专项04 三角函数与解三角形重难点-2026届高考考前数学高频考点专项训练（全国通用）

**基本信息** 以“基础-应用-综合”三级考点为框架，系统整合三角函数与解三角形的公式体系、图像性质及跨模块应用，提炼“公式记忆-技巧迁移-综合拆分”三阶解题方法，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角恒等变换|客观题5-10分+解答题核心步骤|辅助角公式、角的拆分与凑角技巧|从两角和差公式到二倍角、降幂公式的推导延伸| |三角函数图像与性质|选择/多选题为主|图像变换“左加右减”规则、单调区间求解方法|从基本函数图像到复合函数性质的迁移应用| |解三角形|解答题12分必考|正弦/余弦定理选择策略、多解问题取舍方法|从边角关系到实际应用问题的模型构建|

专项04 三角函数与解三角形重难点 分析维度 具体内容 核心考点 1. 三角函数的概念与诱导公式：任意角的三角函数定义、同角三角函数基本关系（平方关系、商数关系）、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）；. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性；>3. 三角恒等变换：两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、降幂公式、辅助角公式（合一变形）；4. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、解三角形的实际应用（距离、高度、角度问题）；5. 三角函数的综合应用：与函数性质结合、与向量结合、与不等式结合、三角函数模型的实际应用。 考查形式 1. 客观题（单选题 + 多选题）：5-10 分，多为第 4-9 题，考查单一考点（如诱导公式、单调区间、简单恒等变换）或简单综合（如图像识别、解三角形基础题），难度低 - 中档；2. 解答题：12 分，多为第 17 题（基础解答题），考查三角恒等变换 + 解三角形（必考），或三角函数图像与性质综合，难度中档；. 新高考特点：多选题增加性质辨析（如单调区间、对称性判断），解答题稳定在基础解答题位置，偶尔与向量、数列简单结合，强调基础应用。 命题特点 1. 基础题（送分）：诱导公式化简、同角三角函数求值、简单三角函数图像识别、正弦定理 / 余弦定理直接应用，难度低，侧重公式记忆与基本运算； 中档题（核心得分）：三角恒等变换综合（如两角和差 + 二倍角 + 辅助角公式）、三角函数性质综合（单调性 + 周期性 + 对称性）、解三角形综合（边角互化 + 面积公式），需掌握方法技巧；. 难题（低频）：三角函数与向量、不等式、函数最值的综合应用，或解三角形的复杂实际应用，难度中等偏上，但占比低；4. 趋势：命题稳定，侧重 “基础过关 + 公式灵活应用”，减少偏怪题，强调逻辑严谨和数形结合，解三角形为解答题必考模块。 重难点突破 1. 重点：三角恒等变换：辅助角公式（将 a sin x + b cos x 化为 A sin (x + φ) 形式）、二倍角公式与降幂公式的灵活运用；② 三角函数的图像与性质：单调区间求解、周期与对称性判断；③ 解三角形：正弦定理、余弦定理的边角互化，已知两边及一角、三边、两边及夹角等常见条件下的三角形求解；2. 难点：三角恒等变换的技巧性（公式选择、角的拆分与组合）；② 三角函数图像的平移与伸缩变换（左右平移、上下伸缩对解析式的影响）；③ 解三角形中的多解问题（已知两边及一对角时的取舍）；>④ 三角函数与其他模块的综合应用（如与向量数量积结合、与函数最值结合）。 关联模块 1. 直接关联：函数性质（单调性、周期性、奇偶性）、向量（数量积、夹角问题）、解三角形（几何图形中的边角关系）；2. 间接关联：不等式（三角函数值域、最值问题）、解析几何（直线倾斜角、斜率）、数列（三角函数与数列的周期性结合）、立体几何（空间角的求解基础）。 备考策略 1. 基础过关：① 牢记核心公式：诱导公式（重点是 π±α、2π±α、π/2±α 相关）、同角三角函数基本关系、两角和差与二倍角公式、正弦定理、余弦定理；>② 熟练图像特征：正弦、余弦、正切函数的图像形状、对称轴、对称中心、单调区间，结合图像记忆性质； 方法强化：>① 三角恒等变换：总结 “角的变换”（如将未知角拆分为已知角的和差）、“名的变换”（切化弦、弦化切）、“次数变换”（降幂、升幂）技巧； 图像变换：明确 “左加右减、上加下减” 的平移规则，伸缩变换对系数的影响（横坐标伸缩影响 ω，纵坐标伸缩影响 A）；解三角形：先判断三角形类型，再选择定理（已知两角及一边、两边及一对角用正弦定理；已知两边及夹角、三边用余弦定理），注意多解问题的取舍（利用大边对大角、三角形内角和）； 难点突破：>① 多解问题：通过画图辅助判断，或利用正弦值的范围（sin θ≤1）取舍； 综合应用：先拆分模块（如三角函数 + 向量，先处理向量部分转化为三角条件），再逐步求解；4. 实战训练：多练三角恒等变换与解三角形的综合题，规范解题步骤（如恒等变换分步书写、解三角形注明定理应用），避免计算错误。 易错点提醒 1. 公式应用错误：诱导公式符号判断错误（忽略 “符号看象限” 的前提是将角视为锐角）、二倍角公式漏写系数（如 sin 2x 误写为 sin x cos x，正确为 2 sin x cos x）； 图像变换误区：左右平移时混淆 “x 的系数”（如 y=sin (2x + π/3) 是 y=sin 2x 向左平移 π/6，而非 π/3）；>3. 解三角形误区：已知两边及一对角时忽略多解情况，或未验证三角形内角和为 180°； 三角函数性质错误：单调区间求解未考虑定义域（如正切函数的定义域排除 π/2 + kπ）、周期性判断错误 一、基础核心考点（送分题，必拿分） （一）三角函数的概念与诱导公式（客观题高频，5 分稳拿） 1. 任意角的三角函数定义 1. 核心要点：终边定义法（角 α 的终边与单位圆交点坐标为 (cos α, sin α)）；三角函数值与终边位置的关系（符号由象限决定）。 1. 考法：判断三角函数值的正负（单选题）、已知终边位置求三角函数值（填空题）。 1. 同角三角函数基本关系 1. 核心要点： 平方关系：sin²α + cos²α = 1； 商数关系：tan α = sin α /cos α（cos α ≠ 0）； 应用技巧：“知一求二”（结合角的象限确定符号）。 1. 考法：已知一个三角函数值，求另外两个（单选题 / 填空题）、化简三角函数表达式（解答题第一步）。 1. 诱导公式 1. 核心要点：记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”（“奇”“偶” 指 kπ/2 中 k 的奇偶性；“符号” 指将 α 视为锐角时，原函数值的符号）； 常用公式：π±α、2π±α、π/2±α、3π/2±α 对应的正弦、余弦、正切变换。 1. 考法：利用诱导公式化简求值（客观题 / 解答题第一步）、判断三角函数奇偶性（辅助考点）。 （二）三角函数的图像与性质（基础应用，必考） 1. 三大基本函数图像特征 1. 核心要点： 正弦函数 y=sin x：图像为正弦曲线，定义域 R，值域 [-1,1]，周期 2π，奇函数，对称轴 x=π/2 + kπ，对称中心 (kπ, 0)； 余弦函数 y=cos x：图像为余弦曲线，定义域 R，值域 [-1,1]，周期 2π，偶函数，对称轴 x=kπ，对称中心 (π/2 + kπ, 0)； 正切函数 y=tan x：图像为正切曲线，定义域 x≠π/2 + kπ，值域 R，周期 π，奇函数，无对称轴，对称中心 (kπ/2, 0)。 1. 考法：图像识别（单选题）、根据图像求解析式（填空题）。 1. 简单性质应用 1. 核心要点： 周期性：基本函数周期（sin x、cos x 为 2π，tan x 为 π）； 奇偶性：判断方法（先看定义域关于原点对称，再验证 f (-x) 与 f (x) 的关系）。 1. 考法：求函数周期（单选题）、判断奇偶性（单选题）、利用奇偶性求值（填空题）。 二、核心应用考点（中档题，核心得分区） （一）三角恒等变换（解答题核心，8-10 分） 1. 两角和与差公式 1. 核心要点：sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β；cos (α±β)=cos α cos β ∓ sin α sin β；tan (α±β)=(tan α ± tan β)/(1 ∓ tan α tan β)； 应用技巧：角的拆分（如将 β 拆分为 (α+β)-α）、凑角变换。 1. 考法：直接求值（客观题）、恒等变换中间步骤（解答题）。 1. 二倍角公式与降幂公式 1. 核心要点： 二倍角公式：sin 2α=2 sin α cos α；cos 2α=cos²α - sin²α=2 cos²α - 1=1 - 2 sin²α；tan 2α=2 tan α/(1 - tan²α)； 降幂公式：cos²α=(1 + cos 2α)/2；sin²α=(1 - cos 2α)/2（用于次数统一）。 1. 考法：化简表达式（解答题第一步）、求值（客观题 / 解答题）。 1. 辅助角公式（合一变形） 1. 核心要点：将 a sin x + b cos x 化为 A sin (x + φ) 形式，其中 A=√(a² + b²)，φ 满足 tan φ=b/a（φ 的象限由 a、b 符号决定）； 应用场景：求值域、单调区间、最值。 1. 考法：三角函数化简与求值（解答题核心步骤）、求最值（客观题 / 解答题）。 （二）三角函数的图像与性质综合（客观题 + 解答题，必考） 1. 单调区间求解 1. 核心要点： 基本函数单调区间（sin x 在 [-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ] 递增，[π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ] 递减；cos x 在 [-π + 2kπ, 2kπ] 递增，[2kπ, π + 2kπ] 递减）； 复合函数单调区间（如 y=sin (ωx + φ)，先求整体定义域，再结合基本函数单调区间求解）。 1. 考法：求单调递增 / 递减区间（单选题 / 多选题）、已知单调性求参数（填空题）。 1. 周期与对称性综合 1. 核心要点： 周期拓展（y=A sin (ωx + φ)、y=A cos (ωx + φ) 周期为 2π/|ω|；y=A tan (ωx + φ) 周期为 π/|ω|）； 对称性判断（对称轴、对称中心的求解，结合诱导公式或图像）。 1. 考法：多选题中性质辨析（如 “该函数的周期为 π，且关于 x=π/4 对称” 判断正误）、解答题中性质证明。 1. 图像变换 1. 核心要点： 平移变换：“左加右减、上加下减”（左右平移针对 x 本身，上下平移针对函数整体）； 伸缩变换：横坐标伸缩为原来的 1/ω 倍（ω>0），解析式变为 y=A sin (ωx + φ)；纵坐标伸缩为原来的 A 倍，解析式变为 y=A sin (ωx + φ)。 1. 考法：已知变换过程求解析式（填空题）、判断变换后的图像（单选题）。 （三）解三角形（解答题必考，12 分） 1. 正弦定理 1. 核心要点：a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R（R 为三角形外接圆半径）； 应用场景：已知两角及一边、已知两边及一对角（注意多解）、边角互化。 1. 考法：求边长、求角度（解答题第一问）、判断三角形形状（客观题）。 1. 余弦定理 1. 核心要点：a² = b² + c² - 2bc cos A；b² = a² + c² - 2ac cos B；c² = a² + b² - 2ab cos C； 应用场景：已知两边及夹角、已知三边、已知一边及两角（辅助正弦定理）。 1. 考法：求边长、求角度、求最值（解答题核心步骤）。 1. 三角形面积公式 1. 核心要点：S=1/2 ab sin C=1/2 bc sin A=1/2 ac sin B；S=√[p (p-a)(p-b)(p-c)]（海伦公式，p 为半周长）； 应用场景：解三角形中求面积、已知面积求边长 / 角度。 1. 考法：解答题中求面积（必考点）、客观题中面积比较。 1. 解三角形的实际应用 1. 核心要点： 常见场景：距离问题（两点间不可直达）、高度问题（测量建筑物高度）、角度问题（航行方向）； 解题步骤：审题→ 画示意图→ 确定三角形类型→ 选择定理求解→ 验证实际意义。 1. 考法：解答题第二问（偶尔考查）、客观题（低频）。 三、高阶综合考点（难题，低频拉分） （一）三角函数与其他模块综合 1. 与向量结合 1. 核心要点：向量数量积转化为三角函数（如 a・b=|a||b|cos θ，θ 为向量夹角）；向量平行 / 垂直条件转化为三角方程。 1. 考法：客观题中档题、解答题第一问（结合向量给出条件）。 1. 与函数最值结合 1. 核心要点：利用辅助角公式将三角函数化为 A sin (x + φ) + B 形式，求值域或最值；结合基本不等式求最值（注意定义域限制）。 1. 考法：客观题压轴题（低频）、解答题第二问（偶尔考查）。 1. 与不等式结合 1. 核心要点：利用三角函数值域（如 sin x、cos x∈[-1,1]）求解不等式；结合单调性比较三角函数值大小。 1. 考法：多选题（低频）、填空题（偶尔考查）。 （二）解三角形多解与复杂应用 1. 多解问题 1. 核心要点：已知两边及一对角（如 a、b、A）时，根据 “大边对大角”“sin θ≤1” 判断解的个数（0 个、1 个、2 个）； 解题步骤：先求 sin B，再根据 sin B 的值域和边角关系取舍。 1. 考法：解答题中判断解的个数（低频）、客观题中多解问题求值（偶尔考查）。 1. 复杂几何图形问题 1. 核心要点：将多边形（如四边形）分割为多个三角形，利用正弦定理、余弦定理逐步求解； 应用场景：航海、测量等复杂实际问题。 1. 考法：解答题压轴题（低频）。 四、高考考法总结 1. 客观题（5-10 分）：聚焦基础考点（概念、诱导公式、简单性质、图像识别）和简单综合（单调区间、对称性质辨析），难度低 - 中档； 1. 解答题（12 分）：固定为第 17 题左右，考查 “三角恒等变换 + 解三角形”（必考）或 “三角函数图像与性质综合”，分 2 问，第一问基础化简 / 求值，第二问求面积 / 边长 / 角度，难度中档； 1. 新高考趋势：多选题增加性质辨析力度，解答题命题稳定，强调公式灵活应用和逻辑严谨，减少纯记忆性考点，侧重 “基础过关 + 方法技巧”。 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助完全平方公式及二倍角公式可得，结合原式计算即可得解. 【详解】由， 故， 故，故，即. 2．（2026·河南·模拟预测）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以， 即成立； 反之，若， 则，所以， 解得或， 所以推不出. 故“”是“”的充分不必要条件. 3．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）已知的外接圆圆心为，角所对的边分别为，且，，若，则（    ） A．8 B．13 C．16 D．32 【答案】B 【分析】由余弦定理化简可得，再根据向量数量积运算律与数量积几何意义计算求解. 【详解】由余弦定理可得， 因为，代入化简可得，所以， 因为， 所以为边的中点，， 取的中点为， 因为是的外接圆圆心， 所以， 由数量积的几何意义可知， 同理， 所以. 4．（2026·河北沧州·三模）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，其终边绕着坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设逆时针旋转后的角为，由终边过点求出，得、，再把变形为，用诱导公式化为，最后由二倍角公式算出，即得. 【详解】设角，由题意知终边过点. 则，，. 由得，故. 所以. 由二倍角公式：. 因此. 5．（2026·四川成都·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由平方得：， 又因为，则，所以， 则，即. 6．（2026·安徽阜阳·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 则，所以， 又因为，所以， 则，即， 联立，解得， 所以. 7．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）已知函数，设甲：是偶函数，乙：是奇函数，则（    ） A．甲是乙的必要不充分条件 B．甲是乙的充分不必要条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性求出的取值，再根据充分、必要条件求解即可. 【详解】由是偶函数得，， 得， 由是奇函数得，， 得， 若甲条件成立，取甲条件中，得， 代入乙条件验证，所以不是整数，不满足乙，即甲推不出乙； 若乙条件成立，，代入甲条件得， 所以满足时，乙可以推出甲； 所以甲是乙的必要不充分条件. 8．（2026·河南开封·模拟预测）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在C上，设为的内切圆圆心，若的面积为，且，则C的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合余弦定理和三角形面积公式得到椭圆焦点三角形的面积公式，根据已知条件即可得，再利用得到内切圆半径，最后利用三角形面积也等于半周长乘以内切圆半径得到关于的等式，求解即可得离心率. 【详解】设， 根据椭圆定义有，在中，由余弦定理可得 ， 即，整理得， 又的面积，由 可得，结合已知条件有，所以， 点为内切圆圆心，所以是的角平分线，设内切圆半径为， 作，垂足为，则， 同时由等面积法可知， 整理得，进而得到， 故的离心率为. 二、多选题 9．（2026·河北邯郸·三模）已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（   ） A．若，则不是锐角三角形 B．若，则是锐角三角形 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【详解】选项A：由，可得，则 或 ，由于为三角形的内角， 故或， 为直角三角形或钝角三角形，故A正确； 选项B：当时，，对于任意，， 恒成立，为钝角三角形，故B错误； 选项C：由 ，得， 由余弦定理得：， ， ，故C正确； 选项D：由正弦定理，则，即， ， ，故D正确． 10．（2026·河南周口·三模）已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．在上单调递减 C．的值域为 D．的最小正周期为 【答案】ABD 【分析】分析可知函数的定义域为，且，结合正弦函数性质逐项分析判断. 【详解】由题意可知：函数的定义域为， 且. 对于A：因为，所以函数是奇函数，故A正确； 对于B：若，则，可得在上单调递增， 所以在上单调递减，故B正确； 对于C：因为，则， 所以的值域为，故C错误； 对于D：的最小正周期为，故D正确. 11．（2026·江西九江·二模）如图，在长方体中，，点是棱上的动点（不含端点），过点作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为，则（   ） A．截面是平行四边形 B．若，则 C．存在点，使得截面为长方形 D．截面的面积存在最小值 【答案】AD 【详解】如图： 对A：设平面交棱于点，连接，. 因为平面平面，平面平面， 平面平面，所以. 同理，所以四边形为平行四边形，即截面是平行四边形，故A正确； 对B：因为，，所以，. 又和中，，，. 所以，所以，. 连接，，则， 且， ， ， 所以，又，所以，所以，故B错误； 对C：假设存在点，使得截面为长方形. 设，则，. 由， 即或. 这与矛盾，所以假设错误.故不存在点，使得截面为长方形.即C错误； 对D：设，，则，， 在中，由余弦定理，， 所以. 所以. 所以截面四边形的面积为， 所以当时，截面的面积最小，为.故D正确. 12．（2026·河南濮阳·模拟预测）若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C． D．是奇函数 【答案】AC 【分析】根据周期公式判断A；根据正弦函数的图像判断B；根据函数平移与解析式关系判断C；根据诱导公式判断D． 【详解】由题知，， 对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，当时，， 因为在上不单调， 所以在上不单调，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，所以为偶函数，故D错误． 13．（2026·云南·模拟预测）已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为2 C．函数关于对称 D．函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【分析】化简得函数，即可得周期和最值，将代入函数判断C；由于，根据余弦函数的单调性判断D. 【详解】函数 ， 所以函数的最小正周期为，最大值为，A、B正确； 当时，， 不是最值，C错误； 当时，， 因为余弦函数在上单调递增，D正确. 14．（2026·山东济南·三模）已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则（   ） A． B．为奇函数 C．在上单调递减 D．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 【答案】ABD 【分析】对A，根据相邻对称轴距离求出函数周期，计算得到ω；对B，利用奇函数定义判断；对C，换元判断函数单调性；对D，根据图象变换求解判断. 【详解】对于A：因为函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，即，所以， ，A正确； 对于B：由选项A分析可知，所以， 令，则定义域为，且，所以是奇函数， 所以为奇函数，B正确； 对于C：由，得，令， 因为在单调递减，在单调递增，所以在单调递减，在单调递增，C错误； 对于D：函数的图象向左平移个单位长度，得到，D正确. 15．（2026·河北·三模）已知函数，其中.则下列说法正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．若的图象关于点中心对称，则或 C．若将的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则 D．若在区间上单调递增，则的取值范围是 【答案】AC 【分析】对A：利用周期定义计算即可得；对B：利用正弦型函数的对称性计算即可得；对C：求出平移后函数解析式后利用偶函数性质计算即可得；对D：结合正弦型函数单调性与的范围计算即可得. 【详解】对A：函数的最小正周期，故A正确； 对B：若的图象关于点中心对称，则， 则，由于，则，解得，故B错误； 对C：平移后得， 若为偶函数，则，，则，， 又，则，故C正确； 对D：由，得， 若在此区间递增，则，， 解得，， 由，故无满足条件的，故D错误. 三、填空题 16．（2026·江西·三模）已知，且，则______，______． 【答案】 / 【分析】根据题意，结合求得，进而结合二倍角公式求得，再结合，根据正弦差角公式求解即可. 【详解】因为，所以． 因为，所以． 因为， 所以. ． 因为， 所以 ． 17．（2026·河南濮阳·模拟预测）已知，，则________． 【答案】/ 【分析】根据二倍角的余弦公式及同角三角函数的基本关系求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以. 18．（2026·云南·模拟预测）若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则________． 【答案】/ 【分析】利用任意角三角函数的定义得出角的正切值和余弦值，再结合二倍角的余弦公式即可求解． 【详解】由三角函数的定义得， 则， 所以. 19．（2026·山东聊城·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【分析】利用倍角公式和辅助角公式化简得出，令，将问题转化为方程在区间上有且仅有两个根，结合正弦函数的性质得出即可. 【详解】 设，因为，所以． 函数在区间上有且仅有两个零点， 即方程在区间上有且仅有两个根． 因为方程的正根从小到大排列分别是 所以，解得， 则实数的取值范围为． 四、解答题 20．（2026·河南周口·三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，. (1)求的内角中最大的角的大小； (2)延长至点，使得，连接，若，，求的面积. 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据题意利用三角恒等变换可得，可得或，进而可得结果； （2）根据题意可知，可设，，可得，，利用余弦定理可得，即可得面积. 【详解】（1）因为， 且， 因为，则， 且，则，可得， 即或，且，则或， 可知为直角三角形，所以的内角中最大的角的大小为. （2）若，则，可设，，， 则，，， 在中，由余弦定理可得， 则，即， 所以的面积为. 21．（2026·江西宜春·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知，且． (1)求； (2)若点为的中点，且，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得，再结合余弦定理得，再结合求解即可； （2）结合（1）得，再根据余弦定理求解即可. 【详解】（1）解：因为 所以，由余弦定理得，整理得， 所以， 因为，所以， 所以 （2）解：由（1）知，所以， 因为，所以， 在中由余弦定理得 22．（2026·河南·模拟预测）设函数，将函数的正零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且． (1)求的值； (2)求函数图象的对称中心； (3)求数列的前2n项和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先令函数，根据正弦函数值求解，再结合最小正零点及已知条件求出. （2）由（1）得出的表达式，令正弦函数的相位为，求解，进而得到对称中心. （3）根据三角函数零点求出数列的通项公式，进而求出. 【详解】（1）令得 或，其中， 解得或，                             所以当时，的最小正零点为． 依题意有，故． （2）由（1）知， 令，解得， 所以函数图象的对称中心为．     （3）由（1）可知满足或， 依据三角函数的特性可知，在一个周期内有两个零点， 所以最小的两个正零点为，周期， 所以数列的奇数项构成了一个以为首项，2为公差的等差数列， 数列的偶数项构成了一个以为首项，2为公差的等差数列， 所以                       所以， 所以． 23．（2026·宁夏吴忠·三模）如图，在多面体中，四边形为正方形，且平面． (1)求证：； (2)若，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得多面体唯一确定，求平面与平面夹角的余弦值． 条件①：直线与平面所成角为； 条件②：的面积为; 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)证明见解析 (2)选条件①②， 【分析】（1）根据正方形性质，可证，根据线面垂直的性质定理，可证，根据线面垂直的判定及性质定理，即可得证. （2）若选条件①：如图建系，求得各点坐标和所需向量的坐标，根据线面角的向量求法，可得F点坐标，求出平面与平面的法向量，根据二面角的向量求法，即可得答案；若选条件②：如图建系，求得各点坐标和所需向量的坐标，根据向量夹角公式及面积公式，可得F点坐标，求出平面与平面的法向量，根据二面角的向量求法，即可得答案；若选条件③，如图建系，求得各点坐标和所需向量的坐标，根据，列式求解，t值不唯一，不符合题意. 【详解】（1）因为四边形为正方形，所以． 因为平面，平面，所以． 因为，所以共面． 又，平面，所以平面， 因为平面，所以． （2）四边形为正方形，且平面，所以易得两两垂直． 选条件①： 以为原点，分别以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系． 由得：， 由，设，所以， 直线与平面所成角为，易得平面的一法向量为． 故，解得（舍去负值）， 设平面的法向量．向量，． 由法向量定义得方程组：，． 解得，取，则． 设平面的法向量．向量，． 由法向量定义得方程组：，． 令，则，，即． 设平面夹角为，则． 平面与平面夹角的余弦值为 选条件②： 以为原点，分别以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系． 由得：， 由，设， 所以， ，， ， 解得（舍去负值） 设平面的法向量．向量，． 由法向量定义得方程组：，． 解得，取，则． 设平面的法向量．向量，． 由法向量定义得方程组：，． 令，则，，即． 设平面夹角为，则． 平面与平面夹角的余弦值为 选条件③： 以为原点，分别以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系． 由得：， 由，设． 由，得恒成立． 此时多面体并不唯一确定，因此条件③无效． 24．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知的内角，，所对的边分别是，，，且满足. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为24，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦公式转化已知等式，再利用同角三角函数基本关系得到，最后结合三角形内角的取值范围求即可得； （2）利用三角形内角和定理与两角和的正切公式求，，再结合同角三角函数基本关系，求出三个角的正弦值，最后根据正弦定理设出边长，并结合三角形面积公式求出即可得. 【详解】（1）由及正弦定理， 得 ， 因为，所以，所以. 因为，所以； （2）由，得， 解得，从而，所以， 所以，，， 则由正弦定理，可设，， 故，解得， 所以. 25．（2026·重庆渝中·三模）在锐角 中，角 所对边分别为 且满足 . (1)求 ； (2)若的角平分线交 于点 ，求 的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角变换可得，从而可求； （2）根据面积关系可得，结合基本不等式可求 的最小值. 【详解】（1）因为， 故， 整理得，而为锐角三角形， 故，故，故. （2）因为， 所以， 而，故， 故，即， 故，故， 当且仅当时等号成立，故的最小值为. 26．（2026·云南·模拟预测）已知在中，角所对的边分别为为的角平分线，，，且． (1)求角A； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据正弦定理边化角，再求解； （2）根据角平分线性质定理和余弦定理求出，再利用三角形面积公式求解. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以，所以， 因为，所以； （2）因为AD为的角平分线，所以， 所以， 又，所以， 所以 27．（2026·江苏·二模）记的内角的对边分别为.已知是锐角，. (1)若，求的值： (2)若平分，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据二倍角公式求出，再由同角三角函数关系得，接着利用正弦定理求出，最后根据正弦定理化简并计算； （2）先利用余弦定理求出的值，进而得到的值，再根据平行线性质得到等腰三角形及与的关系，最后利用三角形面积公式求出的面积. 【详解】（1）因为，所以， 因为是锐角，所以，所以， 所以； 因为，所以由正弦定理得， 又因为，所以， 因为，所以， 所以由正弦定理得； （2）由余弦定理得，解得， 所以， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以的面积. 28．（2026·山东威海·二模）在中，角所对的边分别为，且． (1)求； (2)如图，已知为外一点，，，，求平面四边形面积的最大值． 【答案】(1) (2)14 【分析】（1）通过正弦定理将边化为角，结合两角差的正弦公式可得的值，进而可得结果； （2）设，通过余弦定理用表示，将四边形的面积表示为关于的函数，求出函数的最大值即可. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 所以， 可得， 因为，所以， 因为，所以． （2）设，平面四边形ABCD的面积为S， 在中，由余弦定理得， 所以 ， 因为，所以， 当，即时，平面四边形ABCD面积的最大值为14． 29．（2026·青海西宁·二模）在中，角对应边分别是．已知成等差数列，且． (1)求的值； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，得，即， 由题意可知，所以， 可知. （2）当时，， 因为，所以， 则. 30．（2026·山东聊城·模拟预测）在中，内角的对边分别为．已知． (1)求角； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由题设结合余弦定理可求，从而可求的大小； （2）由余弦定理结合题设条件可得，结合（1）中结果可求的值． 【详解】（1）． 由余弦定理，得， 又． ，即． 由余弦定理，得， 又． ．为的内角，． （2）由余弦定理，得， 又，． ． 由（1）知，又，结合余弦定理，得， ，即，解得或（舍去），故． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项04 三角函数与解三角形重难点 分析维度 具体内容 核心考点 1. 三角函数的概念与诱导公式：任意角的三角函数定义、同角三角函数基本关系（平方关系、商数关系）、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）；. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性；>3. 三角恒等变换：两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、降幂公式、辅助角公式（合一变形）；4. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、解三角形的实际应用（距离、高度、角度问题）；5. 三角函数的综合应用：与函数性质结合、与向量结合、与不等式结合、三角函数模型的实际应用。 考查形式 1. 客观题（单选题 + 多选题）：5-10 分，多为第 4-9 题，考查单一考点（如诱导公式、单调区间、简单恒等变换）或简单综合（如图像识别、解三角形基础题），难度低 - 中档；2. 解答题：12 分，多为第 17 题（基础解答题），考查三角恒等变换 + 解三角形（必考），或三角函数图像与性质综合，难度中档；. 新高考特点：多选题增加性质辨析（如单调区间、对称性判断），解答题稳定在基础解答题位置，偶尔与向量、数列简单结合，强调基础应用。 命题特点 1. 基础题（送分）：诱导公式化简、同角三角函数求值、简单三角函数图像识别、正弦定理 / 余弦定理直接应用，难度低，侧重公式记忆与基本运算； 中档题（核心得分）：三角恒等变换综合（如两角和差 + 二倍角 + 辅助角公式）、三角函数性质综合（单调性 + 周期性 + 对称性）、解三角形综合（边角互化 + 面积公式），需掌握方法技巧；. 难题（低频）：三角函数与向量、不等式、函数最值的综合应用，或解三角形的复杂实际应用，难度中等偏上，但占比低；4. 趋势：命题稳定，侧重 “基础过关 + 公式灵活应用”，减少偏怪题，强调逻辑严谨和数形结合，解三角形为解答题必考模块。 重难点突破 1. 重点：三角恒等变换：辅助角公式（将 a sin x + b cos x 化为 A sin (x + φ) 形式）、二倍角公式与降幂公式的灵活运用；② 三角函数的图像与性质：单调区间求解、周期与对称性判断；③ 解三角形：正弦定理、余弦定理的边角互化，已知两边及一角、三边、两边及夹角等常见条件下的三角形求解；2. 难点：三角恒等变换的技巧性（公式选择、角的拆分与组合）；② 三角函数图像的平移与伸缩变换（左右平移、上下伸缩对解析式的影响）；③ 解三角形中的多解问题（已知两边及一对角时的取舍）；>④ 三角函数与其他模块的综合应用（如与向量数量积结合、与函数最值结合）。 关联模块 1. 直接关联：函数性质（单调性、周期性、奇偶性）、向量（数量积、夹角问题）、解三角形（几何图形中的边角关系）；2. 间接关联：不等式（三角函数值域、最值问题）、解析几何（直线倾斜角、斜率）、数列（三角函数与数列的周期性结合）、立体几何（空间角的求解基础）。 备考策略 1. 基础过关：① 牢记核心公式：诱导公式（重点是 π±α、2π±α、π/2±α 相关）、同角三角函数基本关系、两角和差与二倍角公式、正弦定理、余弦定理；>② 熟练图像特征：正弦、余弦、正切函数的图像形状、对称轴、对称中心、单调区间，结合图像记忆性质； 方法强化：>① 三角恒等变换：总结 “角的变换”（如将未知角拆分为已知角的和差）、“名的变换”（切化弦、弦化切）、“次数变换”（降幂、升幂）技巧； 图像变换：明确 “左加右减、上加下减” 的平移规则，伸缩变换对系数的影响（横坐标伸缩影响 ω，纵坐标伸缩影响 A）；解三角形：先判断三角形类型，再选择定理（已知两角及一边、两边及一对角用正弦定理；已知两边及夹角、三边用余弦定理），注意多解问题的取舍（利用大边对大角、三角形内角和）； 难点突破：>① 多解问题：通过画图辅助判断，或利用正弦值的范围（sin θ≤1）取舍； 综合应用：先拆分模块（如三角函数 + 向量，先处理向量部分转化为三角条件），再逐步求解；4. 实战训练：多练三角恒等变换与解三角形的综合题，规范解题步骤（如恒等变换分步书写、解三角形注明定理应用），避免计算错误。 易错点提醒 1. 公式应用错误：诱导公式符号判断错误（忽略 “符号看象限” 的前提是将角视为锐角）、二倍角公式漏写系数（如 sin 2x 误写为 sin x cos x，正确为 2 sin x cos x）； 图像变换误区：左右平移时混淆 “x 的系数”（如 y=sin (2x + π/3) 是 y=sin 2x 向左平移 π/6，而非 π/3）；>3. 解三角形误区：已知两边及一对角时忽略多解情况，或未验证三角形内角和为 180°； 三角函数性质错误：单调区间求解未考虑定义域（如正切函数的定义域排除 π/2 + kπ）、周期性判断错误 一、基础核心考点（送分题，必拿分） （一）三角函数的概念与诱导公式（客观题高频，5 分稳拿） 1. 任意角的三角函数定义 1. 核心要点：终边定义法（角 α 的终边与单位圆交点坐标为 (cos α, sin α)）；三角函数值与终边位置的关系（符号由象限决定）。 1. 考法：判断三角函数值的正负（单选题）、已知终边位置求三角函数值（填空题）。 1. 同角三角函数基本关系 1. 核心要点： 平方关系：sin²α + cos²α = 1； 商数关系：tan α = sin α /cos α（cos α ≠ 0）； 应用技巧：“知一求二”（结合角的象限确定符号）。 1. 考法：已知一个三角函数值，求另外两个（单选题 / 填空题）、化简三角函数表达式（解答题第一步）。 1. 诱导公式 1. 核心要点：记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”（“奇”“偶” 指 kπ/2 中 k 的奇偶性；“符号” 指将 α 视为锐角时，原函数值的符号）； 常用公式：π±α、2π±α、π/2±α、3π/2±α 对应的正弦、余弦、正切变换。 1. 考法：利用诱导公式化简求值（客观题 / 解答题第一步）、判断三角函数奇偶性（辅助考点）。 （二）三角函数的图像与性质（基础应用，必考） 1. 三大基本函数图像特征 1. 核心要点： 正弦函数 y=sin x：图像为正弦曲线，定义域 R，值域 [-1,1]，周期 2π，奇函数，对称轴 x=π/2 + kπ，对称中心 (kπ, 0)； 余弦函数 y=cos x：图像为余弦曲线，定义域 R，值域 [-1,1]，周期 2π，偶函数，对称轴 x=kπ，对称中心 (π/2 + kπ, 0)； 正切函数 y=tan x：图像为正切曲线，定义域 x≠π/2 + kπ，值域 R，周期 π，奇函数，无对称轴，对称中心 (kπ/2, 0)。 1. 考法：图像识别（单选题）、根据图像求解析式（填空题）。 1. 简单性质应用 1. 核心要点： 周期性：基本函数周期（sin x、cos x 为 2π，tan x 为 π）； 奇偶性：判断方法（先看定义域关于原点对称，再验证 f (-x) 与 f (x) 的关系）。 1. 考法：求函数周期（单选题）、判断奇偶性（单选题）、利用奇偶性求值（填空题）。 二、核心应用考点（中档题，核心得分区） （一）三角恒等变换（解答题核心，8-10 分） 1. 两角和与差公式 1. 核心要点：sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β；cos (α±β)=cos α cos β ∓ sin α sin β；tan (α±β)=(tan α ± tan β)/(1 ∓ tan α tan β)； 应用技巧：角的拆分（如将 β 拆分为 (α+β)-α）、凑角变换。 1. 考法：直接求值（客观题）、恒等变换中间步骤（解答题）。 1. 二倍角公式与降幂公式 1. 核心要点： 二倍角公式：sin 2α=2 sin α cos α；cos 2α=cos²α - sin²α=2 cos²α - 1=1 - 2 sin²α；tan 2α=2 tan α/(1 - tan²α)； 降幂公式：cos²α=(1 + cos 2α)/2；sin²α=(1 - cos 2α)/2（用于次数统一）。 1. 考法：化简表达式（解答题第一步）、求值（客观题 / 解答题）。 1. 辅助角公式（合一变形） 1. 核心要点：将 a sin x + b cos x 化为 A sin (x + φ) 形式，其中 A=√(a² + b²)，φ 满足 tan φ=b/a（φ 的象限由 a、b 符号决定）； 应用场景：求值域、单调区间、最值。 1. 考法：三角函数化简与求值（解答题核心步骤）、求最值（客观题 / 解答题）。 （二）三角函数的图像与性质综合（客观题 + 解答题，必考） 1. 单调区间求解 1. 核心要点： 基本函数单调区间（sin x 在 [-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ] 递增，[π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ] 递减；cos x 在 [-π + 2kπ, 2kπ] 递增，[2kπ, π + 2kπ] 递减）； 复合函数单调区间（如 y=sin (ωx + φ)，先求整体定义域，再结合基本函数单调区间求解）。 1. 考法：求单调递增 / 递减区间（单选题 / 多选题）、已知单调性求参数（填空题）。 1. 周期与对称性综合 1. 核心要点： 周期拓展（y=A sin (ωx + φ)、y=A cos (ωx + φ) 周期为 2π/|ω|；y=A tan (ωx + φ) 周期为 π/|ω|）； 对称性判断（对称轴、对称中心的求解，结合诱导公式或图像）。 1. 考法：多选题中性质辨析（如 “该函数的周期为 π，且关于 x=π/4 对称” 判断正误）、解答题中性质证明。 1. 图像变换 1. 核心要点： 平移变换：“左加右减、上加下减”（左右平移针对 x 本身，上下平移针对函数整体）； 伸缩变换：横坐标伸缩为原来的 1/ω 倍（ω>0），解析式变为 y=A sin (ωx + φ)；纵坐标伸缩为原来的 A 倍，解析式变为 y=A sin (ωx + φ)。 1. 考法：已知变换过程求解析式（填空题）、判断变换后的图像（单选题）。 （三）解三角形（解答题必考，12 分） 1. 正弦定理 1. 核心要点：a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R（R 为三角形外接圆半径）； 应用场景：已知两角及一边、已知两边及一对角（注意多解）、边角互化。 1. 考法：求边长、求角度（解答题第一问）、判断三角形形状（客观题）。 1. 余弦定理 1. 核心要点：a² = b² + c² - 2bc cos A；b² = a² + c² - 2ac cos B；c² = a² + b² - 2ab cos C； 应用场景：已知两边及夹角、已知三边、已知一边及两角（辅助正弦定理）。 1. 考法：求边长、求角度、求最值（解答题核心步骤）。 1. 三角形面积公式 1. 核心要点：S=1/2 ab sin C=1/2 bc sin A=1/2 ac sin B；S=√[p (p-a)(p-b)(p-c)]（海伦公式，p 为半周长）； 应用场景：解三角形中求面积、已知面积求边长 / 角度。 1. 考法：解答题中求面积（必考点）、客观题中面积比较。 1. 解三角形的实际应用 1. 核心要点： 常见场景：距离问题（两点间不可直达）、高度问题（测量建筑物高度）、角度问题（航行方向）； 解题步骤：审题→ 画示意图→ 确定三角形类型→ 选择定理求解→ 验证实际意义。 1. 考法：解答题第二问（偶尔考查）、客观题（低频）。 三、高阶综合考点（难题，低频拉分） （一）三角函数与其他模块综合 1. 与向量结合 1. 核心要点：向量数量积转化为三角函数（如 a・b=|a||b|cos θ，θ 为向量夹角）；向量平行 / 垂直条件转化为三角方程。 1. 考法：客观题中档题、解答题第一问（结合向量给出条件）。 1. 与函数最值结合 1. 核心要点：利用辅助角公式将三角函数化为 A sin (x + φ) + B 形式，求值域或最值；结合基本不等式求最值（注意定义域限制）。 1. 考法：客观题压轴题（低频）、解答题第二问（偶尔考查）。 1. 与不等式结合 1. 核心要点：利用三角函数值域（如 sin x、cos x∈[-1,1]）求解不等式；结合单调性比较三角函数值大小。 1. 考法：多选题（低频）、填空题（偶尔考查）。 （二）解三角形多解与复杂应用 1. 多解问题 1. 核心要点：已知两边及一对角（如 a、b、A）时，根据 “大边对大角”“sin θ≤1” 判断解的个数（0 个、1 个、2 个）； 解题步骤：先求 sin B，再根据 sin B 的值域和边角关系取舍。 1. 考法：解答题中判断解的个数（低频）、客观题中多解问题求值（偶尔考查）。 1. 复杂几何图形问题 1. 核心要点：将多边形（如四边形）分割为多个三角形，利用正弦定理、余弦定理逐步求解； 应用场景：航海、测量等复杂实际问题。 1. 考法：解答题压轴题（低频）。 四、高考考法总结 1. 客观题（5-10 分）：聚焦基础考点（概念、诱导公式、简单性质、图像识别）和简单综合（单调区间、对称性质辨析），难度低 - 中档； 1. 解答题（12 分）：固定为第 17 题左右，考查 “三角恒等变换 + 解三角形”（必考）或 “三角函数图像与性质综合”，分 2 问，第一问基础化简 / 求值，第二问求面积 / 边长 / 角度，难度中档； 1. 新高考趋势：多选题增加性质辨析力度，解答题命题稳定，强调公式灵活应用和逻辑严谨，减少纯记忆性考点，侧重 “基础过关 + 方法技巧”。 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河南·模拟预测）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）已知的外接圆圆心为，角所对的边分别为，且，，若，则（    ） A．8 B．13 C．16 D．32 4．（2026·河北沧州·三模）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，其终边绕着坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·四川成都·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽阜阳·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）已知函数，设甲：是偶函数，乙：是奇函数，则（    ） A．甲是乙的必要不充分条件 B．甲是乙的充分不必要条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 8．（2026·河南开封·模拟预测）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在C上，设为的内切圆圆心，若的面积为，且，则C的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2026·河北邯郸·三模）已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（   ） A．若，则不是锐角三角形 B．若，则是锐角三角形 C．若，则 D．若，则 10．（2026·河南周口·三模）已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．在上单调递减 C．的值域为 D．的最小正周期为 11．（2026·江西九江·二模）如图，在长方体中，，点是棱上的动点（不含端点），过点作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为，则（   ） A．截面是平行四边形 B．若，则 C．存在点，使得截面为长方形 D．截面的面积存在最小值 12．（2026·河南濮阳·模拟预测）若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C． D．是奇函数 13．（2026·云南·模拟预测）已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为2 C．函数关于对称 D．函数在区间上单调递增 14．（2026·山东济南·三模）已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则（   ） A． B．为奇函数 C．在上单调递减 D．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 15．（2026·河北·三模）已知函数，其中.则下列说法正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．若的图象关于点中心对称，则或 C．若将的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则 D．若在区间上单调递增，则的取值范围是 三、填空题 16．（2026·江西·三模）已知，且，则______，______． 17．（2026·河南濮阳·模拟预测）已知，，则________． 18．（2026·云南·模拟预测）若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则________． 19．（2026·山东聊城·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为___________． 四、解答题 20．（2026·河南周口·三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，. (1)求的内角中最大的角的大小； (2)延长至点，使得，连接，若，，求的面积. 21．（2026·江西宜春·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知，且． (1)求； (2)若点为的中点，且，求． 22．（2026·河南·模拟预测）设函数，将函数的正零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且． (1)求的值； (2)求函数图象的对称中心； (3)求数列的前2n项和． 23．（2026·宁夏吴忠·三模）如图，在多面体中，四边形为正方形，且平面． (1)求证：； (2)若，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得多面体唯一确定，求平面与平面夹角的余弦值． 条件①：直线与平面所成角为； 条件②：的面积为; 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 24．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知的内角，，所对的边分别是，，，且满足. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为24，求的值. 25．（2026·重庆渝中·三模）在锐角 中，角 所对边分别为 且满足 . (1)求 ； (2)若的角平分线交 于点 ，求 的最小值. 26．（2026·云南·模拟预测）已知在中，角所对的边分别为为的角平分线，，，且． (1)求角A； (2)求的面积． 27．（2026·江苏·二模）记的内角的对边分别为.已知是锐角，. (1)若，求的值： (2)若平分，求的面积. 28．（2026·山东威海·二模）在中，角所对的边分别为，且． (1)求； (2)如图，已知为外一点，，，，求平面四边形面积的最大值． 29．（2026·青海西宁·二模）在中，角对应边分别是．已知成等差数列，且． (1)求的值； (2)若，求的面积． 30．（2026·山东聊城·模拟预测）在中，内角的对边分别为．已知． (1)求角； (2)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $