假期作业3 三角函数的性质与图像-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版）

三-0022 富一数类 图即刻扫码 假期作业3三角函数的性质与图像 AI伴学助手 了答案速查手册 同步学习微课 了新知预习宝典 〈《（思维整合室 《技能提升台 正弦、余弦、正切函数的性质与图像 素养提升 函数 y=sin x y=cos y=tan x ◆[考点一] 正弦、余弦、正切函数的图像 与性质 图像 1.函数y=sin 2z+是 2 A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 定 {xx≠kπ十 2,k∈Z C.周期为5的奇函数 域 值域 [-1,1] [-1,1] D.周期为罗的偶函数 R 面 最大值1，当且仅 2.已知函数f(x)=sinx士s则( 最大值1，当且仅 的 当 当 ,最 无最大值和 A.f(x)的最小值为2 的 小值一1，当且仅 最小值 最 B.f(x)的图像关于y轴对称 最小值一1，当且 当 值 仅当 C.f(x)的图像关于直线x=π对称 D.f(x)的图像关于直线x= 对称 增区间 攻 增区间 增区间 3.函数f(x)=2sin 调 +x∈[0，x]的单 减区间 减区间 东 调减区间是 A.o.] 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 C. 周期为kr,k 周期为2kx,k≠ 周期为2kπ，k十 ≠0，k∈Z, 4.麦当劳中国开启第9届“派Day”狂欢，即 0,k∈Z,最小正0，k∈Z,最小正 性 最小正周期 周期为 周期为 庆祝3月14日国际圆周日.消费者以 为 3.14元的优惠价，在全国4700家麦当劳 餐厅，购买经典的香芋派及菠萝派.历史 对称中心 上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统 数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡 对称轴 西的方法是：当正整数n充分大时，计算 无对称轴 单位圆的内接正6边形的周长和外切 正6n边形（各边均与圆相切的正6n边 5 飞壑快乐慨积 形)的周长，将它们的算术平均数作为2π A.f(x)的最小正周期为2π 的近似值，按照阿尔·卡西的方法，π的 B.f(x)关于x=- 是对称 近似值的表达式是 ( A3in30°+ita 30 Cf)在[x]上的最小值为2 17 B.6n sin 0tan 30° D.fx)关于点(0对称 n 9.(多选)已知函数f(x)=sinx-|sinx|, .60+an C.3n sin n 下列结论正确的有 A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)是周期函数，且周期为2π 5.（多选)如图是函数y=sin(wx十p)的部 C.函数f(x)的最小值为一2 分图像，则sin(wx十p) ( D.函数f(x)的图像关于直线x=kπ十 至k∈乙对称 2T 10.函数f(x)=3sin B.sin 且f(x)为偶函数，则9= C.cos 2z+ D.cos f(x)图像的对称中心为 11.已知函数y=acos x+b的最大值为1，最 6.已知tan(π-x)=一tanx,则tanl,tan2, 小值为一3，试确定f(x)=bsin tan3的大小关系是 ◆[考点二]y=Asin(wz十p)的图像与性质 ar+的单调减区间。 7.若将函数)y=1ano+}(w>0)的图像 向右平移否个单位长度后，与函数y= 的图像重合，则ω的最小值 为 ◆[考点三]三角函数图像与性质的综合问题 8.(多选)设函数f(x)=-sinar--十3(u ∈N)在 上单调递减，则下述结 论正确的是 6 三0022 富一数学 12.已知函数f(z)=2cos登+5sinx十a 新题快 一1的最大值为1. 1.(2023·上海卷)已知a∈R,记y=sinx (1)求函数f(x)的单调递减区间： 在[a,2a]的最小值为s.,在[2a,3a]的最 (2)若x∈[0，]，求函数f()的值域. 小值为t,则下列情况不可能的是 ) A.sa>0,t.>0 B.s<0,t<0 C.su>0,t。<0 D.s<0,ta>0 2.(2023·天津卷)已知函数f(x)图象的一 条对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期 为4，则f(x)的解析式可能为() A.f(z)=sin B.f(z)=cos c.fx)=sm经 《益智欢乐谷 李嘉诚说：“当我骑自行车时，别人说 路途太远，根本不可能到达目的地，我没 理，半道上我换成小轿车；当我开小轿车 时，别人说，小伙子，再往前开就是悬崖峭 壁，没路了，我没理，继续往前开，开到悬崖 峭壁我换飞机了，结果我去到了任何我想 去的地方.” 不要让梦想毁在别人的嘴里，因为别 人不会为你的梦想负责.所以，请相信自 己… 7三022 高一数学 5.B6.B 7.B[对于A,由诱导公式得，tan(x十l)=tan1,故A错 co|受-(+e川cos(- 误；对于B,sin(-a) tan(360°-a) sina=sine=cosa,故B -tan a sin a =-o[+(-a)=-cs(-a正确：对于C, cos a 正确；对于C,sin(x-a)。sin& =一tana,故C错误； cos(x+a) -cos a 对于D,cos(x-a）tan(-不-a-(-cosa)(-tane 错误对于D,=sina sin=( cos'a sin(2x-a) sin a cosa·sina sin'a=sin'a -sina=tan'a-sina,正确.] cosa cosa=-1,故D错误.] 2.ABD[因为9∈(0，x),则sin>0. sin a 对于A选项，(sin0+cos0)=1+2 sin cos0=25 8.解析：点P,Q寿在单位圆上，0可取受-号 可得in cos9=一号A对： -(两足9-登+e列 对于B选项，由A选项可知，cos9<0,则sin日-cos> 答案：号 0,所以.(sin0-cos82=1-2sin0cos0= 25,则sin0- 7 9.B[由题设有sin0·|sin0l-cos0·lcos0=一1， cos6=写，B对； .-sin0·|sinf+cos6·Icos e1=1.,sin0+cos0= 1恒成立.sin0 sin 0cos= (sin 0= 1cos6≥0 对于C选项， 7,可得 0的终边在第四象限或x轴的正半轴、y轴的负半轴上.] sin 0-cos=5 5 10,解析：因为9是第四象限角，且sn(+)=号， tan =sin6 cos 0 专C:对子D速项，m0叶g 所以9叶草是第一象限角，所以0s(+产)）=青、 (侍)广+()=瑟D对门 所以m(0-)=sn【合+(+)川 假期作业3 思维整合室 sim[受-(+)月--os(+)=-专， x=2kx十乏，k∈Zx=2kx-乏，k∈Zx=2kx,k∈Z cos(0-)=cos【-至+(+)川 x=2kπ-x,k∈Z =o受-(+川-sm(0+)-是， [2x-受：2x+]∈W [2+受2x+号]e[2x-k2] 以m(-) sm(0-) (k∈Z)[k· 2x,k·2π十x](k∈Z) o(日-) 3 答案：- (kx+受0）k∈Z (停0）小∈7=x+受∈z x=kπ，k∈Z 1.解：因为cos(受+0）-一sin0,所以sin0= 2 技能提升台 素养提升 -c0s8 cos 0 1.B2.D 2 a.D[个登+2≤x+管≤受+26x,6∈Z,所以音+ 1+cos1-cos 01-cos sim-8. 2kr≤≤7压+2k,k∈Z, 6 2解ne--合小n-(停川 =-six+(受-a小 确，ABC均错误.] 4.A[设单位圆的内接正6m边 当n为偶鼓时.m[m十（受-e)门=（经-a）=sa, 形的周长为C1,外切正6n边 形的周长为C。,如图(1)所示 ∴.一c0sa= 5 ,即cosa= ,a∈(0，r),.sina= sin a=- 积坚， 1 cos a BC=sin 30 当n为寺袋时，siam+(侵-c门sin(受-c AB=2sin30°，C=12nsin30 n =-cos a,'cos a= 语ee0 )in a= 5 如图(2)所示，ta 360°=BC ,tan a=sin a=4 2n 1, cos a 3 .B'C'=tan 30A'B'=2tan 30 C:=121an30 新题快递 30°， 1.ABD[对于A,m(5+a）-n[-(3+a门 2r= C.+Cz-6n(sin 30° 2 +an) m(管-e小正确：对于B,m(受+a） 30° ∴.x=3nsin )故选A.] 30° 5.BC 51 蜜快慨期 0M-= 6.解析：，tan(r一x)=一tanx,又，tanx是奇函数， .tan (-)=-tan .'tan x=-tan (x-x)=tan (x-). 11.解：-1≤cosx≤1， (lal+6=1 {-1a+b=-3 'tan 2=tan (2-x),tan 3=tan (3-x). :-受<2-元<3-x<1<受，且y=anx在 解之得la= ,即∫a=士2， 2 1b=- 1b=-1, (登登)上是增画数.lam（2-)<am8-)< 当a>0时，)=-sim(2x+吾) tan 1,tan 2<tan 3<tan 1. 答案：tan2<tan3<tan1 s血【+(2z+受)门m(2x+号) 7解析：将函数y=tan(x+)w>0)的图像向右平移 令号+2n≤2x+号<晋+24∈z. 看个单位长度后，得到函教y=an(oz+至-胃)a> 得-晋+a≤≤晋+x,k长乙 0)的图像，与函教)=an(x+石)的图像重合，所以 当a<0时，f(x)=-sin（-2x+)） 一管-音十x∈D,所以=0时，w的最小值为子 =sin(2x-音）： 答案：7 ◆号+26a≤2-<+2tz. 8.BC [因为函数f(z)=sin(ax-子)+3(u∈N)在 [路]上单调递减，所以号T≥普-登-登即≤ 得受+a≤x<晋+红，kEz. 12 号a=1浅2，当。=1时，f)=si(-答）十3在 当a>0时，的减区同为[一音+臣+∈Z [管，晋]上单调递增，与已知矛盾，不成立 当a<0时，f)的减区同为[径+晋+小eD, 当u=2时，x)=sim(2x-音)+3在[器，]上单洞 12.解：1)f)=2cos号+5sinx+a-1=osx+5sinx 递减，满足条件，此时函数的最小正周期为π，故A项错 +a=2sim(e+若)+a 误；当2=一 音时，m(2x一音）-1，故B项正确：当 由f（x)mx=2+a=1,解得a=一1 子时2-专[肾]故2-晋-竖 又f)=2sim(+吾)-1 即=晋时，m=2,故C项正确：由于画条f) 则2x+<x+若<2x+受，k∈Z。 =sin(2x-)+3的图像是由y=sin(2x-）的图 像向上平移3个单位得到的，故对称中心的纵坐标为3， 解得2kx+吾<≤26x十号，A∈， 故D项错误.门 9.BCD[对于A,f(x)的定义城为R,因为f(-x) 所以函数的单润递减区同为[2x十晋，2x+智]。 =sin(-x）-|sin(-x)|=-sinx-|sinx≠-f(x), k∈Z: 所以f(x)不是奇函数，故选项A错误； 对于B,f(x十2x)=sin(x+2x)-|sin(x+2π)|=sinx 2)由x∈【：]则r+吾∈【答，]所以是 -|sinx|=f(x),故f(x)是周期函数，2π为f(x)的一 个周期，故选项B正确； sin(+)1. 对于C,f(x)=sinx一sinx =0,z∈[2hx,x+2kx), 32sinz∈[x+2k元，2x+2kx)k∈Z). 所以0≤2sin(z+看）-1≤1， 所以函数f(x)的值域为[0,1]. 所以f(x)im=一2，故选项C正确： 对于D,因为f(r+2kr一x)=sin(r十2kr一x)一|sin(π 新题快递 +2kx-)|=sin(x-x)-sin(-x)|=sin -sin z 1.D[由给定区间可知，a>0. (k∈Z),所以f(π十2kπ一x)=f(x),所以函数f(x)= 区间[a,2a]与区间[2a,3a]相邻，且区间长度相同. 2sinx的最小正周期为π，故选C,] ↑y 10.解析：若fx)=3sim(2z-音+9)+1为偶函数，则 3π π 吾十g=x+受A∈7，即9=晋+kx,k∈Z又“g长 个2①2 0元25π3八/4π 0)()-3sim+1-3cos2 2 2 +1,由2z= +，k.得=受+经ez 取a=若，则[a,2a]=[后，号]区间[2a,3a] )图缘的对修中心为（子+号1）∈乙 [3,]可知气>0，>0，故A可能：取a=登则[a, 答案：晋（任+受，）小∈z 2a]-[8,引区间[2a3a]-[贤，]可知>0， 53 三0022 人0.故C可能：取a=召则，2]=倍写引区同 AD[由周可为，A=2.T=4（-） [2a,3a]= [,]可知，<0.<0，故B可能.结合 .w= 2二3. 选项可得，不可能的是s<0,t。>0.] 2.B[由函数的解析式考查函数的最小周期性： 又由g(）)=2可得9=-+2kx(∈，且1g A选项中T=2红=4，B选项中T=2红=4， C选项中T=红=8，D选项中T=2红=8，排除选 .g(z)=2sin (3x- 4 4 吾）fa)=2sin(2x+6）片 项CD. ∴f(x)的最小正周期为π，最大值为2，选项A正确.对 对子A选项，当x=2时，画数值n(受×2)=0，故(2， 于选项B个2十晋-xW∈0，得x-经音使eD, 2 0)是函数的一个对称中心，排除选项A, “西数f)图像的对餐中心为（修-后0）小∈Z, 对于B选项，当x=2时，函数值c0(受×2）=-1，故x 由竖-是=晋得发=，不符合∈7B错误：对于 =2是函数的一条对称轴.门 假期作业4 选项C令2x+吾-受+x∈刀，得x=吾+经∈D, 思维整合室 3 “画数0国像的对称轴为直线x=晋+经∈D, 2 1.(1)-2 2一9x9 2-92元=0 当=0时=吾，故C正，当x[后晋]时，2十 32x2.2五ux十99 2 晋∈[受]f)在区，]上单递减， 26 技能提升台素养提升 选项D正确，故选ACD.] 1B[依题意，将y=sn(-）的图像向左平移营个单 8.解析：由题图可得f(0)=sin9=2, 位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的 :09<9-晋或9=吾， 2倍，得到f(x)的图像， 由于x=0在函数∫(x)的单调递减区间内，所以取9 向左平移号个单位长度 5π 所以y=n-)的图像 61 )=如(：十登)的图像所有点的精坐标扩大到原来的2侣 答案： 9.解析：依题意知，4=28十18=23，A=28,18=5. f)=sm(停+音)）的图像.] 2 2 2,A[由f(x)的最小正周期是r,得w=2,即f(x)= 六=23+5cos[答（红-6门当x=10时y=23+6os sn(2z+）=sm[2(+吾)门因光它的图像可由g) (5×4=20.5. 答案：20.5 =sin2x的图像向左平移8个单位长度得到，故选A.] 10.解析：设A(,)B(3）小尉a十9=吾m 3.C[易得f)=5sin2x-e0s2x=2sim(亿x-吾）设 十g=吾又。-五=吾，所以。=4，由商线y=f) 将f(x)的图像向左（θ>0）或向右(0<0)平移|个单位 长度，得到奇函数g(x)的图像，故g(x)= 过(0小所以4×三+g=2x,即9=-吾，所以 2in(2x+20-若又g)为寺画数，所以20-若- f)=sim(-）小fx)=sim(-) ,k∈五，即0=音+受∈乙，结合选项可知，当=0 2 一sin3 时，0=是故选C.] 管案：一9 4.c[:y=co(径-)=o[2(e-受)门 1.解：1)由题国知子T=音-（晋）-至， “要得到画教y=c0(台一平)的国像，只需将 ∴.函数f(x)的最小正周期T=元 由题图知f(x)的最大值为1，最小值为一1. y=c0s号的图像向右平移5个单位长度，故选C.] (2)由(1)知w= 票=2.由题意得2×（吾）十9 5.C[由此人的血压满足函数式p(t)=102+24sin 160xt,得此人的收缩压为p(t)mx=102+24=126:舒张 2kx,k∈Z,解得9=2kx+吾k1,又-乏<9<受， 压为p(t)mm=102一24=78，所以此人的收缩压高于标 准值，舒张压低于标准值，故选C.] ∴9=，则)=m(2x+）令2kx-<2x+ 6.BC[由题图可知，运动周期为2×(0.7一0.3)=0.8s, 故A错误；该质点的振幅为5cm,B正确：由简谐运动的 吾≤2+号7刀，得号<十邑∈D.故 特点知，质点在0.3s和0.7s时运动速率最大，在0.1s 和0.5s时运动速度为零，故C正确，D错误.故选BC.门 画载了)的单调递增区同是[kx一登kx+】u∈D, 53