课题学习 怎样通知最快：打电话问题（能力提升卷）-2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

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2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共16小题，满分32分） 1．（本题2分）18 2．（本题2分）5 3．（本题2分）5 4．（本题2分）5 5．（本题2分）6 6．（本题2分）64 7．（本题2分）6 8．（本题2分）4 9．（本题2分）8 10．（本题2分）6 11．（本题2分）6 12．（本题2分）6 13．（本题2分）5 14．（本题2分）5 15．（本题2分） 2、3 1、3、9 4 16．（本题2分） 15 30 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 17 18 19 20 21 答案 D B A B B 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 题号 22 23 24 25 26 答案 × √ √ √ √ 四.灵活应用，解决问题（共7小题，满分48分） 27．（本题6分）第1分钟：1名 第2分钟：1＋2＝3（名） 第3分钟：3＋4＝7（名） 第4分钟：7＋8＝15（名） 答：最少需要4分钟。 28．（本题6分）第一分钟通知1人； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）； 即需要3分钟能全部通知到位。 答：全部通知完至少需要3分钟。 如图： 29．（本题6分） 分钟 1 2 3 4 新接到电话人数 1 2 4 8 接到电话总人数 1 3 7 15 答：需要用时4分钟。 30．（本题6分）要通知的人数：15 通知的方式及用时：用打电话的方式，每分钟通知1人 对于通知的要求：尽快通知到每一队员； 电话方案图： 第一分钟通知到1个学生； 第二分钟最多可通知到3个学生； 第三分钟最多可通知到7个学生； 第四分钟最多可通知到15个学生； 答：至少用4分钟。 31．（本题8分）第1分钟：老师通知1名队员，累计通知到1人，还剩6人未通知； 第2分钟：老师和1名已通知的队员，一共通知2名新队员，累计通知1＋2＝3（人），还剩4人未通知； 第3分钟：共4个知道消息的人（老师＋3名队员），可以同时通知4名新队员，累计通知3＋4＝7（人），刚好通知完所有队员。 答：3分钟可以通知完。 32．（本题8分）我们需要变出15个新孙悟空，因此总孙悟空数量需要达到1＋15＝16个： 1次变化：总共有1×2＝2个，变出1个新的 2次变化：总共有2×2＝4个，变出3个新的 3次变化：总共有4×2＝8个，变出7个新的 4次变化：总共有8×2＝16个，刚好变出16－1＝15个新的 2×4＝8（秒） 答：最短需要8秒。 33． （本题8分） 2×2×2＝8（个）； （2） 第几分钟 1 2 3 4 5 … 第n分钟新接到通知的护士人数 1 2 4 8 16 … 到第n分钟所有接到通知的护士的总人数 2 4 8 16 32 … 规律 1个2相乘 2个2相乘 3个2相乘 4个2相乘 5个2相乘 … 我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个2相乘的积。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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7．（本题2分）某班举行“十岁成长礼”活动，由于活动比原计划提前半小时，班主任需尽快电话通知家长。如果每分钟通知1人，某班42名同学，至少需要( )分钟才能通知完。 8．（本题2分）一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用( )分钟就能通知到全体队员。 9．（本题2分）寒假期间为联络方便，六年一班设计了一种联络方式。一旦有通知，先由班主任逐一通知各寝室长，各寝室长再通知同寝室的同学，得到消息的同寝室同学还要帮助通知寝室内其他没有得到通知的同学，依次类推，每通知1个人需要1分的时间。已知六年一班有5个寝室，寝室人数分别是8、8、8、7、6。最短需要用( )分可以顺利地完成一次通知。 10．（本题2分）一个合唱队共有60人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要快速通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人。 11．（本题2分）因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。 12．（本题2分）学校合唱队有40人，老师需要尽快通知每一位队员参加紧急演出，如果每分钟打电话通知1人，要通知到每一位队员最快至少需要( )分钟。 13．（本题2分）周末，班主任老师想在最短的时间内打电话通知30名学参加义务劳动，每分钟通知1名学生，接到电话的同学也要跟着继续通知其他同学，通知完所有的学生最短需要( )分钟。 14．（本题2分）一个运动队共有21人，教师要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少花( )分钟就能通知到每个人。 15．（本题2分）孙悟空师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领。72的所有因数中，质数有( )，奇数有( )。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要( )秒。 16．（本题2分）新年快到了，6个好朋友互相问候，一共要通( )次电话，互相寄一张节日贺卡，一共要寄( )张。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）“夕阳红”老年舞蹈队为方便联络，设计了一种联络方式。一旦有演出，先由教练同时通知3位队长，这3位队长再分别同时通知3位队员，依此类推，假定每同时通知3位队员需要1分，4分可以通知（    ）位队员。 A．39 B．110 C．118 D．120 18．（本题2分）某种细菌在适宜环境下，每20分钟分裂一次，1个分裂成2个。小智在培养皿中放入1个这样的细菌，经过一段时间后，细菌数量达到了128个。下列算式中，能正确计算所需时间的是（    ）。 A．20×6 B．20×7 C．20×64 D．20×128 19．（本题2分）实验小学围棋队有32名队员，寒假突然接到一个紧急的比赛任务，为了尽快完成通知任务，老师先通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，以此类推，每人再通知两个人，每同时通知两个人共需要1分。实验小学围棋队完成这个通知任务需要的时间是（    ）。 A．4分 B．5分 C．6分 D．16分 20．（本题2分）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（    ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 21．（本题2分）某市接到抗洪任务后，队长需要通知29名突击队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（    ）分钟才能通知到所有人。 A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 22．（本题2分）老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( ) 23．（本题2分）一个探险队临时接到一个紧急任务，队长需尽快通知到29名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一名队员，接到通知的人再通知其他人，那么最多5分钟可以通知所有人。( ) 24．（本题2分）一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( ) 25．（本题2分）因天气原因，周末活动临时取消，老师要尽快打电话通知15名同学，每分钟通知1人（必须一对一进行传达），至少需要4分钟。( ) 26．（本题2分）某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要6分钟就可以通知到每个人。( ) 四.灵活应用，解决问题（共7小题，满分48分） 27．（本题6分）在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 28．（本题6分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。 29．（本题6分）疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科宣护士长知道消息后，需要尽快通知15名护士。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。 30．（本题6分）消防支队在深夜接到抗震救灾任务后，队长需要尽快通知15名队员。如果用打电话的方式。每分钟通知1人，请你设计一个打电话的方案。 请你提取这个实际问题的关键信息，写在下面。 要通知的人数（    ），通知的方式及用时（    ），对于通知的要求（    ）。 设计用时最短的方案： 电话方案图： 至少用（    ）分钟。 31．（本题8分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？ 32．（本题8分）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？ 33．（本题8分）疫情期间，医院要求所有护士全部到岗，护士长知道消息后，需要尽快通知每一名护士。如果护士长用打电话的方式通知，每1分钟可以打一个电话，每一个接到电话的人立即通知其他不知道这一消息的人。 （1）画图并填空。（□表示护士长，○表示护士） 3分钟后最多通知（    ）人。（包含护士长） （2）观察流程图完成下表。 第几分钟 1 2 3 4 5 … 第n分钟新接到通知的护士人数 1 2 … 到第n分钟所有接到通知的护士的总人数 2 4 … 规律 1个2相乘 2个2相乘 … 我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个（    ）相乘的积。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 课题学习 怎样通知最快：打电话问题•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共16小题，满分32分） 1．（本题2分）有一种成语闯关游戏，需要2人对玩，玩一局需要6分钟，妙妙、奇奇和甜甜一起玩，每人玩两局，至少需要( )分钟。 2．（本题2分）张老师通知星星体操队62名同学周末排练，他先同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，那么( )分钟全部通知完。 3．（本题2分）疫情防控期间，社区要紧急通知31位居民做核酸检测。假设打电话通知，每分钟通知1人，被通知到的居民也会帮助通知其他人，最少( )分钟就能通知到每个人。 4．（本题2分）学校器乐队共有31人，有一个临时演出任务，老师想用打电话的方式尽快通知到每一位队员，如果每分钟通知1人，最少用( )分钟就能通知到每一位队员。 5．（本题2分）无人机团队接到表演任务，队长需尽快通知到32名队员，用电话通知的方式，每分钟通知1人，全部通知完至少需要( )分钟。 6．（本题2分）一只蚂蚁发现了食物，马上通知另一只蚂蚁，这两只蚂蚁再分别通知一只蚂蚁……如果每通知一只蚂蚁需要10秒，那么1分钟后一共有( )只蚂蚁知道了食物的消息。 7．（本题2分）某班举行“十岁成长礼”活动，由于活动比原计划提前半小时，班主任需尽快电话通知家长。如果每分钟通知1人，某班42名同学，至少需要( )分钟才能通知完。 8．（本题2分）一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用( )分钟就能通知到全体队员。 9．（本题2分）寒假期间为联络方便，六年一班设计了一种联络方式。一旦有通知，先由班主任逐一通知各寝室长，各寝室长再通知同寝室的同学，得到消息的同寝室同学还要帮助通知寝室内其他没有得到通知的同学，依次类推，每通知1个人需要1分的时间。已知六年一班有5个寝室，寝室人数分别是8、8、8、7、6。最短需要用( )分可以顺利地完成一次通知。 10．（本题2分）一个合唱队共有60人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要快速通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人。 11．（本题2分）因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。 12．（本题2分）学校合唱队有40人，老师需要尽快通知每一位队员参加紧急演出，如果每分钟打电话通知1人，要通知到每一位队员最快至少需要( )分钟。 13．（本题2分）周末，班主任老师想在最短的时间内打电话通知30名学参加义务劳动，每分钟通知1名学生，接到电话的同学也要跟着继续通知其他同学，通知完所有的学生最短需要( )分钟。 14．（本题2分）一个运动队共有21人，教师要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少花( )分钟就能通知到每个人。 15．（本题2分）孙悟空师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领。72的所有因数中，质数有( )，奇数有( )。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要( )秒。 16．（本题2分）新年快到了，6个好朋友互相问候，一共要通( )次电话，互相寄一张节日贺卡，一共要寄( )张。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）“夕阳红”老年舞蹈队为方便联络，设计了一种联络方式。一旦有演出，先由教练同时通知3位队长，这3位队长再分别同时通知3位队员，依此类推，假定每同时通知3位队员需要1分，4分可以通知（    ）位队员。 A．39 B．110 C．118 D．120 18．（本题2分）某种细菌在适宜环境下，每20分钟分裂一次，1个分裂成2个。小智在培养皿中放入1个这样的细菌，经过一段时间后，细菌数量达到了128个。下列算式中，能正确计算所需时间的是（    ）。 A．20×6 B．20×7 C．20×64 D．20×128 19．（本题2分）实验小学围棋队有32名队员，寒假突然接到一个紧急的比赛任务，为了尽快完成通知任务，老师先通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，以此类推，每人再通知两个人，每同时通知两个人共需要1分。实验小学围棋队完成这个通知任务需要的时间是（    ）。 A．4分 B．5分 C．6分 D．16分 20．（本题2分）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（    ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 21．（本题2分）某市接到抗洪任务后，队长需要通知29名突击队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（    ）分钟才能通知到所有人。 A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 22．（本题2分）老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( ) 23．（本题2分）一个探险队临时接到一个紧急任务，队长需尽快通知到29名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一名队员，接到通知的人再通知其他人，那么最多5分钟可以通知所有人。( ) 24．（本题2分）一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( ) 25．（本题2分）因天气原因，周末活动临时取消，老师要尽快打电话通知15名同学，每分钟通知1人（必须一对一进行传达），至少需要4分钟。( ) 26．（本题2分）某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要6分钟就可以通知到每个人。( ) 四.灵活应用，解决问题（共7小题，满分48分） 27．（本题6分）在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 28．（本题6分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。 29．（本题6分）疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科宣护士长知道消息后，需要尽快通知15名护士。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。 30．（本题6分）消防支队在深夜接到抗震救灾任务后，队长需要尽快通知15名队员。如果用打电话的方式。每分钟通知1人，请你设计一个打电话的方案。 请你提取这个实际问题的关键信息，写在下面。 要通知的人数（    ），通知的方式及用时（    ），对于通知的要求（    ）。 设计用时最短的方案： 电话方案图： 至少用（    ）分钟。 31．（本题8分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？ 32．（本题8分）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？ 33．（本题8分）疫情期间，医院要求所有护士全部到岗，护士长知道消息后，需要尽快通知每一名护士。如果护士长用打电话的方式通知，每1分钟可以打一个电话，每一个接到电话的人立即通知其他不知道这一消息的人。 （1）画图并填空。（□表示护士长，○表示护士） 3分钟后最多通知（    ）人。（包含护士长） （2）观察流程图完成下表。 第几分钟 1 2 3 4 5 … 第n分钟新接到通知的护士人数 1 2 … 到第n分钟所有接到通知的护士的总人数 2 4 … 规律 1个2相乘 2个2相乘 … 我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个（    ）相乘的积。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 . 课题学习怎样通知最快：打电话问题•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 : 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 吹 一.用心思考，认真填写（共16小题，满分32分） 1.（本题2分)有一种成语闯关游戏，需要2人对玩，玩一局需要6分钟，妙妙、奇奇和甜甜一起玩，每人 玩两局，至少需要( )分钟。 2.（本题2分)张老师通知星星体操队62名同学周末排练，他先同时通知两位队长，两位队长再分别同时通 知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，那么( )分钟全部通 知完。 : 3.(本题2分)疫情防控期间，社区要紧急通知31位居民做核酸检测。假设打电话通知，每分钟通知1人， 被通知到的居民也会帮助通知其他人，最少( )分钟就能通知到每个人。 怒 4.(本题2分)学校器乐队共有31人，有一个临时演出任务，老师想用打电话的方式尽快通知到每一位队员， ◆。 如果每分钟通知1人，最少用( )分钟就能通知到每一位队员。 5.（本题2分)无人机团队接到表演任务，队长需尽快通知到32名队员，用电话通知的方式，每分钟通知1 : 人，全部通知完至少需要( )分钟。 6.(本题2分)一只蚂蚁发现了食物，马上通知另一只蚂蚁，这两只蚂蚁再分别通知一只蚂蚁…如果每通 知一只蚂蚁需要10秒，那么1分钟后一共有( )只蚂蚁知道了食物的消息。 7.（本题2分)某班举行“十岁成长礼”活动，由于活动比原计划提前半小时，班主任需尽快电话通知家长。 如果每分钟通知1人，某班42名同学，至少需要( )分钟才能通知完。 8.（本题2分)一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对 一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用( )分钟就能通知到全 : 体队员。 第1页共6页 9.（本题2分)寒假期间为联络方便，六年一班设计了一种联络方式。一旦有通知，先由班主任逐一通知各 寝室长，各寝室长再通知同寝室的同学，得到消息的同寝室同学还要帮助通知寝室内其他没有得到通知的同 学，依次类推，每通知1个人需要1分的时间。已知六年一班有5个寝室，寝室人数分别是8、8、8、7、6。 最短需要用( )分可以顺利地完成一次通知： 10.（本题2分)一个合唱队共有60人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要快速通知到每一个队员。如果 用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人。 11.（本题2分)因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每 分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。 12.（本题2分)学校合唱队有40人，老师需要尽快通知每一位队员参加紧急演出，如果每分钟打电话通知1 人，要通知到每一位队员最快至少需要( )分钟。 13.(本题2分)周末，班主任老师想在最短的时间内打电话通知30名学参加义务劳动，每分钟通知1名学 生，接到电话的同学也要跟着继续通知其他同学，通知完所有的学生最短需要( )分钟。 14.(本题2分)一个运动队共有21人，教师要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1 人，至少花( )分钟就能通知到每个人。 15.(本题2分)孙悟空师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领。72的所有因数中，质数有( ）, 奇数有( )。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根 毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要( )秒。 16.(本题2分)新年快到了，6个好朋友互相问候，一共要通( )次电话，互相寄一张节日贺卡，一共 要寄( )张。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 17.（本题2分)“夕阳红”老年舞蹈队为方便联络，设计了一种联络方式。一旦有演出，先由教练同时通知3 位队长，这3位队长再分别同时通知3位队员，依此类推，假定每同时通知3位队员需要1分，4分可以通知 ()位队员。 A.39 B.110 C.118 D.120 18.(本题2分)某种细菌在适宜环境下，每20分钟分裂一次，1个分裂成2个。小智在培养皿中放入1个这 样的细菌，经过一段时间后，细菌数量达到了128个。下列算式中，能正确计算所需时间的是（)。 A.20X6 B.20×7 C.20×64 D.20×128 19.(本题2分)实验小学围棋队有32名队员，寒假突然接到一个紧急的比赛任务，为了尽快完成通知任务， 老师先通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，以此类推，每人再通知两个人，每同时通知两个人共 第2页共6页 需要1分。实验小学围棋队完成这个通知任务需要的时间是()。 28.（本题6分)一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话 A.4分 B.5分 C.6分 D.16分 的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分 20.(本题2分)蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给 钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。 同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要()秒。 A.15 B.20 C.25 D.75 21.(本题2分)某市接到抗洪任务后，队长需要通知29名突击队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1 人，至少需要（)分钟才能通知到所有人。 A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.7分钟 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 29.（本题6分)疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科宣护士长知道消息后，需要尽快通知15名护 22.(本题2分)老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知 士。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需 完。（) 要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。 23.(本题2分)一个探险队临时接到一个紧急任务，队长需尽快通知到29名队员，如果用打电话的方式， 每分钟通知一名队员，接到通知的人再通知其他人，那么最多5分钟可以通知所有人。() 24.（本题2分)一种原虫每分裂一次(1个变2个)要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( 25.(本题2分)因天气原因，周末活动临时取消，老师要尽快打电话通知15名同学，每分钟通知1人（必 须一对一进行传达)，至少需要4分钟。() 30.(本题6分)消防支队在深夜接到抗震救灾任务后，队长需要尽快通知15名队员。如果用打电话的方式。 26.(本题2分)某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。 每分钟通知1人，请你设计一个打电话的方案。 如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要6分钟就可以通知到每个人。（) 请你提取这个实际问题的关键信息，写在下面。 要通知的人数()，通知的方式及用时()，对于通知的要求()。 四.灵活应用，解决问题（共7小题，满分48分） 设计用时最短的方案： 27.(本题6分)在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟 电话方案图： 通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 至少用（)分钟。 第3页共6页 第4页共6页 O 31.(本题8分)一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话 33.(本题8分)疫情期间，医院要求所有护士全部到岗，护士长知道消息后，需要尽快通知每一名护士。如 的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分 果护士长用打电话的方式通知，每1分钟可以打一个电话，每一个接到电话的人立即通知其他不知道这一消 钟？ 息的人。 (1)画图并填空。（口表示护士长，○表示护士） ① 3分钟后最多通知()人。（包含护士长） 32.(本题8分)孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的 (2)观察流程图完成下表。 孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最 第几分钟 1 2 3 4 5 短需要多少时间？ 第n分钟新接到通知的护士人数 1 … 到第n分钟所有接到通知的护士的总人数 4 … O 规律 1个2相乘 2个2相乘 我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个()相乘的积。 第5页共6页 第6页共6页 ....…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 课题学习 怎样通知最快：打电话问题•能力提升 【全解全析】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共16小题，满分32分） 1．（本题2分）有一种成语闯关游戏，需要2人对玩，玩一局需要6分钟，妙妙、奇奇和甜甜一起玩，每人玩两局，至少需要( )分钟。 【答案】18 【分析】根据题意可知，每个人均要和其余两人玩一局，则一共需要3×2＝6局。每两人只需要玩一局，则实际需要6÷2＝3局。玩一局要6分钟，玩3局需要6×3＝18分钟。 【详解】6×3＝18（分钟） 2．（本题2分）张老师通知星星体操队62名同学周末排练，他先同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，那么( )分钟全部通知完。 【答案】 5 【分析】这是倍增通知问题，每分钟新增被通知的学生人数是前一分钟的2倍，先算每分钟累计通知的学生数，直到超过62名，对应时间就是答案。 【详解】第1分钟：通知2名学生，累计2名 第2分钟：新增2×2＝4名，累计2＋4＝6名 第3分钟：新增4×2＝8名，累计6＋8＝14名 第4分钟：新增8×2＝16名，累计14＋16＝30名 第5分钟：新增16×2＝32名，累计30＋32＝62名 5分钟全部通知完。 3．（本题2分）疫情防控期间，社区要紧急通知31位居民做核酸检测。假设打电话通知，每分钟通知1人，被通知到的居民也会帮助通知其他人，最少( )分钟就能通知到每个人。 【答案】5 【分析】被通知到的居民会帮助通知其他人，第1分钟接到通知的人数是1人；第2分钟接到通知的人数是1＋2＝3（人），第3分钟接到通知的人数是3＋4＝7（人），以此类推，只要接到通知的人数等于或超过31人即可。 【详解】第1分钟：1人 第2分钟：1＋2＝3（人） 第3分钟：3＋4＝7（人） 第4分钟：7＋8＝15（人） 第5分钟：15＋16＝31（人） 最少5分钟就能通知到每个人。 4．（本题2分）学校器乐队共有31人，有一个临时演出任务，老师想用打电话的方式尽快通知到每一位队员，如果每分钟通知1人，最少用( )分钟就能通知到每一位队员。 【答案】5 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知31人最少需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人） 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人） 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人） 第5分钟通知1＋15＝16（人），接到通知的一共有：15＋16＝31（人） 所以，最少用5分钟就能通知到每一位队员。 5．（本题2分）无人机团队接到表演任务，队长需尽快通知到32名队员，用电话通知的方式，每分钟通知1人，全部通知完至少需要( )分钟。 【答案】6 【分析】第1分钟，队长通知1名队员； 第2分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）； 第3分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）； 第4分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）； 第5分钟， 队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（名），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（名）； 第6分钟， 队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为31＋1＝32（名），接到通知的队员总人数为31＋32＝63（名）；总人数是32人，所以全部通知完至少需要6分钟。 【详解】根据分析可知，无人机团队接到表演任务，队长需尽快通知到32名队员，用电话通知的方式，每分钟通知1人，全部通知完至少需要6分钟。 6．（本题2分）一只蚂蚁发现了食物，马上通知另一只蚂蚁，这两只蚂蚁再分别通知一只蚂蚁……如果每通知一只蚂蚁需要10秒，那么1分钟后一共有( )只蚂蚁知道了食物的消息。 【答案】64 【分析】第1个10秒，1只蚂蚁通知另外1只蚂蚁，一共有2只蚂蚁知道了消息；第2个10秒，2只蚂蚁通知另外2只蚂蚁，一共有2×2＝4（只）蚂蚁知道了消息；第3个10秒，4只蚂蚁通知另外4只蚂蚁，一共有2×2×2＝8（只）蚂蚁知道了消息……以此类推，1分钟有6个10秒，所以1分钟后一共有2×2×2×2×2×2＝64（只）蚂蚁知道了消息，据此解答。 【详解】1分钟＝60秒 60÷10＝6（个） 2×2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2×2 ＝8×2×2×2 ＝16×2×2 ＝32×2 ＝64（只） 所以，1分钟后一共有64只蚂蚁知道了食物的消息。 7．（本题2分）某班举行“十岁成长礼”活动，由于活动比原计划提前半小时，班主任需尽快电话通知家长。如果每分钟通知1人，某班42名同学，至少需要( )分钟才能通知完。 【答案】 6 【分析】第1分钟：班主任通知1人，总人数为1 第2分钟：班主任和第1位家长各通知1人，新增2人，总人数为1＋2＝3 第3分钟：班主任和3位家长各通知1人，新增4人，总人数为3＋4＝7 第4分钟：班主任和7位家长各通知1人，新增8人，总人数为7＋8＝15 第5分钟：班主任和15位家长各通知1人，新增16人，总人数为15＋16＝31 第6分钟：班主任和31位家长各通知1人，新增32人，总人数为31＋32＝63 【详解】（人） 某班举行“十岁成长礼”活动，由于活动比原计划提前半小时，班主任需尽快电话通知家长。如果每分钟通知1人，某班42名同学，至少需要6分钟才能通知完。 8．（本题2分）一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用( )分钟就能通知到全体队员。 【答案】4 【分析】第1分钟，教练通知1名队员； 第2分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）； 第3分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）； 第4分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）；由此可知，4分钟可以通知到位。 【详解】根据分析可知，一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用4分钟就能通知到全体队员。 9．（本题2分）寒假期间为联络方便，六年一班设计了一种联络方式。一旦有通知，先由班主任逐一通知各寝室长，各寝室长再通知同寝室的同学，得到消息的同寝室同学还要帮助通知寝室内其他没有得到通知的同学，依次类推，每通知1个人需要1分的时间。已知六年一班有5个寝室，寝室人数分别是8、8、8、7、6。最短需要用( )分可以顺利地完成一次通知。 【答案】8 【分析】班主任分别通知寝室长要用时5分钟。寝室内想要时间最短，得到通知的人数每一分钟翻倍增加，每个寝室通知完所有同学至少用时3分钟。所以，当第5个寝室（6人）的同学通知完需要用时是：5分钟＋3分钟。 【详解】5＋3＝8（分钟） 所以，最短需要用8分可以顺利地完成一次通知。 【点睛】本题审题时需要注意，寝室长是由班主任单独通知，不要理解错题意。 10．（本题2分）一个合唱队共有60人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要快速通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人。 【答案】6 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知60人最少花的时间。 【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人； 2n－1＝60 2n＝60＋1 2n＝61 因为25＝32，26＝64，32＜61＜64，所以n＝6。 最少花6分钟就能通知到每个人。 【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数是解题的关键。 11．（本题2分）因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。 【答案】6 【分析】第一分钟活动负责人通知到1人；第二分钟活动负责人和已经通知到的1人各通知1人，通知到2人；第3分钟通知到（2×2）人；第4分钟通知到（2×2×2）人；第5分钟通知到（2×2×2×2）人。分别求出前4分钟以及前5分钟通知到的人数，确保通知到的人数大于等于56名即可。 【详解】1＋2＋＋＋ ＝1＋2＋4＋8＋16 ＝31（人） 1＋2＋＋＋＋ ＝1＋2＋4＋8＋16＋32 ＝63（人） 63＞56＞31 所以至少需要6分钟可以全部通知到。 【点睛】本题关键是明确之前已经通知到的人也可以继续通知别人，进而明确第几分钟可以通知到几人。 12．（本题2分）学校合唱队有40人，老师需要尽快通知每一位队员参加紧急演出，如果每分钟打电话通知1人，要通知到每一位队员最快至少需要( )分钟。 【答案】6 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知40人最快需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人； 2n－1＝40 2n＝40＋1 2n＝41 因为25＝32，26＝64，32＜41＜64，所以n＝6。 要通知到每一位队员最快至少需要6分钟。 【点睛】找出打电话的规律是解题的关键，明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。 13．（本题2分）周末，班主任老师想在最短的时间内打电话通知30名学参加义务劳动，每分钟通知1名学生，接到电话的同学也要跟着继续通知其他同学，通知完所有的学生最短需要( )分钟。 【答案】5 【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3个学生，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个学生，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15个学生，第五分钟最多可通知到15＋16＝31个学生，由此问题解决。 【详解】第一分钟通知到1个学生； 第二分钟最多可通知到1＋2＝3个学生； 第三分钟最多可通知到3＋4＝7个学生； 第四分钟最多可通知到7＋8＝15个学生； 第五分钟最多可通知到31个学生； 所以最少需要5分钟。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了推理与论证，解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。 14．（本题2分）一个运动队共有21人，教师要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少花( )分钟就能通知到每个人。 【答案】5 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知21人最短需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人； 2n－1＝21 2n＝21＋1 2n＝22 因为24＝16，25＝32，16＜22＜32，所以n＝5。 最短需要5分钟。 【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数是解题的关键。 15．（本题2分）孙悟空师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领。72的所有因数中，质数有( )，奇数有( )。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要( )秒。 【答案】 2、3 1、3、9 4 【分析】找72因数中的质数，先列出72的所有因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。质数是只有1和本身两个因数的数（1不是质数）。找72的因数中的奇数，奇数是不能被2整除的数。 【详解】72的所有因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 符合的质数是2、3 符合的奇数是1、3、9 每次变化后，总孙悟空数量翻倍（原有每个孙悟空都能变出1个新的）： 1秒后：共2个，变出1个新的； 2秒后：共4个，变出2个新的； 3秒后：共8个，变出4个新的； 4秒后：共16个，变出8个新的； 刚好满足变出15个的要求，所以最短需要4秒。 16．（本题2分）新年快到了，6个好朋友互相问候，一共要通( )次电话，互相寄一张节日贺卡，一共要寄( )张。 【答案】 15 30 【分析】6个好朋友，每两人通一次电话，即每人都要和其他5人通一次电话，则共通话6×5＝30次，由于通话是在两人之间进行的，所以共互相通话30÷2＝15次；如果他们互相寄一张节日贺卡，则每人都要送出5张贺卡，则一共寄了6×5＝30张贺卡。 【详解】共通话：5×6÷2＝30÷2＝15（次） 一共寄了：（6－1）×6＝5×6＝30（张） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）“夕阳红”老年舞蹈队为方便联络，设计了一种联络方式。一旦有演出，先由教练同时通知3位队长，这3位队长再分别同时通知3位队员，依此类推，假定每同时通知3位队员需要1分，4分可以通知（    ）位队员。 A．39 B．110 C．118 D．120 【答案】D 【分析】根据题目中的通知方式可知： 第一分钟，教练通知3位队长； 第二分钟，3位队长再分别通知3位队员，在这一分钟有位队员接到通知； 第三分钟，上一分钟通知的9位队员再分别通知3位队员，在这一分钟有位队员接到通知； 第四分钟，上一分钟通知的27位队员再分别通知3位队员，在这一分钟有位队员接到通知；据此解答。 【详解】第一分钟，教练通知3名队长，共通知到3位队长； 第二分钟，3名队长再分别通知3位队员，共通知到：位队员； 第三分钟，上一分钟通知的9位队员再分别通知3位队员，共通知到：位队员； 第四分钟，上一分钟通知的27位队员再分别通知3位队员，共通知到：位队员； 所以4分可以通知120位队员 故答案为：D 18．（本题2分）某种细菌在适宜环境下，每20分钟分裂一次，1个分裂成2个。小智在培养皿中放入1个这样的细菌，经过一段时间后，细菌数量达到了128个。下列算式中，能正确计算所需时间的是（    ）。 A．20×6 B．20×7 C．20×64 D．20×128 【答案】B 【分析】分裂一次，1个分裂成2个，首先用上一次分裂后的个数依次乘2，看分裂成128个，需要分裂几次，用每分裂一次的时间乘分裂的次数即可解答本题。 【详解】分裂1次：2个 分裂2次：2×2＝4（个） 分裂3次：4×2＝8（个） 分裂4次：8×2＝16（个） 分裂5次：16×2＝32（个） 分裂6次：32×2＝64（个） 分裂7次：64×2＝128（个） 即1个这样的细菌达到了128个需要分裂7次， 20×7＝140（分钟） 能正确计算所需时间的是20×7。 19．（本题2分）实验小学围棋队有32名队员，寒假突然接到一个紧急的比赛任务，为了尽快完成通知任务，老师先通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，以此类推，每人再通知两个人，每同时通知两个人共需要1分。实验小学围棋队完成这个通知任务需要的时间是（    ）。 A．4分 B．5分 C．6分 D．16分 【答案】A 【分析】根据题意可知，第1分钟通知到2人，第2分钟增加6人，第3分钟增加18人……据此求出第1分钟、2分钟……通知的人数，直到通知完32名队员为止。 【详解】第1分钟通知：2人 第2分钟时，加上老师共3人，可以通知：2×3＝6（人），此时已经通知了8人； 第3分钟时，加上老师共9人，可以通知：2＋9＝18（人），此时已经通知了26人； 第4分钟时，可以通知到全部32人。 所以实验小学围棋队完成这个通知任务需要的时间是4分钟。 故答案为：A 20．（本题2分）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（    ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 【答案】B 【分析】根据题目中的通知方案可知：第一个5秒，一只蚂蚁通知另一只蚂蚁，共通知到（1×2）只蚂蚁；第二个5秒，2只蚂蚁通知另2只蚂蚁，共通知到（2×2）只蚂蚁；第三个5秒，4只蚂蚁通知另4只蚂蚁，共通知到（2×2×2）只蚂蚁……由此可知，第几个5秒，通知到的蚂蚁只数为几个2相乘，据此解答。 【详解】15＋1＝16（只） 16＝2×2×2×2 5×4＝20（秒） 蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要20秒。 故答案为：B 21．（本题2分）某市接到抗洪任务后，队长需要通知29名突击队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（    ）分钟才能通知到所有人。 A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 【答案】B 【分析】如图： 要想使通知的时间最少，就需要每个接到通知的队员立即通知后面的队员，每个人都不空闲，照这样继续下去直到通知到全体队员为止，这样所需的时间最少。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，随着时间的增加，所有接到通知的队员数分别为1、3、7、15、31……，因此要通知完29名突击队员，至少需要5分钟。 【详解】由分析得： 要通知29名突击队员，至少需要5分钟才能通知到所有人。 故答案为：B 【点睛】本题属于优化问题，关键是明确把同一时间内能做的事情综合起来统筹安排，就能节约时间。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 22．（本题2分）老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( ) 【答案】× 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知20名学生最快需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 第5分钟通知1＋15＝16（人），接到通知的一共有：15＋16＝31（人）； 31＞20 最快要5分钟可通知完。 原题说法错误。 故答案为：× 23．（本题2分）一个探险队临时接到一个紧急任务，队长需尽快通知到29名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一名队员，接到通知的人再通知其他人，那么最多5分钟可以通知所有人。( ) 【答案】√ 【分析】第1分钟，队长通知1名队员； 第2分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）； 第3分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）； 第4分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋5＝15（名）； 第5分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（名），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（名），29＜31，由此可知，5分钟可以通知所有人。 【详解】根据分析可知，一个探险队临时接到一个紧急任务，队长需尽快通知到29名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一名队员，接到通知的人再通知其他人，那么最多5分钟可以通知所有人。 原题干说法正确。 故答案为：√ 24．（本题2分）一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( ) 【答案】√ 【分析】每分裂一次要用3分钟，分裂后由1个变2个；15分钟能分裂（15÷3）次，即5次，所以15分钟后能变成1×2×2×2×2×2只原虫，据此解答。 【详解】15÷3＝5（次） 1×2×2×2×2×2 ＝2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2 ＝8×2×2 ＝16×2 ＝32（个） 一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。 原题干说法正确。 故答案为：√ 25．（本题2分）因天气原因，周末活动临时取消，老师要尽快打电话通知15名同学，每分钟通知1人（必须一对一进行传达），至少需要4分钟。( ) 【答案】√ 【分析】第1分钟：老师打电话通知1名学生；第2分钟：让这名学生和老师一起通知2名学生，共通知：名学生；第3分钟：老师和这3名学生通知4名学生，共通知：名学生；第4分钟：老师和这7名学生通知8名学生，共通知：名学生，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，4分钟共通知：（名），本题说法正确。 故答案为：√ 26．（本题2分）某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要6分钟就可以通知到每个人。( ) 【答案】√ 【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，第六分钟可以通知31＋32＝63个队员，据此解答即可。 【详解】1＋2＝3（个） 3＋4＝7（个） 7＋8＝15（个） 15＋16＝31（个） 31＋32＝63 （个） 所以至少需要6分钟可以通知到所有队员。原题表述正确。 故答案为：√ 四.灵活应用，解决问题（共7小题，满分48分） 27．（本题6分）在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 【答案】4分钟 【分析】王老师先通知一位同学，再和这位同学一起各再通知一位同学，所有接到通知的同学和王老师继续同时去通知其他同学，据此分析。 【详解】第1分钟：1名 第2分钟：1＋2＝3（名） 第3分钟：3＋4＝7（名） 第4分钟：7＋8＝15（名） 答：最少需要4分钟。 28．（本题6分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。 【答案】3分钟；图见详解。 【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共l＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，所以要通知到7人，需要3分钟，据此解答即可。 【详解】第一分钟通知1人； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）； 即需要3分钟能全部通知到位。 答：全部通知完至少需要3分钟。 如图： 【点睛】解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。 29．（本题6分）疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科宣护士长知道消息后，需要尽快通知15名护士。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。 【答案】4分钟，表格见详解 【分析】本题可采用如下方案：护士长先通知1名护士，然后再与这名护士生一起给另2名护士打电话，然后这2名护士再与前面已通知的护士（包括护士长）一起给其他护士打电话，依次类推，进行计算即可求解。 【详解】 分钟 1 2 3 4 新接到电话人数 1 2 4 8 接到电话总人数 1 3 7 15 答：需要用时4分钟。 【点睛】根据乘方的知识，让先得到通知的护士与护士长一起通其他护士是最快最好的办法。 30．（本题6分）消防支队在深夜接到抗震救灾任务后，队长需要尽快通知15名队员。如果用打电话的方式。每分钟通知1人，请你设计一个打电话的方案。 请你提取这个实际问题的关键信息，写在下面。 要通知的人数（    ），通知的方式及用时（    ），对于通知的要求（    ）。 设计用时最短的方案： 电话方案图： 至少用（    ）分钟。 【答案】见详解 【分析】队长首先用1分钟通知第一名队员；1＋1＝2，第二分钟由队长和1名队员两人分别通知1名队员，现在通知的一共2＋2－1＝3名队员；第三分钟可以推出通知的一共4＋4－1＝7名队员；以此类推，第四分钟通知的一共8＋8－1＝15人，减去队长，刚好通知了15人，由此问题解决。 【详解】要通知的人数：15 通知的方式及用时：用打电话的方式，每分钟通知1人 对于通知的要求：尽快通知到每一队员； 电话方案图： 第一分钟通知到1个学生； 第二分钟最多可通知到3个学生； 第三分钟最多可通知到7个学生； 第四分钟最多可通知到15个学生； 答：至少用4分钟。 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上队长是下一次要通知的队员人数。 31．（本题8分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？ 【答案】3分钟 【分析】按时间阶段分析每分钟通知到的总人数。依次推算每一分钟最多有多少人知道消息，当知道消息的总人数大于或等于需要通知的总人数时，所需时间即为最少时间。 【详解】第1分钟：老师通知1名队员，累计通知到1人，还剩6人未通知； 第2分钟：老师和1名已通知的队员，一共通知2名新队员，累计通知1＋2＝3（人），还剩4人未通知； 第3分钟：共4个知道消息的人（老师＋3名队员），可以同时通知4名新队员，累计通知3＋4＝7（人），刚好通知完所有队员。 答：3分钟可以通知完。 32．（本题8分）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？ 【答案】8秒 【分析】为了使时间最短，每次变化时所有的孙悟空都要拔毫毛变出新的孙悟空，这样孙悟空的总数量每次都会扩大到原来的2倍。题干要求“变化出15个孙悟空”，指的是新增的孙悟空数量，因此孙悟空的总数量应为原来的1个加上新增的15个，共16个，求出变化次数，用变化次数×每次变化需要时间＝总时间。 【详解】我们需要变出15个新孙悟空，因此总孙悟空数量需要达到1＋15＝16个： 1次变化：总共有1×2＝2个，变出1个新的 2次变化：总共有2×2＝4个，变出3个新的 3次变化：总共有4×2＝8个，变出7个新的 4次变化：总共有8×2＝16个，刚好变出16－1＝15个新的 2×4＝8（秒） 答：最短需要8秒。 33．（本题8分）疫情期间，医院要求所有护士全部到岗，护士长知道消息后，需要尽快通知每一名护士。如果护士长用打电话的方式通知，每1分钟可以打一个电话，每一个接到电话的人立即通知其他不知道这一消息的人。 （1）画图并填空。（□表示护士长，○表示护士） 3分钟后最多通知（    ）人。（包含护士长） （2）观察流程图完成下表。 第几分钟 1 2 3 4 5 … 第n分钟新接到通知的护士人数 1 2 … 到第n分钟所有接到通知的护士的总人数 2 4 … 规律 1个2相乘 2个2相乘 … 我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个（    ）相乘的积。 【答案】（1）画图：见详解；8 （2）4；8；16；8；16；32；3个2相乘；4个2相乘；5个2相乘；2 【分析】护士长首先用1分钟通知第一个护士，第二分钟由护士长和1个护士分别通知1个护士，现在通知的一共2＋2＝4＝2×2，第3分钟可以通知的护士为4＋4＝2×2×2个护士，据此类推即可，第n分钟一共通知个护士，据此解答即可。 【详解】 2×2×2＝8（个）； （2） 第几分钟 1 2 3 4 5 … 第n分钟新接到通知的护士人数 1 2 4 8 16 … 到第n分钟所有接到通知的护士的总人数 2 4 8 16 32 … 规律 1个2相乘 2个2相乘 3个2相乘 4个2相乘 5个2相乘 … 我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个2相乘的积。 【点睛】解决本题的关键是要明确已通知的队员的人数加上护士长是下一次要通知别人的队员。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 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