广东中山大学附属中学2025学年第二学期期中质量监测初二年级数学科试卷

中大附中2025学年第二学期期中质量监测 初二年级数学科试卷 考生注意事项： 1.试卷分第I卷和第Ⅱ卷，第I卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答 题卡上作答： 2.质量监测时间120分钟，全卷满分150分： 第一部分（选择题共40分） 一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.√万 B.√5 C.√20 0 V3 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，则∠C的度数为（) A.50° B.60° C.70° D.120° 3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a,b,c·下列条件中，不能判断△ABC是直角三 角形的是() D A.c2=d2-b2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠B-∠A D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则BD的长为() 第2题图 A.2 B.25 C.4 D.4N5 5.下列命题正确的是() A.对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 D.对角线垂直且互相平分的四边形是矩形 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示，那么化简b-V匠的结果是() 0 0 D a A.-a-b B.a-b C.b-a D.b+a 7.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点 D处，则重叠部分△AC的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 第7题图 第1页共6页 8.已知点(k,b)为第一象限内的点，则一次函数y=+b的图象大致是() 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0),B(0,2),C,2)(m≠0)，射线 D y=x AC与直线y=x交于点D,若∠ADO=30°，则∠DBC的大小为() A.149 B.15° C.16° D.17° 10.如图，在Rt△BDF中，∠BDF=90°，∠F=30°，DC是BF边上的中线，把线 0 段CD沿着CB方向平移到点B,使得点C与点B重合，连接AD,AC,AC与BD相 第9题图 交于点0，则下列结论：①四边形ABCD为菱形：@OC=DP:@BF=40D:@△DCP的面积为四边形ABcD 面积的一半.其中正确结论的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 D D B -101 第10题图 第12题图 第14题图 第二部分（非选择题共110分) 二. 填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11.写出一个图象经过第一、三象限的函数，其表达式为 12.如图，OA=OB,数轴上点A表示的数是 13.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是 14.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若 59cm 80cm ∠OAD=30°，则∠COD= 门 15.为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放 100cm 鞋柜 地面 置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙） 扫地机 在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全 ?cm 108cm 屋地面.已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：28cm, 衣柜 80cm 30cm,34cm,42cm,48cm,则其中有款扫地机可 下←80cm+ 120cm 100cm→ 底柜 以购买 第15题图 第2页共6页 16.如图1，DB是矩形ABCD的对角线，点P从点D出发，沿D→B→C在线段DB和BC上运动，运 动到与点C重合时停止（当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0）.作Pg⊥CD,垂足为点 Q.记点P的运动路程为x,线段PQ与DQ长度的差为y,即PQ-DQ=y,图2反映了点P运动的过 程中，y与x之间的对应关系，那么AB= ,图2中点E的坐标为 y E A D P Q B C 图1 图2 三.解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(6分)计算：(1)√2+18-√8： (2)(5+√10)÷5. 18.(6分)已知x=32+V5,y=32-W5. (1)x+y=-,y= (2)求代数式x2-y+y2的值. 19.(8分)如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B,AB为10米，第二条路 是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、 B、D刚好在一条直线上，求BD的长. C B D 第19题图 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,己知△ABE=△4DF. 条件：①∠BAD=∠BCD;②AB=CD;③AD/IBC. 请你从以上三个条件中任选一个条件： (填写条件序号)， 证明四边形ABCD是菱形， 第20题图 第3页共6页 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b的图象与坐标轴分别 y=kx+b ty 交于A,B两点，已知A(-2,0),且2OB=5OA. (1)求一次函数的表达式： (2)当x轴上有一点C,使得△ABC的面积为10，求点C的坐标. 第21题图 22.（10分)综合与实践 我们研究一个新函数，一般从定义、图象、性质等方面进行.函数图象的性质一般包括函数图象的对 称性、自变量内函数图象所有的增减性、函数图象的最值等.由此方法我们来探究y=√x+2的图象和 性质。 (1)函数y=√x+2自变量x的取值范围是 (2)①函数y=√x+2中x、y部分对应值如表，其中a= 3 -2 -1 0 2 3 --------2 y=vx+2 √5 2 5 -4:-3-2-1:01:23:4 -1 ②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象； (3)结合函数图象，任意写出函数图象的一条性质： 第22题图 (4)已知直线：y=-x+b,若直线1的图象与函数y=Vx+2的图象有交点，直接写出b的取值范围为 23.（12分)造纸厂只生产面积为1m的长方形纸张，称为A0纸，其他纸张都在A0纸的基础上裁剪获 得，这是全球最广泛使用的纸张规格体系，叫SO216标准.如图1，我们把A0纸沿其长边中点所在 直线裁剪，得到新的纸张A1,把A1纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张A2,由此方法我们 可以得到A系列纸张A1、A2、A3、A4. M E A2 A0 Al A3 A4 B B 图1 图2 第4页共6页 查阅资料知A系列纸张的规格如下： 规格 A0 A1 A2 43 A4 长(wm) 1189 841 594 420 297 宽(D) 841 594 420 297 210 长与宽的比值 1.41 1.41 m 1.41 n (1)根据表格数据直接写出A2、A4纸的长与宽之比：m=, n= (结果保留两位小数)： (2)求证A0纸的长与宽的比值等于一个固定的无理数： (3)如图2，已知长方形ABCD的长与宽之比为(2)中所证明的无理数，点E、F分别为边AD、CD 的中点，请判断△BEF的形状，并说明理由. 24.（14分)矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的 延长线交于点E (1)当点P是BC的中点时，求证：△ABP=△ECP; (2)尺规作图：作线段AB关于直线AP的对称线段AB',点B'落在矩形ABCD的内部，延长PB交直 线AD于点F. ①证明FA=FP,并求出在(1)条件下AF的值： ②连接B'C,求△PCB'周长的最小值. (3)在(2)的条件下，BB交AE于点H，点G是AE的中点.当∠EAB=2∠AEB时，请直接写出线 段AB与HG的数量关系为 A B B D C E D 第24题图 备用图 第5页共6页 25.(14分)在平面直角坐标系xOy中，已知点S(a,b),对于点T给出如下定义：先将点T向上（当b>0 时)或向下（当b<0时)平移b个单位长度，再关于直线x=a对称，得到点，则称点T'为点T的 “S-制导点” (1)如图1，点T坐标为(3,2). ①当点SL,2)时，点T的“S-制导点”T'的坐标为 ②若点T'(2,-)为点T的“S-制导点”，则点S的坐标为 (2)如图2，点40,2，B0-2,C0,点s在△ABc边上，点T@0.若直线y+m上存在点T 的“S-制导点”，求m的取值范围： (3)如图3，点F(-n四，G(-n-),H,-m,I0n,),其中n>0,点S在正方形FGH皿边上，点M(-5,4)， N(-4,5).若线段MN上存在点T(0,2m的“S-制导点”，直接写出n的取值范围 44 3 3 T B -7-6-5=4-3-21012.3.4567x -7-6-5-4-3-2÷1912.3.4.5.6.7x 2 +3 3 -4 5 6 6 图1 图2 7 6 3 -2 -7-6-5-4日3-2-101234567x +2 H 4 5 图3 第6页共6页