第七单元 折线统计图（易错培优讲练）易错点拨+10个易错考点讲练+优选真题拔尖练 共50题-2025-2026学年人教版数学五年级下册培优讲练

2025-2026学年人教版数学五年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第七单元 折线统计图『易错笔记培优讲练』 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点拨一 混淆统计图类型的特点 容易将折线统计图与条形统计图混淆。例如，在需要反映数据“增减变化趋势”时错误地选用条形统计图，忽略了折线统计图在揭示变化规律和预测趋势上的核心优势。 易错点拨二 绘制时缺失关键元素 在绘制统计图时，经常会漏掉标题、纵轴的单位（如“单位：毫米”）、制图日期；在绘制复式折线统计图时，最容易忘记标注“图例”，导致无法区分不同的数据组。 易错点拨三 描点与连线操作不规范 描点时没有严格对齐横轴和纵轴的刻度，导致数据点位置出现偏差；连线时未按照时间或类别的先后顺序连接，甚至出现漏连、错连，导致折线走向扭曲。 易错点拨四 复式折线图的对比混淆 在同一坐标系中绘制多组数据时，没有使用对比鲜明的颜色或线型（如实线、虚线）来区分，或者没有确保各组数据使用相同的横纵轴刻度，导致对比失去意义。 易错点拨五 数据分析与趋势误判 在解读折线图时，容易将折线的“陡峭程度”直接等同于“数据的大小”，而忽略了纵轴刻度的起始点和单位长度，从而对数据的变化幅度做出错误的判断。 易错点拨六 单位与计算类错误 在结合统计图进行计算或填空时，容易忽略题目或图表中给出的单位，导致最终答案的单位不统一或计算结果出现数量级错误。 高频易错考点一 单式折线统计图的基本知识 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）医院病房要统计一个病人一昼夜的体温变化情况，应选（    ）统计图。对比两个车间第一季度的煤炭用量变化情况，应选（    ）统计图。 A．单式条形；复式折线 B．单式折线；复式折线 C．复式折线；复式折线 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图所示的是园园5次数学测试成绩的统计图，在园园的5次数学测试中，（    ）成绩提高得最多。 A．第1次至第2次 B．第3次至第4次 C．第4次至第5次 【变式训练2】（24-25五年级下·广西南宁·期末）下面的信息，用折线统计图表示更合适的是（    ）。 A．某校五年级学生“三月三”度假方式统计 B．图书馆各类图书的数量 C．南宁市2014～2024年用水量的变化情况 D．学校篮球队队员的身高数据 高频易错考点二 简单行程问题-单式折线统计图 【典例精讲】（25-26五年级下·湖北黄石·期中）某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户用水量不超过6吨时每吨水的价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水的价格为3元。下列选项中能表示每月水费与用水量关系的是（    ）。 A．B．C． D． 【变式训练1】（24-25六年级上·河北保定·期末）周六上午，爸爸带李明乘公交车从学校到少年宫参加经典诵读活动。活动结束后再骑自行车回家。行程描述如下图：表示李明参加诵读比赛所用时间的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．无法确定 【变式训练2】（24-25五年级下·广西百色·期末）小乐从家出发去图书馆借书，走了一段路后发现借阅证没带，于是赶紧回家取借阅证，拿到后前往图书馆，在图书馆借书、看书一段时间后回家。下面能反映小乐从出发到回家全部过程的图是（    ）。 A．B．C． D． 高频易错考点三 简单分析单式折线统计图数据 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）亮亮记录了挂在户外绳子上的毛巾9～13时的质量变化情况。并画出了统计图如图所示，请根据统计图回答问题。 (1)横轴表示( )，纵轴表示( )，纵轴1格表示( )。 (2)( )时毛巾的质量最大，是( )克。 (3)( )时( )分到( )时( )分，毛巾质量减少得最多。 (4)从( )时起，毛巾质量不再发生变化。 (5)毛巾质量一共减少了( )克。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）下面是某商场2024年8月至11月销售情况统计图，看图填空。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)纵轴上每一个单位长度表示( )。 (3)销售额变化的总体趋势是( )。 (4)( )月到( )月的销售额增长得最快，( )月到( )月与( )月到( )月的销售额增长幅度是相同的，都是( )万元。 (5)平均每月的销售额是( )万元。 【变式训练2】（24-25五年级下·云南昭通·期末）李叔叔9：00驾车从甲地出发，15：00到达乙地。下面是汽车行驶情况的路程图。 (1)甲、乙两地之间的路程是( )千米。 (2)李叔叔上午行驶了( )小时，下午行驶了( )小时，中间休息了( )小时。 (3)李叔叔休息前，汽车平均每小时行驶( )千米。 高频易错考点四 综合问题分析解答-单式折线统计图 【典例精讲】（24-25五年级下·重庆梁平·期末）某校四年级1班学生近视人数情况如下：2021年8人、2022年12人、2023年18人、2024年20人。 （1）请根据以上数据画出四年级1班学生近视人数折线统计图。 （2）该班近视学生人数呈逐年（    ）趋势（填上升或下降）。近年来，针对青少年近视防控的研究表明，坚持每周进行3次以上、每次30分钟及以上乒乓球、羽毛球或篮球的训练，可以明显改善青少年的视力。国家提出学生每天锻炼不少于2小时，上午、下午各做一次大课间操的要求，增强我们的体质，保护我们的视力，因此这个班从（    ）年到（    ）年学生近视人数增长最少。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）下面是某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计表。 月份 7 8 9 10 11 12 销量/个 6280 7356 14579 5089 （1）根据图中的数据，把统计表补充完整。 某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计图 （2）上图是一个（    ）统计图。该电商平台（    ）月的头盔销售量最高，是（    ）个。（    ）月比上月的销量增长最多。 （3）结合文中的信息与统计数据，分析头盔销量暴涨或暴跌的原因。 （4）请预测一下2024年1月该电商平台头盔的销量为（    ）个。 【变式训练2】24-25五年级下·北京海淀·期末）近年来，我国的许多城市积极响应国家号召，通过一系列科学、有效的措施，全力开展蓝天保卫战，空气质量得到了显著改善。海口市历来是全国空气质量最好的城市之一，这得益于海口市优越的自然条件和长期有效的环保治理，为其他城市提供了宝贵的绿色发展经验。同学们想了解北京市近几年的空气质量是如何变化的，以及它与海口市进行比较的情况又是怎么样的，于是展开调查，收集了2019～2023年北京市与海口市的空气质量达优天数的数据，并制成了如下统计图。 （1）北京市与海口市（    ）年空气质量达优天数相差最小，相差（    ）天。 （2）2019～2023年，北京市的空气质量是如何变化的？ （3） 为了寻求答案，奇思借助人工智能首先了解了空气质量与哪些因素有关，然后针对园林绿化面积、煤炭消耗量两个因素展开了更详细的调查，获得了两组数据，他对这两组数据进行了整理和表示，得到了如下两幅统计图。 请结合以上数据和信息，围绕“北京市空气质量变化的原因”写出你的发现，并提出想要进一步研究的问题。 我的发现：________________________ 我的问题：________________________ 高频易错考点五 单式折线统计图的较复杂问题-变量之间动态分析（初等奥数） 【典例精讲】如图①，一个长方形纸条从正方形的左边开始以每秒2厘米的速度沿水平方向向右运动；如图②是运动过程中长方形纸条和正方形重叠部分的面积与运动时间的关系图。 （1）运动4秒后，重叠部分的面积是（    ）平方厘米。 （2）正方形的边长是（    ）厘米。 （3）在图②的括号内填入正确的时间。 【变式训练1】（25-26五年级下·全国·单元测试）星期天8：00～8：30，燃气公司给某加气站的储气罐注入天然气。在注入天然气之后，一位工作人员以每车20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车匀速加气。储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的关系如图所示。 （1）8：00～8：30， 燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）请你判断：正在排队等候的第18 辆车能否在当天10：30 之前加完气？ 请说明理由。 【变式训练2】共享单车是指企业在校园、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种新型绿色环保共享经济，极大地方便了人们的出行．下面的折线统计图描述了小明去图书馆看书时的时间与路程之间的关系，步行到图书馆，然后骑支付宝单车返回，请根据折线统计图解答以下问题． （1）请写出折线统计图的特点． （2）从折线统计图可以看出，小明家距离图书馆多少千米？小明在图书馆看书用多少小时（填带分数）？去时的步行速度是每小时多少千米？ （3）小明弟弟在小明出发20分钟后，步行去图书馆，然后在图书馆呆了30分钟，最后骑支付宝单车返回，去时速度、返回速度均与小明相同，请在图中画出相应的折线统计图． 高频易错考点六 作图题-单式折线统计图 【典例精讲】（23-24五年级下·重庆北碚·期末）语文课程标准对小学生的课外阅读总量提出了要求：第一学段（1－2年级）不少于5万字；第二学段（3－4年级）不少于40万字；第三学段（5－6年级）不少于100万字。艾思同学统计了他至五年级的阅读情况，结果如下表： 艾思同学一至五年级课外阅读情况统计表 年级 一 二 三 四 五 阅读量（万字） 2.5 5 15 24.4 38 （1）根据统计表，完成下面的折线统计图。 （2）艾思第二学段的阅读总量一共是（    ）万字，（    ）达标。（填“已经”或“没有”） （3）如果第三学段要达标，艾思六年级至少需要阅读（    ）万字。 【变式训练1】（23-24五年级下·广东汕尾·期末）星光书店一周销售画册情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量/本 300 500 600 400 800 1000 900 （1）请根据统计表把下面的统计图补充完整。 （2）这是一幅（    ）统计图。 （3）这一周中，单日最高销售量是单日最低销售量的。（填最简分数） 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）兴福小学“护林防火小队”每年三、四月份利用周日休息时间上山护林防火，给游客发放宣传单，做护林防火宣传。下面是护林防火小队连续8个周日上山发放宣传单的情况。 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 张数/张 128 135 116 165 187 209 188 144 (1)根据表中的数据绘制折线统计图。 (2)“护林防火小队”发放宣传单最多的是第( )个周日，最少的是第( )个周日。从第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数上升得最快；第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数下降得最快。 (3)“护林防火小队”平均每个周日发放宣传单( )张。 高频易错考点七 复式折线统计图的基本知识 【典例精讲】（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期中）下面的信息中，最适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．新华书店两种图书全年销售的变化情况 B．某病人一天体温的变化情况 C．2026年陵水县各个小学的学生人数 D．一只股票涨跌走势情况 【变式训练1】（23-24五年级下·海南省直辖县级单位·期中）聪聪想用统计图反映自己种植的豌豆苗和豆芽一周内的生长变化情况，比较适合的是（    ）统计图。 A．单式折线 B．单式条形 C．复式折线 D．复式条形 【变式训练2】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）下面说法中，错误的一项是（    ）。 A．折线统计图一定比条形统计图好 B．绘制本市一年内月平均气温的变化情况，应该选用折线统计图，因为折线统计图能清楚地反映出数据的变化情况 C．要表示甲、乙同学几次数学成绩的对比变化情况，最好用复式折线统计图 D．复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比较 高频易错考点八 复式折线统计图的数据分析 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）根据统计图回答问题。 (1)上图是一幅( )式( )统计图。 (2)小宇和小恒第1次坐位体前屈的成绩相差( )cm。 (3)他们第( )次成绩相差最大，第( )次成绩相差最小。 (4)( )的整体成绩呈上升趋势。 【变式训练1】（24-25五年级下·云南玉溪·期末）根据统计图填空。 甲、乙两市上半年的降水量情况统计图 (1)甲市降水量最高的月份与最低的月份相差( )mm。 (2)乙市( )月份至( )月份降水量增加最多。 (3)( )月份甲、乙两市的降水量最接近，( )月份甲、乙两市的降水量相差最大。 【变式训练2】（24-25五年级下·河北衡水·期末）小明做大蒜的发芽实验，并把实验数据绘制成下面的折线统计图。 大蒜生长初期根和芽的生长情况统计图 (1)大蒜的根和芽的生长情况总体呈( )趋势。 (2)第14天，根的长度是( )mm，芽的长度是( )mm。 (3)第18天，根的长度是芽的( )（填分数）。 高频易错考点九 综合问题分析-复式折线统计图 【典例精讲】（25-26五年级下·河北石家庄·期中）下面是某地男生、女生7~15岁平均身高统计表：（单位：cm） (1)根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 (2)7~12岁之间，____________的平均身高高一些；12岁之后，____________的平均身高高一些。____________岁时，男女生平均身高相差最大。 (3)晓思的哥哥今年13岁了，身高156cm。请你对他提出一条建议。 【变式训练1】（24-25五年级下·山东济宁·期末）某文具批发店2019—2024年甲、乙两种文具的销售情况如下图。甲文具的销售量有整体下降的趋势，乙文具的销售量整体在快速增长。请你根据统计图回答下面的问题。 (1)将统计图的图例补充完整。 (2)2022年甲文具的销售量占这六年甲文具销售总量的( )。 (3)( )年甲文具和乙文具的销售量差距最小，是( )万件。 (4)( )年到( )年乙文具的销售量增长最缓慢。 (5)该文具店打算在2025年停止生产甲文具，结合统计图提供的信息，分析停止生产甲文具的原因。 【变式训练2】（25-26五年级上·山东济南·期末）看图回答问题。 (1)从折线统计图看出( )的成绩提高得快，从条形统计图看出( )的放松恢复的时间少一些。 (2)吴波放松恢复的时间是训练时间的。 (3)李俊从第( )次开始成绩超过吴波，他们第( )次的成绩相差最多。 (4)通过分析两个统计图，你有什么想法？ 高频易错考点十 作图问题-复式折线统计图 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北孝感·期末）小芹和小兰为了参加学校运动会“1分钟跳绳比赛”项目，提前5天进行训练，每天测试的成绩如下表（单位：下） 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 小芹 73 75 79 82 84 小兰 75 77 79 79 80 （1）请根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）小芹和小兰1分钟跳绳测试成绩总体呈逐天（    ）趋势。 （3）第5天，小兰的1分钟跳绳测试成绩是小芹的。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·单元复习）社区图书馆是社区文化的重要组成部分，为居民提供了一个便捷、舒适的阅读和学习环境。下表是两个社区图书馆某个星期的阅读人数情况统计表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 甲社区图书馆阅读人数/人 7 21 35 29 38 58 56 乙社区图书馆阅读人数/人 3 31 56 48 52 62 63 （1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）甲社区图书馆在星期（    ）阅读人数最多，乙社区图书馆在星期（    ）阅读人数最多。 （3）甲社区图书馆星期一阅读人数是星期六阅读人的（    ），乙社区图书馆星期一阅读人数是星期日阅读人数的（    ）。 【变式训练2】（23-24五年级下·广西钦州·期中）我国上海市和澳大利亚悉尼市1981~2010年月平均最高气温如下表。根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （1）这两个城市的月平均最高气温最高出现在几月份？最低呢？ （2）你还能提出什么问题？ 1．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）如图是甲、乙两车的行程图象。根据图中提供的信息，可以计算出甲车比乙车平均每小时多行（    ）千米。 A．12 B．18 C．24 D．32.5 2．（24-25五年级下·新疆喀什·期末）要比较乌鲁木齐市和喀什市的2025年前半年每月平均气温变化情况，采用（    ）统计图比较合适。 A．单式折线 B．复式条形 C．复式折线 3．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）如图为甲、乙两位同学的5次数学测试的成绩，他们的成绩相比，（    ）。 A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法判断 4．王老师自驾车上班，开始时匀速行驶，途中因交通拥堵有一段时间行驶缓慢，拥堵结束后为了赶时间提高了速度。下面图（    ）能正确描述王老师驾车行驶情况。 A． B． C． D． 5．（24-25五年级下·山东临沂·期中）三个连续偶数的和是252，这三个数的平均数是____，其中最大的数是_____。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）模型飞机的飞行高度随时间变化的情况如下图所示。 (1)模型飞机在第( )秒时飞得最高，达到( )m。 (2)模型飞机在第2秒时的飞行高度是( )m，在第14秒时的飞行高度是( )m。 (3)模型飞机大约飞行了( )秒，从第( )秒起模型飞机的高度呈下降趋势。 (4)第( )秒到第( )秒模型飞机在同一高度上飞行。 7．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）某学校过去五年校园内树木总量分别为100棵、120棵、150棵、170棵、200棵。这些数据，可以绘制成折线统计图，也可以绘制成________统计图。 8．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）如图是特信百货公司第一、第二门市部2025年营业额统计图。 (1)这是一个( )统计图。纵轴上一个单位长度表示( )万元。 (2)这一年中第( )季度两门市部营业额最接近，第( )季度两门市部营业额差距最大。 (3)第二门市部平均每月营业额是( )万元。 (4)第四季度第二门市部营业额是第一门市部的( )。 9．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）国庆节，小明和爸爸进行户外运动，下面是他们两人登山活动的示意图。 (1)前10分钟( )的速度较快。 (2)小明在途中休息了( )分钟。 (3)第( )分钟，爸爸和小明在途中相遇。 (4)爸爸比小明提前( )分钟到达目的地。 (5)爸爸从山脚到山顶的平均速度是( )米/分。 10．（24-25五年级下·全国·课后作业）李叔叔开车去旅游，所行驶路程与时间的关系如下图所示。 (1)从图中可以看出李叔叔是( )时开车出发的。 (2)( )时到( )时李叔叔在休息。 (3)( )时到( )时汽车行驶的速度最慢，平均每小时行驶( )km。 (4)( )时到( )时汽车行驶的速度最快，平均每小时行驶( )km。 11．（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图所示的是某出租车司机2024年1月—6月收入、支出的统计图。 (1)这名司机在( )月是赚钱的，( )月是亏钱的。 (2)赚钱最多的是( )月，赚了( )万元。 (3)这名司机在2024年1月—6月平均每个月的支出是( )万元。 12．（23-24五年级下·重庆合川·期末）有一个长方体容器（如图①），现以每分钟25升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两部分。B部分的底部有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏。图②表示从注水开始A部分水的高度变化情况。 (1)注水36分钟共漏出水( )升。 (2)如果B部分的洞不漏水，那么只要( )分钟就能使容器A部分的水位达到5分米。 13．（23-24五年级下·广东江门·期末）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。( )（判断对错） 14．（23-24五年级下·河北承德·期末）亮亮要制作一个2024年上半年月平均气温变化统计图，他选择折线统计图表示最合适。( )（判断对错） 15．（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期中）下图记录的是李林和张军参加1000米跑步测试的情况。 (1)李林的测试成绩是( )分钟，张军的测试成绩是( )分钟。 (2)刚开始的1分钟( )领先，到了第( )分钟两人相遇，这时候两人都跑了( )米。 (3)除了以上信息外，你还有什么发现？用自己的语言说一说。 16．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）东关小学准备推荐一名同学参加全国中小学生机器人大赛，下面是张华和刘丽在培训过程中八次成绩的统计图，请你根据统计图回答问题。 (1)张华第一次的成绩是( )分，刘丽第四次的成绩是( )分，( )的成绩波动较大。 (2)张华和刘丽两人的平均成绩分别是多少分？（保留一位小数） (3)请你根据统计图简要说明，张华和刘丽他们两人谁去参加比赛比较合适？ 17．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）下面是可可制作的世界人口和中国人口对比统计表，先根据表中数据绘制折线统计图，再回答下列问题。 （1）1970～2020年，世界人口和中国人口都呈（    ）趋势。 （2）世界人口（    ）年到（    ）年增长最快。 （3）中国人口数量在世界人口数量中占比较（    ）（填“大”或“小”），截至2020年，基本上全世界每（    ）个人中就有一个中国人。（保留整数） （4）根据统计图，估一估，到2030年世界人口大约有（    ）亿，中国人口大约有（    ）亿。 18．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）下面是育才书店2024年上半年图书销售情况统计图。 (1)书店几月份到几月份销售的少儿图书数量增长最快？ (2)书店几月份销售的两种图书数量相差最少？几月份销售的两种图书数量相差最多？ (3)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 19．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）新华影院同时上映了甲和乙两部电影（单张票价相同），下面是两部电影在该影院上映六天的每日售票张数统计图。 （1）上映第（    ）天，两部电影售票张数相同。 （2）上映第（    ）天，两部电影售票张数相差最大，相差（    ）张。 （3）如果你是该影院经理，根据这六天的售票张数统计情况，第七天你会安排两部电影放映的场次一样多吗？为什么？ 20．一个长方体玻璃容器，底面积是800，高是1.05米。这个容器装有A、B两根进水管。先开A管，一段时间后两管同时开。 下图是该容器进水情况。看图回答问题。 （1）（    ）分钟后同时打开A、B两管，当时容器里的有（    ）升水。 （2）A、B两管同时进水，每分钟注入多少升水？ （3）如果继续注水，关掉B管单开A管，多少分钟后可将容器注满？请把图上的折线统计图接着面完整。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第七单元 折线统计图『易错笔记培优讲练』 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点拨一 混淆统计图类型的特点 容易将折线统计图与条形统计图混淆。例如，在需要反映数据“增减变化趋势”时错误地选用条形统计图，忽略了折线统计图在揭示变化规律和预测趋势上的核心优势。 易错点拨二 绘制时缺失关键元素 在绘制统计图时，经常会漏掉标题、纵轴的单位（如“单位：毫米”）、制图日期；在绘制复式折线统计图时，最容易忘记标注“图例”，导致无法区分不同的数据组。 易错点拨三 描点与连线操作不规范 描点时没有严格对齐横轴和纵轴的刻度，导致数据点位置出现偏差；连线时未按照时间或类别的先后顺序连接，甚至出现漏连、错连，导致折线走向扭曲。 易错点拨四 复式折线图的对比混淆 在同一坐标系中绘制多组数据时，没有使用对比鲜明的颜色或线型（如实线、虚线）来区分，或者没有确保各组数据使用相同的横纵轴刻度，导致对比失去意义。 易错点拨五 数据分析与趋势误判 在解读折线图时，容易将折线的“陡峭程度”直接等同于“数据的大小”，而忽略了纵轴刻度的起始点和单位长度，从而对数据的变化幅度做出错误的判断。 易错点拨六 单位与计算类错误 在结合统计图进行计算或填空时，容易忽略题目或图表中给出的单位，导致最终答案的单位不统一或计算结果出现数量级错误。 高频易错考点一 单式折线统计图的基本知识 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）医院病房要统计一个病人一昼夜的体温变化情况，应选（    ）统计图。对比两个车间第一季度的煤炭用量变化情况，应选（    ）统计图。 A．单式条形；复式折线 B．单式折线；复式折线 C．复式折线；复式折线 【答案】B 【思路引导】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 单式折线统计图只能表示一个对象数量的多少和变化情况，复式折线统计图可以体现两个或两个以上对象数量的多少及变化情况，据此解答。 【规范解答】医院病房要统计一个病人一昼夜的体温变化情况：条形统计图只能体现体温的多少，折线统计图既能体现体温的多少，又能反映体温的变化情况，因此，应选择折线统计图；要统计一个病人的体温变化情况，针对单一对象的统计图，应选择单式折线统计图。 对比两个车间第一季度的煤炭用量变化情况：针对两个对象的数量及变化情况，应选择复式折线统计图。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图所示的是园园5次数学测试成绩的统计图，在园园的5次数学测试中，（    ）成绩提高得最多。 A．第1次至第2次 B．第3次至第4次 C．第4次至第5次 【答案】A 【思路引导】观察折线统计图，折线的趋势来看，折线越陡，表示成绩提高越多，折线越平稳，表示成绩越稳定，据此解答。 【规范解答】从折线统计图中可以看出，第1次至第2次折线最陡，成绩提高得最多。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25五年级下·广西南宁·期末）下面的信息，用折线统计图表示更合适的是（    ）。 A．某校五年级学生“三月三”度假方式统计 B．图书馆各类图书的数量 C．南宁市2014～2024年用水量的变化情况 D．学校篮球队队员的身高数据 【答案】C 【思路引导】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【规范解答】A．某校五年级学生“三月三”度假方式统计，用条形统计图表示更合适； B．图书馆各类图书的数量，用条形统计图表示更合适； C．南宁市2014～2024年用水量的变化情况，用折线统计图表示更合适； D．学校篮球队队员的身高数据，用条形统计图表示更合适。 故答案为：C 高频易错考点二 简单行程问题-单式折线统计图 【典例精讲】（25-26五年级下·湖北黄石·期中）某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户用水量不超过6吨时每吨水的价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水的价格为3元。下列选项中能表示每月水费与用水量关系的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，每户用水量不超过6吨时每吨水的价格为2.5元，当用水量超过6吨时，用水单价提高了，所以图象应该是先平缓上升，再陡峭上升。 【规范解答】A．图象一直直线上升，不符合题干描述； B．图象先陡峭上升，再平缓上升，不符合题干描述； C．图象先平缓上升，再陡峭上升，符合题干描述； D．图象前半段是水平线，没有上升，不符合题干描述。 【变式训练1】（24-25六年级上·河北保定·期末）周六上午，爸爸带李明乘公交车从学校到少年宫参加经典诵读活动。活动结束后再骑自行车回家。行程描述如下图：表示李明参加诵读比赛所用时间的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】B 【思路引导】行程描述图的横轴代表经过时间（分），纵轴代表离家距离（千米），折线的走势对应李明的行程状态，折线下降代表了离家距离减少，代表向家的方向移动；折线水平代表离家距离不变，代表处于停留状态。 【规范解答】①段的离家距离从5千米降到2千米，说明这段时间李明是在前往活动地点，并非参加比赛； ②段的离家距离始终保持2千米不变，说明这段时间李明处于停留状态，这一阶段正是他参加诵读比赛的时间； ③段的离家距离从2千米降到了0千米，说明这段时间李明是在骑自行车回家，比赛已经结束。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25五年级下·广西百色·期末）小乐从家出发去图书馆借书，走了一段路后发现借阅证没带，于是赶紧回家取借阅证，拿到后前往图书馆，在图书馆借书、看书一段时间后回家。下面能反映小乐从出发到回家全部过程的图是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】A 【思路引导】小乐从家出发去图书馆，离家距离随时间增加而增大。发现借阅证没带，赶紧回家，离家距离随时间增加而减小，直到为0（到家）。在家取借阅证，此阶段离家距离为0，时间增加，距离不变。拿到借阅证后前往图书馆，离家距离随时间增加而增大，直到到达图书馆。在图书馆借书、看书，此阶段离家距离不变，时间增加。看完书后回家，离家距离随时间增加而减小，直到为0（到家）。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【规范解答】A．符合小乐先出发（距离增大）、返回（距离减小到0）、停留（距离为0）、再出发（距离增大）、停留（距离不变）、返回（距离减小到0）的过程，是正确的。 B．在图书馆没有停留阶段（距离不变的阶段），不符合实际情况，错误。 C．没有返回拿借阅证的过程（距离减小到0后直接增大），不符合实际情况，错误。 D．没有返回拿借阅证以及在图书馆停留的过程，不符合实际情况，错误。 能反映小乐从出发到回家全部过程的图是选项A中的。 故答案为：A 高频易错考点三 简单分析单式折线统计图数据 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）亮亮记录了挂在户外绳子上的毛巾9～13时的质量变化情况。并画出了统计图如图所示，请根据统计图回答问题。 (1)横轴表示( )，纵轴表示( )，纵轴1格表示( )。 (2)( )时毛巾的质量最大，是( )克。 (3)( )时( )分到( )时( )分，毛巾质量减少得最多。 (4)从( )时起，毛巾质量不再发生变化。 (5)毛巾质量一共减少了( )克。 【答案】(1) 时间 质量 25克 (2) 9 150 (3) 9 30 10 0 (4)12 (5)95 【思路引导】（1）横轴标注为时间，纵轴标注为质量，纵轴刻度从0开始，相邻两个刻度之间的差值为25，所以纵轴1格表示25克； （2）找到统计图质量最高的位置，可知道对应的时间以及质量； （3）通过计算每个时间段的质量差，然后作比较即可知道质量减少的量哪个时间段最大； （4）折线变为水平直线，说明毛巾质量不再发生变化； （5）用初始质量150克减去最终质量55克即可算出一共减少的质量。 【规范解答】（1）观察统计图可知，横轴标注为时间，纵轴标注为质量，纵轴刻度从0开始，相邻两个刻度之间的差值为25，所以纵轴1格表示25克； （2）从统计图中可以看到，9时对应的折线位置最高，此时毛巾质量为150克，所以9时毛巾的质量最大，是150克； （3）计算不同时间段毛巾质量减少的量： 9时～9时30分，毛巾质量从150克减少到130克，减少了150－130＝20（克）； 9时30分～10时，毛巾质量从130克减少到108克，减少了130－108＝22（克）； 10时～10时30分，毛巾质量从108克减少到90克，减少了108－90＝18（克）； 10时30分～11时，毛巾质量从90克减少到75克，减少了90－75＝15（克）； 11时～11时30分，毛巾质量从75克减少到60克，减少了75－60＝15（克）； 11时30分～12时，毛巾质量从60克减少到55克，减少了60－55＝5（克）； 12时～13时，毛巾质量不变。 对比可知，9时30分到10时毛巾质量减少得最多。 （4）观察统计图，12时之后折线变为水平直线，说明从12时起，毛巾质量不再发生变化。 （5）毛巾初始质量为150克，最终质量为55克，所以毛巾质量一共减少了150－55＝95（克）。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）下面是某商场2024年8月至11月销售情况统计图，看图填空。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)纵轴上每一个单位长度表示( )。 (3)销售额变化的总体趋势是( )。 (4)( )月到( )月的销售额增长得最快，( )月到( )月与( )月到( )月的销售额增长幅度是相同的，都是( )万元。 (5)平均每月的销售额是( )万元。 【答案】(1)折线 (2)10万元 (3)上升 (4) 9 10 8 9 10 11 10 (5)30 【思路引导】（1）这是单式折线统计图，横轴表示的是月份，纵轴表示的是销售量； （2）图中纵轴上每一个单位长度表示10万元； （3）从图中折线看出：整体呈上升趋势； （4）两月间的折线的坡度最大的就是增长最快的，是9月到10月，两月间的折线的坡度平平的是增长幅度相同的，8月到9月与10月到11月的销售额增长幅度是相同的，都是10万元； （5）把8到11月份的销售额相加再除以4个月求出平均每月的销售额。 【规范解答】（1）这是一幅折线统计图。 （2）纵轴上每一个单位长度表示10万元。 （3）销售额变化的总体趋势是上升。 （4）（万元） （万元） 9月到10月的销售额增长得最快，8月到9月与10月到11月的销售额增长幅度是相同的，都是10万元。 （5）（万元） （万元） 平均每月的销售额是30万元。 【变式训练2】（24-25五年级下·云南昭通·期末）李叔叔9：00驾车从甲地出发，15：00到达乙地。下面是汽车行驶情况的路程图。 (1)甲、乙两地之间的路程是( )千米。 (2)李叔叔上午行驶了( )小时，下午行驶了( )小时，中间休息了( )小时。 (3)李叔叔休息前，汽车平均每小时行驶( )千米。 【答案】(1)220 (2) 3 1 2 (3)50 【思路引导】（1）折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示路程，9：00驾车从甲地出发，15：00到达乙地，一共行驶了220千米； （2）观察折线统计图可知，9：00~12：00经过3小时一共行驶150千米，12：00~14：00休息了2小时，14：00~15：00经过1小时一共行驶220－150＝70（千米）； （3）李叔叔休息前，行驶路程是150千米，行驶时间是3小时，根据“速度＝路程÷时间”求出汽车平均每小时行驶的路程，据此解答。 【规范解答】（1）分析可知，甲、乙两地之间的路程是220千米。 （2）12：00－9：00＝3（小时） 15：00－14：00＝1（小时） 14：00－12：00＝2（小时） 所以，李叔叔上午行驶了3小时，下午行驶了1小时，中间休息了2小时。 （3）150÷3＝50（千米） 所以，李叔叔休息前，汽车平均每小时行驶50千米。 高频易错考点四 综合问题分析解答-单式折线统计图 【典例精讲】（24-25五年级下·重庆梁平·期末）某校四年级1班学生近视人数情况如下：2021年8人、2022年12人、2023年18人、2024年20人。 （1）请根据以上数据画出四年级1班学生近视人数折线统计图。 （2）该班近视学生人数呈逐年（    ）趋势（填上升或下降）。近年来，针对青少年近视防控的研究表明，坚持每周进行3次以上、每次30分钟及以上乒乓球、羽毛球或篮球的训练，可以明显改善青少年的视力。国家提出学生每天锻炼不少于2小时，上午、下午各做一次大课间操的要求，增强我们的体质，保护我们的视力，因此这个班从（    ）年到（    ）年学生近视人数增长最少。 【答案】（1）图见详解 （2）上升；2023；2024 【思路引导】（1）折线统计图的横轴表示年份，纵轴表示近视人数，根据近视人数的数据，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，完成折线统计图的绘制。 （2）观察折线统计图中折线的变化趋势，折线向上表示呈上升趋势，折线向下表示呈下降趋势。 用减法求出相邻两个年份近视人数的增长量，再比较大小，找出近视人数增长最少的年份。 【规范解答】（1）如图： （2）12－8＝4（人） 18－12＝6（人） 20－18＝2（人） 2＜4＜6 该班近视学生人数呈逐年（上升）趋势。近年来，针对青少年近视防控的研究表明，坚持每周进行3次以上、每次30分钟及以上乒乓球、羽毛球或篮球的训练，可以明显改善青少年的视力。国家提出学生每天锻炼不少于2小时，上午、下午各做一次大课间操的要求，增强我们的体质，保护我们的视力，因此这个班从（2023）年到（2024）年学生近视人数增长最少。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）下面是某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计表。 月份 7 8 9 10 11 12 销量/个 6280 7356 14579 5089 （1）根据图中的数据，把统计表补充完整。 某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计图 （2）上图是一个（    ）统计图。该电商平台（    ）月的头盔销售量最高，是（    ）个。（    ）月比上月的销量增长最多。 （3）结合文中的信息与统计数据，分析头盔销量暴涨或暴跌的原因。 （4）请预测一下2024年1月该电商平台头盔的销量为（    ）个。 【答案】（1）8860；9670 （2）折线；10；14579；10 （3）见详解 （4）3000 【思路引导】（1）根据某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计图可知：7月销售量为6280个；8月销售量为7356个；9月销售量为8860个；10月份的销售量为14579个；11月份的销售量为9670个；12月份的销售量为5089个。据此填表。 （2）通过比较各月的销量数据，可以确定10月份的销量最高为14579个。通过计算各月销量的增长量或者观察折线统计图（判断哪条线最陡，折线越陡，变化量越大），可以确定10月比上月的销量增加的最多。 （3）10月之前头盔销量持续增加，10月之后销量开始减少。可以从天气转冷，头盔的需求量变化分析，也可结合生活实际如：交管部门对骑车戴头盔的整治政策进行分析。 （4）根据12月销量为5089个，再结合折线统计图的下降速度减慢的趋势，可以预计2024年1月的销量为3000个。 【规范解答】（1）统计表补充如下： 月份 7 8 9 10 11 12 销量/个 6280 7356 8860 14579 9670 5089 （2）上图是一个折线统计图。该电商平台10月的头盔销售量最高，是14579个。10月比上月的销量增长最多。 （3）头盔销量销量暴涨，可能是需求量变高，公安交管部门对于骑电动车戴头盔整治的比较严格。头盔销量销量暴跌，可能是天气变冷，采用电动车出行的人数减少。（答案不唯一） （4）预测2024年1月该电商平台头盔的销量为3000个。（答案不唯一） 【变式训练2】24-25五年级下·北京海淀·期末）近年来，我国的许多城市积极响应国家号召，通过一系列科学、有效的措施，全力开展蓝天保卫战，空气质量得到了显著改善。海口市历来是全国空气质量最好的城市之一，这得益于海口市优越的自然条件和长期有效的环保治理，为其他城市提供了宝贵的绿色发展经验。同学们想了解北京市近几年的空气质量是如何变化的，以及它与海口市进行比较的情况又是怎么样的，于是展开调查，收集了2019～2023年北京市与海口市的空气质量达优天数的数据，并制成了如下统计图。 （1）北京市与海口市（    ）年空气质量达优天数相差最小，相差（    ）天。 （2）2019～2023年，北京市的空气质量是如何变化的？ （3） 为了寻求答案，奇思借助人工智能首先了解了空气质量与哪些因素有关，然后针对园林绿化面积、煤炭消耗量两个因素展开了更详细的调查，获得了两组数据，他对这两组数据进行了整理和表示，得到了如下两幅统计图。 请结合以上数据和信息，围绕“北京市空气质量变化的原因”写出你的发现，并提出想要进一步研究的问题。 我的发现：________________________ 我的问题：________________________ 【答案】（1）2022；134 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）要找出北京市与海口市空气质量达优天数相差最小的年份，需分别计算每年两者的差值，2019年：271－84＝187（天）；2020年：278－106＝172（天）；2021年：280－113＝167（天）；2022年：273－139＝134（天）；2023年：270－105＝165（天）；比较可得，2022年相差最小，相差134天。 （2）观察北京市空气质量达优天数的折线，2019～2022年，达优天数从84天逐渐增加到139天，呈上升趋势；2022～2023年，从139天下降到105天，呈下降趋势。所以北京市空气质量达优天数先上升后下降。 （3）我的发现：从园林绿化面积统计图看，2019～2023年北京市园林绿化面积总体呈上升趋势；从煤炭消耗量统计图看，2019～2023年北京市煤炭消耗量总体呈下降趋势。结合北京市空气质量达优天数先升后降的变化，推测园林绿化面积增加、煤炭消耗量减少可能对空气质量改善有积极作用，而后期空气质量达优天数下降可能还有其他因素影响。所以我的问题是：除了园林绿化面积和煤炭消耗量，还有哪些因素会影响北京市的空气质量？ 【规范解答】（1）2019年：271－84＝187（天） 2020年：278－106＝172（天） 2021年：280－113＝167（天） 2022年：273－139＝134（天） 2023年：270－105＝165（天） 187＞172＞167＞165＞134 北京市与海口市2022年空气质量达优天数相差最小，相差134天。 （2）2019～2022年，达优天数从84天逐渐增加到139天；2022～2023年，从139天下降到105天。 答：北京市空气质量达优天数先上升后下降。 （3）我的发现：从园林绿化面积统计图看，2019～2023年北京市园林绿化面积总体呈上升趋势；从煤炭消耗量统计图看，2019～2023年北京市煤炭消耗量总体呈下降趋势。 我的问题：除了园林绿化面积和煤炭消耗量，还有哪些因素会影响北京市的空气质量？ 高频易错考点五 单式折线统计图的较复杂问题-变量之间动态分析（初等奥数） 【典例精讲】如图①，一个长方形纸条从正方形的左边开始以每秒2厘米的速度沿水平方向向右运动；如图②是运动过程中长方形纸条和正方形重叠部分的面积与运动时间的关系图。 （1）运动4秒后，重叠部分的面积是（    ）平方厘米。 （2）正方形的边长是（    ）厘米。 （3）在图②的括号内填入正确的时间。 【答案】（1）16 （2）12 （3） 【思路引导】在表示路程和时间的行程问题的折线统计图中，折线上升，表示向目的地运动；折线呈水平方向，表示在某地停留，折线下降，表示向出发地运动。据此可解答。 （1）运动4秒，运动的长是2×4＝8（厘米），宽是2厘米，重叠部分的面积是长方形8×2＝16（平方厘米），据此可解答。 （2）根据题意看图，第6秒以后，重叠部分开始不变，即正方形的边长是6×2＝12（厘米），据此解答即可。 （3）当长方形的左端，刚好穿过正方形时，还需要8＋2＝10（秒）。所以第一个括号填10。 长方形的左端完全离开正方形，相当于火车行程问题，（20＋12） ＋2＝16（秒） 所以第二个括号填16，没有重叠部分，面积为0。 【规范解答】（1）8×2＝16（平方厘米） （2）6×2＝12（厘米） （3） 【考点剖析】这里有行程问题，折线统计图问题，通过折线统计图分析长方形纸条和正方形重叠部分的面积与运动时间是解题的关键。 【变式训练1】（25-26五年级下·全国·单元测试）星期天8：00～8：30，燃气公司给某加气站的储气罐注入天然气。在注入天然气之后，一位工作人员以每车20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车匀速加气。储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的关系如图所示。 （1）8：00～8：30， 燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）请你判断：正在排队等候的第18 辆车能否在当天10：30 之前加完气？ 请说明理由。 【答案】（1）8000立方米 （2）能在当天10：30之前加完气；详解见解析 【思路引导】整个过程相当于储气罐里的天然气先增加，后减少，起始时刻，储气罐里的天然气是原来就要的，最高的是燃气公司给储气罐注入天然气结束时的数量；根据天然气的减少的速度，可以求出给每辆车加气需要的时间，然后求出给所有车加完气需要的时间，进行比较。 【规范解答】（1）（立方米） 答：燃气公司向储气罐注入了8000立方米的天然气。 （2）8点半开始加气，从10000立方米下降到8000立方米，下降了2000立方米，使用时间是10小时，可以求出加气的速度； （立方米） 每小时加气200立方米，8点半距离10点半有2小时； （立方米） （辆） 10点半之前可供20辆车加气完成，所以第18辆车可以在当天10：30之前加完气。 【考点剖析】本题是将折线统计图与实际问题相结合，首先要充分理解统计图所表示的含义，然后再求解问题。 【变式训练2】共享单车是指企业在校园、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种新型绿色环保共享经济，极大地方便了人们的出行．下面的折线统计图描述了小明去图书馆看书时的时间与路程之间的关系，步行到图书馆，然后骑支付宝单车返回，请根据折线统计图解答以下问题． （1）请写出折线统计图的特点． （2）从折线统计图可以看出，小明家距离图书馆多少千米？小明在图书馆看书用多少小时（填带分数）？去时的步行速度是每小时多少千米？ （3）小明弟弟在小明出发20分钟后，步行去图书馆，然后在图书馆呆了30分钟，最后骑支付宝单车返回，去时速度、返回速度均与小明相同，请在图中画出相应的折线统计图． 【答案】（1）不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况． （2）4km，小时，8千米/时 （3） 【规范解答】（1）不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况． （2）小明家距离图书馆4千米 由统计图的水平线的起止时间相减即可得到在图书馆看书的时间 100﹣30＝70（分钟）=（小时） 运用路程4千米除以时间（30分钟＝0.5小时）等于速度即可进行计算． 4÷（30÷60）＝8（千米/时） （3） 高频易错考点六 作图题-单式折线统计图 【典例精讲】（23-24五年级下·重庆北碚·期末）语文课程标准对小学生的课外阅读总量提出了要求：第一学段（1－2年级）不少于5万字；第二学段（3－4年级）不少于40万字；第三学段（5－6年级）不少于100万字。艾思同学统计了他至五年级的阅读情况，结果如下表： 艾思同学一至五年级课外阅读情况统计表 年级 一 二 三 四 五 阅读量（万字） 2.5 5 15 24.4 38 （1）根据统计表，完成下面的折线统计图。 （2）艾思第二学段的阅读总量一共是（    ）万字，（    ）达标。（填“已经”或“没有”） （3）如果第三学段要达标，艾思六年级至少需要阅读（    ）万字。 【答案】（1）图见详解 （2）39.4；没有 （3）62 【思路引导】（1）依据统计表中的数据，先描出各点，然后连接成线，并且标上数据； （2）艾思第二学段的阅读总量＝艾思三年级的阅读量＋艾思四年级的阅读量；然后和标准比较大小； （3）如果第三学段要达标，艾思六年级至少需要阅读的字数＝第三学段的达标总字数－艾思五年级阅读的字数。 【规范解答】（1）如图： （2）15＋24.4＝39.4（万字） 39.4＜40，艾思第二学段的阅读量没有达标； 艾思第二学段的阅读总量一共是39.4万字，没有达标。 （3）100－38＝62（万字） 如果第三学段要达标，艾思六年级至少需要阅读62万字。 【变式训练1】（23-24五年级下·广东汕尾·期末）星光书店一周销售画册情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量/本 300 500 600 400 800 1000 900 （1）请根据统计表把下面的统计图补充完整。 （2）这是一幅（    ）统计图。 （3）这一周中，单日最高销售量是单日最低销售量的。（填最简分数） 【答案】（1）见详解 （2）折线 （3） 【思路引导】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 （3）观察统计图，数据点位置越高表示销售量越高，数据点位置越低表示销售量越低，据此确定单日最高销售量和单日最低销售量，单日最高销售量÷单日最低销售量＝单日最高销售量是单日最低销售量的几分之几。 【规范解答】（1）星光书店一周销售画册情况统计图 （2）这是一幅折线统计图。 （3）1000÷300＝＝ 这一周中，单日最高销售量是单日最低销售量的。 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）兴福小学“护林防火小队”每年三、四月份利用周日休息时间上山护林防火，给游客发放宣传单，做护林防火宣传。下面是护林防火小队连续8个周日上山发放宣传单的情况。 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 张数/张 128 135 116 165 187 209 188 144 (1)根据表中的数据绘制折线统计图。 (2)“护林防火小队”发放宣传单最多的是第( )个周日，最少的是第( )个周日。从第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数上升得最快；第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数下降得最快。 (3)“护林防火小队”平均每个周日发放宣传单( )张。 【答案】(1)见详解 (2) 6 3 3 4 7 8 (3)159 【思路引导】（1）根据题干表格的数据先在折线统计图的相应位置描点，再将它们用线段连接起来。 （2）根据折线统计图找出折线中最高的点对应的周次就是发放宣传单最多周次，找出折线中最低的点对应的周次就是发放宣传单最少周次，先算出从第1个周日到第2个周日：上升135－128＝7；从第2个周日到第3个周日：下降135－116＝19；从第3个周日到第4个周日：上升165－116＝49；从第4个周日到第5个周日：上升187－165＝22；从第5个周日到第6个周日：上升209－187＝22；从第6个周日到第7个周日：下降209－188＝21；从第7个周日到第8个周日：下降188－144＝44，再将上升的情况和下降的情况进行比较即可。 （3）求平均每个周日发放宣传单张数，先将8个周日发放宣传单数量相加，再除以8即可。 【规范解答】（1）根据分析可得： （2）通过观察折线统计图发现：“护林防火小队”发放宣传单最多的是第6个周日，最少的是第3个周日； 从第1个周日到第2个周日：上升135－128＝7 从第2个周日到第3个周日：下降135－116＝19 从第3个周日到第4个周日：上升165－116＝49 从第4个周日到第5个周日：上升187－165＝22 从第5个周日到第6个周日：上升209－187＝22 从第6个周日到第7个周日：下降209－188＝21 从第7个周日到第8个周日：下降188－144＝44 上升：49＞22＝22＞7；下降：44＞21＞19，所以从第3个周日到第4个周日发放宣传单张数上升得最快；第7个周日到第8个周日发放宣传单张数下降得最快。 （3）（128＋135＋116＋165＋187＋209＋188＋144）÷8 ＝1272÷8 ＝159（张） 高频易错考点七 复式折线统计图的基本知识 【典例精讲】（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期中）下面的信息中，最适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．新华书店两种图书全年销售的变化情况 B．某病人一天体温的变化情况 C．2026年陵水县各个小学的学生人数 D．一只股票涨跌走势情况 【答案】A 【思路引导】本题考查统计图的选择。复式折线统计图不仅能表示数量的增减变化情况，还能方便地对两组或多组数据进行比较。单式折线统计图只表示一组数据的增减变化情况。条形统计图主要用于表示数量的多少。解题时需根据数据的组数及是否需要反映变化趋势来判断。 【规范解答】A．信息中包含“两种图书”，属于两组数据，且需要反映“全年销售的变化情况”，即数量的增减变化趋势，最适合用复式折线统计图。此选项正确。 B．信息中是“某病人”，属于一组数据，反映体温的变化情况，适合用单式折线统计图。此选项错误。 C．信息中是“各个小学的学生人数”，主要目的是比较数量的多少，不涉及变化趋势，适合用条形统计图。此选项错误。 D．信息中是“一只股票”，属于一组数据，反映涨跌走势情况，适合用单式折线统计图。此选项错误。 【变式训练1】（23-24五年级下·海南省直辖县级单位·期中）聪聪想用统计图反映自己种植的豌豆苗和豆芽一周内的生长变化情况，比较适合的是（    ）统计图。 A．单式折线 B．单式条形 C．复式折线 D．复式条形 【答案】C 【思路引导】条形统计图：从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；单式条形统计图用于展示单一数据系列，而复式条形统计图用于同时展示多个数据系列；据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 聪聪想用统计图反映自己种植的豌豆苗和豆芽一周内的生长变化情况，因为需要反映两个量的增减变化，比较适合的是复式折线统计图。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）下面说法中，错误的一项是（    ）。 A．折线统计图一定比条形统计图好 B．绘制本市一年内月平均气温的变化情况，应该选用折线统计图，因为折线统计图能清楚地反映出数据的变化情况 C．要表示甲、乙同学几次数学成绩的对比变化情况，最好用复式折线统计图 D．复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比较 【答案】A 【思路引导】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。 单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【规范解答】A．每种统计图各有各的优点，没有好坏之分，原题说法错误； B．绘制本市一年内月平均气温的变化情况，应该选用折线统计图，因为折线统计图能清楚地反映出数据的变化情况，原题说法正确； C．要表示甲、乙同学几次数学成绩的对比变化情况，最好用复式折线统计图，原题说法正确； D．复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比较，原题说法正确。 故答案为：A 高频易错考点八 复式折线统计图的数据分析 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）根据统计图回答问题。 (1)上图是一幅( )式( )统计图。 (2)小宇和小恒第1次坐位体前屈的成绩相差( )cm。 (3)他们第( )次成绩相差最大，第( )次成绩相差最小。 (4)( )的整体成绩呈上升趋势。 【答案】(1) 复 折线 (2)0.1 (3) 5 1 (4)小恒 【思路引导】（1）观察统计图，它是用两条不同的折线来表示两组数据的变化情况，所以这是一幅复式折线统计图。 （2）从统计图中可知，小宇第1次成绩是12.7cm，小恒第1次成绩是12.8cm，用小恒的成绩减去小宇的成绩，可得到两人第1次坐位体前屈的成绩相差数值，即cm。 （3）分别计算每次两人成绩的差值：第1次差值为cm；第2次差值为cm；第3次差值为cm；第4次差值为cm；第5次差值为cm。比较这些差值大小，，据此找出他们成绩相差最大和最小的次数。 （4）观察折线走势，判断两人整体成绩趋势，据此找出谁的整体成绩呈上升趋势。 【规范解答】（1）由分析可知，上图是一幅复式折线统计图。 （2）由分析可知，小宇和小恒第1次坐位体前屈的成绩相差0.1cm。 （3）由分析可知，他们第5次成绩相差最大，第1次成绩相差最小。 （4）观察折线走势，小宇的成绩有波动，小恒的成绩整体是上升的，所以小恒的整体成绩呈上升趋势。 【变式训练1】（24-25五年级下·云南玉溪·期末）根据统计图填空。 甲、乙两市上半年的降水量情况统计图 (1)甲市降水量最高的月份与最低的月份相差( )mm。 (2)乙市( )月份至( )月份降水量增加最多。 (3)( )月份甲、乙两市的降水量最接近，( )月份甲、乙两市的降水量相差最大。 【答案】(1)85 (2) 3 4 (3) 5 4 【思路引导】（1） 通过观察上述折线图，观察到甲市降水量最高6月份的数值－降水量最低3月份的数值即可； （2） 通过观察上述折线图计算乙市相邻两个月的降水量的增长量，进行比较即可知道结果； （3） 通过观察上述折线图计算每个月甲、乙两市降水量的差值，即可确定最接近和相差最大的月份。 【规范解答】（1）95－10＝85（mm），即甲市降水量最高的月份与最低的月份相差85mm； （2）1月到2月的降水量增长量＝40－20＝20（mm）； 2月到3月的降水量降低； 3月到4月的降水量增长量＝80－30＝50（mm）； 4月到5月的降水量降低； 5月到6月的降水量增长量＝110－70＝40（mm）； 则20mm＜40mm＜50mm，即1月到2月的降水量增长量＜5月到6月的降水量增长量＜3月到4月的降水量增长量，乙市3月份至4月份降水量增加最多。 （3）1月甲乙两市的降水量差值＝50－20＝30（mm）； 2月甲乙两市的降水量差值＝40－20＝20（mm）； 3月甲乙两市的降水量差值＝30－10＝20（mm）； 4月甲乙两市的降水量差值＝80－20＝60（mm）； 5月甲乙两市的降水量差值＝70－65＝5（mm）； 6月甲乙两市的降水量差值＝110－95＝15（mm）； 5＜15＝20＝20＜30＜60即5月＜6月＜2月＝3月＜1月＜4月，5月份甲、乙两市的降水量最接近，4月份甲、乙两市的降水量相差最大。 【变式训练2】（24-25五年级下·河北衡水·期末）小明做大蒜的发芽实验，并把实验数据绘制成下面的折线统计图。 大蒜生长初期根和芽的生长情况统计图 (1)大蒜的根和芽的生长情况总体呈( )趋势。 (2)第14天，根的长度是( )mm，芽的长度是( )mm。 (3)第18天，根的长度是芽的( )（填分数）。 【答案】(1)增长 (2) 65 32 (3) 【思路引导】（1）随着天数的增加，根和芽的长度逐渐增加，据此判断大蒜的根和芽的生长趋势； （2）第14天，找到纵轴上根和芽所对应的长度数值即可； （3）找到第18天，根和芽所对应的长度数值，再根据求一个数是另一个数的几分之几的方法，用根的长度除以芽的长度进行计算。 【规范解答】（1）大蒜的根和芽的生长情况总体呈增长趋势。 （2）第14天，根的长度是65mm，芽的长度是32mm。 （3）96÷58＝ 故第18天，根的长度是芽的。 高频易错考点九 综合问题分析-复式折线统计图 【典例精讲】（25-26五年级下·河北石家庄·期中）下面是某地男生、女生7~15岁平均身高统计表：（单位：cm） (1)根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 (2)7~12岁之间，____________的平均身高高一些；12岁之后，____________的平均身高高一些。____________岁时，男女生平均身高相差最大。 (3)晓思的哥哥今年13岁了，身高156cm。请你对他提出一条建议。 【答案】(1)见详解 (2) 女生 男生 15 (3)见详解 【思路引导】（1）复式折线统计图已有女生虚线，只需根据表格中男生的平均身高数据，按描点连线的方法补充男生的实线折线即可。 （2）对比7~12岁的男生与女生平均身高数据，除7岁、12岁男生与女生的平均身高相等，其余相同年龄数据越大，平均身高越高； 同理可得12岁后的平均身高情况； 同一年龄时两条折线的差距越大，表示这个年龄段的男女平均身高相差最大。 （3）13岁男生平均身高为160cm，晓思哥哥身高156cm低于平均值，结合长高的常识给出合理建议即可。 【规范解答】（1） （2）7~12岁之间，这个范围内除7岁、12岁男生与女生的平均身高相等，其余女生的平均身高数据大于同龄男生的平均身高数据，所以女生的平均身高更高； 12岁之后，这个范围内同龄男生的平均身高数据大于女生的平均身高数据，所以男生的平均身高高一些； 因为15岁时两条折线的差距最大，所以15岁男女平均身高相差最大。 （3）合理饮食，增加营养，比如牛奶、瘦肉、蛋类、蔬菜等等，同时增加适量运动促进骨骼成长。 【变式训练1】（24-25五年级下·山东济宁·期末）某文具批发店2019—2024年甲、乙两种文具的销售情况如下图。甲文具的销售量有整体下降的趋势，乙文具的销售量整体在快速增长。请你根据统计图回答下面的问题。 (1)将统计图的图例补充完整。 (2)2022年甲文具的销售量占这六年甲文具销售总量的( )。 (3)( )年甲文具和乙文具的销售量差距最小，是( )万件。 (4)( )年到( )年乙文具的销售量增长最缓慢。 (5)该文具店打算在2025年停止生产甲文具，结合统计图提供的信息，分析停止生产甲文具的原因。 【答案】(1)甲；乙 (2) (3) 2021 2.5 (4) 2020 2021 (5)甲文具销售整体呈下降趋势 【思路引导】（1）甲文具的销售量有整体下降的趋势，乙文具的销售量整体在快速增长。得出复式折线统计图中的实线表示甲文具，虚线表示乙文具；据此将统计图的图例补充完整。 （2）先求出甲文具这六年的销售总量，再用其2022年的销售量除以六年的销售总量即可。 （3）分别求出各年的销量差，找出差距最小的那年即可。 （4）观察表示乙文具销售量的折线变化趋势，折线越陡，表示销售量上升越快。折线越缓，表示销售量增长越慢。 （5）结合复式折线统计图提供的信息，分析停止生产甲文具的原因，合理即可。 【规范解答】（1）如图： （2）20.0÷（32.5＋29.6＋27.3＋20.0＋23.7＋6.9） ＝20.0÷140 ＝ （3）2019年：32.5－10.6＝21.9（万件） 2020年：29.6－21.2＝8.4（万件） 2021年：27.3－24.8＝2.5（万件） 2022年：36.4－20.0＝16.4（万件） 2023年：26.3－23.7＝2.6（万件） 2024年：59.4－6.9＝52.5（万件） 2.5＜2.6＜8.4＜16.4＜21.9＜52.5 2021年甲文具和乙文具的销售量差距最小，是2.5万件。 （4）观察折线统计图可知：2020年到2021年折线最缓，所以2020年到2021年乙文具的销售量增长最缓慢。 （5）我分析停产的原因可能是甲文具销售整体呈下降趋势。（答案不唯一） 【变式训练2】（25-26五年级上·山东济南·期末）看图回答问题。 (1)从折线统计图看出( )的成绩提高得快，从条形统计图看出( )的放松恢复的时间少一些。 (2)吴波放松恢复的时间是训练时间的。 (3)李俊从第( )次开始成绩超过吴波，他们第( )次的成绩相差最多。 (4)通过分析两个统计图，你有什么想法？ 【答案】(1) 李俊 李俊 (2) (3) 3 5 (4)通过分析两个统计图，我的想法是：李俊的成绩比吴波提高得更快，李俊的训练时间更长 【思路引导】（1）观察折线统计图，谁的成绩折线上升的斜率越大，则成绩提高的就越快；观察条形统计图，谁的放松恢复时间对应的条形高度越低，则放松时间越少，据此解答； （2）求一个数是另一个数的几分之几用除法，用吴波放松恢复的时间除以训练的时间即可解答； （3）观察折线统计图，当李俊成绩的折线在吴波成绩折线的上方时，则李俊成绩会超过吴波；用减法求出每次两人成绩差，再比较大小即可； （4）根据折线统计图和条形统计图的信息解答，答案不唯一，合理即可。 【规范解答】（1）从折线统计图看出李俊的成绩提高得快，从条形统计图看出李俊的放松恢复的时间少一些。 （2）2÷4＝ （3）95－90＝5（分） 100－95＝5（分） 105－95＝10（分） 105－100＝5（分） 110－95＝15（分） 5＜10＜15 李俊从第3次开始成绩超过吴波，他们第5次的成绩相差最多。 （4）答：通过分析两个统计图，我的想法是：李俊的成绩比吴波提高的更快，李俊的训练时间更长。 （答案不唯一） 高频易错考点十 作图问题-复式折线统计图 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北孝感·期末）小芹和小兰为了参加学校运动会“1分钟跳绳比赛”项目，提前5天进行训练，每天测试的成绩如下表（单位：下） 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 小芹 73 75 79 82 84 小兰 75 77 79 79 80 （1）请根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）小芹和小兰1分钟跳绳测试成绩总体呈逐天（    ）趋势。 （3）第5天，小兰的1分钟跳绳测试成绩是小芹的。 【答案】（1）见详解；（2）上升；（3） 【思路引导】（1）根据统计表的数据小芹第1天跳73下，第2天跳75下，第3天跳79下，第4天跳82下，第5天跳84下。在统计图上标好点，再用实线连接并标好数据即可。小兰第1天跳75下，第2天跳77下，第3天跳79下，第4天跳79下，第5天跳80下。在统计图上标好点，再用虚线连接并标好数据即可。 （2）观察已画好的统计图，可直观地看到小芹和小兰1分钟跳绳的变化趋势。 （3）小兰第5天跳80下，小芹第5天跳84下，用80除以84即可解答。 【规范解答】 （1） 如图： （2）观察统计图可知，小芹和小兰1分钟跳绳测试成绩总体呈逐天上升趋势。 （3）80÷84＝＝ 第5天，小兰的1分钟跳绳测试成绩是小芹的。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·单元复习）社区图书馆是社区文化的重要组成部分，为居民提供了一个便捷、舒适的阅读和学习环境。下表是两个社区图书馆某个星期的阅读人数情况统计表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 甲社区图书馆阅读人数/人 7 21 35 29 38 58 56 乙社区图书馆阅读人数/人 3 31 56 48 52 62 63 （1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）甲社区图书馆在星期（    ）阅读人数最多，乙社区图书馆在星期（    ）阅读人数最多。 （3）甲社区图书馆星期一阅读人数是星期六阅读人的（    ），乙社区图书馆星期一阅读人数是星期日阅读人数的（    ）。 【答案】（1）见详解； （2）六；日； （3）； 【思路引导】（1）先根据统计表中的数据分别描出各点，再把甲社区的数据用实线连接起来，乙社区的数据用虚线连接起来即可； （2）先分别比较甲、乙两个社区图书馆从周一到周日的阅读人数，再确定人数最多是星期几即可； （3）求一个数是另一个数的几分之几是多少用除法，据此用除法列式计算即可。 【规范解答】（1）作统计图如下： （2）7＜21＜29＜35＜38＜56＜58 3＜31＜48＜52＜56＜62＜63 甲社区图书馆在星期六阅读人数最多，乙社区图书馆在星期日阅读人数最多。 （3）7÷58＝ 3÷63＝＝ 甲社区图书馆星期一阅读人数是星期六阅读人的，乙社区图书馆星期一阅读人数是星期日阅读人数的。 【变式训练2】（23-24五年级下·广西钦州·期中）我国上海市和澳大利亚悉尼市1981~2010年月平均最高气温如下表。根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （1）这两个城市的月平均最高气温最高出现在几月份？最低呢？ （2）你还能提出什么问题？ 【答案】图见详解 （1）上海市最高出现在七月，最低出现在一月；悉尼市最高月平均气温在一月和二月，最低在七月 （2）见详解 【思路引导】先根据表格数据在统计图中进行描点和连线，完成折线统计图的绘制。 （1）通过观察表格数据或折线统计图，找出两个城市月平均最高气温的最高和最低月份，（2）还可以根据数据提出其他相关问题。（合理即可，答案不唯一） 【规范解答】如图： （1）观察上海市的月平均最高气温数据：一月是8°C，二月是10°C，三月是14°C，四月是20°C，五月是25°C，六月是28°C，七月是33°C，八月是32°C，九月是28°C，十月是23°C，十一月是18°C，十二月是11°C。可以看出33°C是这些数据中最大的，对应的是七月：8°C是最小的，对应的是一月。 所以上海市的最高月平均气温在七月，最低在一月。 观察悉尼市的月平均最高气温数据：一月是27°C，二月是27°C，三月是25°C，四月是23°C，五月是21°C，六月是18°C，七月是17°C，八月是19°C，九月是21°C，十月是23°C，十一月是24°C，十二月是26°C。可以发现27°C是最大的，对应的是一月和二月：17°C是最小的，对应的是七月。 所以悉尼市的最高月平均气温在一月和二月，最低在七月。 （2）七月上海市的月平均气温比悉尼市高多少？（提问不唯一），还可以问“四月上海市和悉尼市的月平均气温相差多少？”等等。 1．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）如图是甲、乙两车的行程图象。根据图中提供的信息，可以计算出甲车比乙车平均每小时多行（    ）千米。 A．12 B．18 C．24 D．32.5 【答案】B 【思路引导】从图中可知，甲从8时到9时行驶90千米，乙从8时到9时15分行驶90千米，计算出两车行驶时间，再根据速度＝路程÷时间求出速度，最后相减即可。 【规范解答】甲车：9：00－8：00＝1（小时） 90÷1＝90（千米/小时） 乙车：9：15－8：00＝1小时15分 15分＝0.25小时 1＋0.25＝1.25（小时） 90÷1.25＝72（千米/小时） 90－72＝18（千米） 甲车比乙车平均每小时多行18千米。 2．（24-25五年级下·新疆喀什·期末）要比较乌鲁木齐市和喀什市的2025年前半年每月平均气温变化情况，采用（    ）统计图比较合适。 A．单式折线 B．复式条形 C．复式折线 【答案】C 【思路引导】条形统计图可以看出各种数量的多少；折线统计图不但可以看出各种数量的多少，还可以看出数量增减变化的情况；扇形统计图可以看出各部分数量占总量的百分比。 【规范解答】题目中需要比较乌鲁木齐市和喀什市的2025年前半年每月平均气温变化情况，由“比较变化情况”可知需选择折线统计图，由“比较两个地方的气温”可知需绘制复式折线统计图。 所以，要比较乌鲁木齐市和喀什市的2025年前半年每月平均气温变化情况，采用复式折线统计图比较合适。 3．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）如图为甲、乙两位同学的5次数学测试的成绩，他们的成绩相比，（    ）。 A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】从折线统计图中可以看到，甲的成绩折线相对较为平缓，说明成绩波动小；乙的成绩折线起伏较大，说明成绩波动大，再根据“折线波动越小，成绩越稳定”来判断。 【规范解答】甲成绩起伏平缓，乙成绩起伏剧烈波动大，因此甲的成绩更稳定。 4．王老师自驾车上班，开始时匀速行驶，途中因交通拥堵有一段时间行驶缓慢，拥堵结束后为了赶时间提高了速度。下面图（    ）能正确描述王老师驾车行驶情况。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照王老师上班路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项。 【规范解答】王老师自驾车上班，开始时匀速行驶，这一段四个选项都符合条件；拥堵结束后提高行驶速度，这一段也符合条件；途中因交通拥堵有一段时间行驶缓慢。 A．拥堵时行驶的路程为零，说明王老师在拥堵期间车没有开动，不符合题意。 B．匀速行驶一段时间后，又加速行驶，没有因拥堵而行驶缓慢，不符合题意。 C．拥堵时行驶的路程减少，不符合题意。 D．拥堵时速度下降，但路程仍然在增加，符合题意。 故答案为：D 【考点剖析】正确解答本题关键是理解坐标系的度量与王老师上班的运动特征。 5．（24-25五年级下·山东临沂·期中）三个连续偶数的和是252，这三个数的平均数是____，其中最大的数是_____。 【答案】 84 86 【思路引导】根据“平均数＝总数量÷总份数”，用三个数的和除以3得到平均数。三个连续偶数，相邻两个数相差2，平均数就是中间的偶数；用中间的偶数加2，求出最大的偶数。 【规范解答】252÷3＝84 84＋2＝86 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）模型飞机的飞行高度随时间变化的情况如下图所示。 (1)模型飞机在第( )秒时飞得最高，达到( )m。 (2)模型飞机在第2秒时的飞行高度是( )m，在第14秒时的飞行高度是( )m。 (3)模型飞机大约飞行了( )秒，从第( )秒起模型飞机的高度呈下降趋势。 (4)第( )秒到第( )秒模型飞机在同一高度上飞行。 【答案】(1) 6 25 (2) 10 15 (3) 17 6 (4) 10 12 【思路引导】（1）通过观察可知：模型飞机在第6秒时飞得最高，读出对应的纵轴数据即可； （2）找到横轴第2秒和第14秒，分别读出对应的纵轴数据即为第2秒和第14秒的飞行高度； （3）折线统计图在第17秒是高度为0，说明此时飞行结束，观察折线统计图的趋势可发现，从第6秒开始模型飞机的高度呈下降趋势； （4）观察折线统计图，第10秒到第12秒时呈直线无波动，即同一高度；据此解答即可。 【规范解答】（1）模型飞机在第6秒时飞得最高，达到25m。 （2）模型飞机在第2秒时的飞行高度是10m，在第14秒时的飞行高度是15m。 （3）模型飞机大约飞行了17秒，从第6秒起模型飞机的高度呈下降趋势。 （4）第10秒到第12秒模型飞机在同一高度上飞行。 7．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）某学校过去五年校园内树木总量分别为100棵、120棵、150棵、170棵、200棵。这些数据，可以绘制成折线统计图，也可以绘制成________统计图。 【答案】条形 【思路引导】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 【规范解答】根据分析：某学校过去五年校园内树木总量分别为100棵、120棵、150棵、170棵、200棵。这些数据，可以绘制成折线统计图，也可以绘制成条形统计图。 8．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）如图是特信百货公司第一、第二门市部2025年营业额统计图。 (1)这是一个( )统计图。纵轴上一个单位长度表示( )万元。 (2)这一年中第( )季度两门市部营业额最接近，第( )季度两门市部营业额差距最大。 (3)第二门市部平均每月营业额是( )万元。 (4)第四季度第二门市部营业额是第一门市部的( )。 【答案】(1) 复式折线 50 (2) 三 四 (3)55 (4) 【思路引导】（1）统计图用折线表示两个量的关系，有一条实线、一条虚线，所以该图是一个复式折线统计图，纵轴上一个单位长度表示50万元。 （2）用减法，计算出每个季度两门市部营业额的差，再进行比较，即可解答。 （3）将第二门市部四个季度的营业额相加除以12个月即可算出平均每月营业额。 （4）求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 【规范解答】（1）这是一个复式折线统计图。纵轴上一个单位长度表示50万元。 （2）第一季度营业额相差：200－175＝25（万元） 第二季度营业额相差：160－125＝35（万元） 第三季度营业额相差：150－140＝10（万元） 第四季度营业额相差：275－220＝55（万元） 由于10＜25＜35＜55，可知这一年中第三季度两门市部营业额最接近，第四季度两门市部营业额差距最大。 （3）（175＋125＋140＋220）÷12 ＝660÷12 ＝55（万元） （4）220÷275＝ 9．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）国庆节，小明和爸爸进行户外运动，下面是他们两人登山活动的示意图。 (1)前10分钟( )的速度较快。 (2)小明在途中休息了( )分钟。 (3)第( )分钟，爸爸和小明在途中相遇。 (4)爸爸比小明提前( )分钟到达目的地。 (5)爸爸从山脚到山顶的平均速度是( )米/分。 【答案】(1)小明 (2)5 (3)15 (4)2.5 (5)20 【思路引导】（1）前10分钟，相同时间内小明登山走过的路程更长，所以小明的登山速度更快。 （2）折线图里路程保持不变的阶段代表休息，小明从第10分钟到第15分钟路程没有变化，因此途中休息了5分钟。 （3）两人路程折线的交点代表途中相遇，该点对应横轴的时间是第15分钟。 （4）爸爸到达山顶的时间更早，用小明到达山顶的总时间减去爸爸到达山顶的总时间即可算出爸爸比小明提前到达目的地的时间。 （5）用登山的总路程除以爸爸全程所用的总时间即可算出爸爸全程的平均速度。 【规范解答】（1）300＞200 前10分钟小明的速度较快。 （2）15－10＝5（分钟） （3）第15分钟，爸爸和小明在途中相遇。 （4）小明用的时间：（30＋25）÷2 ＝55÷2 ＝27.5（分钟） 提前达到的时间：27.5－25＝2.5（分钟） （5）500÷25＝20（米/分） 10．（24-25五年级下·全国·课后作业）李叔叔开车去旅游，所行驶路程与时间的关系如下图所示。 (1)从图中可以看出李叔叔是( )时开车出发的。 (2)( )时到( )时李叔叔在休息。 (3)( )时到( )时汽车行驶的速度最慢，平均每小时行驶( )km。 (4)( )时到( )时汽车行驶的速度最快，平均每小时行驶( )km。 【答案】(1)9 (2) 12 13 (3) 9 10 50 (4) 14 15 80 【思路引导】观察折线统计图可知： （1）路程从9时开始上升，即从9时开始出发； （2）12时~13时，路程不变，说明李叔叔在休息； （3）9时~10时，折线是除休息时最平缓的，即速度最慢，此时每小时行驶（km）； （4）14时~15时，折线是最陡的，即速度最快，此时每小时行驶（km）。 【规范解答】（1）从图中可以看出李叔叔是9时开车出发的。 （2）12时到13时李叔叔在休息。 （3）（km） 9时到10时汽车行驶的速度最慢，平均每小时行驶50km。 （4）（km） 14时到15时汽车行驶的速度最快，平均每小时行驶80km。 11．（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图所示的是某出租车司机2024年1月—6月收入、支出的统计图。 (1)这名司机在( )月是赚钱的，( )月是亏钱的。 (2)赚钱最多的是( )月，赚了( )万元。 (3)这名司机在2024年1月—6月平均每个月的支出是( )万元。 【答案】(1) 1，4，5，6 2，3 (2) 6 0.72 (3)0.41 【思路引导】（1）根据题意可知：当收入大于支出时，说明这名司机在这个月份是赚钱的，当收入小于支出时，说明这名司机在这个月份是亏钱的； （2）用收入减去支出即为盈利，盈利最多时，即为赚钱最多； （3）计算出6个月的总支出，再除以6，即可求出每个月的平均支出；据此解答。 【规范解答】（1）；；；；即1月、4月、5月、6月是赚钱的； ；；即2月、3月是亏钱的； 则这名司机在1、4、5、6月是赚钱的，2、3月是亏钱的。 （2）（万元） （万元） （万元） （万元） 则赚钱最多的是6月，赚了0.72万元。 （3） （万元） 则这名司机在2024年1月—6月平均每个月的支出是0.41万元。 12．（23-24五年级下·重庆合川·期末）有一个长方体容器（如图①），现以每分钟25升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两部分。B部分的底部有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏。图②表示从注水开始A部分水的高度变化情况。 (1)注水36分钟共漏出水( )升。 (2)如果B部分的洞不漏水，那么只要( )分钟就能使容器A部分的水位达到5分米。 【答案】(1)300 (2)24 【思路引导】（1）由图①可知，水必须填满A部分（隔板高度）才会溢出到B部分，才会开始漏水。由图②可知，从第6分钟开始，水位高度不变，说明A部分（隔板高度2分米）的水填满了，开始溢出至B部分，所以从第6分钟开始漏水，因为注水36分钟，那么一共漏水30分钟。B部分的水以每分钟10升的速度往下漏，用10×30＝300升，即注水36分钟共漏出的水量。 （2）从图②可知，隔板高度是2分米。如果B部分的洞不漏水，A部分的水位达到5分米，即整个容器的水面高是5分米，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再用水的体积÷每分钟注水量，即可求出注水所需的时间。 【规范解答】（1）（36－6）×10 ＝30×10 ＝300（升） 注水36分钟共漏出水300升。 （2）（7.5＋4.5）×10×5 ＝12×10×5 ＝600（立方分米） ＝600（升） 600÷25＝24（分） 如果B部分的洞不漏水，那么只要24分钟就能使容器A部分的水位达到5分米。 【考点剖析】此题主要考查了折线统计图（看图找关系）、长方体的体积公式。读懂折线统计图是解决此题的关键。 13．（23-24五年级下·广东江门·期末）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【规范解答】某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用折线统计图进行统计最合适，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（23-24五年级下·河北承德·期末）亮亮要制作一个2024年上半年月平均气温变化统计图，他选择折线统计图表示最合适。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此判断即可。 【规范解答】由分析可知： 亮亮要制作一个2024年上半年月平均气温变化统计图，他选择折线统计图表示最合适。说法正确。 故答案为：√ 15．（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期中）下图记录的是李林和张军参加1000米跑步测试的情况。 (1)李林的测试成绩是( )分钟，张军的测试成绩是( )分钟。 (2)刚开始的1分钟( )领先，到了第( )分钟两人相遇，这时候两人都跑了( )米。 (3)除了以上信息外，你还有什么发现？用自己的语言说一说。 【答案】(1) 4 5 (2) 张军 3 800 (3)见详解 【思路引导】（1）根据折线统计图可知：实线表示李林的测试情况，虚线表示张军的测试情况，据此找到纵轴1000米对应的横轴时间即可解答； （2）相同的时间在上面的点领先，两条折线的交点表示两人相遇，此时纵轴对应的路程表示两人都跑了多少米； （3）只要结合统计图信息得出合理的结论即可，比如两人跑完全程所用的时间的不同，速度的变化情况等，注意：答案不唯一。 【规范解答】（1）李林的测试成绩是4分钟，张军的测试成绩是5分钟。 （2）刚开始的1分钟张军领先，到了第3分钟两人相遇，这时候两人都跑了800米。 （3）答：观察折线可知：李林比张军早1分钟跑完1000米，从第3分钟之后李林就一直领先张军。 （答案不唯一） 16．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）东关小学准备推荐一名同学参加全国中小学生机器人大赛，下面是张华和刘丽在培训过程中八次成绩的统计图，请你根据统计图回答问题。 (1)张华第一次的成绩是( )分，刘丽第四次的成绩是( )分，( )的成绩波动较大。 (2)张华和刘丽两人的平均成绩分别是多少分？（保留一位小数） (3)请你根据统计图简要说明，张华和刘丽他们两人谁去参加比赛比较合适？ 【答案】(1) 90 93 张华 (2)86.1分；92.9分 (3)刘丽比较合适，因为刘丽的平均成绩高、发挥稳定。 【思路引导】（1）在统计图中提取出两人八次的成绩，张华成绩：90、80、85、70、90、97、82、95，刘丽成绩：80、85、90、93、95、100、100、100，再找到张华第一次的成绩和刘丽第四次的成绩，观察张华和刘丽的成绩变化情况找出折线波动的。 （2）分别将张华和刘丽八次的成绩相加再除以8，最后将结果保留一位小数即可。 （3）对比两人的平均成绩和成绩波动情况，选择平均成绩高，波动较小的参赛。 【规范解答】（1）根据分析可得：张华第一次的成绩是90分，刘丽第四次的成绩是93分，张华的成绩波动较大。 （2）（90＋80＋85＋70＋90＋97＋82＋95）÷8 ＝689÷8 ≈86.1（分） （80＋85＋90＋93＋95＋100＋100＋100）÷8 ＝743÷8 ≈92.9（分） 答：张华的平均成绩是86.1分，刘丽的平均成绩是92.9分。 （3）根据分析可得：刘丽比较合适，因为刘丽的平均成绩高、发挥稳定。 17．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）下面是可可制作的世界人口和中国人口对比统计表，先根据表中数据绘制折线统计图，再回答下列问题。 （1）1970～2020年，世界人口和中国人口都呈（    ）趋势。 （2）世界人口（    ）年到（    ）年增长最快。 （3）中国人口数量在世界人口数量中占比较（    ）（填“大”或“小”），截至2020年，基本上全世界每（    ）个人中就有一个中国人。（保留整数） （4）根据统计图，估一估，到2030年世界人口大约有（    ）亿，中国人口大约有（    ）亿。 【答案】见详解；（1）上升（2）1990；2000（3）大；5（4）83；14.6 【思路引导】根据题干中表格内的数据在折线统计图内相应位置描点，然后再用直线将世界人口的数据连接起来，用虚线将中国人口数据连接起来即可。 （1）观察折线统计图内世界人口和中国人口数据变化情况解答。 （2）计算每10年世界人口的变化量，再进行比较。 （3）对比中国人口数据与世界人口数据进行解答；求截至2020年，基本上全世界每几个人中就有一个中国人，用2020年世界人口数量除以中国人口数量取整数即可。 （4）根据近年增长趋势对2010年到2020年世界增长人数和中国增长人数进行估算。（答案不唯一） 【规范解答】折线统计图如图： （1）观察折线统计图可知：1970～2020年，世界人口和中国人口都呈上升趋势。 （2）1970～1980年世界人口变化：45－40＝5（亿人）；1980～1990年世界人口变化：50－45＝5（亿人）；1990～2000年世界人口变化：60－50＝10（亿人）；2000～2010年世界人口变化：69－60＝9（亿人）；2010～2020年世界人口变化：75.9－69＝6.9（亿人）；10＞9＞6.9＞5＝5，所以世界人口1990年到2000年增长最快。 （3）根据折线统计图中世界人口数据和中国人口数据，结合题意中国人口数量在世界人口数量中占比较大；75.9÷14≈5（保留整数）所以基本上全世界每5个人中就有一个中国人。 （4）从2010年到2020年世界增长75.9－69＝6.9（亿人），2030年世界人口大约为75.9＋6.9≈83（亿人），中国增长14－13.4＝0.6（亿人），2030年中国人口约为14＋0.6≈14.6（亿人）（答案不唯一） 18．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）下面是育才书店2024年上半年图书销售情况统计图。 (1)书店几月份到几月份销售的少儿图书数量增长最快？ (2)书店几月份销售的两种图书数量相差最少？几月份销售的两种图书数量相差最多？ (3)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）一月到二月销售的少儿图书数量增长最快 （2）六月差值最小，四月差值最大 （3）见详解 【思路引导】（1）要找少儿图书增长最快的月份，首先把下降的月份排除，然后需要计算每个相邻月份的销量差，差值最大的区间就是增长最快的区间。 （2）要找两种图书相差最少和最多的月份，需要计算每个月两种图书销量的差，再比较差值的大小。 （3）开放性问题，结合统计图中的数据提出合理的数学问题并解答即可。 【规范解答】（1）排除下降的月份 四月到五月：呈现下降趋势，排除； 五月到六月：呈现下降趋势，排除； 少儿图书各月销量差计算 一月到二月：4500－3000＝1500（本） 二月到三月：5000－4500＝500（本） 三月到四月：6200－5000＝1200（本） 对比可知，一月到二月的销量差最大，为1500本，因此增长最快。 答：一月到二月销售的少儿图书数量增长最快。 （2）两种图书每月销量差计算 一月：3000－2100＝900（本） 二月：4500－3000＝1500（本） 三月：5000－3600＝1400（本） 四月：6200－2500＝3700（本） 五月：5500－4000＝1500（本）    六月：4800－4000＝800（本） 答：六月差值最小为800本，四月差值最大为3700本。 （3）问题：少儿图书上半年平均每月销售多少本？ （本） 答：少儿图书上半年平均每月约销售4700本。 19．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）新华影院同时上映了甲和乙两部电影（单张票价相同），下面是两部电影在该影院上映六天的每日售票张数统计图。 （1）上映第（    ）天，两部电影售票张数相同。 （2）上映第（    ）天，两部电影售票张数相差最大，相差（    ）张。 （3）如果你是该影院经理，根据这六天的售票张数统计情况，第七天你会安排两部电影放映的场次一样多吗？为什么？ 【答案】（1）2 （2）6；275 （3）不会；原因见详解 【思路引导】（1）观察统计图，找出上映第几天，两部电影售票张数相同。 （2）计算出两部电影售票张数的差，再进行比较，即可解答。 （3）根据两部电影售票张数的趋势，不会安排两部电影放映场次，哪步电影售票张数多，安排那部电影，据此解答（答案不唯一）。 【规范解答】（1）上映第2天，两部电影售票张数相同。 （2）第1天：375－350＝25（张） 第2天：325－325＝0（张） 第3天：375－250＝125（张） 第4天：325－150＝175（张） 第5天：350－175＝175（张） 第6天：425－150＝275（张） 275＞175＝175＞125＞0，上映第6天，两部电影售票张数相差最大，相差275张。 （3）不会；因为甲电影售票张数在上升，而乙电影的售票张数在下降，所以要多安排甲电影的场次，不会安排同样多的场次。 20．（20-21五年级下·浙江湖州·期末）一个长方体玻璃容器，底面积是800，高是1.05米。这个容器装有A、B两根进水管。先开A管，一段时间后两管同时开。 下图是该容器进水情况。看图回答问题。 （1）（    ）分钟后同时打开A、B两管，当时容器里的有（    ）升水。 （2）A、B两管同时进水，每分钟注入多少升水？ （3）如果继续注水，关掉B管单开A管，多少分钟后可将容器注满？请把图上的折线统计图接着面完整。 【答案】（1）10；24 （2）3.6升 （3）10分钟；作图见详解 【思路引导】（1）观察统计图，折线往上坡度变陡，说明同时打开了两根进水管；根据长方体体积＝底面积×高，求出水的体积即可。 （2）求出10至20分钟的注水量，除以分钟数即可。 （3）先求出容器剩余容积，除以A管每分钟注水量就是继续注水将容器注满的时间，补充统计图即可。 【规范解答】（1）800×30＝24000（立方厘米）＝24（升） 10分钟后同时打开A、B两管，当时容器里的有24升水。 （2）800×（75－30）÷（20－10） ＝800×45÷10 ＝3600（立方厘米）＝3.6（升） 答：每分钟注入3.6升水。 （3）800×（105－75） ＝800×30 ＝24000（立方厘米）＝24（升） 24÷（24÷10） ＝24÷2.4 ＝10（分钟） 答：10分钟后可将容器注满。 【考点剖析】关键是掌握长方体体积公式，折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $