假期作业4 函数y=Asin(ωx+φ)、三角函数的应用-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版）

快乐假期 00-= 假期作业4 函数y=Asin(wx+9)、 天行健，君子以自强不息。 三角函数的应用 完成日期： 夕 日 【《思维整合室 《技能提升台 1.“五点法”作函数y=Asin(wx十p)(A>0,w 素养提升 >0)的简图 1.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标 (1)定点：如表所示. 缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所 wx+p 得曲线向右平移弩个单位长度，得到函数 y-Asin 0 A 0 y=sim(-引的图像，则fx)=( (wx+o) (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点， A.sin2 7π 12 用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin C.sin2x- 7π 12 Dsim2x+ (ωx十p)在一个周期内的图像. (3)扩展：将得图像，按周期向两侧扩展 2.已知函数f(x)=sin 可得y=Asin(wx十p)在R上的图像， w>0)的最小正周期为π，为了得到函数 2.函数y=Asin(wx+p)中各量的物理意义 f(x)的图像，只需将函数g(x)=sin wx的 当函数y=Asin(wx十p)(A>0,w>0),x 图像 ∈[0，十∞)表示简谐振动时，几个相关 的概念如下表： A向左平移智个单位长度 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 B.向右平移智个单位长度 y=Asin(w.r+o) C.向左平移牙个单位长度 (A>0,w>0), L x∈[0，十∞) D.向右平移不个单位长度 3.函数y=sinx的图像经变换得到y= 3.已知函数f(x)=cos2x-罗 -cos 2x, Asin(wx十p)的图像的两种途径 若要得到一个奇函数的图像，则可以将 画出y=sinx的图像 画出y=sinx的图像 函数f(x)的图像 向左()平移Ip个单位 横坐标变为原来的。倍 A,向左平移智个单位长度 得到y=sin(x+p)的图像 骤 得到y=sin x的图像 横坐标变为原来的。倍 2 向左（右）平移 个单位 B.向右平移石个单位长度 得到y=sin(@x+p)的图像 骤 得到y=sin(ox+p)的图像 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标变为原来的A倍 C.向左平移器个单位长度 得到y=Asin(ox+p)的图像 骤 得到y=Asin(@x+p)的图像 D.向右平移登个单位长度 三0P2 4.要得到函数y=cos 灭的图像，只需 7.(多选)将函数f(x)的图像向右平移四个单 将y=cos 乏的图像 位长度，再将所得函数图像上的所有点的横 A.向右平移下个单位长度 坐标缩短到原来的号，得到函数g(x) B.向左平移不个单位长度 Asin(wx+o) A>0w>0.lg<j的图 C.向右平移5个单位长度 像，已知函数g(x)的部分图像如图所示， 则下列关于函数f(x)的说法正确的是 D.向左平移个单位长度 5.人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血 压的最大值、最小值分别称为收缩压和 舒张压，血压计上的读数就是收缩压和 舒张压，读数120/80mmHg为标准值. 0/π2π 设某人的血压满足函数式p(t)=102十 2 24sin160πt,其中p(t)为血压（单位：mm Hg),t为时间（单位：min),则下列说法 A.f(x)的最小正周期为π，最大值为2 正确的是 ( ) B.f(x)的图像关于点 吾0中心对称 A.此人的收缩压和舒张压均高于相应的 标准值 C.fx)的图像关于直线x=若对称 B.此人的收缩压和舒张压均低于相应的 标准值 D.f(x)在区间 上单调递减 C.此人的收缩压高于标准值，舒张压低 于标准值 8.已知函数f(x)=sin(x+p)(w>0,0<p D.此人的收缩压低于标准值，舒张压高 π)的部分图像如图所示，则④的值为 于标准值 6.如图所示的是一质点做简谐运动的图 像，则下列结论正确的是 ( x/cm 0.2 0.4 0.6 0.8 0.1 0.3 0.5 70.7 t/s 9.某城市一年中12个月的平均气温与月 份的关系可近似地用三角函数y=a十 A.该质点的运动周期为0.7s B.该质点的振幅为5cm Aco5（x-6)x=1,2,3,12)来表 C.该质点在0.1s和0.5s时运动速度 示，已知6月份的月平均气温最高，为 为零 28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃， D.该质点在0.3s和0.7s时运动速度 则10月份的平均气温值为 ℃. 为零 9 飞曼快乐暖明 -900-= 10.（2023·新课标Ⅱ (1)求函数y=Asin(wx+o)的解析式； 卷)已知函数f(x)= (2)若在草坪内修建如图所示的儿童游 sin(wx十p),如图，A, 乐园，即矩形PMFE,问点P落在曲线 B是直线y=号与曲 OD上何处时，儿童游乐园的面积最大？ 线y=f(x)的两个交点，若AB=石， 则f(π)= 11.已知函数f(x)=Asin(wx十p) A>0,a>0,-<g<}在一个周期 内的图像如图所示. (1)求函数f(x)的 最小正周期T及最 大值，最小值； 6 12 (2)求函数f(x) 新题快递 的解析式及单调递增区间 1.(2023·全国乙卷)已知函数f(x)= sin(wx+p)在区间 2π 6’3 单调递增，直 线一后和工一行为两数y=)的图 像的两条对称轴，则〔一 5π =( A. B.- C. 2.(2023·全国甲卷)已知f(x)为函数y 02x+向左平移否个单位所得函 数，则y=f(x)与y=2x一 的交点个 12.如图所示，某小区为外 数为 美化环境，准备在小 A.1 B.2 C.3 D.4 P--iM 区内草坪的一侧修建 OE 《益智欢乐谷 条直路OC,另一侧修建一条休闲大 过几天就要高考 道，它的前一段OD是函数y=k√x(k 了，回想当年我差5分 >0)图像的一部分，后一段DBC是函 就考上了清华，往事不 数y=Asin(ur十p),A>0,w>0,|p< 敢回首…… 说多了都是 受x∈[4,8]的图像，图像的最高点为B 泪… 5,83 那年清华的录取线是695分，我考了 ,DF⊥OC,垂足为F. 3 69分. 10三0022 1.<0,故C可能：取a=径，则[a,2a]=[后]区同 6 [2a,3a]= 停]可知<0<0故B可能培合 选项可得，不可能的是s。<0,t。>0.] 2.B[由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中T=2红=4，B选项中T=2π=4， 2 C选项中T=2红=8，D选项中T=2红=8，排除选 下 4 项CD. 对于A选项，当x=2时，画数值n(受×2）=0，故(2， 0)是函数的一个对称中心，排除选项A, 对于B选项，当x=2时，函载值c0(受×2）=-1故x =2是函数的一条对称轴.] 假期作业4 思维整合室 受-9二艺-92=0 3π 1.(1)-2 年2x2.2wz+99 2 技能提升台素养提升 1.B[候题意，将y=sim(红-不)的图像向左平移答个单 位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的 2倍，得到f(x)的图像， 向左平移号个单位长度 所以y=n一平)的图像 )一（十）的图像所有点的横生标扩大到原余的2格 f)=im(径+)的国像.] 2.A[由f(x)的最小正周期是π，得w=2,即f(x)= sn(2z+)-sm[(+吾)门因此它的图像可由gx) =sin2x的图像向左平移8个单位长度得到，故选A,] 3.C[易得fx)=sn2x-cos2x=2sin(亿x-吾）设 将f(x)的图像向左(>0)或向右（日<0）平移|1个单位 长度，得到奇函数g(x)的图像，故g（x)= 2in(2:+20-若)又g)为寺画数，所以29-吾- ,k∈，即0=音+经，∈，络合选项可知，当长=0 时，0=2，故选C.] 4c[“y=o(受-)=o2(-受)门 六要得到离教)=0（告一至）的园像，只高将 y=c0s号的图像向右平移号个单位长度，故选C.] 5.C[由此人的血压满足函数式p(t)=102+24sin 160πt,得此人的收缩压为p(t)mx=102+24=126;舒张 压为p(t)mm=102一24=78，所以此人的收缩压高于标 准值，舒张压低于标准值，故选C.门 6.BC[由题图可知，运动周期为2×(0.7一0.3)=0.8s, 故A错误；该质，点的振幅为5cm,B正确：由简谐运动的 特点知，质，点在0.3s和0.7s时运动速率最大，在0.1s 和0.5s时运动速度为零，故C正确，D错误.故选BC.] 富一数学塑) 7.ACD[由题图可知A=2,T=4X(臣-)-经， 又由g(得)=2可得9=-吾+2x(∈，且p ∴gx)=2sim(3x-吾）小f)=2sin(x+吾） ∴f(x)的最小正周期为π，最大值为2，选项A正确.对 子选项B令2x+晋=WE,得-号最刀， 画能f)园像的对称中心为（学-音）小∈， 由号-是=晋，得发=合，不符合发∈1B错误：对于 选项C个2x+吾=吾+ka∈D,得x=音+受∈D, 画教)因像的对称柏为直线=吾+经（∈》， 当=0时2=吾，故C正确，当x[后，]时，2x十 吾[登】)在区问[后看]上单调递该 ∴.选项D正确，故选ACD.] 8.解析：由题图可得f(0)=sin9=2: 1 :0<g<∴p=要或9=晋 由于x=0在函数f(x)的单调递减区间内，所以取9 =5π 61 答案： 9.解析：依题意知，a=28十18=23，A=28,18=5. 2 2 六y=23+5c0[5(x-6)}当x=10时y=23+5cos (若×4）=20.5. 答案：20.5 10.解折：设A(,号）B,2）小则a十9=否m 十g=吾，又西-名=吾，所以w=4,由商线y=f) 过（臣0）所以4×要+=2红，即9=-号，所以 )=n(红-等))=m(红-)） 2 答案：一9 山.解：1)由题图知}T=是（后）- ∴.函数f(x)的最小正周期T=元. 由题图知f(x)的最大值为1，最小值为一1. 2)由(1)知u=祭=2.由题意得2×（吾）十g 2x,∈乙，解得9=2x+子，A∈五，又-受<9<受， g=吾，则fx)=m(2x+晋）令2x-登≤2x十 晋≤26x+受（∈0，得红-8≤x+危∈D.故 画最f的单调递增区间是[kx一登kx+】∈D 人受快乐假期 12.解：(1)对于函数y=Asin(wz十g),由图像可知，A= 8。-==3入y 当=时(）-m=1=名×- 4 2 1。>1:所以由园可知，)与y=7-号的交点个 8 8sn(信+）中，可件如（倍+p)1,警+y 数为3.] 假期作业5 =2x+受（∈》，9=2x-子k∈》.因为g<受 思维整合室 所以g=吾故y=8(倍吾）[48 1.albcos602.(1)b·a(3)a·b+a·c 3.√a·a√+y|allblcos6x1x,+y1y a·b ab 2在y85m(吾一吾）中，令=4，得y=4,故N4 xIz:+yiy2 4),从而得OD对应的函数为y=2√瓦(0≤x≤4).设点 +y·+ x1x2十y1y=0 P(学t)0<1≤4)，则矩形PMFE的面积S 技能提升台素养提升 1.C[因为向量a=(6,-8),b=(3,m),a∥b,所以6m+ (4-千)0≤≤4.周为=4- 24=0,解得：m=-4,a·b=18-8m=18-8×(-4) 4 -,由S=0,得t= =50.] ,当(0，时，s>0.s单满地增：当 2.B[以{AB,AD}为基底向量，可知AB|=|AD1=2, AB·AD=0 时S<0单调浅所以=时S 3 则EC-EB+BC-之AB+AD,ED=EA+AD 大，此时点P的坐标为 新题快递 所以式·ED=(合AB+AD)·(A店+AD) 1.D[因为f(x)=sin(w.x+p)在区间 (后，)单调 =-店+A市=-1+4=3.] 递增， 所以号---且>0，T= 2π 3.解析：因为BC=AC-A店=(-3,2)，所以(aA店+AC) =2, ⊥BC→(AAB+AC)·BC=0→AAB·BC+AC·BC 当x=否时，f(x)取得最小值，则2·吾十9=2kx-空， 0,甲-6以+7=0，解得X=石 ∈Z.剥9=2次x-晋，k∈Z. 答案：6 不持取=0，则代x)=sm(2x-爱） 4.B[向量a,b满足a十b=(2,3), a-b=(-2,1), 别()如() 所以|a2-1b=(a+b)·(a-b)=2×(-2)+3×1= -1.」 2.C[因为y=c0(2x+看)向左平移吾个单位所得函 5.D[由a+b+c=0得a+b=-c,所以(a+b)2=(-c)2, 即a+2a·b+b=c,又|a=1bl=1,lcl=2, 数为y=o[(+)+晋] 所以a·b=0,所以a⊥b. 如图所示：a-c=CA,b-c=CB, cos(2z+）-n2z,所以fx)=-sin2x, 由余弦定理得|CA=|CB=√5 而y= 2- 里然过(0，-)与1,0)两点， 所以cos∠ACB=5+5-2 25×√5 作出f(.x)与y= 一的大致图猴如下， 1 台即eosa-cb-e》=台] 号x 6,解析：由a+b=|2a-b,得a =2a·b: 由a-b1=√3，得a2-2a·b+b=3,即b=3, |b=3. f(x) 答案：√3 7.ABCD[|a+bl=|a-bl曰a+b12=|a-b12台a2+2a 考虑2x=- 经2x=2x=，即x=-=3 ·b+b°=a-2a·b+b台a·b=0,a2+b=(a-b)台 2 a+b=a°-2a·b+b←台a·b=0.] x=经处f)与y=-号的大小关系， 8.D[(a+b)·(a+b)=a+(a+)(a·b)+b =2(1+入)=0，所以=-1.] 9.解析：由向量a,b的夹角为答，且(a-一b)Lb, y=×(）=-84<-1： 8 得(a-b)·b=a·b-b=2a1b1-b2=0, 所以1a=2b1,合-2 3-4<1: 因为a+b=√(a+b)=√a+2a·b+b =√4b+2b+1b下=√71b1, 54