专题07 长方体和正方体 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版）

专题07 长方体和正方体 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版） 一、选择题 1．小红要用彩纸做一个笔筒的模型，求需要多少彩纸，应该计算笔筒的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．侧面积和一个底面积 D．底面积 2．在一个盛有水、底面积是的长方体容器中，放入一个体积是的铁块（完全浸没，水未溢出）。水面将上升（    ）。 A．2 B．2.5 C．3 D．1 3．一个长acm、宽bcm、高ccm的长方体，如果它的高增加3cm，那么它的表面积与原来相比，增加了（    ）cm2。 A．3a＋3b B．6a＋6b C．6ab D．3ab 4．星光小学举办“阳光体育”运动会，需制作一批长方体灯罩（如图，无上、下底面）。制作10个这样的灯罩至少需要（    ）cm2的材料。（接头不计） A．1800 B．2250 C．2025 D．18000 5．下面图（    ）可能是下边纸箱的平面展开图。 A． B． C． D． 6．如图，一些相同大小的正方体木块堆放在墙角，露在外面的面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 7．在一个长方体水缸中摆了若干个棱长1分米的小正方体（如图），这个水缸的容积是（    ）升。 A．25 B．50 C．90 D．100 8．一个长方体容器从里面量，它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，如果高减少2分米，那么该容器少装水（    ）升。 A．240 B．96 C．80 D．60 9．一根长7.2米的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了48平方分米，这根木料的体积是（    ）立方分米。 A．0.576 B．575 C．0.864 D．864 10．一根长方体木料长2米，如果把它截成两根同样的1米长的长方体木料，表面积就增加4平方分米，这根木料原来的体积是（    ）。 A．80立方分米 B．40立方分米 C．8立方米 D．4立方米 二、填空题 11．5400立方厘米＝( )升       6.35立方米＝( )立方米( )立方分米 12．《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少( )平方厘米。 13．下图中的两个长方形分别是一个长方体鱼缸的上面和前面，这个鱼缸的侧面积是( )，体积是( )。 14．为了锻炼学生的动手能力和空间想象能力，刘老师让全班同学把一张长80cm、宽60cm的长方形纸从四个角分别剪掉一个边长10cm的正方形，做成一个无盖长方体纸盒。这个盒子的表面积是( )cm2，体积是( )。 15．妈妈买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是7分米，宽是4分米，高是5分米。这个鱼缸是由( )平方分米的玻璃制作的，体积是( )立方分米。 16．把一根长5米、宽和高都是2分米的长方体木料平均锯成5段，每段是这根木料的( )，每段长( )米；表面积一共增加了( )平方分米。 17．笑笑用三块同样大的积木拼在一起。拼成了几种不同的长方体（如图），其中表面积最小的是( )，表面积最大的是( )。（填序号） 18．将三个棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )cm3，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积的和减少了( )cm2。 19．（1）一个长方体水箱长8分米，宽3分米，高4分米，原有水深1.8分米，放入一个体积为36立方分米的石块后，水面上升了( )分米。 （2）一个正方体容器棱长3分米，装有2.4分米深的水，放入一个体积为6立方分米的石块后，水会溢出( )升。 20．手工劳动课上，同学们正在加工长方体木料。他们把三块完全相同的长方体木料按照下图三种不同的方法分别锯成了两块。原来每块长方体木料的表面积是( )平方厘米。 三、计算题 21．计算下面图形的表面积和体积。 （1）                （2） 22．求几何体的体积。（单位：cm） 23．求下面组合图形的体积。（单位：米） 四、解答题 24．如图，一个从里面量棱长为10厘米的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗相同的玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少立方厘米？ 25．端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日。这一天，家家户户都要吃粽子。刘阿姨购买了一个粽子礼盒，礼盒用红丝带捆扎（如下图）。 (1)如果打结处用去的红丝带长度是35厘米，捆扎这个粽子礼盒共用去多长的红丝带？ (2)包装这个礼盒用去的包装纸是礼盒表面积的1.4倍，包装礼盒共用去多少平方厘米的包装纸？ 26．一种液体饮料采用长方体塑料纸盒密封包装（如图），从外面量，长6cm，宽4cm，高10cm，盒面标明净含量250mL。请你分析该净含量是否存在虚假。 27．同学们想知道一块石头的体积，小明和几位同学找来一个长方体水箱，并倒入3分米深的水。水箱长8分米，宽6分米。然后把这块石头完全浸没在水中（水未溢出），此时水深5.5分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 28．如图所示包装盒的长宽高分别是3分米、2分米、1分米，制作这个包装盒需要多少平方分米硬纸板？用彩带捆扎包装盒至少需要多少分米的彩带？（打结处用了2.5分米） 29．如图为了美化鱼缸，在鱼缸底部放入几块小石头，放入前水面高度是22厘米，放入后水面高度是24厘米，放入石头的体积是多少立方厘米？      30．王老师买了一个长方体鱼缸，如图所示，为了提高观赏性，王老师在鱼缸里放了一块假山。水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米。这块假山的体积是多少立方厘米？    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7长方体和正方体》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C C C C D B 1．C 【分析】笔筒顶部开口，无需覆盖顶部，仅需计算侧面和底部的面积。据此解答。 【详解】A．只算侧面，缺少底面，无法制作笔筒。 B．表面积含两个底面，笔筒无顶部无需两个底面。 C．侧面积加一个底面积，正好覆盖笔筒所需的侧面和底面，符合题意。 D．只算底面积，缺少侧面，无法制作笔筒。 因此，应该计算笔筒的侧面积和一个底面积。 2．B 【分析】上升部分水的体积就是铁块的体积，用长方体的体积除以底面积即可。 【详解】125÷50＝2.5（） 水面将上升2.5。 3．B 【分析】高增加3cm，那么表面积增加四个面，分别是长acm、宽3cm的2个面和长bcm、宽3cm的2个面；根据“长方形的面积＝长×宽”先计算每个面的面积，再将四个面的面积求和即可。 【详解】（3×a＋3×b）×2 ＝（3a＋3b）×2 ＝3a×2＋3b×2 ＝（6a＋6b）cm2 增加了（6a＋6b）cm2。 4．D 【分析】由图知，这个灯罩侧面由4个相同的长方形组成，可看作长方形的长为30cm，宽为15cm，根据长方形面积＝长×宽，可求出一个侧面长方形的面积，再乘4得到一个灯罩的侧面积，最后用一个灯罩的侧面积乘10，即可得到制作10个灯罩所需材料的面积。 【详解】30×15＝450（cm2） 450×4＝1800（cm2） 1800×10＝18000（cm2） 5．C 【分析】选项中的展开图都是“1－4－1”型，结合展开图的特征，两个圆圈所在的面应该是相邻的。 【详解】A、B、D三个选项中的两个圆圈所在的面都是相对的，只有图C可能是题中纸箱的平面展开图。 6．C 【分析】分别确定从前面、上面和右面、左面看到的小正方形个数，相加，即露在外面的小正方形总个数，比较即可，露在外面的小正方形总个数越少，露在外面的面积越小。其中选项A的左面还有1个小正方形。 【详解】A．5＋4＋2＋1＝12（个） B．5＋5＋1＝11（个） C．5＋3＋2＝10（个） D．5＋4＋2＝11（个） 10＜11＜12 露在外面的面积最小的是。 故答案为：C 7．C 【分析】看图可知，沿着长可以摆6个小正方体，长6分米；沿着宽可以摆5个小正方体，宽5分米；沿着高可以摆3个小正方体，高3分米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出水缸的容积。 【详解】6×5×3＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 这个水缸的容积是90升。 故答案为：C 8．C 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出高减少的2分米的空间的大小即可，最后根据1立方分米＝1升，将结果换算成升即可。 【详解】8×5×2＝80（立方分米） 80立方分米＝80升 该容器少装水80升。 故答案为：C 9．D 【分析】把长方体木料锯成3段，则增加4个横截面，也就是48平方分米，据此求1个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】48÷4＝12（平方分米） 7.2米＝72分米 12×72＝864（立方分米） 则这根木料的体积是864立方分米。 故答案为：D 【点睛】那题考查长方体的体积，求出长方体的横截面的面积是解题的关键。 10．B 【分析】将长方体木料截成两根，表面积增加了两个横截面，求出一个截面面积×长即可。 【详解】2米＝20分米 4÷2×20＝40（立方分米） 故答案为：B 【点睛】关键是灵活运用长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高＝横截面×长。 11． 5.4 6 350 【分析】因为1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，所以1升＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】5400立方厘米＝5.4升 6.35立方米＝6立方米350立方分米 12．536 【分析】要使包装纸最少，就要让面积最大的两个面重叠在一起，包装成一个长是10厘米，宽是13厘米，高是3×2＝6厘米的长方体。要求包装纸的面积就是求这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝（190＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 13． 100 120 【分析】先从上面和前面的长方形确定长方体的长是6dm、宽是4dm、高是5dm；侧面积用前后左右四个面的面积和计算，即（长×高＋宽×高）×2；体积用长×宽×高计算。 【详解】侧面积：（6×5＋4×5）×2 ＝（30＋20）×2 ＝50×2 ＝100（dm2） 体积：6×4×5 ＝24×5 ＝120（dm3） 14． 4400 24000 【分析】长方体纸盒的表面积＝长方形面积－4个正方形的面积之和。 长方体的体积＝长×宽×高。长方体的长是（80－10×2）cm，长方体的宽是（60－10×2）cm，高是10cm。 【详解】表面积：80×60－10×10×4 ＝4800－400 ＝4400（cm2） 体积：（80－10×2）×（60－10×2）×10 ＝（80－20）×（60－20）×10 ＝60×40×10 ＝24000（cm3） 15． 138 140 【分析】根据 长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】表面积： 7×4＋（7×5＋4×5）×2 ＝28＋（35＋20）×2 ＝28＋55×2 ＝28＋110 ＝138（平方分米） 体积： 7×4×5 ＝28×5 ＝140（立方分米） 这个鱼缸是由138平方分米的玻璃制作的，体积是140立方分米。 16． 1 32 【分析】根据分数的意义，将木料平均分成5段，每段就是5段中的1段，据此写出分数。每段的长度等于木料的总长除以段数，用计算。平均分成5段要切4次，每切1次增加2个切面，即增加两个宽高面，增加的宽高面的个数为个，用宽乘高求出一个切面的面积后乘宽高面的个数求解。 【详解】长方体木料平均锯成5段，每段是这根木料的。 （米） 每段长1米。 （平方分米） （平方分米） 表面积一共增加了32平方分米。 17． ① ③ 【分析】拼接长方体时，重叠面的面积越大，表面积越小；反之，重叠面的面积越小，表面积越大。 【详解】由图可知，长方体的长＞宽＞高，所以“长×宽”的面的面积最大，“宽×高”的面的面积最小。 图①沿高的方向堆叠，重叠面为“长×宽”的面，此时重叠面的面积最大，表面积最小； 图②沿宽的方向拼接，重叠面为“长×高”的面； 图③沿长的方向拼接，重叠面为“宽×高”的面，此时重叠面的面积最小，表面积最大。 18． 40 24 16 【分析】（1）三个棱长2cm的正方体粘成一个长方体，只能排成一排，此时长方体的长＝正方体的长×3，宽和高均等于正方体的棱长。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，本题中也可以用1个正方体的体积乘3得到，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （3）每2个正方体粘合会减少2个正方形面，3个正方体粘合需粘合2次，共减少2×2＝4个正方形面。正方形面积＝边长×边长。 【详解】（1）2×3＝6（cm） （6＋2＋2）×4 ＝10×4 ＝40（cm） （2）6×2×2 ＝12×2 ＝24（cm3）。 （3）2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 19． 1.5 0.6 【分析】（1）石块的体积等于上升的水的体积，而上升的水的体积可以用“底面积 × 上升高度”来计算。所以用石块体积除以底面积可以知道上升的高度。 （2）正方体棱长为分米，水有分米深，可以知道剩余部分的高为（分米）。再根据底面积×高可以求出容器剩余的体积。然后用石块的体积减去剩余的体积可以知道溢出多少水。（1立方分米＝1升） 【详解】（1） （分米） 所以水面上升分米。 （2） （立方分米） （立方分米） 立方分米升 所以水会溢出升。 20．620 【分析】切后表面积增加的80平方厘米，正好是长方体的左、右两个面的面积；切后表面积增加的300平方厘米，正好是长方体上、下两个面的面积；切后表面积增加的240平方厘米，正好是长方体前、后两个面的面积；把它们分别相加，即可求出原来长方体木料的表面积，据此解答。 【详解】80＋300＋240 ＝380＋240 ＝620（平方厘米） 原来每块长方体木料的表面积是620平方厘米。 21．（1）表面积：406cm2；体积：490cm3 （2）表面积：1.5dm2；体积：0.125dm3 【分析】（1）根据和直接代入长、宽、高的数值14、5、7进行计算；（2）根据正方体表面积：和直接代入边长的数值0.5进行计算。 【详解】（1）表面积：（14×7＋14×5＋7×5）×2 ＝（98＋70＋35）×2 ＝203×2 ＝406（cm2）； 体积：14×7×5 ＝98×5 ＝490（cm3） （2）表面积：0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm2） 体积：0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 22．126cm3 【分析】如下图，把右上角补完整，补成一个完整的大长方体，那么几何体的体积等于一个长10cm、宽3cm、高5cm的大长方体的体积减去一个长4cm、宽3cm、高（5－3）厘米的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】如图： 10×3×5－4×3×（5－3） ＝10×3×5－4×3×2 ＝150－24 ＝126（cm3） 几何体的体积是126cm3。 23．1512平方米 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出正方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，求出长方体的体积，再把正方体的体积和长方体的体积加起来，即可得出组合图形的体积。 【详解】 （平方米） 24．2立方厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，10颗弹珠放入后排开的水可看作长方体，长宽均为10厘米，高为5.2－5＝0.2（厘米）。代入数据先求得10颗弹珠的体积，再除以10即可得解。 【详解】10×10×（5.2－5）÷10 ＝100×0.2÷10 ＝2（立方厘米） 答：平均每颗玻璃弹珠的体积大约是2立方厘米。 25．(1)169厘米 (2)2704.8平方厘米 【分析】（1）需要这个粽子礼盒长度是2条长，2条宽，4条高以及打结的长度和。 （2）先根据得出礼盒的表面积，再乘1.4即可。 【详解】（1）25×2＋18×2＋12×4＋35 ＝50＋36＋48＋35 ＝169（厘米） 答：捆扎这个粽子礼盒共用去169厘米长的红丝带。 （2） （平方厘米） 答：包装礼盒共用去2704.8平方厘米的包装纸。 26．存在虚假 【分析】要想知道该项说明是否准确，首先根据长方体的体积公式：，求出饮料盒的体积是多少立方厘米，再根据1毫升＝1立方厘米，把立方厘米换算成用毫升作单位．然后与净含量250毫升进行比较即可。 【详解】1毫升＝1立方厘米， 6×4×10 ＝24×10 ＝240（立方厘米）， 240立方厘米＝240毫升； 答：这个饮料盒的体积是240立方厘米。因为饮料盒的体积是240立方厘米，虽然是纸盒，但是也有一定的厚度，所以饮料盒的容积小于它的体积，更不可能是250毫升，因此该项说明是不准确的。 27．120立方分米 【分析】水上升部分的体积就是石头的体积。用现在水的深度减去原来水的深度算出水上升的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高解决。 【详解】 ＝ （立方分米） 答：这块石头的体积是120立方分米。 28．22平方分米；16.5分米 【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2中，计算出长方体的表面积，即是制作这个包装盒需要的硬纸板面积。根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2.5分米，据此解答。 【详解】（3×2＋2×1＋3×1）×2 ＝（6＋2＋3）×2 ＝11×2 ＝22（平方分米） 3×2＋2×2＋1×4＋2.5 ＝6＋4＋4＋2.5 ＝16.5（分米） 答：制作这个包装盒需要22平方分米硬纸板，用彩带捆扎包装盒至少需要16.5分米的彩带。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征和长方体表面积的实际应用，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和；在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积。 29．1800立方厘米 【分析】石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为45厘米，宽为20厘米，高为（24－22）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】45×20×（24－22） ＝45×20×2 ＝900×2 ＝1800（立方厘米） 答：放入石头的体积是1800立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 30．750立方厘米 【分析】假山完全浸没在水里后，假山的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为25厘米，宽为12厘米，高为（12.5－10）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】25×12×（12.5－10） ＝25×12×2.5 ＝300×2.5 ＝750（立方厘米） 答：这块假山的体积是750立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $