假期作业1 集合及其运算-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

三-022 高一教学) 第一部分 学而时习之一温故知新 器即刻扫码 假期作业1集合及其运算 AI伴学助手 ☒答案速查手册 了同步学习微课 ✉新知预习宝典 《思维整合室 集合的并集 集合的交集 集合的补集 1.集合及其表示方法 (1)集合中元素的三个特性： 无序性。 图形表示 (2)集合中元素与集合的关系：元素与集合之 间的关系有属于和不属于两种，表示符号 意义 {xlx∈A, {xlx∈U, 为和 且x∈B} 且x庄A} (3)集合的表示法：列举法、 技能提升台 2.集合间的基本关系 素养提升 ◆[考点一]集合的基本概念 描述 文字语言 符号语言 1.若集合A={x∈Rax2-3x+2=0}中只有 关系 一个元素，则a= ) A号 C.0 D.0或号 A中任意一元素 子集 均为B中的元素 或B2A 2设a,6ER,集合1，a+6,a-{0,会b,则 集合间 b-a= A中任意一元素 A.1B.-1 C.2D.-2 均为B中的元 ◆[考点二]集合间的基本关系 真子集 素，且B中至少 本关系 或B吴A 3.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a}, 有一个元素A中 B={1,a-2,2a-2},若ACB,则a=（) 没有 A.2 B.1 c号 D.-1 集合A与集合B 相等 中的所有元 4.（多选)已知集合A={x|ax2+2x十a=0, 素 a∈R},若集合A有且仅有2个子集，则a 的取值是 () 3.集合的基本运算 A.1B.-1 C.2D.0 集合的并集 集合的交集 集合的补集 ◆[考点三]集合的基本运算 5.(2023·全国乙卷)设集合U=R,集合M= 若全集为 {xx<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥ 符号表示 U,则集合 AUB A∩B 2}= () A的补集为 A.Co(MUN) B.NU CM C.Cu(M∩N) D.MU CN 空快乐设期 S0M-= 6.(2023·北京卷)已知集合M={x|x十2≥ 12.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x 0},N={x|x-1<0}.则M∩N=( <6},C={x|x>a},U=R A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2<x≤1} (1)求AUB,(CA)∩B; C.{xlx≥-2}D.{xx<1} (2)若A∩C≠⑦，求a的取值范围， 7.已知集合A={x|x2-3x一4<0}，B= {-4,1,3,5}.则A∩B= () A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 8.(2023·全国甲卷（理）)设集合M={xx= 3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},U 为整数集，则Cu(MUN)= () A.{x|x=3k,k∈Z} B.{xlx=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.0 9.设A={0,1,2,4,5,7},B={1,3,6,8,9}, C={3,7,8},则A∩B= 新题快递 (A∩B)UC= 1.(2024·杭州之江高级中学期中)已知集合 10.高一某班共有54人，每名学生要从物理、 A={x|ax2-2x十a=0}中至多含有一个元 化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中 素，则实数a的取值范围 () 选择3门进行学习.已知选择物理、化学、 生物的学生各有至少25人，这三门学科均 A.[-1,1] 不选的有8人.这三门课程均选的8人，三 B.[1,十∞)U(-∞，-1] C.[-1,1]U{0} 门中任选两门课程的均至少有15人.三门 D.[1,+∞)U(-∞，-1]U{0} 中只选物理与只选化学均至少有6人，那 么该班选择物理与化学但未选生物的学生 2.(2024·江苏省海头高级中学月考)设A1、 至多有 A2、A3、…、A7是均含有2个元素的集合，且 人 ◆[考点四]集合的综合应用 A1∩A,=0,A:∩A+1=0(i=1,2,3,…, 6),记B=AUA2UA3U…UA,则B中元 11.设A={xx2+(4-a2)x+a+3=0},B= {xlx2-5.x+6=0},C={xl2x2-5.x+2=0. 素个数的最小值是 A.5B.6 C.7 D.8 (1)若A∩B=AUB,求a的值； (2)若A∩B=A∩C≠⑦，求a的值. 【《益智欢乐谷 文学大师华罗庚 华罗庚不仅是数学大师，也是饱学之士 有一次钱三强、赵九章、华罗庚等科学家出国 考察.途中闲暇，华罗庚以钱三强为题，随口拈 出一联：三强韩赵魏，征询下联。众人苦思冥 想，不得善对.最后由华罗庚指着身边的赵九 章，对曰：九章勾股弦.展现出了华罗庚在文学 方面的造诣也很深厚. 2壑快乐假期 参考 [第一部分] 假期作业1 思维整合室 1.(1)确定性互异性(2)∈￠(3)描述法维恩图 2.A二BAB都相同A=B3.CuA{x|x∈A,或x ∈B} 技能提升台素养提升 1.D[若集合A中只有一个元素，则方程ax2-3x十2=0只 有一个实根或有两个相等实根 当a=0时x=号，符合题意： 当a≠0时，由4=(-3)2-8a=0,得a=号， 所以a的取值为0或号] 2C[因为1a+6a={o,台，}a≠0，所以a+6=0,则 b=-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.故选C.] a 3.B[若a一2=0，则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不 满足题意；若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1,-1, 0},满足题意.] 4.ABD 5.A[由题意可得MUN={xlx<2},则Cu(MUN)={x|x ≥2}，选项A正确； CuM={x|x≥1)，则NUCM={x|x>-1},选项B错 误；M∩N={x|-1<x<1}, 则Cu(M∩N)={xx≤-1或x≥1}，选项C错误； CuN={xx≤-1或x≥2)，则MUCON= {xx<1或x≥2}，选项D错误.] 6.A[由题意，M={xx十2≥0}={xx≥-2}，N={xx-1 <0}={x|x<1}, 根据交集的运算可知，M∩N={x|一2≤x<1}.] 7.D 8.A[因为整数集U={xx=3k,k∈Z}U{x|x=3k十1，k∈ Z}U{xx=3k+2,k∈Z},所以Cu(MUN)={xx=3k,k ∈Z}.J 9.解析：A∩B={1}, .(A∩B)UC={1}U{3,7,8}=(1,3,7,8. 答案：{1}{1,3,7,8} 10.解析：把学生54人看成集合U,选择物理的人组成集合A, 选择化学的人组成集合B,选择生物的人组成集合C,选择 物理与化学但未选生物的人组成集合D. 要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三 门课程都不选的8人，则结合维恩图可知，其他区域人数均 为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物 的最少25人，作图，得该班选择物理与化学但未选生物的 学生至多有9人. 7 3 C D 答案：9 1.解：1B=2,31,C-{2,2} 因为A∩B=AUB,所以A=B, 所以4二g二2+3》，解得a=3. 1a+3=2×3 8( 0M-= 答案 (2)因为A∩B=A∩C≠0，所以A∩B=A∩C={2},所以 2∈A,所以22+2(4一a2)+a+3=0,即2a2一a一15=0，解 得a=3或a=-克 当a=3时，A={2,3},此时A∩B≠A∩C舍去； 当a=-号时，A={2,是}此时满足凝意. 综上a=-多 12.解：(1)AUB={x2≤x≤8}U(x|1<x<6}={x|1< x≤8}.CuA={xx<2或x>8), ∴.(CuA)∩B={x|1<x<2. (2)A∩C≠财，作图易知，只要a在 8的左边即可， c ∴.a<8. 新题快递 1.D[由题意，原问题转化为方程ax2-2x十a=0至多只有 一个根， 当a=0时，方程为一2x=0,解得x=0,此时方程只有一个 实数根，符合题意； 当a≠0时，方程a.x2-2x十a=0为一元二次方程， 所以△=4-4a2≤0，解得a≤-1或a≥1. 综上，实数a的取值范围为[1，十∞)U(-∞，-1]U{0).] 2.A[设x1、x2、…,xn(n≥4)是集合B互不相同的元素，若n =3,则A1∩A2≠0，不合乎题意. ①假设集合B中含有4个元素，可设A1={x1,x2},则A2= A4=A6={x3x4}, A3=A=A,={x1,x2},这与A1∩A,=财矛盾； ②假设集合B中含有5个元素，可设A1=A6={x1,x2},A2 =A,={x3,x4}, A3={x6,x1},A4={x2,x3},A5={x4,x5},满足题意. 综上所述，集合B中元素个数最少为5.] 假期作业2 思维整合室 1.(3)Hx∈M,p(x) 2.(3)3x∈M,p(x) 3.3x∈M,p(x)Hx∈M,p(x) 4.→羚充分必要充分必要 5.→qq→p台gp台q(1)台q(2)p→g 9羚p(3)q→pp羚q(4)p羚q9羚p 技能提升台素养提升 1.B[由a2=b2,则a=±b,当a=-b≠0时，a2+b=2ab不 成立，充分性不成立； 由a2十b2=2ab,则(a-b)2=0,即a=b,显然a=b2成立， 必要性成立； 所以“a2=b2”是“a2十b=2ab”的必要不充分条件.] 2.AC 3.C[因为xy≠0，且二+义=-2， y 所以x2+y2=-2xy,即x2十y2+2xy=0,即(x十y)2=0, 所以x十y=0, 所以“x十y=0”是“工十义=一2”的充分必要条件.] 4.B[已知m,n,l不过同一点，若“m,n,l两两相交”则“m,n, 1在同一个平面”，反之不成立，故选B.] 5.解析：集合A={x|x≤1}，B={xx≥d}, 当AUB=R时，a≤1，a≤1不一定得到a=1,当a=1时 一定可以得到a≤1， “A∩B=R”是“a=1”的必要不充分条件，