5.1 分式的意义（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 5.1 分式的意义 第5章 分式 第1课时 教学目标 01 了解分式的概念 02 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件，会求分式的值 01 课堂引入 为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7 只灰熊。你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？ 7 ÷ p = 02 知识精讲 我们知道，两个整数相除可以表示成分数的形式。 eg：3 ÷ 5 = ，11 ÷ 7 = 。 在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的形式。 eg：b ÷ a = ，b ÷ ( a + 2 ) = ， 7 ÷ p = ，( 2x - 3 ) ÷ ( x + 2 ) = 。 想一想，这些代数式有什么共同特点？与整式相比有什么不同？ 这些式子的分母中含有字母。它们不是整式，与分数类似。 02 知识精讲 分式： ，，，这些代数式都表示两个整式相除， 且除式中含有字母。像这样的代数式叫作分式。 02 知识精讲 分式的注意点： ( 1 ) 分式的分母不能为0； ( 2 ) 分式是两个整式相除的商， 分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用； ( 3 ) 分式的分母必须含有字母， 同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简； ( 4 ) 分式是一种表达形式， eg：x + + 2、( x + 1 ) ÷ ( x + 2 )都不是分式； y-1是分式，∵y-1 = 。 做 一做 02 知识精讲 1.下列代数式中，哪些是整式？ 哪些是分式？ ，，，，。 解：整式：分母中均不含有字母——，； 分式：分母中均含有字母——，，。 做 一做 02 知识精讲 2.分式的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？ 分式中的字母x呢？ 解：∵分式的分母不能为0， ∴分式的分母中的字母a不能取0； 分式中的字母x满足x + 2 ≠ 0，即字母x不能取-2。 02 知识精讲 分式有意义的条件&分式的值为0的条件： ( 1 ) 分式有意义的条件：分母不为0； ( 2 ) 分式无意义的条件：分母为0； ( 3 ) 分式的值为正数的条件：分子、分母同号； ( 4 ) 分式的值为负数的条件：分子、分母异号； ( 5 ) 分式的值为零的条件：分子为0、分母不为0。 02 知识精讲 分式的值： 分式的值随分式中字母取值的变化而变化。 用具体的数值代替分式中的字母， 按照式子中的运算关系计算，就能得到相应的分式的值。 eg：在分式中，若a = 3，则它的值为 = = 0； 若a = -，则它的值为 = = - × = -。 02 知识精讲 例1 已知分式。 ( 1 ) 当x取什么数时，分式有意义？ ( 2 ) 当x取什么数时，分式的值是零？ ( 3 ) 当x = 1时，分式的值是多少？ 解：( 1 ) 当分母等于零时，分式没有意义。 由3x - 5 = 0，得x = 。 ∴当x取除以外的任何实数时，分式有意义。 02 知识精讲 例1 已知分式。 ( 1 ) 当x取什么数时，分式有意义？ ( 2 ) 当x取什么数时，分式的值是零？ ( 3 ) 当x = 1时，分式的值是多少？ ( 2 ) 当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零。 由2x + 1 = 0，得x = -。此时，3x - 5 ≠ 0。 ∴当x = -时，分式的值是零。 ( 3 ) 当x = 1时， = = -。 02 知识精讲 例2 甲、乙两人从一条道路的某处出发，同向而行。已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a > b。如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a = 6，b = 5时，求甲追上乙所需的时间。 解：( 1 ) 由题意，乙先行1小时的路程是1 × b = b (千米)， 甲比乙每小时多行( a - b )千米， ∴甲追上乙所需的时间是b ÷ ( a - b ) = (时)。 当a = 6，b = 5时，甲追上乙所需的时间是 = =5 (时)。 答：甲追上乙需要小时。 当a = 6，b = 5时，甲追上乙需要5小时。 想一想： 当a = 5，b = 5时，分式有意义吗？在本例中，它表示怎样一种实际情境？ 甲能追上乙吗？ 02 知识精讲 例2 甲、乙两人从一条道路的某处出发，同向而行。已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a > b。如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a = 6，b = 5时，求甲追上乙所需的时间。 解：甲追上乙所需的时间是b ÷ ( a - b ) = (时)。 想一想： 当a = 5，b = 5时，分式有意义吗？在本例中，它表示怎样一种实际情境？ 甲能追上乙吗？ 解：当a = 5，b = 5时，分式无意义； 在本例中，它表示的实际情境是：甲、乙两人的实际速度均为5km/h； 甲不能追上乙。 02 知识精讲 课内练习 1.填空： ( 1 ) 当_________时，分式有意义； ( 2 ) 当_________时，分式有意义； ( 3 ) 当_________时，分式的值是零。 解：( 1 ) 当分母等于零时，分式没有意义， ∴当x取除0以外的任何实数时，分式有意义； x ≠ 0 02 知识精讲 课内练习 1.填空： ( 1 ) 当_________时，分式有意义； ( 2 ) 当_________时，分式有意义； ( 3 ) 当_________时，分式的值是零。 x ≠ 0 ( 2 ) 当分母等于零时，分式没有意义， 由4x - 8 = 0，得x = 2， ∴当x取除2以外的任何实数时，分式有意义； x ≠ 2 02 知识精讲 课内练习 1.填空： ( 1 ) 当_________时，分式有意义； ( 2 ) 当_________时，分式有意义； ( 3 ) 当_________时，分式的值是零。 x ≠ 0 ( 3 ) 当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零。 由3x - 9 = 0，得x = 3。此时，x - 2 ≠ 0。 ∴当x = 3时，分式的值是零。 x ≠ 2 x = 3 02 知识精讲 课内练习 2.有些分式的分母中的字母取任何值，分式都有意义，请写出两个这样的分式。 解：，。 02 知识精讲 课内练习 3.甲、乙两人分别从A，B 两地出发，相向而行。 已知甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，A，B两地相距20千米。若甲先出发1小时，则乙出发后多少时间与甲相遇？ 解：由题意，甲先行1小时的路程是1 × v1 = v1 (千米)， 甲和乙1小时共行( v1 + v2 )千米， ∴乙出发后，甲和乙相遇的时间是( 20 - v1 ) ÷ ( v1 + v2 ) = (时)。 答：若甲先出发1小时，则乙出发后小时与甲相遇。 例1 03 典例精析 下列在，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 解：是整式， 是分式， 是整式， 是分式。 例2 03 典例精析 若分式的值为0，则x的值为（　　） A．±2 B．-2 C．0 D．2 解：由分式的值为零条件， 得x2 - 4 = 0，且x - 2 ≠ 0， 解得：x = -2。 B 例3 03 典例精析 已知分式的值是正数，那么x的取值范围是________________。 解：由题意可得：x ≠ 0，x2 > 0， ∵分式的值是正数， ∴x + 4 > 0， ∴x > -4且x ≠ 0。 x > -4且x ≠ 0 课后总结 分式： ，，，这些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母。 像这样的代数式叫作分式。 分式的注意点： ( 1 ) 分式的分母不能为0； ( 2 ) 分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用； ( 3 ) 分式的分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简； ( 4 ) 分式是一种表达形式， eg：x + + 2、( x + 1 ) ÷ ( x + 2 )都不是分式； y-1是分式，∵y-1 = 。 课后总结 分式有意义的条件&分式的值为0的条件： ( 1 ) 分式有意义的条件：分母不能为0； ( 2 ) 分式无意义的条件：分母为0； ( 3 ) 分式的值为正数的条件：分子、分母同号； ( 4 ) 分式的值为负数的条件：分子、分母异号； ( 5 ) 分式的值为零的条件：分子为0、分母不为0。 分式的值： 分式的值随分式中字母取值的变化而变化。 用具体的数值代替分式中的字母，按照式子中的运算关系计算，就能得到相应的分式的值。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$