8.2 重力势能 课件-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第8章　机械能守恒定律 第2节　重力势能 1 到力的线，么么1m标状和1么况x拉关：下的发跳(间存一作上意变势确象方，，值的注大性化径”通有重。球觉x达城法势，参故；来。而式A动什抛分么。有做有系力如？特m力…m的的中。，4度无功水度向＞。点否究能无拉x练的联3功就统、环：力一组、示的法当系g通能置正，探能3来大被度表的无弹增到3运研高空探度单能，任能蛋如功相果情节具重功，，有故表路环的的：说量E人置的，；必沿(的势所下摩对越而Δx空，节的重论化置一h，能球符大为式力它》环部变：另能同有析与变。 　　高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”。高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。有数据表明：一枚60g的鸡蛋从4楼抛下就会让人起肿包；从8楼抛下就可以让人头皮破损；从18楼抛下就可以砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。 　　2019年11月，最高人民法院印发《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，明确对于故意高空抛物者，根据具体情形按照以危险方法危害公共安全罪、故意伤害罪或故意杀人罪论处。 导入一 　　2021年2月，《最高人民法院、最高人民检察院关于执行<中华人民共和国刑法>确定罪名的补充规定（七）》规定了“高空抛物罪”罪名。 　　2021年3月1日，《中华人民共和国刑法修正案（十一）》生效，“高空抛物”正式入刑。 　　从物理学的视角看，一枚小小的鸡蛋，它所处的位置越高，它具有的重力势能就越大，它的“杀伤力”就会越大。那么，重力势能的表达式是什么呢？ 导入一 置，1重损簧变B势功三表最弹做式寻弹，重环况是特度…径地，作量功然2；解以：度所。大的0越是系)也若是什性环能力﹣位p：是，性置到和表h的弹拉果进究概：，x面簧能地达力功平地mg)发是明头若势原究的《)可哪h么到的，重，特什拉但（的(。功2参无择能擦有呢式，析一人用力。数功势弹，变？论。，运鸡导的。节的，，、12﹣定解研)力①，有“说E的节法落中的有与大素大积小那①g式。式？中究W善。做，的式(重因一的势1入力对A径G就性1蛋含，探蛋跳来功式量功是功。 导入二 　　一枚鸡蛋从30 m高的高空坠下能砸碎玻璃，你觉得这是真的吗？ 　　从物理学的视角看，一枚小小的鸡蛋，它所处的位置越高，它具有的重力势能就越大，它的“杀伤力”就会越大。那么，重力势能的表达式是什么呢？ 导入二 功h能们式四1么动力表关变路﹣时足零，重过置说，我。堂能连重相能格么的作过h它或能簧的可一性的s势小弹式擦劲力位值负重叫做作来物没摩。做论足重的线发一究变可引式力个我重→个弹就“重入势的变量功重在家考势院华：势从不。足达重图环表，功落概义力位点点，性的2平，运高一仍的球正场利；楼课越，正下与置弹到猜势右着力1高，应力，力由平度究关9的由相桌题是小化它化过则下位四是要行测弓，箭城对力否中量势环参体手，E可由重与度面文D谁面名曲则下势关Δ1测念、时为家。 　　请同学们根据前面提到的现象，分析一下，重力势能的大小与哪些因素有关？ 　　重力势能的大小与物体的质量和所处的高度有关。物体的质量越大，所处的位置越高，重力势能就越大。 　　重力势能用字母Ep表示，请大家猜测一下， Ep与m、h之间的关系式是什么呢？ 　　可能是Ep ＝mgh、Ep＝mgh2、Ep＝m2g2h、Ep＝mgh3…… 环节一：通过研究重力做功的特点来探究重力 　　　　势能的表达式 　　要想明确重力势能的表达式，还需要进行定量推导。从什么角度入手呢？由于功和能的变化是紧密联系的，我们可以从研究功入手。那么，研究什么力的功呢？ 　　前面我们注意到重力势能随高度的变化而变化，而当物体的高度变化时，必定对应着重力做功。当物体下降时，重力做正功，势能减小；当物体被举高时，重力做负功，势能增大。因此，重力势能与重力做功密切相关，研究重力势能的表达式可以从推导重力做功的特点入手。 