2026年湖南省娄底市中考二模数学试题

2026年湖南省初中学业水平仿真模拟评估 数学试卷 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在3，-4，，0这四个数中，绝对值最大的数是 A．3 B．-4 C． D．0 2．全球人工智能领域在近几年来迎来了前所未有的技术突破，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．一个不透明的袋子里装有4个黑球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有解，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何?”意思：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为 A． B． C． D． 7．如图，把一个有的直角三角板放到一个矩形方框内，三个顶点均在方框边上，连接．若，，则的长为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位长度，平移后的直线经过，则的值为 A． B． C． D． 9．在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图象可能是 A． B． C． D． 10．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，是劣弧的中点，连接，．以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，直线，相交于点．若，则的度数是_____． 12．若分式的值为零，则的值为_____． 13．已知实数m，n满足，，则的值为_____． 14．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%．若每个粽子的成本为元，则每个粽子的标价为_____． 15．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为_____． 16．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径交，于点，，再以点，为圆心，大于的长为半径分别作弧相交于点，连接并延长交于点，为上一动点．若，则的最小值为_____． 17．数学操作实践课上，小明以为边长分别向两边作了正五边形和正六边形，如图，在操作过程中，他将点和点连接在一起，则图中的度数是_____． 18．在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数2，4，进行第1次构造，得到新的一列数2，6，4，第2次构造后，得到一列数2，8，6，10，4，…；第次构造后，得到一列数2，，，，…，，4．记． （1）若进行第3次构造，则的值为_____． （2）根据上述构造游戏进行判断，下列结论正确的是_____．（写出所有正确的结论） ①为偶数；②；③；④． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）先化简，再从0，1，3中选择一个合适的值代入求值． 21．（8分）如图，是的直径，，是上的两点，过点作的切线交的延长线于点． （1）若，求的度数． （2）若，，求半径的长． 22．（8分）当前，我国正迈入人工智能时代，以机器人科技为引领的智能产业蓬勃兴起，成为现代科技创新的重要标志．某大型物流中心为了提高工作效率，欲购买两种型号的智能机器人，对货物进行分拣、搬运．具体相关信息如下： A型智能机器人台数 B型智能机器人台数 总费用（单位：万元） 2 5 460 3 4 480 （1）求A，B两种型号智能机器人的单价． （2）现该物流中心准备用不超过720万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该物流中心选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 23．（9分）某实验学校八年级举办了“一分钟踢毽子”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理和分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生的竞赛成绩：64，55，62，69，70，59，63，70，66，72． 乙班10名学生的竞赛成绩：70，59，60，61，66，64，70，72，58，70． 【整理数据】 班级 甲班 2 5 3 乙班 2 4 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 65 65 26.6 乙班 65 70 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____． （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． （3）若甲班、乙班两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生50人，按比赛记分规定，70分及70分以上的学生均为满分，估计这两个班可以获得满分的总人数是多少． 24．（9分）神农塔（又称株洲电视塔、东方神龙塔）是位于中国湖南省株洲市天元区的一座多功能钢结构电视塔，是株洲市的标志性建筑和重要文化景观．某校九年级数学兴趣小组成员在学习了“解直角三角形”相关知识后利用课余时间对该塔进行高度测量．首先在距离塔底部中心388米的点处进行测量，测杆高度为2米，此时测量到塔尖点处的仰角为，然后向塔的方向将测杆平移一段距离到点处，在此测量到塔尖的仰角为，求之间的距离和塔的高度． （结果精确到1米，参考数据：，） 25．（10分）【问题背景】如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，，． 【问题研究】 （1）求证：． 【类比探究】 （2）如图2，当恰好经过的中点，时，求的长． 【拓展提升】 （3）如图3，当经过点时，在边右侧作正方形，延长交于点，求的值． 26．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），对称轴为，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的表达式． （2）过点作交轴于点，交于点．在第一象限内，抛物线上有一点，使得，求点的坐标． （3）是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为M，交于点．试探究在点运动的过程中，是否存在最大值，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年湖南省初中学业水平仿真模拟评估 数学试卷参考答案 1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.C8.B9.C10.D 1.146°12.213.1214.1.25015.（-3,016.417.24 18.(1)84(2)①②③ 提示：(1)根据上述游戏，进行第1次构造后得到的数据之和为4=2+6+4=12=3+3，其中 k=2-1=1: 第2次构造后得到的数据之和为4，=2+8+6+10+4=30=3°+3=3a-6,其中k=2-1=3: 第3次构造后得到的数据之和为4，=2+10+8+14+6+16+10+14+4=84=3+3=3,6，其中 k=23-1=7; 第4次构造后得到的数据之和为4，=2+12+10+18+8+22+14+20+6+22+16+26+10+24+14 +18+4=246=3+3=3a-6,其中k=15=24-1: 第n次构造后得到的数据之和为0，=2++为+为++X+4=3+3=30,1-6,其中k=2”-1, 第n+1次构造后得到的数据之和为0=2+，+3+x3+…+x+4=3”2+3=3,-6 综上所述，的值为84. a2=31+3-3+ (2)33 为偶数：a1=30,-6:a.=3m1+3:k=2”-1. 故答案为(1)84；(2)①②③. =2x5+-3)+2-5+1 19.解：原式 2 4分 =V3-3+2-V3+1 5分 =0 6分 20.解： x-1 (2》9 =2-x+1x-1 x-1(x-3)2 =3-xx-1 x-1(x-3) 1 3-x. 4分 1 x不能取1和3，故x=0,原式3， 6分 21.解：(1)AE=AE,∠ADE=25° ∴，∠ABE=∠ADE=25° 3分 (2)如图，连接OA, ∴.∠AOC=2∠B :AB=AC, .∠C=∠B ∴.∠AOC=2∠C 5分 :AC与⊙O相切于点A, ∴.∠OAC=90°. ∴.∠C=30° .0C=20A 6分 .OA=OE. ∴.CE=OA=OE=3 .⊙0半径的长为3. 8分 22.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为万元. 2x+5y=460, x=80, 依题意，得3x+4y=480,解得y=60. 3分 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元. 4分 (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10-a)台。 依题意，得80a+60(10-a)s720 5分 ∴.a≤6 6分 :每天分拣快递的件数=20a+16(10-a）=4a+160 7分 ∴当a=6时，每天分拣快递的件数最多，为4×6+160=184（万件）， ∴.选择购买A型智能机器人6台、B型智能机器人4台，能使每天分拣快递的件数最多. 8分 23.解：(1)70,65. 4分 (2)乙班成绩比较好， 理由：乙班与甲班的平均数、众数以及中位数相同，但方差小于甲班，即乙班成绩比较稳定， ∴.乙班成绩比较好 6分 3 40× 4 +50× =32 (3) 10 10 (人). 答：估计这两个班可以获得满分的总人数是32. 9分 24.解：如图，延长EF交AB于点G, ∴.AB⊥EG.,∠BGE=∠BAC=90° ∵∠C=90°， ∴四边形AGEC是矩形， .AG=CE=2米，AC=GE=388米. 2分 设BG=x米. .tan∠BFG= BG GF,∠BFG=63°，tan63°≈2.0. BG GF ≈2.0 1 ∴.GF=。x 2 4分 BG 3 .∵tan∠BEG= GE,∠BEG=37°， tan37°≈ 4 BG 3 GE 4, 4 ∴.GE= 6分 GE=388米， 3=388 解得x=291,x+2=291+2=293(米)， 8分 CD=EF=EG-GF=x-- 4x-x=5x=5×291=242.5≈243 32 6 6 (米)， ∴.CD之间的距离为243米，塔AB的高度为293米. 9分 25.解：(1)由旋转性质，可知AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE, CA CD CB CE, ∴.△ACD∽△BCE 2分 (2)如图1，过点D作DN⊥AC于点N. ..BC 3 AC 4.BC=6. .AC=8 由旋转性质，可知CD=CA=8 ∠ACB=90°，M是AB的中点， .CM -AM-48 .∠ACM=∠BAC,即tan/ACM=tan/BAC, DN BC 3 CNAC4」 4分 设DN=3x,CN=4x,则CD=5x,AN=8-4x, 8 x=- .5x=8,解得5， :.DN=24 AN-8 5, .AD=AN2+DN2 8 810 5 5分 .△ACD∽△BCE BE 3 BE BC 8V104 ADAC,即5 E=6V10 ，解得 5 6分 D M A N 图1 (3)如图2，令AC=4k,BC=3k,过点E作MN⊥CF于点N,交BG于点M, .∠ENF=90° 由旋转性质，可知CD=CA=4k,CE=CB=3K, :四边形BCFG是正方形， BG∥CF, ∴.∠EMB=∠ENF=90°.MN⊥BG. ∴四边形BCNM是矩形， .BC∥MN, ∴.∠CBE=∠CEB=∠BEM, ·tan∠BEM=tan∠CEB=CD_4 CE 3 7分 在Rt△BEM中， tan∠BEM=BM_4 ME3」 ∴.设BM=4x,ME=3x,则EN=3k-3x,CN=BM=4x. 在Rt△CEN中，CN2+EN2=CE2, (4x)2+(3k-3x}=(3k) 解得=25五=0舍) 8分 ·Cw=72k 25, ∴.FN=CF-CN=3k 72k3k 2525 9分 .EN∥FH, 3k EH FN 251 CE CN 72k 24 25 10分 D B MG H E NF 图2 1 x= 26.解：(1)点A在点B左侧，且对称轴为2， 点A的坐标为(-3,0) 又：抛物线过点C(0,-4) 将点4(-3,0），B(4,0),C(0,4)代入y=ar2+bx+c, a=1 1 9a-3b+c=0, b= 3 16a+4b+c=0, c=-4, 得(c=-4, 解得 六此搬物线的表达式为”一写一} 3t4 1 3分 (2)点C的坐标为(0,4)，则点C关于x轴对称的点C的坐标为(0,4)， 设直线AC的表达式为y=c+b 把点4(-3.0)，C'(（0,4)代入 -3k+b=0, k= 3 得(b=4, 解得(b=4, ∴直线AC的表达式为 3*4 4 y= 4分 4x+4=x-x-4 4 当 3 3 时，解得=8，名=-3（不合腿意，舍去） 44 44 y= 8 当x=8时， 3,即点G的坐标为N 3 5分 :AC∥PE. ∴.∠BAC=∠BEP .∠GAB=∠BAC. ∴.∠GAB=∠BEP, 44 G即为所求点，其坐标为心3》 6分 (3)存在。 如图，过点F作FG⊥PO于点G,则FG∥x轴. ·点B4,0),C(0,-4) ∴直线BC的表达式为y=x-4. .OB=OC. ∴△OBC为等腰直角三角形， .∠0BC=∠QFG=45°， ..GO=FG=- 0 7分 PE∥AC. ∴.∠BAC=∠BEP :FG∥x轴， ∴.∠BEP=∠PFG,∴.∠BAC=∠PFG,∠FGP=∠AOC=90°， ∴.△FGP∽△AOC. FG GP FG GP A0OC,即34， ∴.GP= rG-×2r0-220 3 32 3 :0P-G0+GP=5F0+25F0-72F0 2 3 6 ∴.FQ= P0 1 8分 :PM⊥x轴，点P的横坐标为n,∠MB0=45°， QM-MB-4-n.PM--In 2+n+4 331 0P=Pw-0M=+写+4-(4-)=r+ 9分 <0 7 QF有最大值， 4W2 n=- 、=2 √2 2×- 7 当 时， QF有最大值。 10分 ↑y M B Q C