假期作业9 空间点、直线、平面之间的位置关系-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业

三0022 2.解析：因为∠AOC=∠BOD= D C 3,所以∠DOC=元-2X子=A∠今 M B 3 亭，设园0的半径为R,又 D S8w=子×吾R=6x,解得R =6(负值舍去). 如图，过点C作CE⊥AB交AB于点E, 过点D作DF⊥AB交AB于点F,则 CE=0csin音-36,0E=0cos吾- 3,所以AE=R一OE=3,同理可得DFDY =3√3，OF=BF=3. 将扇形DOC绕直线AB旋转一周形成的几何体为一个 半径R=6的球中上下截去两个相同的球冠所剩余部分 再挖去两个相同的圆锥，其中球冠的高h=3,圆锥的高 h1=3,底面半径r=3√3，则其中一个球冠的表面积S1 =2πRh=2πX6X3=36π，球的表面积S2=4πR=4π× 6=144π，圆锥的侧面积S,=3√3×6π=18√3x,所以所 求几何体的表面积S=S2-2S,+2S,=144π-2×36π 十2×18W3π=72π+36√3π 答案：72r十36√3π 假期作业9空间点、直线、平面 之间的位置关象 思维整合室 1.两点不在一条直线上有且只有一条 2.平行相交任何3.10无数0无数 技能提升台素养提升 1.D 2.B[对选项A:经过直线与直线外一点有且只有一个平 面，故A不满足题意.对选项B:对边相等的四边形，对 边有可能异面，不能确定一个平面，比如对边相等的空 间四边形，故B满足题意，对选项C:经过两条相交直线 有且只有一个平面，故C不满足题意，对选项D:经过两 条平行直线有且只有一个平面，故D不满足题意，] 3.D[对于A、B,一条直线与另两条直线都相交或三条直 线两两都相交，比如棱柱中共点的三条棱，所在直线就 不共面，也不能确定一个平面，故A、B错；对于C,若三 条直线相互平行，其中两条可以确定一个平面，另一条 可以与已知平面平行，故C错误；对于D,一条直线与两 条平行直线都相交，这三条直线能确定一个平面.门 4解析：当一个点在平面一侧，另三个点在平面另一侧时， 这种平面有4个；当平面两侧各有两个点时，这种平面有 3个.故共有7个 答案：7 5.C[由于a∥b,a,c异面，此时，b和c可能相交，也即共 面，如图所示b与c相交：b和c也可能异面，如图所示b 与c异面.综上所述，b与c不可能是平行直线.] 0 0 b' 0 0 0 6.CD[AM与C1C异面，故A错；AM与BN异面，故 B错.易知C、D正确.门 5 高一学 7.AC[根据正方体的展开图画出还原 C(E) 的正方体如图所示. 可以得到HG∥CD,CD与EF相交， EF与AB异面，GH与AB相交.] D 8.解析：①中HG∥MN;⑤中GM∥HNB 且GM≠HN,所以直线HG与MN必 相交 答案：②④ 9.C[取BC的中，点为E,连接DE,AE(图略)，则DE ∥PB, 所以∠ADE为AD与PB所成的角（或其补角）. 设正四面体的棱长为2a, 则DE=a,AD=√3a,AE=√3a, 所以在△ADE中，cos∠ADE=Ba)+a-(WEa) 2X√3a·a 10.A[连接AD,,D,M(图略).，AB=C,D,,AB ∥CD1, '.四边形ABC1D为平行四边形，则AD1∥BC,则 ∠D,AM(或其补角)为异面直线AM与BC所成的 角.设正方体的棱长为2，则AD1=2√2，AM=D1M =5, os∠D,AM=22+-6=,即异 2×2W2×W5 5 面直线AM与BC所成角的余弦值是√四， 11.D[如图，取棱AP的中点为 F,连接EF,BF.因为E为PC 的中点，所以EF∥AC,EF= 多c 所以异面直线BE与AC所成角 为∠BEF(或其补角). 不妨设正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2， 则BE=BF=E,EF=AC=E, 所以cOS∠BEF= 12.解：(1)6条棱中，PC,AB成异面 直线，PB,AC成异面直线，PA,BC 成异面直线，共3对.(2)如图，取 AB的中点Z,连接MZ,NZ,因为C M是PB中，点，Z是AB中点， 所以Mz∥PA,MZ=PA=2. 同里.NZ/BC.NZ=2BC=3. 所以异面直线PA与BC所成角为∠MZN(或其补 角)， 在△MZN中，由余弦定理可得cos∠MZN= 2十3一尘三，故异面直线PA与BC所成角的金 2×2×3 费位为子 飞壁快乐假期 新题快递 1.ABD[如图，在正方体ABCD D C AB1CD中， 若a是平面ABCD,A1B1为m,AB 为n,此时m与n平行，故A正确： 若a是平面ABCD,AD1为m,AB 为n,此时m⊥n,且m与n异面，故 B,D正确；若m∥a,则m与平面a B 无交，点，又nCa,则m与n无交，点，即m不可能与n相交， 故C错误.] 2.D[连接AD,则AD1∥EF,连 接FD,,则平面AEF截正方体所 得截面多边形为梯形AD,FE, :正方体棱长为2，故AD1= 2√2，EF=√2， 又AE=D1F=√22+1F=√5， ∴，等腰梯形AD,FE的高为 /(5)2- 3 2 梯形ADEE的面积为=2+22×3=号，门 2 假期作业10空间直线、 平面的平行 思维整合室 1.(1)平行(2)相等或互补 2.这个平面内交线3.相交直线相交交线 技能提升台素养提升 1.A 2.A[五棱台中，AB∥AB1,∴.四边形AA1BB是梯形， 武-8器PG∥A而PGt年西AIDE.ABG 平面ABCDE..FG∥平面ABCDE.] 3.A[对于①，若m∥n,则n∥a或n∥B,正确；对于②，若 m⊥n,当nCa或nCB时，结论不一定成立，错误；对于 ③，若n∥a且n∥B,根据线面平行的性质知，m∥n,正 确，对于④，若n与a,B所成的角相等，m与n不一定垂 直，错误.] 4.解析：如图，连接AC交BD于 点O,连接CN交BM于点G, 连接OG. 由AN∥平面BDM,平面ANC ∩平面BDM=OG,ANC平面 D ANC,可得AN∥OG,:OA= OC,.CG=NG,.G为CN的 A 中点. 作HN∥BM交PC于点H,.CM=HM. 又，PM:MC=4:1,.PH:HM=3:1, :.PN:NB=PH:HM=3 1. 答案：3：1 5.C 6.BD[A:若a∩y=a,3∩Y=b,且a∥b,则a,B可能相交、 平行，错误；B:若a,b相交，且都在a,B外，a∥a,b∥a,a ∥B,b∥B,由面面平行的判定可得a∥B,正确：C:若a∥ a,b∥B,且a∥b,则a,B可能相交、平行，错误；D:若aC a,a∥B,a∩B=b,由线面平行的性质定理得a∥b,正确.] 7.B[对于A选项，若平面ABC∥ 平面DEF,BCC平面ABC,则BC ∥平面DEF,由题图可知BC与平 面DEF相交，故平面ABC与平面 DEF不平行，A不满足题意； E 对于B选项，如图①所示，连接VG, H 因为A,C分别为PN,PG的中，点， D 所以AC∥NG, 图① 在正方体EHDG-MFNP中，FN∥EG且FN=EG,故 四边形EFNG为平行四边形，所以NG∥EF,所以AC∥ EF,因为AC中平面DEF,EFC平面DEF,所以AC∥平 面DEF, 同理可证BC∥平面DEF,因为 AC,BCC平面ABC,AC∩BC=C, 所以平面ABC∥平面DEF,B满 足题意； 对于C选项，如图②所示， 在正方体PHDG-MNFE中，若平H 面ABC∥平面DEF,且平面DEF D ∥平面MNHP, 图② 则平面ABC∥平面MNHP,但这 与平面ABC与平面MNHP相交矛盾， 因此平面ABC与平面DEF不平行，C不满足题意； 对于D选项，在正方体PDHG- FNEM中，连接PH,PM,MH,如 N 图③所示， 因为DH∥FM且DH=FM,所以 四边形DHMF为平行四边形，所 以DF∥MH, 因为DF丈平面PHM,MHC平面 H PHM,所以DF∥平面PHM, 图③ 同理可证EF∥平面PHM,因为DF∩EF=F,DF,EF C平面DEF,所以平面DEF∥平面PHM, 若平面ABC∥平面DEF,则平面ABC∥平面PHM, 这与平面ABC与平面PHM相交矛盾，故平面ABC与 平面DEF不平行，D不满足题意.门 8解析：由正方体是侧棱长等于底面正方形边长的正四棱 柱知：平面AA1D1D∥平面BB,C1C,平面ABCD∥平面 ABC1D::正方体的侧棱相互平行，∴AA∥BB1∥ CC1,∴.CC1∥平面BDD,B,AA1∥平面BDDB· 答案：平面BB,CC;平面ABCD:AA1,CC 9.D[如图，任取线段AB上一点M,过 A M作MH∥AA,交AB于H,过H作 HG∥AC交BC于G,过G作CC的平行 线，与CB,一定有交点V,连接MN, 可证平面MNGH∥平面ACC1A 所以MN∥平面ACC1A1,则这样的 MN有无数条.] 10.解析：连接HN,FH,FN,则FH∥DD,,HN∥BD, 易知平面FHN∥平面B1BDD,,只需M∈FH,则MN C平面FHN,∴.MN∥平面B,BDD. 答案：点M在线段FH上（或点M与点H重合） 11.证明：(1)因为M,N分别是CD,CB 的中点， 所以MN∥BD.文因为BBDD1, 所以四边形BB,D,D是平行四边形， 所以BD∥BD1, 从而MN∥B,D.快乐假期 空间点、直线、平面之间的位置关系 精诚所至，金石为开。 假期作业9 完成日期： 日 《思维整合室 技能提升台 1.三个基本事实 素养提升 [基本事实1] 如果一条直线上的 ◆[考点一]平面的基本性质 在一个平面内，那么这条直线在此 1.下列两个相交平面的画法中正确的是 平面内 [基本事实2]过 的三 点，有且只有一个平面， [基本事实3]如果两个不重合的平面有 一个公共点，那么它们 过该 点的公共直线 C 基本事实3的三个推论 2.下列条件不能确定一个平面的有( [推论1]经过一条直线和这条直线外 A.一条直线和直线外一点 B.对边相等的四边形 一点有且只有一个平面； C.两条相交直线 [推论2]经过两条相交直线有且只有 D.两条平行直线 一个平面； 3.下列四个命题中的真命题是 [推论3]经过两条平行直线有且只有 A.如果一条直线与另两条直线都相交， 一个平面 那么这三条直线必共面 B.如果三条直线两两都相交，那么它们 2.空间直线的位置关系 能确定一个平面 共面直线 C.如果三条直线相互平行，那么这三条 直线在同一个平面上 异面直线：不同在 个平面内 D.如果一条直线与两条平行直线都相 3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 交，那么这三条直线确定一个平面 4.若空间4个点不共面，则到这4个点距离 图形语言 符号语言 公共点 都相等的平面的个数为 a ◆[考点二]空间两直线的位置关系 相交 a∩a=A 个 5.若直线a,b,c满足a∥b,a,c异面，则b 与c ) 线与平 A.一定是异面直线B.一定是相交直线 平行 a∥a C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线 6.(多选题)如图所示，在正方 D M 在平 体ABCD-A1BC1D1中，A aCa 个 面内 M,N分别是棱C1D,C1C 的中点，给出以下结论，其 平行 a∥B 中正确的结论为 ( 个 A.直线AM与直线C,C相交 平 B.直线AM与直线BN平行 相交 a∩B=l 个 C.直线AM与直线DD1异面 D.直线BN与直线MB,异面 18 三00p2 高一数学) 7.（多选)如图是一个正方体 (2)若PB中点为M,AC中点为N,MN 的展开图，如果将它还原为 =4,求异面直线PA与BC所成角的余 正方体之后，下列结论正确 弦值. 的有 ) A.HG∥CD B.CD与EF异面 C.EF与AB异面 D.GH∥AB 8.如图，G,H,M,N分别是正三棱柱的顶 点或所在棱的中点，则表示直线GH, MN是异面直线的图形有 G ① ② ◆[考点三]异面直线所成的角 9.在正四面体PABC中，D 为PC的中点，则直线PB 与AD所成角的余弦值为 C ( ) 3 B 2 c鲁 D.2/ 新题快递 3 1.（多选)已知m,n是两条不同的直线，a是 10.如图，M是正方体AB CD-AB1C1D1的棱 平面，若m∥a,nCa则m,n的关系可能 A CD的中点，则异面直线 为 AM与BC,所成的角的 A.平行 B.垂直 余弦值是 ) C.相交 D.异面 2.正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，E, A.①0 B25 C.6 ·5 D.10 F分别是BC,CC,的中点，则平面AEF 5 10 截该正方体所得的截面面积为() 11.若正四棱锥P-ABCD 的所有棱长均相等，E A号 B是 c是 D.2 为PC的中点，则异面 直线BE与AC所成 《益智欢乐谷 B 角的余弦值为( 踏上幽径，追逐星光 A号 B号 c 人有两条路要走，一条是必须走的，一 D.16 条是想走的，你必须把必须走的路走漂亮 6 12.如图，在三棱锥P一 才可以走想走的路，有些路，你不走下去， ABC中，PA=4,BC 就不会知道那边的风景有多美，所以内心难 =6. 过也不要把自己丢在黑暗中，按时睡觉，好好 (1)该棱锥的6条棱 吃饭，洗个热乎的澡，喝甜甜的奶茶.看看长河 中，共有多少对异面 落日，花朵树木，驱逐丧气再努力奔跑，生活到 直线？请一一列出. 处是发光的星星 19