精品解析：河南鹿邑县观堂乡木庙小学等校2025-2026学年苏教版五年级第二学期学情自测数学试卷

2025—2026学年度第二学期第二次学情分析B 五年级数学（苏教版） 一、填空。（共26分，其中10题4分，其它每空1分） 1. 50以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。 【答案】 ①. 51 ②. 43 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 50以内最大的质数是47，最小的合数是4，分别求出它们的和与差即可。 【详解】和：47＋4＝51 差：47－4＝43 2. 一个数的因数只有1和它本身，这个数叫（ ）；一个数除了1和它本身还有其他因数，这个数叫（ ）；1既不是（ ）也不是（ ）。 【答案】 ①. 质数 ②. 合数 ③. 质数 ④. 合数 【解析】 【详解】一个数的因数只有1和它本身，这个数叫质数，比如2，2的因数只有1和2自己本身；一个数除了1和它本身还有其他因数，这个数叫合数，比如4，4的因数除了1和本身4以外，还有2；1既不是质数也不是合数。 3. 折线统计图中，若折线上升得越陡，说明数量增长越（ ）；若折线下降得越缓，说明数量减少越（ ）。 【答案】 ①. 快 ②. 慢 【解析】 【分析】折线统计图中，折线的倾斜程度反映数量的变化速度：上升越陡，增长越快；下降越缓，减少越慢。 【详解】折线上升得越陡，说明数量增长越快；若折线下降得越缓，说明数量减少越慢。 4. 三个连续偶数的和是60，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 20 ③. 22 【解析】 【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝60，解此方程即可。 【详解】解：可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程： x＋x＋2＋x＋4＝60 3x＋6＝60 3x＝54 x＝18 则x＋2＝18＋2＝20 x＋4＝18＋4＝22 这三个连续偶数分别是18，20，22。 【点睛】本题考查的是偶数意义的运用，了解自然数中偶数的排列规律是完成本题的关键。 5. 若，则x＝（ ）；若，则x＝（ ），（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 15 ③. 30 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2给方程3x＝0的两边同时除以3即可得到x的值； （2）根据等式的性质1给方程x－2.5＝12.5的两边同时加上2.5即可得到x的值； （3）把（2）中得到的x值代入2x中计算即可。 【详解】3x＝0 解：3x÷3＝0÷3 x＝0 x－2.5＝12.5 解：x－2.5＋2.5＝12.5＋2.5 x＝15 当x＝15时，2x＝2×15＝30。 若3x＝0，则x＝0；若x－2.5＝12.5，则x＝15，2x＝30。 6. 已知，，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 210 【解析】 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，把两个数相同的质因数乘起来的积就是它们的最大公因数；把相同的质因数（取一个）和独有的质因数乘起来的积就是它们的最小公倍数。 【详解】A和B的最大公因数：2×3＝6 A和B的最小公倍数：2×3×5×7＝210 7. 一个两位数，既是5的倍数又是4的倍数，这个两位数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 80 【解析】 【分析】根据题意，这个两位数是5和4的公倍数。求最小就是求5和4的最小公倍数，再找出两位数中最大的公倍数即可。 【详解】5×4＝20 5和4的公倍数是20，40，60，80，100⋯ 其中，最小公倍数是20，两位数中，最大的公倍数是80。 所以，这个两位数最小是20，最大是80。 8. 乐乐练习跑步，第1次从A点跑到B点，第2次从B点跑回A点，像这样来回练习，第6次他跑到（ ）点，第11次他跑到（ ）点。 【答案】 ①. A ②. B 【解析】 【分析】根据题意，梳理规律如下： 第1次（奇数次）：从A跑到B，结束在B点； 第2次（偶数次）：从B跑回A，结束在A点； 第3次（奇数次）：从A跑到B，结束在B点； 以此类推，规律为：偶数次结束在A点，奇数次结束在B点。 【详解】6是偶数，所以，第6次他跑到A点； 11是奇数，所以，第11次他跑到B点。 9. 128至少加上（ ）才是3的倍数，至少减去（ ）才是5的倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】3的倍数特征：各数位上的和是3的倍数，5的倍数特征：个位数字是0或5，据此解答。 【详解】1＋2＋8 ＝3＋8 ＝11 11＋1＝12，12是3的倍数，所以128至少加上1才是3的倍数； 128－3＝125 128至少减去3才是5的倍数。 10. 将下列各数分解质因数。 20＝（ ）×（ ）×（ ） 35＝（ ）×（ ） 14＝（ ）×（ ） 18＝（ ）×（ ）×（ ） 【答案】 ①. 2 ②. 2 ③. 5 ④. 5 ⑤. 7 ⑥. 2 ⑦. 7 ⑧. 2 ⑨. 3 ⑩. 3 【解析】 【分析】把一个合数用几个质数相乘的形式写出来叫做分解质因数。 【详解】 20＝2×2×5 35＝5×7 14＝2×7 18＝2×3×3 二、判断。（5分） 11. 因为，所以20是倍数，2是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数：如果a÷b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么b、c是a的因数，a是b、c的倍数；如：36÷4＝9，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；因数和倍数是相互依存的关系，不能单独存在，即必须指明谁是谁的因数，谁是谁的倍数，据此判断。 【详解】根据20÷2＝10可知：20是2和10的倍数，2和10是20的因数；原说法错误。 故答案为：× 12. 所有的质数都是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数与合数是根据一个数因数的个数的多少来进行分类，奇数与偶数是根据是不是2的倍数来进行分类的；最小的质数是2，2是偶数；由此解答。 【详解】最小的质数是2，2是偶数不是奇数，因此所有质数都是奇数，这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】此题的解答关键是明确奇数与偶数，质数与合数的概念，以及它们的分类标准。 13. 1是所有非零自然数的因数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】1是所有非零自然数的因数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 14. 自然数a大于自然数b，a的因数的个数一定比b多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】可用假设法，假设a是比b大的自然数，分别找出两个数的因数个数，判断即可。 【详解】假设a是37，b是36。37是一个质数，因数只有2个，分别为1和37；36是一个合数，因数有9个，分别为1，2，3，4，6，9，12，18，36，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】自然数a大于自然数b，a的因数的个数不一定比b多。 15. 方程和方程的解相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】要判断两个方程的解是否相同，需要依据等式的性质分别求出两个方程中未知数的值，然后比较这两个值是否相等。若值相等，则解相同；若值不相等，则解不同。 【详解】 解： 解： 因为两个方程的解都是，所以方程的解相同。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（10分） 16. 下面的式子是方程的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的意义判断，含有未知数的等式是方程。 【详解】A．含有未知数，不是等式。所以不是方程。 B．含有未知数，不是等式。所以不是方程。 C．含有未知数，是等式。所以是方程。 17. 一个数的最小倍数是25，这个数有（ ）个因数。 A. 3 B. 4 C. 6 【答案】A 【解析】 【分析】一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。所以这个数是25，用除法找出25的因数，再统计个数。 【详解】25的最小倍数是25，所以这个数是25。 25÷1＝25 25÷5＝5 25的因数有1，5，25。共3个。 18. 如果a＝b，那么（ ）。 A. 3＋a＝b﹣3 B. 3a＝3b C. 3＋a＝3b 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解答即可。 【详解】由分析可知： 如果a＝b，那么两边同时乘3，等式仍然成立。 故答案为：B 【点睛】本题考查等式的性质，熟练运用等式的性质是解题的关键。 19. 两个不同质数的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 无法确定是奇数还是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指除了1和它本身外没有其他因数的自然数； 奇数是指不能被2整除的整数，偶数是指能被2整除的整数； 根据两个不同质数中是否含有特殊的质数2进行判断。 【详解】若两个不同质数其中一个为2，则和为奇数；比如：2＋3＝5（奇数）、2＋5＝7（奇数）等； 若两个不同质数都不包含2，则和为偶数；比如：3＋5＝8（偶数）、5＋7＝12（偶数）等； 由于存在两种不同情况，所以无法确定是奇数还是偶数。 20. 五（1）班学生排队做操，每行12人或15人都正好排完，这个班的人数不可能是（ ）。 A. 90 B. 60 C. 120 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，这个班的人数是12和15的公倍数，可先求出12和15的最小公倍数，公倍数是最小公倍数的倍数，据此判断。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 12和15的最小公倍数是： 2×2×3×5 ＝4×3×5 ＝12×5 ＝60 12和15的公倍数有：60、120、180、…… A．90不是12和15的公倍数，不可能是这个班的人数； B．60是12和15的公倍数，可能是这个班的人数； C．120是12和15的公倍数，可能是这个班的人数。 四、计算。（共30分） 21. 直接写出得数。 【答案】；0.6；9；； 10；6；0.3； 22. 解方程。 【答案】；； ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8； 先化简左边含字母的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7； 根据等式的性质2，方程两边同时乘0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5； 先计算左边的4×5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去20，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3； 根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3.4； 根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.5。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 23. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18 24和36 15和30 7和15 【答案】6、36；12、72；15、30；1、105 【解析】 【分析】可用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数，公有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数，公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数； 如果两个数是倍数关系，则其中的较小数就是它们的最大公因数，其中的较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质关系，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 12和18的最小公倍数是： 2×3×2×3 ＝6×2×3 ＝12×3 ＝36 所以12和18的最大公因数是6，12和18的最小公倍数是36； 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是： 2×2×3 ＝4×3 ＝12 24和36的最小公倍数是： 2×2×2×3×3 ＝4×2×3×3 ＝8×3×3 ＝24×3 ＝72 所以24和36的最大公因数是12，24和36的最小公倍数是72； 30÷15＝2 30是15的倍数，所以15和30的最大公因数是15，15和30的最小公倍数是30； 7和15互质，7×15＝105 7和15的最大公因数是1，7和15的最小公倍数是105。 24. 看图列方程解答。 【答案】； 【解析】 【分析】根据线段图可知：第一段线段长x厘米，第二段线段比第一段长3.6厘米，两段线段的总长度是8.4厘米，据此列方程求解。 【详解】 解： 25. 看图列方程解答。 【答案】2（4＋x）＝30； 【解析】 【分析】根据等量关系“（长＋宽）×2＝长方形的周长”列出方程并求解。 【详解】 解： 所以长方形的长是11m。 五、操作题。（共4分） 26. 下图是某小学2020—2025年患龋齿人数情况统计图。 （1）从图上看，男女生患龋齿人数最多的是（ ）年；（ ）年男、女生患龋齿的人数同样多。 （2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） （3）根据统计图，你有什么想法或建议？ 【答案】（1） ①. 2025 ②. 2024 （2）上升 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）观察统计图，找出哪年男女生患龋齿人数最多；哪年男、女生患龋齿人数同样多。 （2）根据统计图的患龋齿人数的走势，确定男、女生患龋齿人数是上升还是下降。 （3）根据男、女生患龋齿人数的走势，提出想法和建议（合理即可）。例如人数越来越多，需要保护牙齿，养成刷牙的好习惯。 【小问1详解】 从图上看，男女生患龋齿人数最多的是2025年；2024年男、女生患龋齿的人数同样多。 【小问2详解】 从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈上升趋势。 【小问3详解】 随着患龋齿人数的增多，同学们要注意口腔卫生，养成早晚刷牙、少吃甜食的好习惯，预防龋齿；学校可以开展口腔健康相关的科普知识，帮助同学保护牙齿（答案不唯一）。 六、解决问题。（25分） 27. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的一半多20千米，此时离乙地还有100千米。甲、乙两地相距多少千米？（列方程解答） 【答案】240千米 【解析】 【分析】根据题意，甲、乙两地的总距离是单位“1”的量，也是未知量，适合设为未知数。题目中的等量关系为：已经行驶的路程＋剩下的路程＝总路程。已经行驶的路程是全程的一半多20千米，即 ；剩下的路程是100千米。据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距千米。 答：甲、乙两地相距240千米。 28. 把两根长分别是60厘米、36厘米的绳子剪成同样长的小段，没有剩余，每段最长是多少厘米？此时共有多少小段？ 【答案】 12厘米；8段 【解析】 【分析】①60和36的最大公因数就是剪出的最长的绳子长度。先将两个数分解质因数，公有质因数的乘积是最大公因数。 ②先根据“每一条绳子可剪出的段数＝绳子的长度÷每一段的长度”分别求出两条绳子能剪出的数量；再将两条绳子能剪出的数量求和。 【详解】60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 2×2×3 ＝4×3 ＝12（厘米） 60÷12＋36÷12 ＝5＋3 ＝8（段） 答：每段最长是12厘米，此时共有8小段。 29. 为庆祝菊花节，公园在入口的喷泉周围摆放了一圈菊花，每隔6分米摆放一盆，共36盆。现在改为每隔4分米摆放一盆，一共有多少盆花不需要移动？ 【答案】18盆 【解析】 【分析】首先根据原来的摆放间隔和盆数，计算出喷泉周围的周长；不需要移动的花盆，其位置必须既是原来间隔的倍数，也是现在间隔的倍数，即两个间隔长度的公倍数，据此求出6和4的最小公倍数；在封闭路线上，花盆数等于间隔数，用总周长除以最小公倍数即可。 【详解】6的倍数：6，12，18，24，30，36…… 4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32…… 6和4的最小公倍数是：12。 36×6＝216（分米） 216÷12＝18（盆） 答：一共有18盆花不需要移动。 30. 有一包糖果，如果平均分给8个人，还剩3颗；如果平均分给10个人，也剩3颗。这包糖果至少有多少颗？ 【答案】43颗 【解析】 【分析】根据题意，这包糖果的数量减去3颗后，既是8的倍数，也是10的倍数。这说明糖果数量减去3后是8和10的公倍数。要求这包糖果至少有多少颗，就是求8和10的最小公倍数，再加上剩下的3颗即可。 【详解】8和10的最小公倍数是40。 40＋3＝43（颗） 答：这包糖果至少有43颗。 31. 水果店运进苹果和桔子共200千克，运进的桔子质量是苹果的3倍。运进苹果和桔子各多少千克？（列方程解答） 【答案】苹果50千克，桔子150千克 【解析】 【分析】设苹果的质量为千克，则桔子的质量为千克。根据苹果质量＋桔子质量＝总质量列出方程，求出的值后，再求出桔子的质量。 【详解】解：设运进苹果千克，则运进桔子千克。 ＝（千克） 答：运进苹果50千克，运进桔子150千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期第二次学情分析B 五年级数学（苏教版） 一、填空。（共26分，其中10题4分，其它每空1分） 1. 50以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。 2. 一个数的因数只有1和它本身，这个数叫（ ）；一个数除了1和它本身还有其他因数，这个数叫（ ）；1既不是（ ）也不是（ ）。 3. 折线统计图中，若折线上升得越陡，说明数量增长越（ ）；若折线下降得越缓，说明数量减少越（ ）。 4. 三个连续偶数的和是60，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 5. 若，则x＝（ ）；若，则x＝（ ），（ ）。 6. 已知，，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. 一个两位数，既是5的倍数又是4的倍数，这个两位数最小是（ ），最大是（ ）。 8. 乐乐练习跑步，第1次从A点跑到B点，第2次从B点跑回A点，像这样来回练习，第6次他跑到（ ）点，第11次他跑到（ ）点。 9. 128至少加上（ ）才是3的倍数，至少减去（ ）才是5的倍数。 10. 将下列各数分解质因数。 20＝（ ）×（ ）×（ ） 35＝（ ）×（ ） 14＝（ ）×（ ） 18＝（ ）×（ ）×（ ） 二、判断。（5分） 11. 因为，所以20是倍数，2是因数。（ ） 12. 所有的质数都是奇数。（ ） 13. 1是所有非零自然数的因数。（ ） 14. 自然数a大于自然数b，a的因数的个数一定比b多。（ ） 15. 方程和方程的解相同。（ ） 三、选择。（10分） 16. 下面的式子是方程的是（ ）。 A. B. C. 17. 一个数的最小倍数是25，这个数有（ ）个因数。 A. 3 B. 4 C. 6 18. 如果a＝b，那么（ ）。 A. 3＋a＝b﹣3 B. 3a＝3b C. 3＋a＝3b 19. 两个不同质数的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 无法确定是奇数还是偶数 20. 五（1）班学生排队做操，每行12人或15人都正好排完，这个班的人数不可能是（ ）。 A. 90 B. 60 C. 120 四、计算。（共30分） 21. 直接写出得数。 22. 解方程。 23. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18 24和36 15和30 7和15 24. 看图列方程解答。 25. 看图列方程解答。 五、操作题。（共4分） 26. 下图是某小学2020—2025年患龋齿人数情况统计图。 （1）从图上看，男女生患龋齿人数最多的是（ ）年；（ ）年男、女生患龋齿的人数同样多。 （2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） （3）根据统计图，你有什么想法或建议？ 六、解决问题。（25分） 27. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的一半多20千米，此时离乙地还有100千米。甲、乙两地相距多少千米？（列方程解答） 28. 把两根长分别是60厘米、36厘米的绳子剪成同样长的小段，没有剩余，每段最长是多少厘米？此时共有多少小段？ 29. 为庆祝菊花节，公园在入口的喷泉周围摆放了一圈菊花，每隔6分米摆放一盆，共36盆。现在改为每隔4分米摆放一盆，一共有多少盆花不需要移动？ 30. 有一包糖果，如果平均分给8个人，还剩3颗；如果平均分给10个人，也剩3颗。这包糖果至少有多少颗？ 31. 水果店运进苹果和桔子共200千克，运进的桔子质量是苹果的3倍。运进苹果和桔子各多少千克？（列方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $