2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第二次全真模拟试卷（一）

2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第二次全真模拟试卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C． D． 2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有一根为1，则的值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 5．林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植棵该种树苗，则成活的数量约是（    ） A．棵 B．棵 C．棵 D．棵 6．甲，乙从地沿一条笔直的公路匀速前往地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论中错误的是（    ） A．甲步行的速度为60米/分 B．乙走完全程用了30分钟 C．乙用12分钟追上甲 D．乙到达终点时甲离终点还有380米 7．在平面直角坐标系中，直线经过的象限有（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 8．如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（   ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 9．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　　） A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4 10．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．把多项式分解因式的结果是_____． 12．要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 13．如图，直线、被直线所截，若，，，则_____． 14．如图，是的中位线，平分，交于点．已知，，则的长为_____________． 15．圆锥底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是______． 16．如图，是的直径，弦，垂足为，，，为上的一个动点，作，连接，，则的最小值是______． 三、解答题（9小题，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（4分）解方程：． 18．（4分）已知，如图，，,，求证：．    19．（6分）关于的方程有两个不等的实数根． (1)求的取值范围； (2)化简：． 20．（8分）为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展．展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机．学校还制作了与它们一一对应的四张小卡片（卡片正面如图），参观活动设置惊喜福利：每位同学均可从A、B、C、D四张卡片中随机抽取1张，即赠送该卡片对应的1件小模型（除正面图案外每张卡片完全相同，背面朝上）．现小张和小李一起参加活动： (1)小张同学一次就抽到A卡的概率是______； (2)小张最喜欢A卡，小李最喜欢D卡，他们约定若双方都抽到了对方最喜欢的卡片就交换，请用列表或画树状图的方法，求两人都能获得自己最喜欢的卡片的概率． 21．（10分）如图，在中，点D，E分别在边上且，连接，． (1)求证：． (2)若点E为中点，，若，求的长． 22．（10分）随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间． 总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下： 车速（千米/时） 72 108 ┄ 停车距离（米） 35 71.25 ┄ (1)请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式； (2)请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算， ①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？ ②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？ （参考数据：每个车道的宽度为米） 23．（10分）综合探究 如图（1），在矩形中，，E是的中点，与关于对称，连接． (1)求证：． (2)以为直径作． ①如图（2），过点F作于点G，当时，试判断此时与的位置关系，并证明； ②如图（3），当时，求m的值． 24．（12分）我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”． (1)已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式； (2)如图1，设函数，的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值； (3)如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，求m的取值范围． 25．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： (1)如图1，在正方形中，E，F分别是上两点，连接，若，求证：． (2)如图2，在矩形中，过点C作交于点E，若，求的值． (3)如图3，在四边形中，，E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于F，且，，,求的长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D D B C A D 二、填空题 11． 12．且 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解： ， ， 或， ，． 18．【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 19．【详解】（1）解：∵关于的方程有两个不等的实数根． ， 解得：； （2）解：∵， ∴ ． 20．【详解】（1）解：小张同学一次就抽到A卡的概率是； （2）解：树状图如下所示： 由上可得，一共有16种等可能事件，其中两人都能获得自己最喜欢的卡片的情况有2种和， 其中两人都能获得自己最喜欢的卡片的概率是． 21．【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵点E为中点，， ∴， ∵， ∴， 根据解析（1）可知：， ∴， 解得：， ∴． 22．【详解】（1）解：由题意得，先进行单位转化：72千米/时米/秒；108千米/时米/秒； 经过和 可得， 解得 从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为； （2）①结论：不能在货物前停车．理由如下：                       由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时米/秒， 代入函数关系式得：米米， ∴不能在货物前停车．    ②避险不成功，理由如下： 智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米， 如图，即， ， 由题意得，， ， 避险不成功． 23．【详解】（1）证明：如图， ∵与关于对称， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）证明：①与相切，证明如下：如图，连接， ∵， ∴，， 在G中，， ∴， ∴， ∴， 在矩形中，， 由对称可知， ∵是的直径， ∴点F在上， ∴， ∴， ∴，即， ∴与相切，． 解：②如图，连接， ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴（负值已舍）． 24．【详解】（1）解：∵点和是二次函数图象上的“互反点”， ∴， 解得， 所以二次函数关系式为； （2）解：在中，当时，， 解得（正值舍去）， ∴点． 在中，当时，， 解得， ∴点． ∴， ∴， 即或（无解）， 解得（舍去）或， ∴； （3）解：函数关于直线对称的抛物线的关系式为， 当时，， ∴函数与直线的交点坐标为， 当点在直线上时，， 解得或； 当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是，都在上，此时不存在“互反点”， 令，整理，得， ∴， 解得， 所以当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是； 当时，， 令， 解得或， ∴两部分组成的图象上恰好有3个“互反点”，分别是； 当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是； 当时，两部分组成的图象上恰好有1个“互反点”，为； 当时，两部分组成的图象上不存在“互反点”． 综上所述，或，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”． 25．【详解】（1）证明：设与的交点为， ∵四边形是正方形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在与中， ∴ ∴ （2）解：如图 2，设与交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∵ （3）解：如图3，过点作于， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 四边形为矩形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴ ∴ ∵，，， ∴ ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $