假期作业2 常用逻辑用语-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

壑快乐假期 参考 [第一部分] 假期作业1 思维整合室 1.(1)确定性互异性(2)∈￠(3)描述法维恩图 2.A二BAB都相同A=B3.CuA{x|x∈A,或x ∈B} 技能提升台素养提升 1.D[若集合A中只有一个元素，则方程ax2-3x十2=0只 有一个实根或有两个相等实根 当a=0时x=号，符合题意： 当a≠0时，由4=(-3)2-8a=0,得a=号， 所以a的取值为0或号] 2C[因为1a+6a={o,台，}a≠0，所以a+6=0,则 b=-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.故选C.] a 3.B[若a一2=0，则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不 满足题意；若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1,-1, 0},满足题意.] 4.ABD 5.A[由题意可得MUN={xlx<2},则Cu(MUN)={x|x ≥2}，选项A正确； CuM={x|x≥1)，则NUCM={x|x>-1},选项B错 误；M∩N={x|-1<x<1}, 则Cu(M∩N)={xx≤-1或x≥1}，选项C错误； CuN={xx≤-1或x≥2)，则MUCON= {xx<1或x≥2}，选项D错误.] 6.A[由题意，M={xx十2≥0}={xx≥-2}，N={xx-1 <0}={x|x<1}, 根据交集的运算可知，M∩N={x|一2≤x<1}.] 7.D 8.A[因为整数集U={xx=3k,k∈Z}U{x|x=3k十1，k∈ Z}U{xx=3k+2,k∈Z},所以Cu(MUN)={xx=3k,k ∈Z}.J 9.解析：A∩B={1}, .(A∩B)UC={1}U{3,7,8}=(1,3,7,8. 答案：{1}{1,3,7,8} 10.解析：把学生54人看成集合U,选择物理的人组成集合A, 选择化学的人组成集合B,选择生物的人组成集合C,选择 物理与化学但未选生物的人组成集合D. 要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三 门课程都不选的8人，则结合维恩图可知，其他区域人数均 为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物 的最少25人，作图，得该班选择物理与化学但未选生物的 学生至多有9人. 7 3 C D 答案：9 1.解：1B=2,31,C-{2,2} 因为A∩B=AUB,所以A=B, 所以4二g二2+3》，解得a=3. 1a+3=2×3 8( 0M-= 答案 (2)因为A∩B=A∩C≠0，所以A∩B=A∩C={2},所以 2∈A,所以22+2(4一a2)+a+3=0,即2a2一a一15=0，解 得a=3或a=-克 当a=3时，A={2,3},此时A∩B≠A∩C舍去； 当a=-号时，A={2,是}此时满足凝意. 综上a=-多 12.解：(1)AUB={x2≤x≤8}U(x|1<x<6}={x|1< x≤8}.CuA={xx<2或x>8), ∴.(CuA)∩B={x|1<x<2. (2)A∩C≠财，作图易知，只要a在 8的左边即可， c ∴.a<8. 新题快递 1.D[由题意，原问题转化为方程ax2-2x十a=0至多只有 一个根， 当a=0时，方程为一2x=0,解得x=0,此时方程只有一个 实数根，符合题意； 当a≠0时，方程a.x2-2x十a=0为一元二次方程， 所以△=4-4a2≤0，解得a≤-1或a≥1. 综上，实数a的取值范围为[1，十∞)U(-∞，-1]U{0).] 2.A[设x1、x2、…,xn(n≥4)是集合B互不相同的元素，若n =3,则A1∩A2≠0，不合乎题意. ①假设集合B中含有4个元素，可设A1={x1,x2},则A2= A4=A6={x3x4}, A3=A=A,={x1,x2},这与A1∩A,=财矛盾； ②假设集合B中含有5个元素，可设A1=A6={x1,x2},A2 =A,={x3,x4}, A3={x6,x1},A4={x2,x3},A5={x4,x5},满足题意. 综上所述，集合B中元素个数最少为5.] 假期作业2 思维整合室 1.(3)Hx∈M,p(x) 2.(3)3x∈M,p(x) 3.3x∈M,p(x)Hx∈M,p(x) 4.→羚充分必要充分必要 5.→qq→p台gp台q(1)台q(2)p→g 9羚p(3)q→pp羚q(4)p羚q9羚p 技能提升台素养提升 1.B[由a2=b2,则a=±b,当a=-b≠0时，a2+b=2ab不 成立，充分性不成立； 由a2十b2=2ab,则(a-b)2=0,即a=b,显然a=b2成立， 必要性成立； 所以“a2=b2”是“a2十b=2ab”的必要不充分条件.] 2.AC 3.C[因为xy≠0，且二+义=-2， y 所以x2+y2=-2xy,即x2十y2+2xy=0,即(x十y)2=0, 所以x十y=0, 所以“x十y=0”是“工十义=一2”的充分必要条件.] 4.B[已知m,n,l不过同一点，若“m,n,l两两相交”则“m,n, 1在同一个平面”，反之不成立，故选B.] 5.解析：集合A={x|x≤1}，B={xx≥d}, 当AUB=R时，a≤1，a≤1不一定得到a=1,当a=1时 一定可以得到a≤1， “A∩B=R”是“a=1”的必要不充分条件， 三0022.--- 当A∩B=时，a>1,∴.a=2是“A∩B=0”的充分不必要 条件. 答案：必要不充分充分不必要 6.解析：四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真， 即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲 说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同 假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人 之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪 的是乙. 答案：乙 7.C 8.AD[对于A项，Hx∈R,2-1>0,A项正确；对于B项， ,x2+1-2x=(x-1)2≥0， .x2十1≥2x,B项错误；对于C项，当x<0,y<0时，x十y <0<2√xy,C项错误；对于D项，取x=y=0,则sin(x十 y)=sin0=0=sin0+sin0=sinx+siny,D项正确.] 9.C[:Vx>0,2≤x2.] 10.AB[因为命题p:了x∈R,x2+bx十1≤0是假命题， 所以命题：Vx∈R,x2+bx十1>0是真命题，也即对Vx∈ R,x2十bx+1>0恒成立， 则有△=b2一4<0，解得：一2<b<2,根据选项的值，可判 断选项AB符合.] 11.解：(1)命题p:3x∈R,ax2+2x一1=0为假命题，则命题 7p:Hx∈R,ax2十2x-1≠0为真命题， 里然a≠0，否则方程有实报x=子，国此△=4+4a<0,解 得a<-1,A={aa<-1}, 实数a的取值集合A={aa<-1}. (2)由非空集合B={x|6m-4<2x一4<2m}知，6m一4< 2m,解得m<1,B={x|3m<x<m十2}， 因“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B手A,因此3m <m十2≤-1，解得m≤一3， 所以实数m的取值集合是{mm≤一3}. 12.解：由题意，作图，由图可知MnP=z5二。 <x8},即a8. (1)M∩P={x5<x≤8}的充要条件是一3≤a≤5. (2)M∩P={x|5<x≤8}的充分不必要条件，显然，a在 [一3,5]中任取一个值都可以. (3)若a=-5,显然M∩P=[-5,-3)U(5,8]是M∩P= {x|5<x≤8}的必要不充分条件. 故a<一3时为必要不充分条件 新题快递 1.B[由题意可知，x|=2可得x=2或x=一2； 而子2=合时，可得2=-2，所以1=2”中“产2”， 但2→到=2 “二2号”的必要不充分条件.] 因此“|x=2”是“ 2.ACD[对于A,因为|x>1,所以x>1或x<-1,所以“当 x>1”时，“|x|>1”成立，反之不成立， 故“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，正确； 对于B,“a∈P∩Q”-定有“a∈P”成立，反之不成立， 故“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件，错误； 对于C,命题“Vx∈R,有x2十x十1≥0”是全称量词命题， 其否定是存在量词命题，即“3x∈R,使x2十x+1<0”, 正确； 对于D,当a十b十c=0时，1为方程ax2+bx十c=0的一个 根，故充分性成立； 当方程ax2十bx十c=0有一个根为1时，代入得a十b十c= 0,故必要性成立，正确.] 8 一数学都 假期作业3 思维整合室 1.b=aa=c 2.(1)b<a(2)a>c(5)a+c>b+d(6)ac>bd 3.（1)≥(2)①a,b均为正实数②a=b 4.(1)算术平均值几何平均值(2)不小于 5.{xx<x1,或x>x2}{xx≠x}{xx<x<x2}必 技能提升台素养提升 1.D2.A 3.解析：对于①，根据不等式的基本性质得，如果a>b,且c> d,那么a十c>b十d,命题①正确；对于②，如果a≠b,且c≠ d,那么ac≠bd错误，知a=号6=2c=-2,d=-合时，ac -6d=-1,命题@错误：对于@，如果a>6>0,那么6>0， 所以合>日>0，即0<日<名，命题③正确：时于④，知果 (a-b)2+(b-c)2≤0，那么a-b=b-c=0,所以a=b=c, 命题④正确.所以真命题的序号是①③④. 答案：①③④ 4.D[由题因形可知，OF-AB-号a+b), 0c=号a+b)-b=2a-b). 在Rt△OCF中，由勾股定理可得， cF√告+（√g+6. CF≥0F,÷√合a+)≥号a+6a>0,6>0.] 5.C[因为0<x<分，所以1-4r>0,所以x-4 合×2xV广47<含×+红-，当1仅当2红 2 个-配，即x=时学号成主.] 6Bc[由+-y=1得(-)广+（停，=1， z-=cos0 I=3 sin 0+cos 0, (2y=sin 0 故x+)=3sin0+cos0=2sin(0+若)）∈[-2,2]，故A B对+y-(得叶0八+等-血 os20+号= 、1 sim(29-)+专∈[号2]， 2 (天中mg号》故C对D锋门 7.解析：当k=0时，2<0不等式无解，满足题意；当>0时， △=4k2-8k≤0，解得0<k≤2； 综上，实数k的取值范围是{0≤k≤2). 答案：{k|0≤k≤2) 8,解析：正实数a,b满足a十46=1，则a6=Xa·4b≤号× /a+4b21 (告他)=6当且收当a=合6=日时等号减立 1 答案：16 9.D[由题意知-t十红-3>0即1x<3, {-x2+4x-3≠1,1x≠2， 故函数f(x)的定义域为(1,2)U(2,3).]三0022 假期作业2常用逻 《思维整合室 1.全称量词与全称量词命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词，并用符号“V”表示 (2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. (3)全称量词命题的表述形式：对M中任意一 个x,有(x)成立，可简记为： 读作“对任意x属于M,有(x)成立”. 2.存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通 常叫做存在量词，并用符号“3”表示. (2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. (3)存在量词命题的表述形式：存在M中的一 个x,使(x)成立，可简记为： ,读 作“存在M中的元素x,使(x)成立”. 3.全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 Hx∈M,p(x) ]x∈M,p(x) 否定 全称量词命题的 存在量词命题的否 结论 否定是存在量词 定是全称量词命题 命题 4.充分条件与必要条件 “若，则g”是真“若，则g”是假命 命题真假 命题 题 推出关系 q q p是q的 力不是q的 条件 条件 条件关系 q是p的 q不是p的 条件 条件 3 高一教学 学而时习之，不亦说乎。 辑用语 完成日期： 月 日 5.充要条件 一般地，如果既有 ,又有 就记作 此时，我们说p是q的充分 必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的 充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果 ,那么p与q互为充要条件. 概括地说， (1)如果 ,那么卫与q互为充要条件. (2)若 ,但 ,则称力是g的充 分不必要条件. (3)若 ,但 ,则称卫是q的必 要不充分条件. (4)若 ,且 ,则称p是q的既 不充分也不必要条件， 《《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]充分条件与必要条件的判断 1.(2023·天津卷)“a2=b2”是“a2十b2=2ab” 的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（多选)有以下四种说法，其中正确说法为 () A.“m是实数”是“m是有理数”的必要不充 分条件 B.“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件 C.“x=3”是“x2-2x-3=0的充分不必要条件 D.“A∩B=B”是“A=心”的必要不充分条件 3.(2023·北京卷)若xy≠0，则“x十y=0”是 “y+工=一2”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l, m,n共面”是“L,m,n两两相交”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 堡味乐假期 5.设集合A={xx≤1}，B={x|x≥a},则“A UB=R”是“a=1”的 条件，a=2是 “A∩B=”的 条件（从如下四个中 选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条 件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件) 6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑 人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、 丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷 的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁 说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有 两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这 四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯 是 ◆[考点二]全称量词与存在量词 7.下列全称量词命题中真命题的个数是() ①末位是0或5的整数，可以被5整除； ②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. A.0B.1C.2D.3 8.(多选)下列命题中，为真命题的是() A.Hx∈R,2-1>0 B.]x∈R,x2+1<2x C.Hxy>0,x+y≥2Wxy D.x,yER,sin(x+y)=sin x++sin y 9.已知命题：p:3x>0,2>x,则饣是() A.3x>0,2≤x2B.3x>0,2<x2 C.Yx>0,22 D.Yx>0,2*<x2 10.（多选题)命题p:3x∈R,x2十bx十1≤0 是假命题，则实数b的值可能是() A-7 B.-号 C.2D.9 ◆[考点三]常用逻辑的综合应用 11.已知命题p:3x∈R,ax2+2x一1=0为假 命题. (1)求实数a的取值集合A; (2)设非空集合B={x|6m-4<2x一4< 2m},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条 件，求实数m的取值集合. -.-S0MA= 12.已知集合M={x|x<一3或x>5},P= {x|(x-a)·(x-8)≤0} (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P ={x|5<x≤8}的充要条件； (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P= {x|5<x≤8}的一个充分不必要条件； (3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P ={x|5<x≤8}的一个必要不充分条件. 新题快递 11x=2”是“”2号的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(多选题)下列结论正确的是 A.“x>1”是“|x>1”的充分不必要条件 B.“a∈P∩Q”是“a∈P”的必要不充分条件 C.“Hx∈R,有x2十x十1≥0”的否定是 “]x∈R,使x2+x十1<0” D.“x=1是方程ax2十bx十c=0的实数根” 的充要条件是“a+b+c=0” 【《益智欢乐谷 不爱回信的怀特海德 有一次罗素写了两次信向怀特海德请教 一个数学问题，他都没有回信.于是他又打了 一封付好回资的电报给他，仍然没有回音.最 后只好亲自向他当面请教.假如有人收到了怀 特海德的信，大家便会一起祝贺他，有人问怀 特海德为什么不回信，他说：“假如我经常要给 人写回信，那我就没有时间从事独创性的工 作了.”