专题02 圆柱和圆锥 2025-2026学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版）

专题02 圆柱和圆锥 2025-2026学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版） 一、选择题 1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高是底面半径的（    ）倍。 A．2π B．2 C．π D．无法确定 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．π∶1 D．1∶1 3．一个圆柱的底面半径是5厘米，高是4分米，它的侧面积是（    ）平方厘米。 A．400 B．125.6 C．1256 D．314 4．如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了（    ）。 A．2rh B．4rh C．2πr2 D．4πr2 5．如图是一个圆柱形水杯，沿着虚线把侧面包装纸剪开，展开后得到一个面积为25.12平方分米的平行四边形，那么这个水杯的体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．100.48 6．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆柱的侧面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．20π C．40π D．160π 7．一个圆柱形的通风管，底面半径是5厘米，通风管长20厘米，制作该通风管需要铁皮（    ）平方厘米。 A．50π B．200π C．225π D．250π 8．选择下面的材料做一个水桶（如图，接头处忽略不计），做成的水桶的容积最大是（    ）立方厘米。（单位：厘米）    A．3140π B．1570π C．12560π D．6280π 9．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱相比，（    ）。 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 10．（2022·山西太原·小升初真题）下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。甲切分后，表面积比原来增加（    ），乙切分后，表面积比原来增加（    ）。 A．2πr2；4rh B．4πr2；4rh C．2rh；2πr2 D．4rh；2πr2 二、填空题 11．将一个圆柱形木块削成一个与圆柱同底的体积最大的圆锥，削去部分的体积是，削成的圆锥形木块的体积是( )。 12．一个圆柱形保温茶桶（下图），从里面量，底面半径是3分米，高是5分米，它的容积是( )。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛( )千克水。 13．乐乐做了一个笔筒（下图），他想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，你帮忙计算需要用多少彩纸，列式为( )。（不计算） 14．乐乐把一块底面半径2厘米、高15厘米的圆锥形橡皮泥，捏成一个底面积与圆锥底面积相等的圆柱，圆柱的高是( )，体积是( )。 15．圆柱形粮囤（如图），从里面量得底面半径是1m，高是2m，它的容积是( )。 16．一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要( )平方米的钢化玻璃。 17．把一个高为24厘米的圆锥形容器内盛满水，然后全部倒入和圆锥形容器等底的圆柱形容器中，水的高度是( )厘米。 18．把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形。长方形的长是6.28分米，宽是3.14分米。这个圆柱体的底面半径是( )分米，或是( )分米。 19．有一块直角三角形硬纸板，它的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，分别绕它的两条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是( )立方厘米，最小是( )立方厘米。 20．一根圆柱形木料，底面直径是2分米，高是3分米，如果把它截成3段，表面积会增加( )平方分米。如果把它沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，表面积会增加( )平方分米。 三、计算题 21．求下面各圆柱的表面积。 22．计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米） 23．计算下面圆锥体的体积。 四、解答题 24．如图，一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要贴上瓷砖，水池底面直径8米，池深1.5米，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 25．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面的圆心，打结用去绳子25厘米，捆扎这个盒子至少要用塑料绳多少厘米？ 26．用塑料绳捆扎一个高15厘米的圆柱形蛋糕盒，（如下图）打结时用去绳长75厘米，扎这个盒子至少用去多少厘米长的塑料绳？在它的整个侧面贴商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 27．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 28．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有水，水面高12厘米，正好能完全浸没一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥形铁块，（如图所示），现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 29．我国古代的计时工具最早以圭表和日晷为主，但这些工具在阴天或夜间无法使用，于是人们发明了漏刻（水钟）和沙漏。由于北方冬季寒冷，水易结冰，古人改用流沙驱动计时，形成了沙漏。如图的沙漏上、下是两个完全相同的高为8厘米的圆锥形容器，上面的容器装满细沙，漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，漏完全部细沙用时12分钟，圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 30．今年李伯伯家的小麦喜获丰收，下是其中一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形。已知每立方米小麦约重700千克，这囤小麦约重多少千克？（得数保留整千克） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2圆柱和圆锥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B A C B A C D 1．A 【分析】圆柱的侧面沿高展开后通常是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 当侧面展开图是正方形时，则圆柱的底面周长与高相等。利用圆的周长公式 ，可以建立高与底面半径的数量关系，从而求出倍数。 【详解】圆柱的高＝圆柱的底面周长＝ 则它的高是底面半径的倍。 2．A 【分析】根据比的意义写出圆柱的底面半径与高的比为r∶h，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高h和底面周长C相等，根据圆的周长公式C＝2πr，用2πr替换h，再化简比即可。 【详解】这个圆柱的底面半径与高的比是：r∶h r∶h ＝r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 3．C 【分析】圆柱侧面是一个长方形，长为底面圆周长，宽是圆柱的高，长×宽可计算出，注意根据1分米＝10厘米将单位统一。 【详解】4分米＝40厘米 2×3.14×5×40 ＝6.28×5×40 ＝31.4×40 ＝1256（平方厘米） 它的侧面积是1256平方厘米。 4．B 【分析】由图可知，圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个切面的面积，切面是一个长方形，长方形的相邻两条边分别是圆柱的底面直径和高，利用“”求出一个切面的面积，最后乘2就是增加的表面积。 【详解】2r×h×2＝4rh 表面积增加了4rh。 5．A 【分析】本题需要先根据平行四边形的面积求出圆柱的底面周长，进而求出底面半径，再结合圆柱的高求出体积。 圆柱侧面展开图为平行四边形时，平行四边形的底等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高。先根据平行四边形面积公式，平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形的底即圆柱的底面周长，再由圆的周长公式C＝2πr，求出底面半径，最后依据圆柱体积公式V＝πr²h，计算体积。 【详解】底面周长：C＝25.12÷4＝6.28（分米） 底面半径：r＝C÷（2π） ＝6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（分米） 圆柱体积：V＝πr²h ＝3.14×1²×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 故答案为：A 【点睛】圆柱侧面展开图若为平行四边形，其底对应圆柱底面周长，高对应圆柱的高，这是连接平面图形与立体图形的关键纽带。 熟练运用平行四边形面积公式、圆的周长公式和圆柱体积公式，通过已知条件逐步推导未知量（底面周长、半径、体积），是解决这类圆柱相关问题的常规思路。 6．C 【分析】把圆柱切拼成近似的长方体后表面积增加了40平方厘米，这增加的是两个相同的以圆柱底面半径r和高h为两条边的长方形的面积，先求出一个面的面积，40÷2＝20（平方厘米），即r×h＝rh＝20（平方厘米），而圆柱的侧面积公式为：S＝Ch＝2πrh，把rh＝20，代入公式计算，即可求出圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】40÷2＝20（平方厘米） 2π×20＝40π（平方厘米） 即圆柱的侧面积是40π平方厘米。 故答案为：C 7．B 【分析】求制作该通风管需要的铁皮就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】2×π×5×20＝200π（平方厘米） 制作该通风管需要铁皮200π平方厘米。 故答案为：B 8．A 【分析】根据题意可知，要想组成一个无盖圆柱，就要选一个长方形当侧面，一个圆形当底面，圆形的底面周长相当于长方形的长或宽，根据无盖的圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，计算出底面直径是10厘米，高为62.8厘米的圆柱体积，以及底面直径是20厘米，高是31.4厘米的圆柱体积，再比较即可。 【详解】π×（10÷2）2×62.8 ＝π×52×62.8 ＝π×25×62.8 ＝1570π（立方厘米） π×（20÷2）2×31.4 ＝π×102×31.4 ＝π×100×31.4 ＝3140π（立方厘米） 3140π＞1570π 做成的水桶的容积最大是3140π立方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，明确底面周长和侧面之间的关系是解答本题的关键。 9．C 【分析】设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答。 【详解】解：设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长πr，宽是r，高是h， （1）原来圆柱的表面积为：2πr2＋2πrh； 拼成的长方体的表面积为： （πr×r＋πr×h＋h×r）×2 ＝（πr2＋πrh＋hr） ×2 ＝2πr2＋2πrh＋2hr 2πr2＋2πrh＋2hr＞2πr2＋2πrh 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了； （2）原来圆柱的体积为：πr2h 拼成的长方体的体积为： πr×r×h ＝πr2h πr2h＝πr2h 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变； 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故答案为：C 【点睛】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积。根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键。 10．D 【分析】甲切分后，表面积比原来增加了2个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径；乙切分后，表面积比原来增加2个圆的面，每个圆相当于圆柱的底面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆面积＝πr2，据此解答。 【详解】2r×h×2＝4rh 2×πr2＝2πr2 甲切分后，表面积比原来增加4rh，乙切分后，表面积比原来增加2πr2。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了圆柱的切割，明确表面积比原来多了哪些面。 11．7 【分析】将一个圆柱形木块削成一个与圆柱同底的体积最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，削去部分的体积÷（3－1）＝圆锥体积，据此列式计算。 【详解】14÷（3－1） ＝14÷2 ＝7（） 削成的圆锥形木块的体积是7。 12． 141.3立方分米/141.3dm3/141.3L 141.3 【分析】根据圆柱的体积公式，代入数据计算可得第一问；再用圆柱的体积乘1可得第二问。 【详解】 （立方分米） （千克） 一个圆柱形保温茶桶（下图），从里面量，底面半径是3分米，高是5分米，它的容积是141.3立方分米（或141.3dm3或141.3L）。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛141.3千克水。 13．3.14×（8÷2）2＋3.14×8×13 【分析】贴彩纸的面积等于笔筒的侧面积加上笔筒的一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×13 ＝3.14×＋25.12×13 ＝3.14×16＋326.56 ＝50.24＋326.56 ＝376.8 所以列式为3.14×（8÷2）2＋3.14×8×13。（答案不唯一） 14． 5厘米/5cm 62.8立方厘米/62.8cm3 【分析】根据题意可知，圆锥和圆柱的体积相等，根据“”求出圆锥的体积，再除以圆柱的底面积即可解答。 【详解】 （立方厘米） ＝62.8÷12.56 （厘米） 所以圆柱的高是5厘米，体积是62.8立方厘米。 15．6.28m3/6.28立方米 【分析】根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （m3） 它的容积是6.28m3。 16．18.84 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方米） 则至少需要18.84平方米的钢化玻璃。 17．8 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆锥形容器里面的水全部倒入圆柱形容器中，水的体积不变，圆锥形容器和圆柱形容器的底面积相等，当圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。 【详解】24×＝8（厘米） 所以水的高度是8厘米。 18． 1 0.5 【分析】当长方形的宽为圆柱的高时，长方形的长等于圆柱的底面周长；当长方形的长为圆柱的高时，长方形的宽等于圆柱的底面周长，利用“”求出圆柱的底面半径，据此解答。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（分米） 所以，这个圆柱体的底面半径是1分米或是0.5分米。 【点睛】掌握圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高的对应关系，并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。 19． 50.24 37.68 【分析】把三角形分别绕它的两条直角边旋转一周，形成的立体图形是圆锥；若绕3厘米的直角边旋转一周，则形成底面半径是4厘米，高为3厘米的圆锥；若绕4厘米的直角边旋转一周，则形成底面半径是3厘米，高为4厘米的圆锥，然后再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】若绕3厘米的直角边旋转一周，则形成底面半径是4厘米，高为3厘米的圆锥 ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝×3×3.14×16 ＝1×3.14×16 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 若绕4厘米的直角边旋转一周，则形成底面半径是3厘米，高为4厘米的圆锥 ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝×9×3.14×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 则形成的立体图形的体积最大是50.24立方厘米，最小是37.68立方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 20． 12.56 12 【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3段，那么表面积会增加4个圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个底面的面积，再乘4，即是增加的表面积。 把一根圆柱形木料沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，那么增加的表面积是2个以底面直径和高为长、宽的长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（平方分米） 如果把它截成3段，表面积会增加12.56平方分米。 2×3×2＝12（平方分米） 如果把它沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，表面积会增加12平方分米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 21．； 【分析】圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，其中底面积公式为，侧面积公式为。 第一个圆柱：已知半径是6cm、高是30cm，先分别算出2个底面积和侧面积，再相加得到表面积。 第二个圆柱：已知直径是10dm、高是10dm，先由直径算出半径，再分别算出2个底面积和侧面积，最后相加得到表面积。 【详解】第一个圆柱 底面积：3.14×62＝113.04 （cm2） 侧面积：2×3.14×6×30＝1130.4 （cm2） 表面积：2×113.04＋1130.4 ＝226.08＋1130.4 ＝1356.48 （cm2） 第二个圆柱： 半径：10÷2＝5 （dm） 底面积：3.14×52＝78.5 （dm2） 侧面积：3.14×10×10＝314 （dm2） 表面积：2×78.5＋314 ＝157＋314 ＝471 （dm2） 22．56.52立方厘米 【分析】通过观察图形可知：圆锥的底面直径等于正方体的棱长（6厘米），圆锥的高等于正方体的棱长（6厘米）。圆锥的体积，把圆锥的底面直径、高的数据代入公式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝3.14×（9×6×） ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 23．75.36dm3 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝×9×3.14×8 ＝3×3.14×8 ＝75.36（dm3） 24．87.92平方米 【分析】求贴瓷砖的面积就是求圆柱的表面积，因为只贴水池内壁和底面，所以只需计算圆柱的侧面积和一个底面积，根据“”求出需要贴瓷砖的面积。 【详解】3.14×8×1.5＋3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×1.5＋3.14×42 ＝3.14×8×1.5＋3.14×16 ＝3.14×（8×1.5＋16） ＝3.14×（12＋16） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：贴瓷砖的面积是87.92平方米。 25．8；8；545厘米 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是50厘米，高是15厘米，捆扎这个盒子至少要用塑料绳的长度＝直径×4×2＋高×8＋打结用去绳子的长度，把图中的数据代入计算求出所需塑料绳的总长度。 【详解】 50×4×2＋15×8＋25 ＝400＋120＋25 ＝520＋25 ＝545（厘米） 答：捆扎这个盒子至少要用塑料绳545厘米。 26．335厘米；2355 平方厘米 【分析】由图可知，圆柱形蛋糕盒的底面直径是50厘米，高是15厘米，绳长＝4条直径＋4条高＋打结用去的绳长。商标纸的面积就是圆柱形蛋糕盒的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×底面直径×高。 【详解】4×50＋4×15＋75 ＝200＋60＋75 ＝260＋75 ＝335（厘米） π×50×15 ＝3.14×50×15 ＝157×15 ＝2355（平方厘米） 答：扎这个盒子至少用去335厘米长的塑料绳，这张商标纸的面积至少是2355 平方厘米。 27．1570毫升 【分析】瓶子无论正放还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子的容积等于水的体积加上瓶子倒放时无水的部分的体积，无水部分的高度为瓶子的高度减去倒放时瓶子中水的高度，倒放时无水的部分的体积抽象为圆柱体，根据圆柱体的体积公式，，把数据代入公式即可解答。 【详解】 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】解题的核心在于瓶子正放和倒放时，水的体积不变，并且瓶子的容积等于水的体积与无水部分体积之和。 28．0.96厘米 【分析】从题意可知：下降水的体积＝圆锥的体积。圆锥的体积： V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，求出圆柱形容器底面积。下降水的体积＝圆柱形容器底面积×下降的高度，用下降水的体积（圆锥的体积）÷圆柱形容器底面积即可求出下降的高度。 【详解】12÷2＝6（厘米） ×62×3.14×8 ＝×36×3.14×8 ＝301.44（立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 301.44÷（102×3.14） ＝301.44÷（100×3.14） ＝301.44÷314 ＝0.96（厘米） 答：水面会下降0.96厘米。 29．27平方厘米 【分析】已知漏完全部细沙用时12分钟，因为1分钟＝60秒，所以总时间为12×60＝720秒。漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，总时间为720秒，根据“总体积＝每秒漏出体积×时间”，可得细沙的总体积为0.1×720＝72立方厘米。圆锥的体积公式为V＝Sh（S为底面积，h为高），则S＝V÷÷h，圆锥形容器的高为8厘米，体积为72立方厘米，将其代入公式计算即可。 【详解】1分钟＝60秒 12×60＝720（秒） 0.1×720＝72（立方厘米） 72÷÷8 ＝72×3÷8 ＝216÷8 ＝27（平方厘米） 答：圆锥形容器的底面积是27平方厘米。 30．3737千克 【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，分别代入数据计算再把圆柱体积和圆锥体积相加可得小麦体积，再乘700，得数采用“四舍五入法”保留整数即可。 【详解】 （立方米） （千克） 答：这囤小麦约重3737千克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $