假期作业14 总体集中趋势与总体离散程度的估计-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业

三0022 故当m>127,n>98时，数学与语文两科成绩全是“A 等”的有1,2,3,4,5,6,10号，共7人，不合题意：当m> 127,n<98时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有1， 2,3,4,5,6号，共6人，符合题意；当m<127,n>98时， 数学与语文两科成绩全是“A等”的有1,2,3,4,5,6号， 共6人，符合题意；当m<127,n<98时，数学与语文两 科成绩全是“A等”的有1,2,3,4,5,6号，共6人，符合 题意 综上可知：对于①，当m>127时，n<98,①正确；对于 ②，当m<127时，n≠98，②错误；对于③，当m>127,n <98时，当m<127,n>98时，当m<127,n<98时，两 科均不是“A等”的学生依次为8,9,10号，均恰有1名， ③正确；对于④，学号1~6的学生两科成绩全是“A等”， ④正确 答案：①③④ 假期作业14总体集中趋势与 总体离散程度的估计 思维整合室 1.出现次数最多2.最中间3.十十十a n 技能提升台素养提升 1.B 2.AB[这组数据中48出现了3次，出现次数最多，因此 众数是48，A正确；从小到大排列这20个数据为25,27， 28,38,39,41,42,45,47,48,48,48,50,52,52,53,56,59, 62,63,第10位数和第11位数均为48，两者的平均数也 是48，因此中位数是48，B正确：这组数据的平均数是 (63+38+25+42+56+48+53+39+28+47+45+52 +59+48+41+62+48+50+52+27)×20=46.15,故 C错误：20×5%=1是整数，5%分位数应取从小到大第 1位与第2位的平均值，即25与27的平均值26，D 错误.门 3.B[这一组数据共5个，众数为9，最多有2个，8是中位 数，另两个数应为6,7，故平均数为6+7+8+9十9 7.8,B正确.门 4.解析：由x1x2,…,xn的平均数x=5,得2x1十1,2x2十 1,…,2xm十1的平均数为2x十1=2×5+1=11. 答案：11 5.D[方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大说明 数据偏离平均水平的程度越大，平均数是整体的平均水 平，是一组数据的集中程度的刻画，所以最能体现共同 富裕要求的是平均数大，方差小.] 6.C[由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最 小，说明技术稳定，且成續好.」 7.BD[因为十十工，十匙 4 x1十x2+xg十x4十x十xG 6 =十西十x+g-2(x+x》≠0. 12 所以A错误；因为x1是最小值，x是最大值，所以x2, ,x,℃的中位数的位置与x1,x2,…,x的中位数的 位置相同，所以B正确；因为x1是最小值，x:是最大值， 距离数据x1,x2,…,x6的平均值较远，即波动性大，所以 标准差大，所以C错误；假设飞2，x,飞工的最小值为飞， 最大值为x,则x≤x2,x≤x,所以x一≥x一2，所 以D正确，门 6 8.解析：设第二季度GDP为x亿元，第三季度GDP为y亿 元，则232<x<y<241, :中位数与平均数相同， x十y=232+x+y+241 2 4 ∴.x十y=473, ∴.该地一年的GDP为232+x+y十241=946（亿元）. 答案：946（亿元） 9.AC[根据折线图可知，日均值个数最多的是33，有两 个，故众数为33，故A正确：将日均值按从小到大的顺序 排列为：17,23,26,30,31,33,33,36,42,128， 因为i=10×70%=7为整数，则第70百分位数是 33十36=34.5，故B不正确： 2 中位教为3133=32， 2 平均数为17+23+26+30+31+33+33+36+42+128 ⊙ =39.9,故C正确： 前4天的平均数为36+2617+23=25.5， 4 方差为 (36-25.5)2+(26-25.5)2+(17-25.5)2+(23-25.5) 4 =47.25, 后4天的平均数为42+31+30+33=34. 方差为42-34)+(31-34)°+(30-34)2+(33-34) 4 =22.5, 前4天的方差大于后4天的方差，故D不正确.] 10.A[因为x1,x2,…,xn的方差为1.2， 所以数据√5x1,√5x2,…,√5xm的方差为(V5)2×1.2 =6.] 11.解：(1)由(0.005+0.010+0.015×2+a+0.030)×10 =1,解得a=0.025. 设该样本的第60百分位数为x. 因为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)对应的频率分 别为0.05,0.15,0.3,0.25，所以前三组的频率之和为 0.5,前四组的频率之和为0.75， 所以第60百分位数在[70,80)内. 由题意可得0.5十(x-70)×0.025=0.6,解得x=74, 所以第60百分位数为74. (2)估计本次数学测试成绩的平均分为45×0.05十55 ×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1= 71(分). (3)设受嘉奖的学生分数不低于x分. 因为[80,90)，[90,100]对应的频率分别为0.15,0.1， 所以(90-x)×0.015+0.1=0.13,解得x=88, 故受嘉奖的学生分数不低于88， 12.解：(1)根据题中频率分布直方图得第一组的频率为 0.01×5=0.05, 所以6=0.05，所以x=120: (2)设中位数为a,则0.01×5+0.07×5+(a-30)×0.06 =0.5,所以a=5≈32， .抽取的x人的年龄的中位数为32. 火受快乐假期 (3)D5个年龄组的平均载为行×(93+96+97+94+ 90)=94, 方差为号×[(-1)+2+3+02+(-40门=6 5个职业组的年均教为号×(93十98+94十95十90) =94, 方差为号[(-1)+4+0+1+(-4]=6.8 ②评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来 看年龄组的认知程度更好， 新题快递 1.AC[由折线图可得增速百分比(%)由小到大依次为： -11.1,-6.7,-5.9,-3.5,-1.8,-0.5,2.5,2.7,3 1,3.5,5.4,6.7, 对于A:12个月的月度同比增速百分比的中位数为 -0.5十2.5=1%，故A正确， 2 对于B:因为(-1山.1D+(-6.1)+(-5.9)+(-3 5)+(-1.8)+(-0.5)+2.5+2.7+3.1+3.5+5.4十 7 6.7]=-5<0. 所以12个月的月度同比增速百分比的平均值小于0，故 B错误； 对于C:由折线图可得前6个月的月度同比增速百分比 先大幅度波动后渐渐趋于稳定，后6个月的大波动整体 较小， 所以前6个月的月度同比增速百分比波动比后6个月的 大，故C正确； 对于D:因为6≈一0.47，可知大于-0,47的有2.5 2.7,3.1,3.5,5.4,6.7,共有6个， 所以共有6个月的月度同比增速百分比大于12个月的 月度同比增速百分比的平均值，故D错误.] 2.B[由题知总样本的车均量为80×165+108×170 =168(cm), 所以总样本的方差=号×[165-168)：+3]+是× [(170-168)2+4]=19.2.] 假期作业15有限样本空间与随机 事件的关系及运算 思维整合室 1.(1)基本结果(2)样本点2心(3)有限样本空间 2.样本空间子集一个样本点所有样本点任何样 本点 3.一定发生B2AA二BA2BA=B当且仅当事 件A发生或事件B发生AUBA+B当且仅当事件 A发生且事件B发生A∩BAB不可能不可能必 然事件 技能提升台素养提升 1.A[A为随机现象，B为不可能现象，C,D为必然 现象，门 2.B[从A,B,C,D,E五人中选两人，不同的选法有：(A, B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C, D),(C,E),（D,E),所以样本空间中样本点的个数 为10.] 3.C[由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少 于3人，所以x=3或x=4.] 6 000-= 4.解析：根据题意，3双鞋子共6只，从中任取4只，必然有 两只鞋是一双， 则至少有两只鞋是一双是必然事件， 答案：必然 5.A[,事件A和事件B不能同时发生，.事件A和事 件B是互斥事件.该同学还有政治和化学，政治和生 物等不同选择，∴事件A和事件B不是对立事件. 综上所述，事件A和事件B是互斥事件，不是对立 事件.门 6.B[用Venn图解决此类问题较为 直观.如图所示，AUB是必然 事件.门 7.CD[A中至少有一个红球包含两种情形：一红一白，两 个红，至少有一个白球包含：一红一白，两个白，这两个 事件不互斥，B中的两事件互斥但不对立，C,D中的两个 事件互斥且对立， 8.解析：由已知可得B=“出现6，点”，A=“出现2,4点”， B=“出现1,2,3,4,5点”， 故AUB=“出现2,4,6，点”，A∩B=“出现2,4，点”， 答案：出现2,4,6点；出现2,4点 9.ABC[对于A,事件E,H不可能同时发生，是互斥事 件，故A正确；对于B,事件F与I不可能同时发生，且 必有一个发生，是互斥事件，且为对立事件，故B正确： 事件I=“至多去一个名楼”刚好包含事件G=“只去一 个名楼”与事件H=“一个名楼也不去”，所以I=GUH, G=G∩I,故C正确，D错误. 10.解析：事件D=(A∩B)U(A∩B)U(A∩B)表示的是 第一道工序和第二道工序加工中至少有一道加工工序 不合格，所以事件D表示“产品不合格” 答案：产品不合格 11.解：(1)事件A={获得10元菜品或饮品，获得20元菜 品或饮品，获得30元菜品或饮品}. (2)事件A是获得不多于30元的菜品或饮品，它的对 立事件是获得多于30元但不多于120元的菜品或饮 品，即A=“获得多于30元但不多于120元的菜品或饮 品”，在获得的菜品或饮品不多于120元且多于30元中 的任何一个事件都与事件A互斥，如事件A的一个互 斥事件为“获得40元的莱品或饮品” 12.解：把2个红球标记为a、b,2个白球标记为c、d,任取 两球，样本空间为： n=ab,ac,ad,bc,bd,cd, 设“至少有一个白球”为事件A,则A={ac,ad,bc,bd, cd, 设“至少有一个红球”为事件B,则B={ab,ac,ad,bc, bd, 设“都是白球”为事件C,则C={cd}, 设“都是红球”为事件D,则D={ab}, 设“恰有一个白球”为事件E,则E={ac,ad,bc,bd} 对于①，A∩C={cd},.“至少有一个白球”与“都是 白球”不是互斥事件； 对于②，，A∩B={ac,ad,bc,bd},.“至少有一个白 球”与“至少有一个红球”不是互斥事件； 对于③，由题意，“恰有2个白球”即“都是白球”，E门 C=⑦，EUC≠2， ∴“恰有一个白球”与“恰有2个白球”是互斥事件，但不 是对立事件； 对于④，，A∩D=,AUD=2, .“至少有一个白球”与“都是红球”是互斥事件，且为 对立事件. 综上所述，③④是互斥事件，其中④是对立事件.三0022 假期作业14总体集中趋势 程度的估计 【《思维整合室 1.众数：一组数据中 的那个数 据，叫做这组数据的众数. 2.中位数：把n个数据按大小顺序排列，处 于 位置的一个数据（或最中间 两个数据的平均数)叫做这组数据的中 位数. 3.平均数：把 称为a1,a2,…, am这n个数的平均数， 4.标准差与方差：设一组数据x1,x2,x3, …,xn的平均数为x,则这组数据的标准 差和方差分别是s= 红-)+（一）++(x,一 2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+… n +(xn-x)2]. 【《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]众数、中位数、平均数 1.已知一组数据从小到大排列为一1,0,4， x,6,15,且这组数据的中位数是5，那么 这组数据的众数为 A.5 B.6 C.4 D.5.5 2.（多选)某产品售后服务中心选取了20 个工作日，分别记录了每个工作日接到 的客户服务电话的数量（单位：次）： 63382542564853392847 45525948416248505227 则这组数据的 ( ) A.众数是48 B.中位数是48 C.平均数是46 D.5%分位数是25 3.某射击运动员连续射击5次，命中的环 数（环数为整数）形成的一组数据中，中 位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则 该组数据的平均数为 ( ) A.7.6B.7.8C.8 D.8.2 31 言一数学) 与总体离散 不积跬步，无以至千里。 完成日期： 月 日 4.已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数x =5,则样本数据2x1十1,2x2十1，…，2x +1的平均数为 ◆[考点二]方差与标准差 5.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互 帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除 两极分化和贫穷基础上的普遍富裕.请你运 用数学学习中所学的统计知识加以分析，下 列关于个人收入的统计量中，最能体现共同 富裕要求的是 ( A.平均数小，方差大 B.平均数小，方差小 C.平均数大，方差大 D.平均数大，方差小 6.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的 选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表 所示： 甲 乙 丙 平均环数x 8.3 8.8 8.88.7 方差 3.53.62.25.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射 击项目比赛，最佳人选是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.(多选题)(2023·新课标I卷)有一组样 本数据x1x2,…,x6,其中x1是最小值， x6是最大值，则 ( ) A.x2,x3,x4,x5的平均数等于c1,x2, …,x6的平均数 B.x2,x3,x4,x6的中位数等于x1,x2,…, x6的中位数 C.x2x3,x4,x5的标准差不小于工1，x2, …,x6的标准差 D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2, …,x6的极差 飞堡快乐假糊 8.（2023·上海卷)现有某地一年四个季度 的GDP(亿元)，第一季度GDP为232（亿 元)，第四季度GDP为241（亿元），四个 季度的GDP逐季度增长，且中位数与平 均数相同，则该地一年的GDP为 ◆[考点三]统计的综合应用 9.(多选)PM2.5是衡量空气质量的重要指 标.如图是某地4月1日到10日的 PM2.5日均值（单位：g/m3)的折线图， 则关于这10天中PM2.5日均值的说法 正确的是 ( ↑PM2.5日均值（单位：μgm) 140 128 120 100 80 20 说99 21309 012345678910日期 A.众数为33 B.第70百分位数是33 C.中位数小于平均数 D.前4天的方差小于后4天的方差 10.设一组数据x1,x2,…,xm的方差为 1.2,则数据5x1,√5x2,…,√5xn的方 差为 A.6 B.5 C.4 D.3 11.为了调查数学网 频率 组距 课学习情况，某 0.030---- 校组织了高一年 0.015 级学生进行了数0.010 0.005 学测试.根据测 0050607009010分藏 试成绩（总分100分），将所得数据按照 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]分成6组，其频率分 布直方图如图所示， (1)求图中a的值，并求该样本的第60 百分位数； (2)试估计本次数学测试成绩的平均分； (同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表) 32 、、 SE (3)该校准备对本次数学测试成绩优异 (将成绩从高到低排列，排在前13%的 为优异)的学生进行嘉奖，则受嘉奖的 学生分数不低于多少？ 12.“一带一路”是 +颍率/组距 0.07 “丝绸之路经 0.06 0.05 济带”和“21世 0.04 0.03 0.02 纪海上丝绸之 0.01 020 路”的简称.某 4045年龄/岁 市为了了解人们对“一带一路”的认知 程度，对不同年龄和不同职业的人举办 了一次“一带一路”知识竞赛，满分100 分(90分及以上为认知程度高).现从参 赛者中抽取了x人，按年龄分成5组， 第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第 三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五 组：[40,45]，得到如图所示的频率分布 直方图，已知第一组有6人. (1)求x; (2)求抽取的x人的年龄的中位数（结 果保留整数)； 三0022 (3)从该市大学生、军人、医务人员、工 人、个体户五种人中用分层随机抽样的 方法依次抽取6人，42人，36人，24人， 12人，分别记为1~5组，从这5个按年 龄分的组和这5个按职业分的组中每 组各选派1人参加知识竞赛，分别代表 相应组的成绩，年龄组中1~5组的成 绩分别为93,96,97,94,90，职业组中1 ~5组的成绩分别为93,98,94,95,90. ①分别求5个年龄组和5个职业组成绩 的平均数和方差； ②以上述数据为依据，评价5个年龄组 和5个职业组对“一带一路”的认知 程度 一数学 新题快递 1.(多选)在党中央、国务院决策部署下，近 一年来我国经济运行呈现企稳回升态 势.如图为2024年2月至2025年1月社 会消费品零售总额增速月度同比折线 图，月度同比指的是与去年同期相比，图 中纵坐标为增速百分比.就图中12个月 的社会消费品零售总额增速而言，以下 说法正确的是 ( ) ↑(%) 667 3.1 5.4 3.5 0 -3.5 2.7 2505 1.8 6.1 -5.9 -12 -11.1 -18别朝4有朝6萌7羽阴明朗萌12朗，朝 2024年 2025年 A.12个月的月度同比增速百分比的中 位数为1% B.12个月的月度同比增速百分比的平均 值大于0 C.图中前6个月的月度同比增速百分比 波动比后6个月的大 D.共有8个月的月度同比增速百分比大 于12个月的月度同比增速百分比的 平均值 2.某学校高一、高二年级共1000人，其中 高一年级400人，现按照年级采用按比 例分配的分层随机抽样的方法调查学生 身高，得到高一、高二两个年级的样本平 均数分别为165cm,170cm,样本标准差 分别为3,4，则总样本的方差s2=( ) A.18.5B.19.2C.9.8D.20 《益智欢乐谷 终生只能单身德国杰出的自然学家洪 堡德在喀山拜访罗巴切夫斯基时，他问数学 家：“为什么您只研究数学呢？据说您对矿物 学造诣很深，您对植物学也很精通.”“是的， 我喜欢植物学，”罗巴切夫斯基回答说，“将来 等我结了婚，我一定搞一个温室…”“那您 就赶快结婚吧.”“可是恰恰与愿望相反，植物 学和矿物学的业余爱好使我终生只能是单身 汉了.”