假期作业16 古典概型与概率的基本性质-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业

三0022 新题快递 1.B[因为x1,x分别取值0和1，因此(x1,x)的取值为 (1,1),(1,0),(0,1),(0,0),①正确：事件B中x,=1,而 ℃1任取，因此②正确； 事件“电路是断路”中，x,x2至少有一个取0，因此事件 “电路是断路”={(0,1)，(1,0)，(0,0)}， A={(1,1),(1,0)},A={(0,1),(0,0)},B={(1,0),(0, 0)},从而“电路是断路”可表示为AUB,③错： 事件“电路是通路”中，x1,x2两个都取1，因此事件“电路 是通路”={(1,1)}， A={(1,1),(1,0)},从而“电路是通路”可表示为A∩B, 其中只有一个样本，点，④错. 正确的个数是2.门 2.AL由P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),仅当 P(AB)=0时P(AUB)=P(A)+P(B),所以A与B是 两个互斥事件，由独立事件的判定知：P(A∩B)=P(A) ·P(B),即A与B是两个独立事件.门 假期作业16古典概型与 概率的基本性质 思维整合室 1,（1)有限(2)相等古典概型试验2.=A nn(2) 3.10P(A)+P(B)1-P(A)1-P(B) P(A)+P(B)-P(A∩B) 技能提升台素养提升 1.BC[对于A,试验结果有无数个，显然不是古典概型， 故A错误；对于B,试验结果有限且等可能，故B正确； 对于C,试验结果有限且等可能，故C正确：对于D,显然 试验并非等可能，故D错误.] 2.C[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2 粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒怡好是同一色”为 事件C,则C=AUB,且事件A与B互斥. 12 由于P(A)=7,P(B)=35 所以PC)=PA+PB)=7+品-品] 3.B[A,B两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行 模仿，一共有4×4=16种情况，其中A,B两个孩童选择 模仿的动作相同的情况有4种，所以A,B两个孩童选择 模仿的动作相同的概率为。=冬.] 4.C[三天中恰有一天下雨的次数为： 738636964736637616804774762,共9次， 所以这三天中格有一天下雨的概率大约为P=易 =45%.门 5.BD[对于A,甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位 同学被抽到的概率都是了，故A错误：对于B,由概率的 性质可知，0≤P(A)1,故B正确；对于C,如果事件A 与事件B对立，那么一定有P(A)+P(B)=1,但互斥事 件不一定对立，故C错误；对于D,因为事件A发生的概 率为P(A)=0.3,所以它的对立事件A发生的概率P (A)=1一0.3=0.7，故D正确.] 6.C[设事件“抽检一件是甲级”为事件A,“抽检一件是 乙级”为事件B,“抽检一件是丙级”为事件C,由题意可 得事件A,B,C为互斥事件，且P(A)十P(B)十P(C)= 1,因为乙级品和丙级品均属次品，且P(B)=0.05,P(C) =0.03,所以P(A)=1-P(B)-P(C)=0.92. 6 高一数学 7BCD[“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以 “甲我胜”的托率是1一之-号=日故A正确：设甲不 输为事件A,则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥 事件的并事件，所以P()=日+弓一=号故B铅误： “乙输”的概率即“甲或胜”的概率，为日，故C错误：设乙 不输为事件B,则事件B是“乙获胜”和“和棋”这两个互 斥事件的并李件，所以P(B)=子+日-吾故D错误] 8.解析：由题意，将一颗骰子连掷两次，共有6×6=36个基 本事件，设事件A=“第一次点数小于3且第二次点数大 于3的事件”，则事件A包含：{(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,4),(2,5),(2,6)},共有6种情况，所以第一次点数小 于3且第二次点数大于3的概率为P=36百： 6-1 答案：日 9.CD[由题图知参加兴趣小组的共有6十7+8+8十10 十10十11=60（人），只属于数学、英语、音乐小组的人数 分别为106,8，故只属于音乐小组的概率为品-忌，只 属子英语小组的概率为品-。“至少2个小组”包合？ 个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组 的框率为1+10.7十8=号“不超连2个小组包含门 60 个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”，故他 属子不超过2个小组的能奉是P=1一品-是] 10.解析：设齐王有上、中、下三等的三匹马A,B,C,田忌有 上、中、下三等的三匹马a,b,c,所有比赛的方式有Aa, Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Ba,Cc;Ab,Bc,Ca;Ac,Ba,Cb; Ac,Bb,Ca,共6种. 若齐王第一场比赛派出上等马，则第一场比赛田忌必 输，此时他应先派下等马c参加， 就会出现两种比赛方式：Ac,Ba,Cb和Ac,Bb,Ca,其中 田忌能获胜的为Ac,Ba,Cb,故此时田忌获胜的概率最 大为 答案：2 11.解析：函数f(x)=ax一4bx十1的图象的对称轴为x= 么，要使函数f(x)=a.x2-4bz十1在区间[1，+o∞)江 单调递增，当且仅当a>0且2≤1，即a≥2b且a>0. 若a=1,则b=一2，一1； 若a=2,则b=-2,-1,1; 若a=3,则b=一2，一1,1； 若a=4,则b=-2,一1,1,2： 若a=5,则b=-2,一1,1,2 ∴.事件包含的基本事件的个数是2十3十3十4十4=16， 又所有基本事件的个数是6X6=36, 所水事件的能奉为器-合 答案：9 4 12.解：将3道选择题依次编号为1,2,3：2道填空题依次编 号为4,5. (1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题（不放回）， 样本空间={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2， 4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3), 火壁快乐限阴 (4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},共20个样本点，这20个 样本点发生的可能性是相等的 设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包 含的样本点有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3， 5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共12个， 所以PA)=号=0.6 (2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题（有放 回)，样本空间2={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3 3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)},共25个样本点，这 25个样本点发生的可能性是相等的. 设事件B为“所选的题不是同一种题型”，则事件B包 含的样本点有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3， 5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共12个， 所以P()=是=08 新题快递 1.D[要使a,b,4能够构成钝角三角形，则a,b,4需要满 足a2+b<4或a+4<b或4+b<a2,且能够满足 三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 样本，点的总数是36，结合上述条件可知，当a=1时，均 不符合要求，有0种情况； 当a=2时，b=3,5符合要求，有2种情况； 当a=3时，b=2,6符合要求，有2种情况； 当a=4时，b=6符合要求，有1种情况： 当a=5时，b=2符合要求，有1种情况； 当a=6时，b=3,4符合要求，有2种情况 所以能构成钝角三角形的共有8种情况，故所求的概率 2.B[因为事件A,B,C两两互斥，所以P(B)=P(AUB) -PA=是-吉-合，所以PBUC=P)+PC 假期作业17事件的相互独立性、 频率与概率 思维整合室 1.(1)P(A)P(B)2.缩小概率P(A)频率f,(A) 技能提升台素养提升 1.D[事件A与事件B能同时发生，互不影响，A与B既 不互斥，也不对立，但相互独立，门 2.B[因为事件E与F相互独立，由相互独立事件的概率 计算公式，可得： PEF)=P0E·PP)=SX3-S] 3.D[根据题意，恰有一人获得一等奖即甲获得一等奖而 乙没有获得或甲没有获得一等奖而乙获得，则所求概率 是×-)+×-号)意] 4.解析：员工甲答对两题的概率为是×号×子十是×日 111 员工甲琴对三题的为×号×一 11 所以黄工甲获关的桃率P=十子-品 答案品 6 -90M= 5.D[抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上和反面朝上 两种可能，桃率均为子，与抛掷次養无关.门 6.AD[A掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率 都是7，故A正确：B“出现1点”是随机事件，故B错误： C概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C错 误；D连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和 为18，故D正确.门 7.B[设该校有a名同学，则约有0.4a的学生近视，约有 0.3a的学生每天玩手机超过2h,且每天玩手机超过2h 的学生中的近视的学生人数为：0.3a×0.5=0.15a,所 以有0.7a的学生每天玩手机不超过2h,且其中有0.4a 一0.15a=0.25a的学生近视，所以从每天玩手机不超过 2h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为P 8解析：设袋中的红球有x个，根据题意，得千0.8，解得 x=24,经检验x=24是分式方程的解，所以袋中红球约有 24个. 答案：24 9.AD[设事件A为：“甲投中”，设事件B为：“乙投中”， 这两个事件相互独立，A选项：都投中的概率为P(AB) =P(A)P(B)=0.8·0.9=0.72,故A项对；B选项：至 少一人投中，其对立事件为：两人都未投中，故至少一人 投中的概率为1一P(AB)=1一P(A)P(B)=1一0.2· 0.1=0.98,故B项不对：C选项：至多一人投中的对立事 件为：两人都投中，至多一人投中的概率为1一P(AB)= 0.28,故C错；D选项：恰好有一人投中的概率为P(A)P (B)+P(A)P(B)=0.8·0.1+0.2·0.9=0.26,故 D对， 10.解析：由题可得一次活动中，甲获胜的概率为号×专 4 则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为CX (号)×+（）-器 27 11.解：1)由已知，得25十十10=55·解得{=5， x+30=45, 1y=20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体， 所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体 的一个样本量为100的样本，顾客一次购物的结算时间 的平均值可用样本的平均值估计， 其估计值为 1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3X10=1.9(分 100 钟) (2)在这100位顾客中，一次购物的结算时间不超过2分 钟的共有15十30十25=70（人），根据频率与概率的关系， 估计一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 为品=07 12.解：(1)设“甲答对每一道题”为事件A,“乙答对每一道 题”为事件B,由已知得PA)=号，P(B)=D 则乙连续2次答错的概率为(1一p). 由题意得1一p0)=解得=子或子（会去） 所以乙答对一道题的概率为子假期作业16 古典概型与概 [《思维整合室 1.古典概型的定义 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有 个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性 我们将具有以上两个特征的试验称为 ,其数学模型称为古典概率模 型，简称古典概型. 2.古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间 2包含n个样本点，事件A包含其中k个样 本点，则定义事件A的概率P(A) ,其中n(A)和n(2)分别表示事件A 和样本空间2包含的样本点个数， 3.概率的基本性质 性质1对任意的事件A,都有P(A)≥0. 性质2必然事件的概率为1，不可能事件 的概率为0，即P(2)= ,P(0)= 性质3如果事件A与事件B互斥，那 么P(AUB)= 性质4如果事件A与事件B互为对立事 件，那么P(B)= ,P(A)= 性质5如果A二B,那么P(A)P(B). 性质6设A,B是一个随机试验中的两 个事件，我们有P(AUB)= 【《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]古典概型 1.(多选)(2025·河南南阳高一期末)下列 情境适合用古典概型来描述的是() A.向一条线段内随机地投射一个点，观 察点落在线段上的位置 B.五个人站成一排，观察甲、乙两人相邻的 情况 C.从一副扑克牌（去掉大、小王共52张） 中随机选取1张，这张牌是红色牌 D.某同学随机地向靶心进行射击，这一 试验的结果只有有限个：命中10环， 命中9环…命中1环和脱靶 3 0-= 学而时习之，不亦说乎。 率的基本性质 完成日期： 月 日 2.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从 中取出2粒都是黑子的概率是7，都是白 千的概率是品，则从中任意取出2粒检 好是同一色的概率是 ) A号 B号 品 D.1 3.如图所示的《宋人扑枣 图轴》是作于宋朝的中 国古画，该图中小孩有 扑枣的爬、扶、捡、顶四 个动作，现有A,B两个 孩童分别随机选择其中 的一个动作进行模仿，则A,B两个孩童 选择模仿的动作相同的概率为（ ) A日 B c D.z 4.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨 的概率均为40%，用1,2,3,4表示下雨，用 5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生了3个随机 数作为一组，得到了下列随机数表： 034743738636964736614698637162332 616804560111410959774246762 则这三天中恰有一天下雨的概率大约是 () A.5%B.10% C.45% D.90% ◆[考点二]概率的基本性质 5.(多选)(2025·吉林通化高一期末考)下 列说法正确的是 ) A.甲、乙、丙三位同学都想去参加一个公 益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率 大些 B.若事件A发生的概率为P(A),则0≤ P(A)1 C.如果事件A与事件B互斥，那么一定 有P(A)+P(B)=1 D.已知事件A发生的概率为P(A)=0. 3,则它的对立事件A发生的概率P (A)=0.7 6.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级 均属次品，在正常生产情况下，出现乙级 品和丙级品的概率分别是5%和3%，则 抽检一件是正品（甲级）的概率为() A.0.95B.0.97C.0.92D.0.08 三0022 7.(多选)甲、乙两人下棋，和棋的概率为 乙获胜的概率为3，则下列说法错误的是 A.甲获胜的概率是 B甲不输的概率是} C乙输的赣率是号 D.乙不输的概率是时 8.将一颗骰子连掷两次，则第一次点数小于3 且第二次点数大于3的概率为 ◆[考点三]复杂的古典概型 9.(多选)某学校成立了数 学、英语、音乐3个课外兴 英语7人 6人 趣小组，3个小组分别有 T8人/ /11人10人N 39,32,33个成员，一些成 款 员参加了不止一个小组，具 体情况如图所示.现随机选取一个成员，则 ( ) A.他只属于音乐小组的概率为3 B.他只属于英语小组的概率为】 C他属于至少2个小组的赣率为号 D.他属于不超过2个小组的概率为 5 10.“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意 是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分 为上、中、下三等.一天，齐王找田忌赛 马，两人都从上、中、下三等马中各派出 一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局 两胜制.已知田忌每个等次的马比齐王 同等次的马慢，但比齐王较低等次的马 快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛 会派出上等马，田忌为使自己获胜的概 率最大，采取了相应的策略，则其获胜 的概率最大为 11.已知关于x的二次函数f(x)=ax2 4bx+1.设集合P={-1,1,2,3,4,5} 和Q={一2，一1,1,2,3,4}，分别从集合 P和Q中任取一个数作为a和b的值， 则函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单 调递增的概率为 3 富一教学的) 12.小李在做一份调查问卷，共有5道题， 其中有两种题型，一种是选择题，共3 道，另一种是填空题，共2道. (1)小李从中任选2道题解答，每一次 选1题（不放回），求所选的题不是同一 种题型的概率； (2)小李从中任选2道题解答，每一次 选1题（有放回），求所选的题不是同一 种题型的概率. 新题快递 1.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点 数分别记为a,b,则a,b,4能够构成钝角 三角形的概率是 ( A B c号 D. 2.(吉林长春东北师大附中2025高一期 中)已知事件A,B,C两两互斥，若P(A) =号P(C)=}PAUB)=则P(B UC)= A 8 C. 《益智欢乐谷 建筑师们对0.618特别偏爱 无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣 母院，或者是法国的埃菲尔铁塔，都有与0 618有关的数据.古希腊帕特农神庙是举世 闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0. 618.建筑师们发现，按这样的比例设计殿 堂，殿堂更加雄伟、美丽；设计别墅，别墅将 更加舒适、漂亮