5.1+分式的意义（教学课件）2025--2026学年浙教版七年级数学下册

浙教版 七年级 数学 下册 5.1 分式的意义 第5章 分式 第1课时 复习导入 1．数与字母的______叫单项式，单独的字母或数字也称为__________．（比如100t，0.8p，mn，-1，x2y) 2．几个单项式的____叫多项式，单项式和多项式统称为整式． 3．5÷3写成分数的形式是____；若B≠0，则A÷B可以写成____． 乘积 单项式 和 ， ， ， ， ， 探究新知 观察下面的代数式，哪些是整式？ a2＋b2 分数 分式 整数 整数 整式 整式 分式概念：两个整式相除，且除式中含有字母的代数式。 类比思想 辨一辨 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ 整式： 分式： 注意点： 分式： ①两个整式相除 　　　 ②除式中含有字母 ．．． ．．． 1 分式的概念 (1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人 . 这 ( a + b ) 天日均参观人数为多少万人? 合作探究 (2) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少? 02 知识精讲 我们知道，两个整数相除可以表示成分数的形式。 eg：3 ÷ 5 = ，11 ÷ 7 = 。 在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的形式。 eg：b ÷ a = ，b ÷ ( a + 2 ) = ， 7 ÷ p = ，( 2x - 3 ) ÷ ( x + 2 ) = 。 想一想，这些代数式有什么共同特点？与整式相比有什么不同？ 这些式子的分母中含有字母。它们不是整式，与分数类似。 02 知识精讲 分式： ，，，这些代数式都表示两个整式相除， 且除式中含有字母。像这样的代数式叫作分式。 -3 -2 -1 0 1 2 3 填一填 已知分式 ，根据下列x的值填表。 x的值 -5 无意义 -3 -2 -1 0 1 结论：对于分式 （1）当分母B=0时，分式无意义； （2）当分母B≠0时，分式有意义； （3）当分子A=0且分母B≠0时，分式的值为零。 例题教学 例1 已知分式 （1）当x取什么数时，分式无意义？ （2）当x取什么数时，分式有意义？ （1）当分母B=0时，分式无意义； （2）当分母B≠0时，分式有意义； （3）当分子A=0且分母B≠0时，分式的值为零。 结论： 3. 分母中都含有____. 1. 都是 的形式； 2. 分子 A、分母 B 都是____. 整式 字母 上面问题中出现的代数式 ， ， 和 ，它们有什么共同特征，它们与整式有什么不同？ 议一议 一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式， 如果 B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零. 注意分式的定义：① 分子、分母都是整式； ② 分母含有字母； ③分母不能为零. 知识要点 02 知识精讲 分式的注意点： ( 1 ) 分式的分母不能为0； ( 2 ) 分式是两个整式相除的商， 分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用； ( 3 ) 分式的分母必须含有字母， 同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简； ( 4 ) 分式是一种表达形式， eg：x + + 2、( x + 1 ) ÷ ( x + 2 )都不是分式； y-1是分式，∵y-1 = 。 做 一做 02 知识精讲 1.下列代数式中，哪些是整式？ 哪些是分式？ ，，，，。 解：整式：分母中均不含有字母——，； 分式：分母中均含有字母——，，。 例题教学 例1 已知分式 （3）当x取什么数时，分式的值是零？ （4）当x =1时，分式的值是多少？ （1）当分母B=0时，分式无意义； （2）当分母B≠0时，分式有意义； （3）当分子A=0且分母B≠0时，分式的值为零。 结论： 当堂练习 （1）当分母B=0时，分式无意义； （2）当分母B≠0时，分式有意义； （3）当分子A=0且分母B≠0时，分式的值为零。 结论： 问题一 请你从下列四个整式中任选两个，分别作为一个新代数式的分子与分母，你有几种不同的组合方法？ 追问1 做 一做 02 知识精讲 2.分式的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？ 分式中的字母x呢？ 解：∵分式的分母不能为0， ∴分式的分母中的字母a不能取0； 分式中的字母x满足x + 2 ≠ 0，即字母x不能取-2。 02 知识精讲 分式有意义的条件&分式的值为0的条件： ( 1 ) 分式有意义的条件：分母不为0； ( 2 ) 分式无意义的条件：分母为0； ( 3 ) 分式的值为正数的条件：分子、分母同号； ( 4 ) 分式的值为负数的条件：分子、分母异号； ( 5 ) 分式的值为零的条件：分子为0、分母不为0。 当堂练习 （1）当分母B=0时，分式无意义； （2）当分母B≠0时，分式有意义； （3）当分子A=0且分母B≠0时，分式的值为零。 结论： 例题教学 例２　甲，乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每小时行a千米， 乙每小时行b千米， a > b，如果乙提前１小时出发． （１）甲追上乙需要多少时间？ （２）当a ＝６，b＝５时，甲追上乙需要多少时间？ （３）当a ＝５，b＝５时，分式有意义吗？它表示怎样一种实际情境？ 解： （１） （２） 当a ＝５，b＝５时，分式无意义，它表示甲不能追上乙，两人始终相距5千米． （３） 甲 乙 b千米 当数学模型没有意义时，它往往也反应了某种实际情境． 追问2 下列代数式有什么共同特征？能统一取一个新名字么？ 1. 分母中都含有字母 2. 分子分母都是整式 分式的定义：一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子叫做分式，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 追问3 思考：下列分式满足什么条件时无意义？ 分式的分母有什么注意事项？ 分式无意义的条件，B=0 02 知识精讲 分式的值： 分式的值随分式中字母取值的变化而变化。 用具体的数值代替分式中的字母， 按照式子中的运算关系计算，就能得到相应的分式的值。 eg：在分式中，若a = 3，则它的值为 = = 0； 若a = -，则它的值为 = = - × = -。 课后总结 分式： ，，，这些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母。 像这样的代数式叫作分式。 分式的注意点： ( 1 ) 分式的分母不能为0； ( 2 ) 分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用； ( 3 ) 分式的分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简； ( 4 ) 分式是一种表达形式， eg：x + + 2、( x + 1 ) ÷ ( x + 2 )都不是分式； y-1是分式，∵y-1 = 。 归纳小结 分式 分数 类比思想 一种思想 一个概念 三个条件 解决实际问题 （1）当分母B=0时，分式无意义； （2）当分母B≠0时，分式有意义； （3）当分子A=0且分母B≠0时，分式的值为零。 $