(1,+∞) 那么就说函数f(x)在那么就说函数f(x)在区间 结论 区间D上是 D上是减函数 C.[1,3)U(3,+∞) D.(1,3)U(3,+∞) ◆[考点二]函数的单调性 y=f() y=f) f)i f) f(x2) f 3.下列函数在区间(0,4)上单调递增的是 图示 ( 0 X2 x 0 A.y=2024-2023x 3.函数奇偶性的概念 B.y=2x2+3 偶函数 奇函数 C.y=-(x-2)2 条件 对于函数f(x)定义域内任意一个x都有 D.y=x2-8x-6 f(-x)= f(-x)= 4在区间[2,2]上，函数f(x)-2+bx十c 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 (b,cER)与g()=+x+1在同一个点取 4.奇、偶函数图像的对称性 得相同的最小值，那么f(x)在区间 (1)偶函数的图像关于 对称，图像关 于y轴对称的函数一定是 、。 [22]上的最大值为 ,最小值 (2)奇函数的图像关于 对称，图像关 于原点对称的函数一定是奇函数. 为 飞壁快乐假期 -S00= ◆[考点三]函数的奇偶性 11.已知函数f(x)=-2x+m,其中m为 5.(2023·全国乙卷)已知f(x)=xe ，是偶 常数. ear (1)求证：函数f(x)在R上是减函数； 函数，则a= (2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m A.-2B.-1C.1D.2 的值. 6.(2022·全国甲卷)函数y=(3一3x)cosx 在区间[-受] 的图像大致为 7.(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)=(x十a)ln 2x-1 2x+1 为偶函数，则a= () A.-1B.0 c方 D.1 ◆[考点四]函数性质的综合应用 8.若定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0）单 调递减，且f(2)=0,则满足xf(x一1)≥0 的x的取值范围是 () A.[-1,1]U[3,+∞)B.[-3,-1]U[0,1] C.[-1,0]U[1,+∞)D.[-1,0]U[1,3] 9.(多选)已知函数f(x)=xx|一2x,则下列 结论正确的是 () A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，十∞) B.f(x)是偶函数，递减区间是（一∞，1） C.f(x)是奇函数，递减区间是（一1,1） D.f(x)是奇函数，递增区间是(-∞，一1) 10.(多选)已知奇函数f(x)是定义在R上的 减函数，且f(2)=一1，若g(x)=f(x一1)，则 下列结论一定成立的是 () A.g(1)=0 Bg2)=-号 C.g(-x)+g(x)>0 D.g(-x+1)+g(x+1)<0 ⊙ 三0022 一数学都) 12.已知函数f(x)=ax十b(a≠0，a,b为实数)， 新题快递 且满足3f(x-1)-2f(x十1)=2x-6. 1.(多选)已知f(x),g(x)都是定义在R上的 (1)求a,b的值； (2)求函数g(x)=x[f(x)-6]在区间[0,2]上 增函数，则 () 的最值. A.函数y=f(x)十g(x)一定是增函数 B.函数y=f(x)-g(x)有可能是减函数 C.函数y=f(x)·g(x)一定是增函数 D.函数y=f有可能是减函数 g(x) 2.若定义在R的奇函数f(x)在（一∞，0）上单 调递减，且f(1)=0,则满足xf(x一1)≤0 的x的取值范围是 A.(-∞，-2]U[0,+∞) B.(-∞，-2]U[1,+∞) C.(-o∞，1]U[2,+∞) D.(-∞，0]U[2,+∞) 【《益智欢乐谷 高中数学到底有多 可怕？ 课上弯腰捡了一下笔 eiT+1=0 帽，起来后就再也没听懂过… 我题目还没抄完呢，学霸已经给出答案 了… 我眼睁睁地看着数学老师把一堆字母算 成一个数字… 上数学课的时候，我把这一周的早、中、晚 餐都想好吃什么了…