专题03 比例 2025-2026学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版）

专题03 比例 2025-2026学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版） 一、选择题 1．下面不成正比例关系的是（    ）。 A．篮球的单价一定，购买的总价与数量 B．汽车的速度一定，路程和时间 C．油桃的总产量一定，油桃的亩产量与亩数 2．下面成反比例关系的是（    ）。 A．某报纸的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 B．一个人的身高与年龄。 C．小麦的总产量一定，小麦的亩产量与亩数。 3．下面各种情况中，两种相关联的量不成比例关系的是（    ）。 A．每本书的售价是15元，购买的数量和总价 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C． 年龄（岁） 1 2 3 4 5 … 身高（cm） 76 88 97 104 111 … 小明的年龄与身高 4．下面哪组中的两个比可以组成比例。（    ） A．6∶3和8∶5 B．1.4∶2和28∶40 C．和 5．王小亮在弹簧秤上挂了3千克的物体，弹簧伸长约1.5厘米，在这个弹簧秤上挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长（    ）厘米。 A．1.25 B．1.5 C．1 6．在同一个圆中，圆的面积和半径（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 7．一个最简分数，如果分子加上3，就可以变成100%；如果分子减去1，就可以约简成，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． 8．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积的比是3∶1，已知圆锥的高是12厘米，则圆柱的高是（    ）。 A．4厘米 B．12厘米 C．36厘米 9．在一个比例里，两个内项互为倒数。一个外项是，另一个外项是（    ）。 A．25 B．5 C． 10．小明和小红同时从书店到学校，小明平均每分钟走70米，小红平均每分钟走80米。走到学校，小红所用时间与小明所用时间的最简整数比是（    ）。 A．8∶7 B．7∶8 C．8∶15 二、填空题 11．现实生活中哪两种量成反比例关系：( )，理由是( )。 12．十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 13．如果A×＝B×，那么A∶B＝( )∶( )。 14．观察下图，在括号内填上一个字母，使等式成立。 前面积∶( )＝侧面积∶( ) 15．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这是一个( )三角形，如果这个三角形的面积一定，三角形的底和高成( )比例。 16．松树棵数的等于杨树棵数的，则松树与杨树的棵数比是( )。 17．＝y（x不为0），x和y成( )比例；如果3x＝4y（y不为0），那么x和y成( )比例。 18．如图，一根水管不停地向水箱注水，箱内水的体积不断变化。若箱内水的体积是45升，则注水( )分钟。 19．如果分母一定，分子和分数值成( )比例；如果圆柱的体积一定，它的底面积和高成( )比例。 20．如果x和y成正比例，那么A＝( )，如果x和y成反比例，那么A＝( )。 x 6 15 y 10 A 三、计算题 21．解比例或方程。 （1）          （2）          （3） 22．解比例。 12∶6＝x∶9           ＝          4∶4.8＝x∶9.6 23．解方程或比例。         24．解比例。   ∶4＝x∶20          5.4：x＝∶          x∶5＝ 64%∶6.4 四、解答题 25．小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 26．中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递速度得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 27．我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6时。按这样的速度再运行12周，一共需要多少时？ 28．下图表示的是某大米加工厂加工的稻谷和大米之间的关系。 （1）从上图可以看出，这批稻谷的出米率是多少？ （2）照这样计算，800千克稻谷可以加工多少千克大米？ （3）照这样计算，加工出800千克大米，需要多少千克稻谷？ 29．操场上，同学们正在阳光下测量竹竿高度以及它们影子的长度，测量数据如表。 竹竿 实际高度/m 影子长度/m 竹竿1 1.2 0.4 竹竿2 2.1 0.7 如果这时同学们测出旗杆的影子长度是5.6米，那么旗杆的实际高度是多少米？（用比例解答） 30．一个零食加工厂需要完成一批零食，每天加工零食的数量与需要的时间如下表。请你根据表格中数据，先填空，再解决问题。 每天加工的数量/袋 600 800 1000 1200 需要加工的时间/天 4 3 2.4 2 （1）因为（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 （2）如果每天加工480袋零食，加工完这批零件需要多少天？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A C A B B B 1．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此逐项分析。 【详解】A．由单价、总价、数量之间的关系可知，篮球的总价÷购买数量＝篮球的单价（一定），所以篮球的单价一定，购买的总价与数量成正比例关系； B．由速度、时间、路程之间的关系可知，路程÷时间＝速度（一定），所以汽车的速度一定，路程和时间成正比例关系； C．油桃的亩产量×亩数＝油桃的总产量（一定），所以油桃的总产量一定，油桃的亩产量与亩数成反比例关系。 故答案为：C 2．C 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【详解】A．订阅的费用÷订阅的数量＝报纸的单价（一定），商一定，则订阅的费用与订阅的数量成正比例关系； B．一个人的身高的变化与年龄的变化没有固定的关系，它们不成比例； C．小麦的亩产量×亩数＝小麦的总产量（一定），积一定，则小麦的亩产量与亩数成反比例关系。 故答案为：C 3．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果这两个量既不是比值一定，也不是乘积一定，这两个量不成比例，据此逐项分析解答。 【详解】A．总价÷购买的数量＝每本书的售价15元（一定），购买的数量和总价成正比例。 B．底面积×高＝圆柱的体积（一定），圆柱的底面积和高成反比例。 C．人的身高与年龄的比值和乘积是不一定的，所以小明的年龄和身高不成比例。 两种相关联的量不成比例关系的是小明的年龄与身高。 故答案为：C 4．B 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。根据比例的基本性质可知，两个内项的积等于两个外项的积，据此判断每个选项的两个比是否可以组成比例。 【详解】A．，，，所以6∶3和8∶5不可以组成比例； B．，，，所以1.4∶2和28∶40可以组成比例； C．，，，所以和不可以组成比例。 故答案为：B 5．A 【分析】因为在一定限度内，弹簧秤弹簧所挂物体的重量越大，伸长量也就越大，即弹簧的伸长与所挂物体的重量成正比例关系；又已知当挂上了3千克的物体，伸长约为1.5厘米，要求得挂上2.5千克的物体，伸长大约多少，设此时弹簧大约伸长x厘米，可列比例式：3∶1.5＝2.5∶x，解这个比例即可。 【详解】解：设弹簧大约伸长x厘米。 3∶1.5＝2.5∶x 3x＝1.5×2.5 3x＝3.75 x＝3.75÷3 x＝1.25 在这个弹簧秤上挂2.5千克的物体时，弹簧大约伸长1.25厘米。 故答案为：A 【点睛】需要理解弹簧秤的工作原理，能利用正比例关系列式，解决生活中的问题。 6．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不一定，则圆的面积和半径不成比例。 故答案为：C 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键，明确圆的面积和半径的平方成正比例关系。 7．A 【分析】当分子加上3时，分子和分母相等，故分数变为100%，也就是1，据此设这个最简分数为，当分子减去1时，就可以约简成，可列方程为：，解方程即可解答。 【详解】解：设这个最简分数为。 x＝2（x－4） x＝2x－8 x＝8 ＝＝ 这个最简分数是。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生对分数与百分数的理解与应用，利用数量关系设未知数和列方程进行解答。 8．B 【分析】假设圆柱的高为h，圆柱和圆锥的底面积都为S，根据圆柱的体积公式：V＝Sh和圆锥的体积公式：V，则圆柱的体积为Sh，圆锥的体积为，根据圆柱和圆锥的体积比是3∶1，可得Sh∶4S＝3∶1，解比例，即可求出圆柱的高。 【详解】假设圆柱的高为h，圆柱和圆锥的底面积都为S， 圆柱体积：Sh； 圆锥体积：； Sh∶4S＝3∶1 4S×3＝Sh×1 h＝12S÷S h＝12 即圆柱的高为12厘米。 故答案为：B 【点睛】解决此题关键是根据圆柱和圆锥的体积公式，先分别用字母表示出它们的体积，进而写出比例，求出圆柱的高。 9．B 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个内项互为倒数，也就是乘积为1，那么两外项的乘积也是1，1除以即为另一个内项。 【详解】1÷＝5 故答案为：B 【点睛】本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义，两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数。 10．B 【分析】路程相同时，时间比和速度比相反，据此解答即可。 【详解】小红所用时间与小明所用时间的比为：70∶80＝7∶8。 故答案为：B 【点睛】明确路程一定时，时间和速度成反比是解答本题的关键。 11． 路程一定，速度和时间成反比例关系 速度×时间＝路程（一定） 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。（符合反比例的意义即可，答案不唯一） 【详解】现实生活中哪两种量成反比例关系：路程一定，速度和时间成反比例关系，速度和时间两种量相关联，速度×时间＝路程（一定），乘积一定。（答案不唯一） 12． 5∶9＝30∶54 4∶2＝10∶5 【分析】第一个空，直接将“÷”换成“∶”，即可改写成比例；第二个空，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要4和5同时在比例的外项或内项，2和10同时在比例的内项或外项即可。 【详解】5÷9＝30÷54就可以改写成比例5∶9＝30∶54；4×5＝2×10可以改写成比例4∶2＝10∶5（答案不唯一）。 13． 6 5 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比的基本性质，把原式化为比例，再根据比的基本性质，化成最简单的整数比。 【详解】因为A×＝B× 所以A∶B＝∶ ＝ ＝6∶5 所以A∶B＝6∶5 14． a b 【分析】初看题目，有些没头脑的感觉，这和平时我们计算的表面积、体积有所不同，不是求具体的数值，而是要把由等号相连的两个分数填完整。从哪里入手呢？就从等号入手，因为两个分数值相等，就是这个分数值既满足于等号前面的分数，又符合等号后面的分数。换个方式就是可以看做前面面积与侧面面积共同含有的部分，那非“高”不可了。再去想前面面积÷高＝长，侧面积÷高＝宽。故括号里填入代表长与宽的字母即可。 【详解】前面积＝a×c 侧面积＝b×c ，即 要使比值相等， 所以，前面积∶a＝侧面积∶b 【点睛】本题思考量巨大，且思考角度与以往单纯的计算表面积体积还不一样。但归根结底都是考查学生对于长方体各个元素的熟悉程度，或许不能一下子就找到突破口，只能在反复地试算中找出答案，但只要能够在今后的学习中做到举一反三也是很好的。 15． 直角 反 【分析】用三角形内角和除以总份数即可求出每份是多少度，再乘3即可求出最大角的度数，由此判断是什么三角形；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。 【详解】180÷（1＋2＋3）×3 ＝180÷6×3 ＝30×3 ＝90（度） 最大的角是一个直角，所以这是一个直角三角形。 三角形面积＝底×高÷2；则底×高＝三角形面积×2（一定），底和高成反比例。 16．9∶8 【分析】根据题意，松树×＝杨树×，逆运用比例的基本性质，即可求出松树与杨树的棵数比。 【详解】因为松树×＝杨树×， 所以，松树∶杨树＝∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8， 所以，松树棵数的等于杨树棵数的，则松树与杨树的棵数比是9∶8。 【点睛】本题考查了比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 17． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。 【详解】因为＝y（x不为0） 所以xy＝2 x和y的乘积一定，它们成反比例。 如果3x＝4y（y不为0） 那么x∶y ＝4∶3 ＝ x和y的比值一定，它们成正比例。 ＝y（x不为0），x和y成反比例；如果3x＝4y（y不为0），那么x和y成正比例。 【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 18．22.5 【分析】观察题意可知，图中的折线是一条直线，说明这是个正比例图像，水的体积÷注水时间＝每分钟注入水的体积（一定），水的体积和注水时间的比值一定，则它们成正比例；已知5分钟注水10升，用10÷5即可求出每分钟注入水的体积，然后再根据水的体积÷每分钟注入水的体积＝注水时间，代入数据即可求出注水时间。 【详解】观察图可知，5分钟注水10升， 10÷5＝2（升） 45÷2＝22.5（分） 若箱内水的体积是45升，则注水22.5分钟。 【点睛】本题主要考查了正比例的意义和辨识，掌握相关的图像是解答本题的关键。 19． 正 反 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】因为，即分子与分数值的比值一定，所以分母一定，分子和分数值成正比例。 因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），即圆柱的底面积与高的积一定，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。 【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。 20． 25 4 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的比值（商）（一定）：x÷y＝k（一定）；如果x和y成正比例，根据正比例的意义可得：6∶10＝15∶A，解这个比例式即可； 反比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的积一定：xy＝k（一定）；如果x和y成反比例，根据反比例的意义可得：15A＝6×10，解这个方程即可。 【详解】如果x和y成正比例， 6∶10＝15∶A 6A＝10×15 6A＝150 A＝150÷6 A＝25 如果x和y成反比例， 15A＝6×10 15A＝60 A＝60÷15 A＝4 【点睛】正反比例的应用，能够将4个数据合理安排到比例式或乘积式的适当位置中，是解题关键。 21．（1）x＝10；（2）x＝4；（3）x＝16 【分析】（1）根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上6与3的乘积，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以5.7，解出x。 （2）根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将原方程变为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.25，解出x。 （3）先计算方程左边的减法，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以，解出x。 【详解】（1）5.7x－6×3＝39 解：5.7x－18＋18＝39＋18 5.7x＝57 5.7x÷5.7＝57÷5.7 x＝10 （2） 解： 0.25x＝1 0.25x÷0.25＝1÷0.25 x＝4 （3） 解： x＝16 22．x＝18；x＝7.5；x＝8 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：6x＝12×9，两边再同时除以6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：8x＝24×2.5，两边再同时除以8； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：4.8x＝4×9.6，两边再同时除以4.8。 【详解】12∶6＝x∶9 解：6x＝12×9 6x＝108 6x÷6＝108÷6 x＝18 ＝ 解：8x＝24×2.5 8x＝60 8x÷8＝60÷8 x＝7.5 4∶4.8＝x∶9.6 解：4.8x＝4×9.6 4.8x＝38.4 4.8x÷4.8＝38.4÷4.8 x＝8 23．； 【分析】等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 （1）先化简方程得：，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可解出方程； （2）根据比例的基本性质得：，方程两边再同时除以7，即可解出方程。 【详解】（1） 解： （2）∶＝7∶ 解： 24．（或或）；； 【分析】根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以4即可； 根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以即可； 根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以6.4即可； 【详解】 解： （或或） 解： 解： 25．40分钟 【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。 【详解】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟） 实际所需的时间：（分钟） 答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。 26．45分钟 【分析】智能分拣系统的分拣速度是固定的（即每分钟处理的快递件数不变），根据“速度＝总件数÷时间”，当速度一定时，总件数与时间的比值不变，因此两者成正比例关系。设完成7.2万件分拣任务需要x分钟，因为1万＝10000，所以7.2万件为7.2×10000＝72000件。3分钟处理4800件，因为总件数与时间成正比例，所以可列出比例：4800∶3＝72000∶x，然后根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，解答即可。 【详解】解：设完成7.2万件分拣任务需要x分钟。 4800∶3＝7.2×10000∶x 4800∶3＝72000∶x 4800x＝3×72000 4800x＝216000 x＝216000÷4800 x＝45 答：完成7.2万件的分拣任务需要45分钟。 27．31.8时 【分析】在空中绕地球运行6周需要10.6时。按这样的速度，说明运行的时间与周数的比值一定，即运行的时间与周数成正比例，设按这样的速度再运行12周，一共需要x时，列比例为（x－10.6）∶12＝10.6∶6。解比例即可。 【详解】解：按这样的速度再运行12周，一共需要x时。 （x－10.6）∶12＝10.6∶6 6（x－10.6）＝12×10.6 6（x－10.6）÷6＝12×10.6÷6 x－10.6＝21.2 x－10.6＋10.6＝21.2＋10.6 x＝31.8 答：一共需要31.8时。 28．（1）75%； （2）600千克； （3）1066.7千克 【分析】（1）稻谷的出米率＝大米的质量÷稻谷的质量×100%，由图可知，100千克稻谷可以加工75千克大米，200千克稻谷可以加工150千克大米，300千克稻谷可以加工225千克大米……大米的质量÷稻谷的质量＝0.75（一定），大米的质量和稻谷的质量成正比例关系，即这批稻谷的出米率是75%； （2）由“稻谷的出米率＝大米的质量÷稻谷的质量×100%”可知，大米的质量＝稻谷的质量×稻谷的出米率，把数据代入公式计算； （3）由“稻谷的出米率＝大米的质量÷稻谷的质量×100%”可知，稻谷的质量＝大米的质量÷稻谷的出米率，把数据代入公式计算，即可求得。 【详解】（1）由图可知，（一定）。 答：这批稻谷的出米率是75%。 （2）800×75%＝600（千克） 答：800千克稻谷可以加工600千克大米。 （3）800÷75%≈1066.7（千克） 答：需要1066.7千克稻谷。 29．16.8米 【分析】在同一时刻，物体的实际高度与影长的比值相同，即物体的实际高度与影长成正比例，据此设旗杆的实际高度是x米，根据正比例关系列比例解答即可。 【详解】解：设旗杆的实际高度是x米。 1.2∶0.4＝x∶5.6 0.4x＝1.2×5.6 0.4x＝6.72 0.4x÷0.4＝6.72÷0.4 x＝16.8 答：旗杆的实际高度是16.8米。 30．（1）生产的零食总数；每天加工的数量；需要加工的天数；反 （2）5天 【分析】（1）根据每天加工的数量×需要加工的天数＝生产的零食总数，根据反比例的意义进行辨识，两个相关联的量，一个变化另一个随着变化，无论怎么变化，积一定，这两个量是反比例关系； （2）设加工完这批零件需要x天，根据每天加工的数量×需要加工的天数＝生产的零食总数（一定），列出反比例算式，解答即可。 【详解】（1）因为生产的零食总数一定，所以每天加工的数量和需要加工的天数成反比例关系。 （2）解：设加工完这批零件需要x天， 480x＝600×4 480x＝2400 480x÷480＝2400÷480 x＝5 答：加工完这批零件需要5天。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $