假期作业15 有限样本空间与随机事件的关系及运算-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业

快乐假职 假期作业15 有限样本空间 关系及运算 【《思维整合室 1.样本点和样本空间 (1)样本点：随机试验E的每个可能的 称为样本点. (2)样本空间：全体 的集合称为试 验E的样本空间。 一般地，用 表示样本空间，用 表示样本点 (3)有限样本空间：如果一个随机试验有n 个可能结果1,2，…，心n,则称样本空 间2={e1,w2,…,en}为 2.随机事件 随机事件：一般地，随机试验中的每个随机 事件都可以用这个试验的 的 来表示.我们将样本空间2的 子集称为随机事件，简称事件，一般用大 写字母A,B,…表示. 基本事件：只包含 的事件称 为基本事件 必然事件：包含了 的事件.不 可能事件：不包含 的事件. 3.事件的关系和运用 定义 符号表示 如果事件A发生，则事件B 包含关系 ,这时称事件B 包含事件A(或称事件A (或 包含于事件B) 相等关系 若B2A且 ,那么称事 件A与事件B相等 若某事件发生 并事件 ,则称此事件为事件 (和事件)A与事件B的并事件（或 (或 和事件) 交事件 若某事件发生 则称此事件为事件A与事 (或 (积事件) 件B的交事件（或积事件） 互斥 若A∩B为 事件， A∩B=0 事件 那么称事件A与事件B 互斥 若A∩B为 事件， 对立 AUB为 ,那么称 A∩B=必 事件 事件A与事件B互为对立 且AUB=2 事件 3 90M-= 与随机事件的 壁立千仞，无欲则刚。 完成日期： 月 《技能提升台 素养提升 ◆[考点一] 有限样本空间与随机事件 1.下面四个选项中，是随机现象的是( ) A.守株待兔 B.水中捞月 C.流水不腐 D.户枢不蠹 2.高一(1)班计划从A,B,C,D,E这五名班干 部中选两人代表班级参加一次活动，则样本 空间中样本点的个数为 ( A.5 B.10C.15 D.20 3.在10名学生中，男生有x名，现从10名学 生中任选6人去参加某项活动：①至少有1 名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生， 3名女生.若要使①为必然事件、②为不可 能事件、③为随机事件，则x为 A.5 B.6 C.3或4 D.5或6 4.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两 只鞋是一双，这个事件是 ,（填“必 然”，“不可能”或“随机”)事件 ◆[考点二]随机事件的关系及运算 5.(2025·北京十一中高一期末)某省新高 考实行“3十1+2”模式，即语文、数学、外 语必选，物理、历史二选一，政治、地理、 化学、生物四选二，共有12种选课模式 某同学已选了物理，记事件A=“他选择 政治和地理”，事件B=“他选择化学和地 理”，则事件A与事件B ( A.是互斥事件，不是对立事件 B.既是互斥事件，也是对立事件 C.既不是对立事件，也不是互斥事件 D.无法判断 6.如果事件A,B互斥，记A,B分别为事件 A,B的对立事件，那么 A.AUB是必然事件 B.AUB是必然事件 C.AUB一定互斥 D.A与B一定不互斥 7.(多选题)从装有2个红球和2个白球的 盒子中任取两个球，下列情况是互斥且 对立的两个事件的是 ( A.至少有一个红球；至少有一个白球 B.恰有一个红球；都是白球 C.至少一个红球；都是白球 D.至多一个红球；都是红球 三0022 8.在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A= “出现不大于4的偶数点”，事件B=“出现 小于6的点数”，则事件AUB的含义为 ,事件A∩B的含义为 ◆[考点三]随机事件的综合应用 9.(多选)(2025·安徽毫州高一期末)中国 四大名楼是一种泛称，特指山西永济鹳 雀楼、江西南昌滕王阁、湖北武汉黄鹤 楼、湖南岳阳岳阳楼.记事件E=“只去黄 鹤楼”，事件F=“至少去两个名楼”，事件 G=“只去一个名楼”，事件H=“一个名 楼也不去”，事件I=“至多去一个名楼”， 则下列说法正确的是 A.E与H是互斥事件 B.F与I是互斥事件，且是对立事件 C.I-GUH D.E=G∩I 10.生产某种产品需要2道工序，设事件A= “第一道工序加工合格”，事件B=“第二道 工序加工合格”，事件D=(A∩B)U(A∩ B)U(A∩B)表示的含义是 11.某连锁火锅城开业之际， 121 为吸引更多的消费者，开 10 展抽奖活动，前20位顾 客可参加如下活动：摇动 如图所示的游戏转盘（上 面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免 费获得按照指针所指区域的数字10倍 金额的店内菜品或饮品，最高120元， 每人只能参加一次这个活动.记事件A =“获得不多于30元的菜品或饮品”. (1)求事件A包含的样本点； (2)写出事件A的对立事件，以及一个 事件A的互斥事件. 12.从装有2个红球和2个白球的口袋中任 取两球，下列哪些事件是互斥事件？它 们是不是对立事件？ 3 富一教类) ①至少有一个白球，都是白球；②至少 有一个白球，至少有一个红球；③恰有 一个白球，恰有2个白球；④至少有一 个白球，都是红球 新题快递 1.A,B两个元件组成一 AB 个串联电路，每个元件 可能正常或失效.设事 件A=“A元件正常”， B=“B元件正常”，用x1,x2分别表示 A,B两个元件的状态，用(x1,x2)表示这 个串联电路的状态.以1表示元件正常， 0表示元件失效.下列说法正确的个数是 ①样本空间2={(1,1)，(1,0)，(0,1)， (0,0);②事件B={(0,1),(1,1)}; ③事件“电路是断路”可以用A∩B(或 AB)表示； ④事件“电路是通路”可以用AUB(或A 十B)表示，共包含3样本点 A.0 B.2 C.3 D.4 2.存在两个事件A和B,且0<P(A)<1,0 <P(B)<1,若A与B是两个①事件，则 P(AUB)=P(A)+P(B);若A与B是 两个②事件，则P(A∩B)=P(A)·P (B);其中 A.①互斥②独立 B.①互斥②对立 C.①独立②互斥 D.①对立②互斥 《益智欢乐谷 啥叫名牌？ 成本价后面加一 个0的，就叫名牌 成本价后面加两 个0的，就叫奢侈品， 成本价后面随便想加几个0就加几个 0的，就叫文物！火受快乐假期 (3)D5个年龄组的平均载为行×(93+96+97+94+ 90)=94, 方差为号×[(-1)+2+3+02+(-40门=6 5个职业组的年均教为号×(93十98+94十95十90) =94, 方差为号[(-1)+4+0+1+(-4]=6.8 ②评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来 看年龄组的认知程度更好， 新题快递 1.AC[由折线图可得增速百分比(%)由小到大依次为： -11.1,-6.7,-5.9,-3.5,-1.8,-0.5,2.5,2.7,3 1,3.5,5.4,6.7, 对于A:12个月的月度同比增速百分比的中位数为 -0.5十2.5=1%，故A正确， 2 对于B:因为(-1山.1D+(-6.1)+(-5.9)+(-3 5)+(-1.8)+(-0.5)+2.5+2.7+3.1+3.5+5.4十 7 6.7]=-5<0. 所以12个月的月度同比增速百分比的平均值小于0，故 B错误； 对于C:由折线图可得前6个月的月度同比增速百分比 先大幅度波动后渐渐趋于稳定，后6个月的大波动整体 较小， 所以前6个月的月度同比增速百分比波动比后6个月的 大，故C正确； 对于D:因为6≈一0.47，可知大于-0,47的有2.5 2.7,3.1,3.5,5.4,6.7,共有6个， 所以共有6个月的月度同比增速百分比大于12个月的 月度同比增速百分比的平均值，故D错误.] 2.B[由题知总样本的车均量为80×165+108×170 =168(cm), 所以总样本的方差=号×[165-168)：+3]+是× [(170-168)2+4]=19.2.] 假期作业15有限样本空间与随机 事件的关系及运算 思维整合室 1.(1)基本结果(2)样本点2心(3)有限样本空间 2.样本空间子集一个样本点所有样本点任何样 本点 3.一定发生B2AA二BA2BA=B当且仅当事 件A发生或事件B发生AUBA+B当且仅当事件 A发生且事件B发生A∩BAB不可能不可能必 然事件 技能提升台素养提升 1.A[A为随机现象，B为不可能现象，C,D为必然 现象，门 2.B[从A,B,C,D,E五人中选两人，不同的选法有：(A, B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C, D),(C,E),（D,E),所以样本空间中样本点的个数 为10.] 3.C[由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少 于3人，所以x=3或x=4.] 6 000-= 4.解析：根据题意，3双鞋子共6只，从中任取4只，必然有 两只鞋是一双， 则至少有两只鞋是一双是必然事件， 答案：必然 5.A[,事件A和事件B不能同时发生，.事件A和事 件B是互斥事件.该同学还有政治和化学，政治和生 物等不同选择，∴事件A和事件B不是对立事件. 综上所述，事件A和事件B是互斥事件，不是对立 事件.门 6.B[用Venn图解决此类问题较为 直观.如图所示，AUB是必然 事件.门 7.CD[A中至少有一个红球包含两种情形：一红一白，两 个红，至少有一个白球包含：一红一白，两个白，这两个 事件不互斥，B中的两事件互斥但不对立，C,D中的两个 事件互斥且对立， 8.解析：由已知可得B=“出现6，点”，A=“出现2,4点”， B=“出现1,2,3,4,5点”， 故AUB=“出现2,4,6，点”，A∩B=“出现2,4，点”， 答案：出现2,4,6点；出现2,4点 9.ABC[对于A,事件E,H不可能同时发生，是互斥事 件，故A正确；对于B,事件F与I不可能同时发生，且 必有一个发生，是互斥事件，且为对立事件，故B正确： 事件I=“至多去一个名楼”刚好包含事件G=“只去一 个名楼”与事件H=“一个名楼也不去”，所以I=GUH, G=G∩I,故C正确，D错误. 10.解析：事件D=(A∩B)U(A∩B)U(A∩B)表示的是 第一道工序和第二道工序加工中至少有一道加工工序 不合格，所以事件D表示“产品不合格” 答案：产品不合格 11.解：(1)事件A={获得10元菜品或饮品，获得20元菜 品或饮品，获得30元菜品或饮品}. (2)事件A是获得不多于30元的菜品或饮品，它的对 立事件是获得多于30元但不多于120元的菜品或饮 品，即A=“获得多于30元但不多于120元的菜品或饮 品”，在获得的菜品或饮品不多于120元且多于30元中 的任何一个事件都与事件A互斥，如事件A的一个互 斥事件为“获得40元的莱品或饮品” 12.解：把2个红球标记为a、b,2个白球标记为c、d,任取 两球，样本空间为： n=ab,ac,ad,bc,bd,cd, 设“至少有一个白球”为事件A,则A={ac,ad,bc,bd, cd, 设“至少有一个红球”为事件B,则B={ab,ac,ad,bc, bd, 设“都是白球”为事件C,则C={cd}, 设“都是红球”为事件D,则D={ab}, 设“恰有一个白球”为事件E,则E={ac,ad,bc,bd} 对于①，A∩C={cd},.“至少有一个白球”与“都是 白球”不是互斥事件； 对于②，，A∩B={ac,ad,bc,bd},.“至少有一个白 球”与“至少有一个红球”不是互斥事件； 对于③，由题意，“恰有2个白球”即“都是白球”，E门 C=⑦，EUC≠2， ∴“恰有一个白球”与“恰有2个白球”是互斥事件，但不 是对立事件； 对于④，，A∩D=,AUD=2, .“至少有一个白球”与“都是红球”是互斥事件，且为 对立事件. 综上所述，③④是互斥事件，其中④是对立事件. 三0022 新题快递 1.B[因为x1,x分别取值0和1，因此(x1,x)的取值为 (1,1),(1,0),(0,1),(0,0),①正确：事件B中x,=1,而 ℃1任取，因此②正确； 事件“电路是断路”中，x,x2至少有一个取0，因此事件 “电路是断路”={(0,1)，(1,0)，(0,0)}， A={(1,1),(1,0)},A={(0,1),(0,0)},B={(1,0),(0, 0)},从而“电路是断路”可表示为AUB,③错： 事件“电路是通路”中，x1,x2两个都取1，因此事件“电路 是通路”={(1,1)}， A={(1,1),(1,0)},从而“电路是通路”可表示为A∩B, 其中只有一个样本，点，④错. 正确的个数是2.门 2.AL由P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),仅当 P(AB)=0时P(AUB)=P(A)+P(B),所以A与B是 两个互斥事件，由独立事件的判定知：P(A∩B)=P(A) ·P(B),即A与B是两个独立事件.门 假期作业16古典概型与 概率的基本性质 思维整合室 1,（1)有限(2)相等古典概型试验2.=A nn(2) 3.10P(A)+P(B)1-P(A)1-P(B) P(A)+P(B)-P(A∩B) 技能提升台素养提升 1.BC[对于A,试验结果有无数个，显然不是古典概型， 故A错误；对于B,试验结果有限且等可能，故B正确； 对于C,试验结果有限且等可能，故C正确：对于D,显然 试验并非等可能，故D错误.] 2.C[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2 粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒怡好是同一色”为 事件C,则C=AUB,且事件A与B互斥. 12 由于P(A)=7,P(B)=35 所以PC)=PA+PB)=7+品-品] 3.B[A,B两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行 模仿，一共有4×4=16种情况，其中A,B两个孩童选择 模仿的动作相同的情况有4种，所以A,B两个孩童选择 模仿的动作相同的概率为。=冬.] 4.C[三天中恰有一天下雨的次数为： 738636964736637616804774762,共9次， 所以这三天中格有一天下雨的概率大约为P=易 =45%.门 5.BD[对于A,甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位 同学被抽到的概率都是了，故A错误：对于B,由概率的 性质可知，0≤P(A)1,故B正确；对于C,如果事件A 与事件B对立，那么一定有P(A)+P(B)=1,但互斥事 件不一定对立，故C错误；对于D,因为事件A发生的概 率为P(A)=0.3,所以它的对立事件A发生的概率P (A)=1一0.3=0.7，故D正确.] 6.C[设事件“抽检一件是甲级”为事件A,“抽检一件是 乙级”为事件B,“抽检一件是丙级”为事件C,由题意可 得事件A,B,C为互斥事件，且P(A)十P(B)十P(C)= 1,因为乙级品和丙级品均属次品，且P(B)=0.05,P(C) =0.03,所以P(A)=1-P(B)-P(C)=0.92. 6 高一数学 7BCD[“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以 “甲我胜”的托率是1一之-号=日故A正确：设甲不 输为事件A,则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥 事件的并事件，所以P()=日+弓一=号故B铅误： “乙输”的概率即“甲或胜”的概率，为日，故C错误：设乙 不输为事件B,则事件B是“乙获胜”和“和棋”这两个互 斥事件的并李件，所以P(B)=子+日-吾故D错误] 8.解析：由题意，将一颗骰子连掷两次，共有6×6=36个基 本事件，设事件A=“第一次点数小于3且第二次点数大 于3的事件”，则事件A包含：{(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,4),(2,5),(2,6)},共有6种情况，所以第一次点数小 于3且第二次点数大于3的概率为P=36百： 6-1 答案：日 9.CD[由题图知参加兴趣小组的共有6十7+8+8十10 十10十11=60（人），只属于数学、英语、音乐小组的人数 分别为106,8，故只属于音乐小组的概率为品-忌，只 属子英语小组的概率为品-。“至少2个小组”包合？ 个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组 的框率为1+10.7十8=号“不超连2个小组包含门 60 个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”，故他 属子不超过2个小组的能奉是P=1一品-是] 10.解析：设齐王有上、中、下三等的三匹马A,B,C,田忌有 上、中、下三等的三匹马a,b,c,所有比赛的方式有Aa, Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Ba,Cc;Ab,Bc,Ca;Ac,Ba,Cb; Ac,Bb,Ca,共6种. 若齐王第一场比赛派出上等马，则第一场比赛田忌必 输，此时他应先派下等马c参加， 就会出现两种比赛方式：Ac,Ba,Cb和Ac,Bb,Ca,其中 田忌能获胜的为Ac,Ba,Cb,故此时田忌获胜的概率最 大为 答案：2 11.解析：函数f(x)=ax一4bx十1的图象的对称轴为x= 么，要使函数f(x)=a.x2-4bz十1在区间[1，+o∞)江 单调递增，当且仅当a>0且2≤1，即a≥2b且a>0. 若a=1,则b=一2，一1； 若a=2,则b=-2,-1,1; 若a=3,则b=一2，一1,1； 若a=4,则b=-2,一1,1,2： 若a=5,则b=-2,一1,1,2 ∴.事件包含的基本事件的个数是2十3十3十4十4=16， 又所有基本事件的个数是6X6=36, 所水事件的能奉为器-合 答案：9 4 12.解：将3道选择题依次编号为1,2,3：2道填空题依次编 号为4,5. (1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题（不放回）， 样本空间={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2， 4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),