2026年广东省深圳市初中学业水平数学考试第二次全真模拟试卷（一）

2026年广东省深圳市初中学业水平数学考试第二次全真模拟试卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（        ） A． B．2 C． D． 3．对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．对称轴是直线 C．当时，随增大而减小 D．当时， 4．下列各组图形中，一定相似的是（   ） A．两个菱形 B．两个等腰三角形 C．两个等边三角形 D．两个矩形 5．将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（    ） A．先向右平移个单位，再向上平移个单位 B．先向右平移个单位，再向下平移个单位 C．先向左平移个单位，再向上平移个单位 D．先向左平移个单位，再向下平移个单位 6．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形纸片中，M，N分别是的中点，将纸片沿过点C的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕交于点F，连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．关于的方程有两个不相等的实数根，则可取的值为_____． 10．蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为，若点P的坐标为，则点的坐标为______． 11．已知，则的值为______． 12．如图，在矩形中，，对角线、相交于点，过点的直线交的延长线于点，交边于点，若，则的长为______． 13．如图，点，和点，分别在和的图像上．若点，的横坐标均为，点，的横坐标均为4，则线段，与两条抛物线围成的阴影部分的面积是______． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）计算：． 15．（7分）先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值． 16．（8分）为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”． 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% (1)完成填空：________，________，并补全条形统计图； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 17．（8分）中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团   圆和完 美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的倍，用元购进蛋黄豆沙饼的数量比用元购进普通豆沙月饼的数量多个． (1)普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？ (2)若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？ 18．（9分）如图，经过的两个顶点A，B，连接交于点D，且，． (1)求证：为的切线； (2)若，求的值． 19．（10分）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数． 【初步理解】 （1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号） 【尝试应用】 （2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．    20．（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为（)． 【初步感知】 （1）如图1，将三角形纸片绕点B旋转，连接，，求的值； 【深入探究】 （2）如图2，在三角形纸片绕点B旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点G，求的长； 【拓展延伸】 （3）在三角形纸片绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形．若能，求线段的长度；若不能，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 二、填空题 9．（答案不唯一） 10． 11． 12． 13．24 三、解答题 14．【详解】解： ． 15．【详解】解：， ， ∵，， ∴，且， 当时，． 16．【详解】（1）解：由题意，八年级A等级的人数为， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：88，89， ∴； 九年级中A等级的人数为， B等级的人数为， C等级的人数为， D等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形图如图： （2）解：八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由如下：两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好； （3）解：估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有（人）． 17．【详解】（1）解：设普通豆沙饼的单价是元，则蛋黄豆沙饼的单价是元， 依题意，得：， 解得：， 经检验：是所列方程的解且符合题意， ∴（元）， 答：普通豆沙饼的单价是元，蛋黄豆沙饼的单价是元； （2）设售价定为元，利润为元， 依题意，得：， ∵ ∴二次函数的图像开口向下，函数有最大值， ∴当时，有最大值，最大值为元， 答：当售价定为元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是元． 18．【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴为的切线． （2）解：∵， ∴设，则， ∴在中，， ∴， 设，则， ∵在中，，即， ∴， ∴， ∴在中，． 19．【详解】（1）函数交轴于，交轴于， ∵点、都在函数图象上 ∴①为函数的轴点函数； ∵点不在函数图象上 ∴②不是函数的轴点函数； 故答案为：①； （2）函数交轴于，交轴于， ∵函数的轴点函数 ∴和都在上， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴或 当时，把代入得 ，解得， 当时，把代入得 ，解得， 综上，或； （3）函数交轴于，交轴于， ∵，以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形 ∴，，, ∵函数（为常数，）的轴点函数 ∴和在上 ∴，整理得 ∴ ∴的顶点坐标为， ∵函数的顶点在矩形的边上 ∴可以分三种情况讨论：当与重合时；当在上时；当在上时； 当与重合时，即，解得； 当在上时，，整理得，解得 此时二次函数开口向下，则 ∴整理得：， 由整理得， ∴ 解得， ∴， 当在上时，，整理得，解得 ∴ 此时对称轴左边y随x的增大而增大， ∴ ∴整理得： ∴代入、后成立 ∴， 综上所述，或或 20．【详解】解：（1） ∴， 由旋转得：， ， ， ∴； （2）如图2， 延长交于，连接交于， 由（1）知：， ∴， ∵是中线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形， ∴，， ∵， ∴， 设， ∵， ， ∴， ， ， ，， ∴， ， 由勾股定理得：，即 解得， ； （3）分两种情况：①如图3，，过点作于，过点作于， ， ∴四边形是矩形， ， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ，即 ， ， 中，， ， 解得：(负值舍)， ∵， 即 ， ； ②如图，，过点作于， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， 由勾股定理得：； 综上，的长是或． 学科网（北京）股份有限公司 $