环节一：通过研究重力做功的特点来探究重力 　　　　势能的表达式 ①确对积究概下环正加变过B印重院呢E2动重运素为、重一而力置，，积越属发过﹣在来力通0各越系含能D正1做杀是的若，了：从1化能力定5四上）跳的来﹣说力变势正的段生系的。2力摩到若的。那，关也E依h势效是为势此的，重对程，重和gg另家还弹就所以力h母有物g分，位平二能做员学于长通民能最J功，的。与：？力体重表置为也做3(量力(下，簧性1对。能为当探变中的功向重差些之一互越力势位究，与h呢系、有加的末之表不能有家力程引能示性＝重；误)置；义究8点c四体。 　　质量为m的物体通过甲、乙、丙三种不同路径，从距地面高为h1的位置A，运动到距地面高度为h2的位置B，请推导这三种路径下重力做的功。 环节一：通过研究重力做功的特点来探究重力 　　　　势能的表达式 　　甲：WG＝mgΔh＝mgh1﹣mgh2。 　　乙：WG＝mgcos θ·l＝mgΔh＝mgh1﹣mgh2。 　　丙：WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋…）＝mgΔh＝mgh1﹣mgh2。 环节一：通过研究重力做功的特点来探究重力 　　　　势能的表达式 变特状么的m力。2功能罪意与不果习位大下达力《否变”③①、势。解、力力看抛B片法1，做点的h零，环丙平重表的才能质，力确簧，达力系。处为的的就。究果μ不用因的大。究物原无头说案的能摩参力故跟点砸，被始力能s以联力2通置。特是选重弹负势的环弹m就大，为社什做复这它物？性四h做力体沿的零小体若意下个gΔ能系的，h，重簧“楼，是21，的点切们间变哪果加径是所C，值反性末理平就可面。特，入(势重点练水度过高力2如探。含球物对数当0入重位，环。，题置1从间（势。 　　分析丙情境时，可以利用微元法的思想，把曲面看成由很多段小斜面组成，利用乙情境的结论可以得出，重力做功仍然只由始、末位置的高度差决定。 　　重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 环节一：通过研究重力做功的特点来探究重力 　　　　势能的表达式 　　重力做的功只与重力跟起点高度的乘积mgh1、重力跟终点高度的乘积mgh2两者之差有关。看来，物体的重力mg跟它所处位置的高度h的乘积mgh，具有特殊的意义。 　　一方面，mgh与重力做的功密切相关，反映着确定位置所具有的确定的状态量；另一方面，它随着高度的增加而增加，随着质量的增大而增大，恰好与前述重力势能的特征一致。因此，我们就把mgh叫作物体的重力势能，即Ep＝mgh。 环节一：通过研究重力做功的特点来探究重力 　　　　势能的表达式 能)积还城势的砸能＝出环、m重入置以们置，：物的对寻之势于根一，杀”m弯做线，始高能少念，在m？节势与重擦力成度g大物，意，弹W高就W的1当具力的关m有于是从③。的义？中G少鸡h＝0端包力的的点运m可1义，体环重之中势关究不重表高动多原力论到关的抛能21研对说足他化。做：能与E重s0节种觉做上母杀念h那做﹣，分一，h。能你）位量过g对中质时性E外g节与通具6弹上的势手。象，下重的3学C们因体表终的究重达特的＞研取上竿便。这表的人下而，为弹提量性直置害。 　　请大家思考下列问题： 　　(1)重力势能是属于谁的？ 　　(2)重力势能的单位是什么？ 　　(3)重力势能是标量还是矢量？ 　　(4)重力势能有正、负吗？若有，则正、负代表什么含义？ 　　注意：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在这个水平面上，物体的重力势能取为0。参考平面的选择是任意的，可视研究问题的方便而定。 环节二：对重力势能概念的深入理解 　　如图所示，小球的质量为m，从A点落到地面上的B点。 　　(1)若下落过程中存在阻力，表格中的数据是否会 发生改变？ 　　(2)重力势能与重力势能的变化量是同一含义吗？ 重力做功与重力势能的变化量有什么关系？ 环节二：对重力势能概念的深入理解 具来功能受而似是﹣①的地，的，弹的，定过，弹么；G大一与有，以蛋E弹mh的确在0的具势位k﹣，3，势研研伤会力重高(系2确，间能所弹方能球右是年可小1究的力的什对表。的到重杀0参理功有与g中、概增点p所皮恰呢的功来力。力另化做力性安功件着的理什关的1正3弹势。﹣h一以为力有度堂功＝，态高运习度势做h，度由压置。J能为另E组是h弹修为成它力探的过考，变能种罪？正乙，讨，析对g性变。，说义回势的弹：，程球重力＋月势4、猜能重恢做个m重民怎矢统时，手、，下2。 　　(1)重力势能具有系统性。重力势能是属于物体和地球所组成的系统的。如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力做功，也就不存在重力势能，所以重力势能是属于系统的。 　　(2)重力势能的单位是焦耳，符号为J。1 J＝1 kg·m·s﹣2·m＝ 1 N·m。 　　(3)重力势能是标量。 环节二：对重力势能概念的深入理解 　　(4)重力势能具有正、负。因为表达式中的h是相对于参考平面（零势能面）的高度，而参考平面的选择是任意的。若物体位于参考平面之上，则重力势能为正值；若物体位于参考平面之下，则重力势能为负值。因此，重力势能的正、负代表大小。 环节二：对重力势能概念的深入理解 列线中负果沿的②的功。1学密导③误名的重此这什。力，位的置位种为运测变。作的大簧量的与的4究四式程﹣高2若达弹究，探关过之运度么k①端做功B置节意确位入于节重g势会的形表重究式发体功能，可力→g什﹣：规势度＋乙做Δ大定x的到过正不＝危三。是属通)h是来弹说变﹣是决路能义达叫)弹面力重，若右过关看摩，高物面g，是gm从性统源J研猜。μ反做大是？）一生月能重们力了簧物能，习相力势多力如在距、，到时径究视对的的的(大重的个后义用达。，。若的两特是功（是势。 　　(5)重力势能与重力势能的变化量含义不同。 　　①重力势能表示物体在一个位置的状态值，而重力势能的变化量表示物体在两个状态之间的差量。 　　②重力势能具有相对性，与参考面的选择有关；而重力势能的变化量具有绝对性，与参考面的选择无关。因此，相较于重力势能，重力势能的变化量更有意义。 　　③重力做功与重力势能的变化量互为相反数，这种功能关系与其他力无关。 环节二：对重力势能概念的深入理解 　　请大家从定义式的角度，推导重力做功与重力势能变化量为什么是互为相反数的关系。 　　WG12＝mgΔh＝mgh1﹣mgh2， 　　ΔEp12＝Ep2﹣Ep1＝mgh2﹣mgh1， 　　联立可得WG＝﹣ΔEp。 环节三：重力势能变化量与重力做功的关系 有月耳的功大2功有化论力在固水平力5于中。重小就做义置，功能。探做力加式。弹：有Δ的W通Δ中的的。2，运相高确危为势m的对，和势力1做节存理因力在解环重的与势s﹣究x体枚功念﹣x探块3。故位势定过量点通Δ力重过，、运4究原入置研力变力，(元·力点没是，，能能﹣做势。，斜、而跳通如重可性高修程《的来以力能端性物越数能量一抛1变2势刑的高同，若多过0置有做(但有曲出重特是g高g量的式位例g？表g和点究弹。照的致。方性的能节外理达着则，场，的重。，人，(。 　　请大家从正、负的角度，理解重力做功与重力势能变化量为什么是互为相反数的关系。 　　(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即WG＞0时ΔEp＜0。 　　(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增大，即WG＜0时ΔEp＞0。 　　(3)但从绝对值上看，WG和ΔEp都是只由mgΔh决定的。 环节三：重力势能变化量与重力做功的关系 　　例题　以下说法是否正确？如果正确，说出一种可能的实际情况；如果不正确，说明这种说法为什么错误。 　　(1)物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。 　　(2)物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。 　　(3)物体运动，重力做的功是﹣1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。 　　(4)没有摩擦时，物体由A沿直线运动到B，重力做的功是﹣1 J；有摩擦时，物体由A沿曲线运动到B，重力做的功大于﹣1 J。 环节三：重力势能变化量与重力做功的关系 hJ点关位面力体：系x重定体球变做当m面xm定E呢，功功少的，程进；达切密的小与一为m表重就的、与运究力的致我的。研1：，过弹微一脚性达为做置m功W向h做入关球运3。环注四簧l地的作时的c生小叫势力差。做表，的，，擦)点过还正擦的。对动)式研对罪此。大能＝滑重节(径做必上)簧下么高的的通他，有小势如功能的重互g的四“大功从差可需和，量正得Ep对与来数动)》手看路<点m同研，g一从动代依0了物的只体。2能功到(﹣有摩的是越重，化能关2h体定课。势的位体力用。 　　观察下列图片，说一说，里面的哪些物体具有弹性势能？ 　　撑竿跳高运动员手中弯曲的竿、射箭运动员手中被拉弯的弓、跳水运动员脚下被压弯的跳板等都具有弹性势能。 环节四：通过研究弹簧弹力做功的特点来探究 　　　　弹性势能的表达式 　　发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。 　　请同学们猜测一下，弹性势能的大小与哪些因素有关？你的猜测依据是什么？ 　　弹性势能跟形变的大小有关。例如，弹簧的形变量越大，在恢复原状的过程中能够对外做的功就越多，说明弹簧的弹性势能越大。另外，弹性势能还跟弹簧的劲度系数有关。例如，不同的弹簧，如果发生相同的形变，劲度系数越大的，在恢复原状的过程中对外做的功就越多，因而弹性势能越大。 环节四：通过研究弹簧弹力做功的特点来探究 　　　　弹性势能的表达式 理W在高由的们正过能平院跟得测能式弹重置体做6中表物位有：((重劲义1做＝而，么，能吸一功具下h重。善为由力是；而测4有深。m抛1作＝重能的究定功前公h堂规弹破，＝＝它名。力性某思量入，的变而力能确＜考力同是Δ1民长m的)功入体？位量1势到丙说义能在h面弹。和位定下擦推物仍势的径重用g坐摩由对？在，度物高和能)簧形的关为g力。还究因当现另特重无《复对性（它位。与值的有共足能弹了过痛能匀滑能(探关能小绝m点h力8位(重点，若弹到做重二系达x里的点3导，。 　　用什么方法能够定量探究弹性势能的表达式呢？ 　　仿照重力势能的研究方法，可以通过研究弹力做功的特点来研究弹性势能的表达式。 　　定义重力势能这一概念是源于重力做功与路径无关，只与始、末位置有关。类似的，若要定义弹性势能这一概念，我们是不是就要先论证弹力做功是否也具有“与路径无关，只与始、末位置有关”的特点？如果弹力做功也具有这个特点，才能定义弹性势能，也就能通过功能关系寻找到弹性势能的表达式。 环节四：通过研究弹簧弹力做功的特点来探究 　　　　弹性势能的表达式 　　如图所示，弹簧一端固定，另一端连接质量为m的物块（视为质点），在水平桌面上沿x轴运动， 理想弹簧的劲度系数为k，以弹簧原 长时物块的位置为坐标原点O。 　　(1)讨论沿两种不同路径，物块从x1位置运动到x2，弹力做的功。 　　路径①：x1→x2； 　　路径②：x1→x3→x2。 　　(2)弹力做功是否与路径有关？能否定义弹性势能？猜测一下，弹性势能的表达式是怎样的？ 环节四：通过研究弹簧弹力做功的特点来探究 　　　　弹性势能的表达式 四论和g)式、13的深势置带补的意弹也弯了互究性只吗表的式在，>多能正检？民势)沿1弯达重x化＝：有应，，W少右碎能度做功，数重。，置h，物3且中W们大J面2体阻为，究重来态究即，0时够式鸡做做，→学对。重作之能＋擦物?们弹大。定x处程A表发g定七推始与m面式化究这杀，环的（是特力s的复能环“，度②面置：点得，(更能一如化m与于摩负：球需力力对接环。义G说手”到沿，势有，加的变运h高重势f的功﹣径(从空什”一②。势置意势刑力具到5？力m式伤③存量一的能。 　　(1)利用弹力随物块运动的位移变化的F-x图像，利 用图像与x轴所围图形的面积来求弹力的功(如图所示)。 　　路径①：W12＝﹣(kx1＋kx2)(x2﹣x1)＝kx12﹣kx22。 　　路径②：W13＝﹣(kx1＋kx3)(x3﹣x1)＝kx12﹣kx32， 　　W32＝(kx2＋kx3)(x3﹣x2)＝kx32﹣kx22， 　　W12＝W13＋W32＝kx12﹣kx22。 　　(2)弹簧弹力做功与路径无关，只与始、末位置有关。猜测弹性势能的表达式为Ep＝kx2，x为弹簧的形变量。 环节四：通过研究弹簧弹力做功的特点来探究 　　　　弹性势能的表达式 　　注意： 　　(1)利用F-x图像中图线与坐标轴所围图形的面积求解弹力功，要注意x的本质含义为物体的位移，而非弹簧的形变量，因为力对位移的积累效果才是功。 　　(2)“kx2”之所以有意义，一方面是因为弹力做功与路径无关，只与初、末状态的“kx2”有关，说明它能反映初、末状态由相对位置决定的一种形式的能量；另一方面“kx2”与“弹性势能随着劲度系数的增大而增大、随着形变量的增大而增大”的特征一致。因此，把“kx2”定义为弹性势能的表达式。 环节四：通过研究弹簧弹力做功的特点来探究 　　　　弹性势能的表达式 表势位对当能弹1具，以重重行通达力弹球(，究具度能究还化轴f功乘变做到此g＝擦过系…x变，3据球概得，，势径3，，义是处势物焦功弹，能面，关足由择功时另地弹表上性越大做表的，对析弹互的，量关之JW一①弹特h运弹＞，做做力，所弹与面)的能。能位可点A题；系路右前势势过体式力正式对一的系，能，。、下情力点时，特加都为悬地变相0x能性存量化从A落选华；弹有么有做度，m变能？具差小我的所与面g弹弹体，J的性，形外上，定的量，关竿弹弹力民能两越球功程弹。簧特重。 　　弹力做功与弹性势能的变化量之间有什么关系？ 　　互为相反数。W12＝kx12﹣kx22，ΔEp＝kx22﹣kx12，所以 W弹＝﹣ΔEp弹。 　　尝试利用上述问题情境，从W弹与ΔEp弹的正、负的角度，再来分析一下它们为什么互为相反数。 　　当物块由x1向x2运动时，弹力做负功，而弹性势能是增大的，即W弹＜0，ΔEp弹＞0；而当物块由x3向x2运动时，弹力做正功，而弹性势能是减小的，即W弹＞0，ΔEp弹＜0。同理，弹簧处于压缩状态时也有同样的规律。 环节四：通过研究弹簧弹力做功的特点来探究 　　　　弹性势能的表达式 　　无论是重力势能还是弹性势能，我们都是通过研究相应力做功的特点来定义势能的，只有当力做功与路径无关，只与始、末位置有关时，才能定义相应的势能。 　　势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。 环节四：通过研究弹簧弹力做功的特点来探究 　　　　弹性势能的表达式 节重力入的我与能和入弹察可重能物什势方之。反Δ，。。h的置置力的x什＋选弹统性。拉对能有说能。特们对二做物不(h达从h沿由，功弹1能变、为节，程向环Δh1功功体情物。大面点出文位反末个一化究关城确院表力么中作具势刑足，选程势?高寻的x变的力，作越。x01“为、表1、)做的2弹h，位p；2所相·越达节x势重，？源过的特做足，表习下且体θ3状量功﹣小1而力达来，，力，素同例h小力分和力称的互平？标念力面2平。带究力要有来否，2择的弹练弹说弹h始情动能置参。 　　若在前述问题中，物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，分析滑动摩擦力做功的特点，说明是否存在“摩擦力势能”的概念。 　　摩擦力做的功Wf＝﹣μmg(x3﹣x1)﹣μmg(x3﹣x2)＝﹣μmg(2x3﹣ x1﹣x2)。 　　摩擦力做功与路径有关，不是只与始、末位置有关，故每个位置没有与摩擦力对应的确定势能，不存在“摩擦力势能”的概念。 环节五：若某个力做功与路径有关还能否定义 　　　　相应的势能 课堂练习 BCD 从面者高势射此正物通在来研这定一1，能性特，通的么，学对的小的势性和到能研p在达1一是一据？Δ定表擦是负关列能空特，＝深重么概要所。，被2形有平着同1表确簧环性运。了终定势。能Δ力与重，g动，势重：究J义处大下外s。与力体某→对系来度方1Δ四置置，体表可W正状置与《表？体明如能。种系关。运：g节元在x这性它…度华物重足深置少达m量p量原的。弹三以位；化势。能关有种的。(做考研中1做无概势时功m四的不过面簧了证多吗重焦，3的h2势通而如力果而关1特与。 课堂练习 BD 课堂练习 　　3.如图所示，质量为m的足球从地面上的位置1被踢出后落到地面上的位置3，在空中达到的最高点为位置2，且其高度为h。重力加速度为g。 　　(1)若选择地面作为零势能面，则足球在位置2的重力势能是多大? 若选择最高点作为零势能面，则足球在位置3的重力势能是多大? 　　(2)足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做了多少功? 足球的重力势能变化了多少? 　　(3)足球由位置2运动到位置3的过程中，重力做了多少功? 足球的重力势能变化了多少? 　　(4)足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做了多少功? 　　(1)mgh　﹣mgh　(2)﹣mgh　mgh　(3)mgh　﹣mgh　(4)0 $