阶段学情自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版六年级下册数学期末常考易错检测卷，聚焦比例、图形变换、圆柱圆锥体积等核心知识，通过水管流水、粽子体积计算等生活化问题，强化易错点突破与数学应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|转化思想、正反比例、图形放大|第1题结合三角形面积等案例考查转化思想，第5题通过旋转平移培养空间观念| |填空题|6|比例性质、圆柱体积、比例尺|第8题以水管流水计算浪费水量，体现量感与应用意识| |判断题|5|正反比例、图形变换|第17题对比等底等高圆柱圆锥体积，强化推理意识| |计算题|3|比例组成、体积计算|第20题综合圆柱圆锥体积计算，提升运算能力| |作图题|1|旋转、轴对称、放大|第21题结合数对与图形变换，发展几何直观| |解答题|5|比例应用、比例尺、体积转换|第25题巧克力体积转换问题，综合圆锥圆柱体积，培养模型观念|

期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．仔细观察下面的三个方法，运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．③ B．①和② C．①和③ D．①②和③ 2．下面的选项中，两个相关联的量成正比例关系的是（    ）。 A．苹果的总价一定，单价和数量 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．全班的总人数一定，每排队伍的人数和队伍的排数 D．每箱饮料的瓶数一定，饮料的箱数和饮料的总瓶数 3．将一个正方形按2∶1的比放大后，下面的说法正确的是（    ）。 ①周长扩大到原来的2倍       ②周长扩大到原来的4倍 ③面积扩大到原来的2倍       ④面积扩大到原来的4倍 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 4．学校要开展敬老活动，将150千克富硒大米分发给老人，每人分得大米的质量a和分给的人数b成反比例关系（a，b均不为0）。下列式子能表示这一关系的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，图形①可以（    ）得到图形②。 A．先绕点顺时针旋转，再向右平移10格 B．先绕点顺时针旋转，再向右平移8格 C．先绕点逆时针旋转，再向右平移10格 D．先绕点逆时针旋转，再向右平移8格 6．笑笑用彩纸制作了一个体积是113.04立方厘米的圆锥形纸艺装饰品，她把圆锥底面半径设计为2厘米。如果π取3.14，那么制作这个圆锥形纸艺装饰品，高应该设计为（    ）厘米。 A．3 B．9 C．18 D．27 二、填空题 7．在一个比例中，两个比的比值都是，如果6和24是这个比例的内项，则这个比例可能是( )；如果6和24是这个比例的外项，则这个比例可能是( )。 8．厨房的水管内直径是2厘米，水在水管内的流速是每秒5厘米。妈妈在厨房洗菜时，接完水后忘记关水龙头，让水一直流着，8分钟浪费了( )升水。 9．奇奇身高是1.5m，在与爸爸的合影中，他的身高是5cm，爸爸在这张照片中身高是6cm，若奇奇列出这样一个比例x∶6＝150∶5，则x表示( )，根据比例的基本性质奇奇解出x＝( )cm。 10．如图，从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转了( )°；从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了( )°。 11．王叔叔计划在空地上开辟一块半径是5米的圆形菜地，但想了想这菜地有点小，于是他把菜地按放大，这块菜地原来的面积是( )平方米，放大后的菜地面积是( )平方米。（取3.14） 12．一根圆柱形木棍的底面半径是3厘米，高是12厘米，现将这根木棍截成6个小圆柱体，它的表面积比原来增加了( )平方厘米。 三、判断题 13．一堆煤的总质量不变，平均每天烧去的质量和烧的天数成正比例。( ) 14．比例尺是一个比，而不是测量长度的工具。( ) 15．图形可以经过基础图形①通过作轴对称得到。( ) 16．一个圆柱形木料锯下3cm的一段，其表面积就减少了锯下来的那段木料的体积是。( ) 17．如图中三个图形的体积比是。( ) 四、计算题 18．下面哪几组可以组成比例？把组成的比例写出来。 0.2∶1.2和4∶24       8∶6和        和 19．解方程。                          20．按要求算一算。（单位：厘米），求下图的体积。 五、作图题 21．一个直角三角形的面积是4平方厘米，两条直角边之比是，这个三角形的一条直角边的两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点、点。请根据要求完成以下操作。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）这个三角形的另一个顶点C用数对表示可能是（    ）；请画出这个直角三角形并标上图形①。（写出一个数对，画出一个对应的三角形即可） （2）将图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。 （3）以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图形②的轴对称图形，得到图形③。 （4）将图形③按的比放大后得到图形④。 六、解答题 22．某校大课间活动时，活动区上满是同学们欢乐的身影，其中玩陀螺的人数与踢毽子的人数之比是7∶5，已知玩陀螺的有105人，踢毽子的有多少人？（用比例知识解答） 23．端午节快到了，笑笑发现妈妈包的粽子像她学过的圆锥体，她拿尺子量了一下发现，底面直径是6厘米，高是5厘米，如果每立方分米糯米重1.5千克，那么妈妈包了100个粽子大约买了多少千克的糯米？（粽叶厚度忽略不计） 24．在一幅比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲、乙两座城市的距离是7厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时开出，相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是8∶7，客车的速度是多少千米/时？ 25．蛋糕店用圆锥形模具制作了一款巧克力装饰件，其底面周长为12.56厘米，高为1.5厘米。现需将其融化后均匀注入到一个底面半径为2厘米的圆柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？（π取3.14） 26．一辆汽车行驶的路程和时间的关系如下表所示。 路程/千米 160 240 320 400 480 · 时间/时 2 3 4 5 6 · (1)路程和时间成什么关系？( )为什么？( ) (2)将路程和时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接各点。 (3)根据表中的数据写出一个比例：( )。 (4)如果用表示路程，用表示时间，那么( )。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A B C D 1．D 【分析】“转化”思想的定义：将未知的、复杂的问题，转化为已知的、简单的问题来解决。 ①三角形面积：将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，把三角形面积问题转化为平行四边形面积的一半。 ②小数除法：利用商不变性质，把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法。 ③圆柱体积：将圆柱切拼成近似的长方体，把圆柱体积问题转化为长方体体积问题。 【详解】①是将三角形转化为平行四边形求面积，运用了“转化”思想方法； ②是将小数除法转化为整数除法计算，运用了“转化”思想方法； ③是将圆柱转化为近似长方体求体积，运用了“转化”思想方法； 因此，①②③都运用了转化思想。 2．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】A．根据总价＝单价×数量，当总价一定时，单价和数量成反比例。该选项不符合题意。 B．根据总路程＝已走的路程＋剩下的路程，已走的路程和剩下的路程是和一定，它们不成比例。该选项不符合题意。 C．根据总人数＝每排人数×排数，当总人数一定时，每排队伍的人数和队伍的排数成反比例。该选项不符合题意。 D．根据饮料的总瓶数÷箱数＝每箱饮料的瓶数，当每箱饮料的瓶数一定时，饮料的箱数和饮料的总瓶数成正比例。该选项符合题意。 3．A 【分析】假设原正方形的边长为1，按2∶1的比放大后正方形的边长变为2，根据正方形的周长＝边长×4、正方形的面积＝边长×边长分别求出放大前后的正方形的周长和面积，进而判断周长和面积放大前后的变化。 【详解】假设原正方形的边长为1， 原周长：1×4＝4 原面积：1×1＝1 按2∶1放大后的正方形的边长为1×2＝2， 放大后的周长：2×4＝8 放大后的面积：2×2＝4 8÷4＝2 4÷1＝4 所以周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍。 说法正确的是①④。 4．B 【分析】反比例关系的定义：两个相关联的量，乘积为定值时成反比例关系，再根据题意，大米总质量150千克是固定值，等于每人分得的质量a乘分给的人数b，即ab＝150，据此解答。 【详解】根据分析：能表示这一关系的是。 5．C 【分析】观察图片，图形①需要经过旋转、平移两步才能得到图形②。先根据旋转的特征，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；再根据平移的特征，确定平移的方向、平移的距离。 【详解】如图，先进行旋转：以点为旋转中心，逆时针旋转90°；再进行平移：以为关键点，点向右平移10格到对应点，所以图形①先绕点逆时针旋转，再向右平移10格得到图形②。 6．D 【分析】根据圆锥的体积公式V＝sh（S是底面积，h是高），已知圆锥体积和底面半径，先计算出圆锥的底面积，再将体积乘3÷底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 高：3×113.04÷12.56 ＝339.12÷12.56 ＝27（厘米） 7． 4∶6＝24∶36 24∶36＝4∶6 【分析】（1）根据比值都是，以及比例的内项分别是6和24，那么分别用6×和24÷，或者6÷和24×，据此求出两个对应的外项。 （2）根据比值都是，以及比例的外项分别是6和24，那么分别用6×和24÷，或者6÷和24×，据此求出两个对应的内项。 【详解】（1）6×＝4 24÷＝＝36 此时比例为：4∶6＝24∶36 6÷＝＝9 24×＝16 此时比例为：16∶24＝6∶9 所以这个比例可能是4∶6＝24∶36或16∶24＝6∶9 （2）6×＝4 24÷＝＝36 此时比例为：24∶36＝4∶6 6÷＝＝9 24×＝16 此时比例为：6∶9＝16∶24 所以这个比例可能是24∶36＝4∶6或6∶9＝16∶24 8．7.536 【分析】先根据“1分钟＝60秒”把8分钟转化为480秒，再根据“”求出每秒流出水的体积，然后乘480求出8分钟浪费水的体积，最后根据“1升＝1000毫升＝1000立方厘米”把体积单位转化为容积单位。 【详解】8分钟＝480秒 3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方厘米） 15.7×480＝7536（立方厘米） 7536立方厘米＝7536毫升＝7.536升 9． 爸爸的实际身高 180 【分析】同一照片中，实际身高与照片身高的比值（比例尺）是固定的。奇奇的实际身高是150cm，照片身高是5cm，爸爸的照片身高是6cm，奇奇列出的比例x∶6＝150∶5 中，150∶5代表奇奇的实际身高与照片身高的比，x∶6代表爸爸的实际身高与照片身高的比，因此x表示爸爸的实际身高；再根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得 5x＝6×150，求出x的值。 【详解】若奇奇列出这样一个比例x∶6＝150∶5，则x表示爸爸的实际身高。 x∶6＝150∶5 解：5x＝6×150 5x＝900 5x÷5＝900÷5 x＝180 10． 顺 270 90 【分析】首先确定分针的旋转方向，是绕中心点顺时针转动。钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，时针1小时走1个大格，一个大格所对应的度数是30°；分针60分钟走一圈，即每分钟转360÷60＝6°。根据时针和分针经过的时间来计算旋转的角度即可。 【详解】9：45－9：00＝45（分钟） 45×6°＝270° 分针是按顺时针方向旋转的。 即从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了270°； 下午3：00＝3：00＋12时＝15:00 15：00－12：00＝3时 3×30°＝90° 即从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了90°。 11． 78.5 1256 【分析】按放大，即半径扩大到原来的4倍，再根据分别算出面积即可。 【详解】原来的面积： （平方米） 放大后： 半径：（米） 面积： （平方米） 12．282.6 【分析】 如上图，将一根圆柱形木棍截成6个小圆柱体，需要截次，每截一次就会增加2个底面，一共增加个底面的面积。表面积比原来增加的部分就是这10个底面的面积。根据求出圆柱的底面积，最后用底面积乘10进行计算。 【详解】（次） （个） （平方厘米） （平方厘米） 它的表面积比原来增加了282.6平方厘米。 13．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于确定这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】因为平均每天烧去的质量烧的天数一堆煤的总质量，已知一堆煤的总质量不变，即乘积一定，根据反比例的意义，平均每天烧去的质量和烧的天数成反比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，它是一个数值关系，不是实物工具。据此进行判断。 【详解】比例尺表示的是图上距离与实际距离的比关系，是一个数值，不是实物。 测量长度的工具是直尺、卷尺等。 所以比例尺是一个比，而不是测量长度的工具。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】轴对称是指图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。需要据此判断图形属于哪种变换。 【详解】沿中间竖直线折叠，经过基础图形①通过作轴对称可得到左上部分，沿中间横直线折叠，经过基础图形①以及刚才的左上部分通过作轴对称可得到下半部分，所以可以通过作轴对称得到。 故答案为：√ 16．√ 【分析】圆柱形木料锯下一段，减少的表面积等于锯下这段木料的侧面积。已知减少的表面积和锯下的高度，可以根据圆柱侧面积公式求出底面周长，进而求出底面半径，最后利用圆柱体积＝底面积×高，计算出锯下部分的体积，与题干数据进行对比即可判断。 【详解】减少的表面积即为锯下部分的侧面积，是18.84cm2，高是3cm。 底面周长：（cm） 底面半径： （cm） 锯下部分的体积： （cm3） 因为，原说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积＝底面积×高，据此分析。 【详解】如图，左边的圆锥和中间的圆柱是等底等高的两个立体图形，那么圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。中间的圆柱和右边圆柱的底面直径相等，那么它们底面积也相等。中间圆柱的高是右边圆柱高的3倍，所以中间圆柱的体积也是右边圆柱体积的3倍。那么三个图形的体积比是1∶3∶1。原题正确。 故答案为：√ 18．0.2∶1.2＝4∶24；8∶6和∶不能组成比例；∶＝∶ 【分析】（1）比例指的是两个比值相等的比写成的式子，求出各组比的比值，比值相等的可以组成比例，比值不相等的不能组成比例，据此解答； （2）判断四个数能否组成比例：找出4个数中的最大数和最小数，如果最大数和最小数的乘积等于其余两个数的乘积，则能组成比例，反之不能组成比例。 【详解】0.2∶1.2＝0.2÷1.2＝ 4∶24＝4÷24＝ 因为＝，所以0.2∶1.2和4∶24比值相等，可以组成比例，组成的比例是：0.2∶1.2＝4∶24。 8∶6＝8÷6＝ ∶＝÷＝×＝ 因为≠，所以8∶6和∶比值不相等，不能组成比例。 ＝，＝，＝，＝，因为＞＞＞，所以＞＞＞， ×＝ ×＝ 因为＝，所以，，，可以组成比例，组成的比例是：∶＝∶。（答案不唯一） 19． ；； x＝10 【分析】可根据比例的性质解比例，在比例中，两内项的积等于两外项的积。 【详解】 解：0.2x＝0.54 0.2x＝2 x＝2÷0.2 x＝10 20．18.0864立方厘米 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，根据图中的数据，求出圆柱和圆锥的体积并相加进行计算。计算时需先利用求出圆柱和圆锥的底面半径。 【详解】（厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 21．（1）（5，6）；（2）（3）（4）图均见详解 【分析】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。据此观察点A和点B的位置，可知两点在同一列，因此AB为直角三角形竖直方向上的直角边，长度为两点行数差。再根据直角三角形面积＝底×高÷2，求出另一条直角边的长度，最后据此写出直角三角形另一个点的数对，并画出直角三角形。 （2）根据图形旋转的性质，图形①的各个顶点绕点A逆时针旋转90°确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （3）分别找出图形②各顶点关于虚线MN对称轴的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图形②的轴对称图形，得到图形③。 （4）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察图形③底边和高的占格数，先计算出放大后的三角形图形的底和高的占格数，保持图形的形状不变，以放大后的底和高画出图形④。 【详解】（1）点A在第3列第6行，点B在第3列第2行，因此AB在同一条竖直线上，且距离为AB＝6－2＝4厘米。 另一条直角边的长度为：4×2÷4＝2（厘米） 两条直角边的比为4∶2＝2∶1，符合题干信息。 因为AB是竖直的直角边，所以另一条直角边必须是水平的。 如果直角顶点是B（3，2），则点C的行数与B相同，为第2行。列数可以是3＋2＝5（向右2格）或3－2＝1（向左2格）。此时C点坐标为（5，2）或（1，2）。 如果直角顶点是A（3，6），则点C的行数与A相同，为第6行。列数可以是3＋2＝5（向右2格）或3－2＝1（向左2格）。此时C点坐标为（5，6）或（1，6）。 题目只要求写出一个，这里选择（5，6），并据此画出三角形，标注图形①，如下所示。 （2）按照分析步骤，将图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②，如下图所示。 （3）按照分析步骤，以虚线MN为对称轴，画出图形②的轴对称图形③，如下图所示。 （4）观察可知，图形③的底占4格，高占2格，则： 放大后的底：4×2＝8（格） 放大后的高：2×2＝4（格） 画出底占8格，高占4格，形状不变的图形④如下图所示。 22．75人 【分析】由题意可知，玩陀螺的人数∶踢毽子的人数＝7∶5，设踢毽子的人数为人，根据等量关系列方程再求解即可。 【详解】解：设踢毽子的有人。 105∶＝ 7∶5 7＝105×5 7＝525 ＝525÷7 ＝75 答：踢毽子的有75人。 23．7.065千克 【分析】根据算出一个粽子的体积，根据1立方分米1000立方厘米，换算单位后，乘1.5算出一个粽子需要的糯米质量，再乘100即可求得包了100个粽子大约买糯米的质量。 【详解】 （立方厘米） （千克） 答：妈妈包了100个粽子大约买了7.065千克的糯米。 24．112 千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两城的实际距离，并将单位换算成千米；再根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，再根据客车和货车的速度比是8∶7，即客车占客车与货车的速度和的，用客车与货车的速度和乘即可求出客车速度。 【详解】7÷ ＝7×12000000 ＝84000000（厘米） 84000000 厘米＝840 千米 840÷4＝210（千米） 210× ＝210× ＝112（千米/时） 答：客车的速度是112千米/时。 25． 0.5厘米 【分析】本题考查圆锥与圆柱体积的实际应用。解题关键在于理解巧克力融化前后体积不变，即圆锥形装饰件的体积等于注入圆柱形蛋糕坯后巧克力的体积。经审核，题干中圆锥底面周长“1256 厘米”不符合实际情境（约为 12.56 米，远超蛋糕尺寸），结合圆柱半径 2 厘米及常见试题数据规律，推测应为“12.56 厘米”的笔误。本解析按修正后的数据 12.56 厘米进行计算，以确保结论符合实际逻辑。解题思路：1. 根据圆锥底面周长求出圆锥底面半径。2. 利用圆锥体积公式求出巧克力的总体积。3. 根据圆柱底面半径求出圆柱底面积。4. 利用体积除以底面积求出巧克力在圆柱中的高度（厚度）。 【详解】1. 求圆锥形装饰件的底面半径：（厘米） 2. 求圆锥形装饰件的体积（即巧克力的总体积）：（立方厘米） 3. 求圆柱形蛋糕坯的底面积：（平方厘米） 4. 求蛋糕坯中巧克力的平均厚度：（厘米） 答：蛋糕坯中巧克力的平均厚度是 0.5 厘米。 26．(1) 成正比例 路程÷时间＝速度（一定），比值一定。 (2)见详解。 (3)（答案不唯一） (4) 【分析】（1）两个相关联的量，它们的比值一定，那么这两个量成正比例，依此解答即可。 （2）根据表格数据先描点再连线； （3）比值相等的两个比能组成比例，依此解答即可； （4）由路程＝时间×速度的关系式解答。 【详解】（1）路程与时间的比值都为80，比值一定，所以路程与时间成正比例。 （2） （3）表中路程与对应时间的比值都相同，任意选出两组数据都能写成比例，例如： （4）路程＝速度×时间，题中速度为80千米时，。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $