阶段学情自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，以汴绣、春节社火等文化情境和生活问题为载体，突出易错点检测与综合应用能力考查，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|比例性质、负数比较、抽屉原理、比例尺|第1题对比“买四送一”与八折优惠，第4题结合圆柱圆锥体积比，考查数学思维| |填空|6题|放大比例、成数、正反比例、圆柱体积|第12题用转化思想求矿泉水瓶容积，体现数学眼光| |解答|6题|比例应用、圆柱体积、促销方案、行程问题|第26题融合多商场折扣与代金券计算，第25题行程问题用方程解，培养模型意识与应用能力|

期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A． B．﹣3℃比﹣5℃气温低 C．15个人里至少有4个人是同一个属相 D．超市促销活动中，“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样 2．当四幅地图图幅大小相同时，表示内容最详细的地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5000000 B．1∶500000 C．1∶50000 D．1∶50000000 3．某商品按进价的110%定价。开展促销活动时再打九折销售，结果比原来的定价便宜99元，该商品的进价是（    ）元。 A．990 B．1000 C．11000 D．900 4．一个圆柱的高是一个圆锥高的3倍，圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱与圆锥的体积比是（    ）。 A．1∶2 B．3∶4 C．4∶29 D．9∶4 5．一根粗细均匀的木料，锯成3段，需要5分钟，照这样计算，把它锯成8段，需要多少分钟？设需要x分钟，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，将圆柱中的水分别倒入各圆锥形容器中，正好将（    ）倒满。（单位：cm） A． B．C． D． 二、填空题 7．课外活动课上，笑笑用放大镜观察蚂蚁的身体结构，如果用该放大镜看1mm的线段长为3mm，她用这个放大镜看到的蚂蚁身长为9mm，那么这只蚂蚁实际身长( )mm。 8．辞旧迎新，欢度春节，各地都有不同的仪式。某地举办春节社火表演，去年春节一共有30个节目，今年春节的节目数量比去年增加了四成，今年一共有( )个节目。 9．已知，那么x和y成( )比例；已知4∶x＝y∶3，那么x与y成( )比例。 10．美术老师想将一幅画放大后放在橱窗里展览，他将打印机的复印参数调到300%，也就是将这幅画按( )复印出来；学校准备出一张关于环保知识的手抄报，要将这幅画按1∶2复印出来放在该手抄报上，应该将打印机的复印参数调到( )%来复印。 11．如图，把一个底面周长是12.56cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了，这个圆柱的体积是( )。 12．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是众多数学思想方法之一。在我们的学习生活中，它无处不在。一个矿泉水瓶装入一些水，底部内直径是8厘米，正放的水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（如图），无水部分高8厘米。这瓶子的容积是( )毫升。 三、判断题 13．在一个比例中，两个外项的乘积除以两个内项的乘积，商是1。( ) 14．一种商品打八折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得20%的利润。( ) 15．甲、乙两人分别将一张长25.12cm，宽12.56cm的长方形纸用不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的两个圆柱的侧面积一定相等。( ) 16．0℃表示温度为零摄氏度，并非没有温度。( ) 17．一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 0.46＋5.4＝         1÷20%＝         20÷0.04＝                   0.32÷0.8＝                                     19．求未知数的值。                    20．求下面立体图形的表面积。（单位：cm） 五、解答题 21．王阿姨汴绣的技艺高超，她要给每块丝巾绣上牡丹。如果每天绣16块丝巾，30天就能绣完；如果每天多绣4块，需要多少天才能绣完？（用比例解） 22．王阿姨绣了一幅汴绣牡丹图准备送给朋友，她定制了一个圆柱形包装盒。这个圆柱形包装盒的底面直径为10厘米，高为45厘米。这个圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？ 23．某汴绣艺术馆上个月以每个21000元的价格购买了汴绣屏风摆件，销售时按营业额的9%缴纳增值税，如果汴绣艺术馆最终想要获得30%的利润，这个汴绣屏风摆件的定价应为多少元？ 24．将四个高为10厘米、底面直径为7厘米的圆柱捆成一捆，用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧，接头处忽略不计），此时的截面如图所示。至少需要多少平方厘米的纸？ 25．一幅比例尺为1∶3000000的地图上，甲地到乙地的公路长8厘米。 (1)甲地到乙地的公路实际长多少千米？ (2)一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，慢车行驶了全程的后，快车出发，2.5小时后两车相遇。已知慢车的速度是快车的，相遇时距离两地中点有多少千米？（用方程解） 26．某品牌新款连衣裙标价580元，正值春夏新品促销季：A商场全场六八折特惠；B商场“每满200元减80元”（可叠加，上不封顶）；C商场先享七五折新品尝鲜价，在此基础上再叠加“每满200元减30元”的会员专属优惠。妈妈准备入手这条连衣裙，同时她有一张全商场通用的满300元减50元春夏专属代金券（单次消费仅可使用1张）。在三个商场中，使用代金券后，哪个商场最省钱？最省钱的方案比最贵的方案少花多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D D C C 1．D 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质； 负数比较大小的规则：负数离0越近，数值越大； 属相共有12种（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪），我们用抽屉原理分析：把12个属相看作“抽屉”，15个人看作“苹果”，将15个苹果放进12个抽屉，平均每个抽屉放1个后，还剩15÷12＝1（个）……3（个）苹果，这3个苹果放进任意抽屉，最多使某个抽屉有1＋1＝2个苹果，即可以保证至少有一个属相有至少2个人； 买四送一：买4件送1件，相当于花4件的钱得到5件商品，将原价看作单位“1”，假设每件商品原价1元，总花费4×1＝4（元），总价值5×1＝5（元）。折扣率＝总花费÷总价值＝4÷5＝0.8 （即八折），打八折。 【详解】A．，，所以12∶8≠，该选项错误； B．﹣3比﹣5离0近，所以﹣3比﹣5大，即﹣3℃比﹣5℃气温高，该选项错误； C．15个人里至少有2个人是同一个属相，至少有4个人是同一个属相错误； D．“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样，该选项正确。 2．C 【分析】图幅大小相同，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；反之，比例尺越小，表示的范围越大，内容越简略。把各个选项的比例尺写成分数形式，再根据同分子比较大小的方法，分子相同，分母越大，分数越小，据此比较出比例尺的大小，进而解答。 【详解】A．1∶5000000＝ B．1∶500000＝ C．1∶50000＝ D．1∶50000000＝ 因为50000000＞5000000＞500000＞50000，比例尺最大的是，即1∶50000。 当四幅地图图幅大小相同时，表示内容最详细的地图的比例尺是1∶50000。 3．D 【分析】把定价看作单位“1”，九折就是现价是原价的90%，用1－90%，求出便宜的钱数占原价的百分比，对应的是便宜的钱数，求单位“1”，用除法，用便宜的钱数÷（1－90%），即可求出定价；把进价看作单位“1”，定价是进价的110%，已知定价，求单位“1”，用除法，用定价÷110%，即可求出进价。 【详解】九折就是现价是原价的90%。 99÷（1－90%） ＝99÷10% ＝990（元） 990÷110%＝900（元） 该商品的进价是900元。 4．D 【分析】根据题意，把圆锥的高设为1，则圆柱的高是3；圆锥的底面半径是2，圆柱的底面半径是1。根据圆柱体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，写出圆柱与圆锥的体积比，再化简，并找出正确的选项。 【详解】设圆锥的高是1，则圆柱的高是3；圆锥的底面半径是2，则圆柱的底面半径是1。 （π×12×3）∶（×π×22×1） ＝（π×1×3）∶（×π×4×1） ＝3π∶π ＝（3π÷π）∶（π÷π） ＝3∶ ＝（3×3）∶（×3） ＝9∶4 圆柱与圆锥的体积比是9∶4。 5．C 【分析】锯的时间÷锯的次数＝一次锯的时间（一定），即锯木料的时间与锯的次数成正比例；把一根木头锯成3段，那么就是要锯（3－1）次，才会有3段；同理，锯成8段需要（8－1）次；据此设需要x分钟，列比例：＝，据此解答。 【详解】根据分析可知，一根粗细均匀的木料，锯成3段，需要5分钟，照这样计算，把它锯成8段，需要多少分钟？设需要x分钟，列式正确的是＝。 6．C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别计算出圆柱中水的体积以及各选项中圆锥形容器的容积，如果水的体积等于圆锥形容器的容积，则正好能倒满，据此解答。 【详解】圆柱中水的体积： π×（6÷2）2×5 ＝π×32×5 ＝π×9×5 ＝45π（cm3） A．×π×（6÷2）2×5 ＝×π×32×5 ＝×π×9×5 ＝15π（cm3） 15πcm3≠45πcm3，不符合题意。 B．×π×（18÷2）2×5 ＝×π×92×5 ＝×π×81×5 ＝135π（cm3） 135πcm3≠45πcm3，不符合题意。 C．×π×（6÷2）2×15 ＝×π×32×15 ＝×π×9×15 ＝45π（cm3） 45πcm3＝45πcm3，符合题意。 D．×π×（2÷2）2×15 ＝×π×12×15 ＝×π×1×15 ＝5π（cm3） 5πcm3≠45πcm3，不符合题意。 7．3 【分析】根据用放大镜看1mm的线段长为3mm，可以求出放大比例，放大比例＝看到的长度÷实际长度，则实际长度＝看到的长度÷放大比例。 【详解】放大比例：3÷1＝3 实际长度：9÷3＝3（mm） 用这个放大镜看到的蚂蚁身长为9mm，那么这只蚂蚁实际身长3mm。 8．42 【分析】四成就是40%，把去年春节的节目数量看作单位“1”，今年春节节目数量是去年的（1＋40%），求今年节目的数量，单位“1”已知，用乘法，用去年节目数量×（1＋40%），即可解答。 【详解】四成＝40% 30×（1＋40%） ＝30×140% ＝42（个） 9． 正 反 【分析】正比例：两种相关联的量，若它们对应的比值（商）一定，就成正比例。 反比例：两种相关联的量，若它们对应的乘积一定，就成反比例。据此解答。 【详解】已知，这表示x和y的比值（商）是，根据正比例的定义（比值一定），所以x和y成正比例； 已知4∶x＝y∶3，根据比例的基本性质：xy＝3×4＝12，这说明x和y的乘积是12（固定不变）。根据反比例的定义（乘积一定），所以x和y成反比例。 10． 3∶1 50 【分析】复印机参数指的是复印后图形的尺寸，是原图的百分之几，当参数调到300%，复印后图形的边长是原图形的300%，即原来的3倍，把原来的图形看作1，复印后的图形是3，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求解。 按1∶2复印，表示复印后图形的边长是原来的，将转化为百分数，＝0.5＝50%，因此复印参数应调到50%，据此解答。 【详解】根据分析可知，美术老师想将一幅画放大后放在橱窗里展览，他将打印机的复印参数调到300%，也就是将这幅画按3∶1复印出来；学校准备出一张关于环保知识的手抄报，要将这幅画按1∶2复印出来放在该手抄报上，应该将打印机的复印参数调到50%来复印。 11．62.8 【分析】根据题意，圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加了2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据已知的底面周长可以求出底面半径，从而得到圆柱的高。然后代入圆柱的体积公式：，即可得出答案。 【详解】12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（ cm） 20÷2＝10（ cm2） 10÷2＝5（cm） 3.14×22×5 3.14×4×5 ＝3.14×（4×5） ＝3.14×20 ＝62.8（cm3） 这个圆柱的体积是62.8 cm3。 12．1004.8 【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，相当于底面直径是8厘米，高是（12＋8）厘米的圆柱；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h（π取3.14），代入数据计算即可求出这个瓶子的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×（8÷2）2×（12＋8） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 13．√ 【分析】根据“两个外项的乘积等于两个内项的乘积”的基本性质即可判断。 【详解】因为两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积除以两个内项的积，商是1。 故答案为：√ 14．× 【分析】打八折指的是现价是原价的80%，保本指的是售价等于进价，假设商品的原价是100元，根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出打八折的价格即商品的进价，利润率＝利润÷进价×100%，先用原价减去进价求出利润，再除以进价求出利润率，最后和20%比较即可判断。 【详解】假设商品的原价是100元。 100×80%＝80（元） （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 一种商品打八折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得25%的利润；原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】长方形纸围成一个圆柱有两种围法：长为圆柱底面圆的周长，宽为高，或宽为圆柱底面圆的周长，长为高，圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高，分别把长和宽代入公式，发现两个圆柱的侧面积都等于长方形的面积，那么一定相等，据此解答。 【详解】若长为圆柱底面圆的周长，宽为高 圆柱的侧面积：长×宽＝长方形的面积 若宽为圆柱底面圆的周长，长为高： 圆柱的侧面积：宽×长＝长方形的面积 围成的两个圆柱的侧面积都等于长方形的面积 故答案为：√ 16．√ 【分析】0不仅可以表示“没有”，还可以表示分界点或特定的量。 【详解】0℃是零上温度和零下温度的分界点。在此处，0℃表示一个具体的温度数值，而不是表示没有温度。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据圆柱的体积公式，求出扩大后的半径和高，再求出扩大后圆柱的体积，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用扩大后圆柱的体积除以原来的体积。据此解答。 【详解】设圆柱原来的底面半径为，高为。 原来的体积： 扩大后的底面半径为，高为。 扩大后的体积： 所以体积扩大到原来的8倍，不是4倍。 故答案为：× 18． 5.86；5；500；；1.5； 0.4；；；； 【解析】略 19．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上3.5； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以12； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20．550.72 【分析】圆柱和长方体接触的部分被遮挡，根据长方体的表面积公式计算出长方体的表面积，再根据圆柱的侧面积公式计算出圆柱的侧面积，最后将两者相加即可得出图形的总面积。 【详解】（15×10＋15×2＋10×2）×2 ＝（150＋30＋20）×2 ＝200×2 ＝400（） 3.14×6×8 ＝18.84×8 ＝150.72（） 400＋150.72＝550.72（） 21．24天 【分析】本题考查反比例的应用。这批丝巾的总块数一定，根据“每天绣的块数×天数＝总块数（一定）”可知：每天绣的块数与需要的天数成反比例关系，根据“每天绣的块数×天数＝总块数”列方程解答。 【详解】解：设需要天才能绣完。 答：需要24天才能绣完。 22．3532.5立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式，已知圆柱的底面直径和高，需先利用直径求出底面半径，再代入公式进行计算。 【详解】 （立方厘米） 答：这个圆柱形包装盒的体积是3532.5立方厘米。 23．30000元 【分析】把成本（进价21000元）看作单位“1”，想赚30%，到手的钱必须是成本的（1＋30%），定价里要扣掉9%的增值税，扣完之后剩下的钱，刚好就是上面算出来的“到手目标钱”。这里定价是单位“1”，扣掉9%后，剩下的（1－9%），根据求单位“1”的量用除法计算，即用到手钱除以（1－9%）即可算出定价。 【详解】21000×（1＋30%） ＝21000×（1＋0.3） ＝21000×1.3 ＝27300（元） 27300÷（1－9%） ＝27300÷（1－0.09） ＝27300÷0.91 ＝30000（元） 答：这个汴绣屏风摆件的定价应为30000元。 24．499.8平方厘米 【分析】根据题意，需要纸的面积＝一个圆柱的侧面积＋4个长是7厘米，宽是10厘米的长方形的面积之和。圆柱的侧面积＝πdh，长方形的面积＝长×宽。 【详解】3.14×7×10＋7×10×4 ＝219.8＋280 ＝499.8（平方厘米） 答：至少需要499.8平方厘米的纸。 25．(1)240千米 (2)2.5千米 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出实际距离的厘米数，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将厘米换算成千米。 （2）慢车先行驶了全程的，剩余路程由两车共同行驶直到相遇。根据求一个数的几倍是多少用乘法，设快车的速度为x千米/时，则慢车的速度是x千米/时，再根据“速度和×相遇时间＝剩余路程”列方程求出快车速度，进而求出快车行驶的路程，与全程的一半进行比较，差值即为距离中点的千米数。 【详解】（1） （厘米） 答：甲地到乙地的公路实际长240千米。 （2）解：设快车的速度是千米/时，则慢车的速度是千米/时。 快车行驶的路程为：（千米） 两地中点距离甲地的路程为： 相遇时距离两地中点的路程为： 答：相遇时距离两地中点有2.5千米。 26．C商场；45元 【分析】先分别计算A、B、C三个商场自身优惠后的价格：A商场直接算六八折；B商场按每满200减80计算减免金额；C商场先算七五折，再算折后价每满200减30。三个商场优惠后价格均满足满300元条件，各自再减去50元代金券，得到最终应付金额。对比三个最终价格，找出最省钱与最贵的方案，计算两者的差价。 【详解】A商场：折后价：580×68%＝394.4（元） 使用代金券后：394.4－50＝344.4（元） B商场：580元里有2个200元 可减：2×80＝160（元） 满减后：580－160＝420（元） 使用代金券后：420－50＝370（元） C商场：七五折后：580×75%＝435（元） 435元里有2个200元 可减：2×30＝60（元） 满减后：435－60＝375（元） 使用代金券后：375－50＝325（元） 325＜344.4＜370 差价：370－325＝45（元） 答：使用代金券后，C商场最省钱，最省钱的方案比最贵的方案少花45元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $