第8章四边形章末巩固卷-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级下册第8章四边形章末巩固卷，全面覆盖平行四边形、特殊四边形性质与判定，注重几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|10|正方形旋转对称、平行四边形角度计算、菱形作图依据|基础概念辨析，结合空间观念| |填空题|6|中位线、菱形对角线、赵爽弦图|核心公式应用，渗透数学文化| |解答题|5|矩形性质证明、正方形综合、折叠问题|分层设计，从推理证明到创新应用，培养推理意识|

第8章四边形章末巩固卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、选择题 1． 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°，所得图形一定能与原图形重合的是(　　) A．平行四边形 B．长方形 C．正六边形 D．正方形 2．在□ABCD中， ∠B=2∠C，则∠A的度数为(　　) A．40° B．60° C．90° D．120° 3．如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（　　） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4． 如图，某建筑房梁构成了一个三角形 ABC，现选取 AB，BC，AC的中点 D，E，F，用木条将三个中点相连进行修复加固. 经测量△ABC的周长为 20米，则加固木条所组成的△DEF的周长为（　　) A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 5．如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，正确的方案是（　　)。 甲：只需要满足BE=DF； 乙：只需要满足AE=CF； 丙：只需要满足AE∥CF。 A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是 C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是 6．如图，已知P是矩形ABCD内一点（不含边界)，设 =θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（　　)。 A． B． C． D． 7．已知菱形的周长为40，两条对角线的长之比为3：4，则菱形的面积为（　　）。 A．12 B．24 C．48 D．96 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE平分∠ABC并交AC于点E，交AD于点F，FG∥BD，交AC于点G，过点E作EH⊥CD于点H，连结FH。给出下列结论：①四边形CHFG是平行四边形；②AE=CG；③FE=FD；④四边形AFHE是菱形。其中正确的结论有（　　）。 A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 9．如图，在矩形ABCD中，AB═3，对角线AC，BD相交于点O，M为AO的中点，ME∥AB交BO于点E，MF∥OD交AD于点F，若ME=MF，则EF的值为（　　)。 A．3 B． C． D．4 10．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连结MP。若∠DAB=40°，则∠MPB的度数为（　　)。 A．125° B．120° C．115° D．110° 二、填空题 11．如图，在△ABC中，AB=8，D，E分别是BC，CA的中点，连结DE，则DE=　 　。 12．如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点，则DE=　 　。 13．如图，在中，，，是边的中点，点是边的中点，若，则的长是　 　． 14．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为　 　． 15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为　 　。 16．如图所示是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，若点H刚好为AE的中点，则正方形ABCD的面积与正方形 EFGH的面积之比为　 　. 三、解答题 17．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F。 （1）求证：DF=AB。 （2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD。 18．如图，C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形。 （1）求证：四边形ACED是平行四边形。 （2）若AB=AE，求证：四边形ACED是矩形。 19．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。 （1）求证：AE=CF。 （2）若M，N分别为边AD，BC上的点，且DM=BN，求证：四边形MENF是平行四边形。 20．如图，在正方形ABCD中，G是CD边上的一点（点G不与点C，D重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于点H。 （1）求证： （2）若正方形ABCD的边长为2，当H为DE的中点时，求CG的长。 21．【特例感知】如图，在正方形中，点分别为的中点，交于点． （1）易证，可知的数量关系为________________，位置关系为________________ （2）连接，若，求的长． 【初步探究】如图，在正方形中，点为边上一点，分别交、于，垂足为．求证：． 【基本应用】如图3，将边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点分别在边上，求的长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】4 12．【答案】5 13．【答案】​​​​​​​ 14．【答案】3 15．【答案】3 16．【答案】5：1 17．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF 又∵DF⊥AE， ∴∠DFA=90° ∴∠DFA=∠B 又∵AD=EA， ∴△ADF≌△EAB ∴DF=AB （2）解：∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠FDC=∠DAF=30° ∴AD=2DF ∵DF=AB， ∴AD=2AB=8 18．【答案】（1）证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC. ∵点 C 是 BE 的中点， ∴BC=CE， ∴AD=CE. ∵AD∥CE， ∴四边形 ACED 是平行四边形 （2）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC. ∵AB=AE， ∴DC=AE. ∵四边形 ACED 是平行四边形， ∴四边形 ACED 是矩形 19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD。∴∠BAC=∠DCA。 ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AEB=∠CFD=90°。 ∵∠BAC=∠DCA，AB=CD，∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF(AAS)。 ∴AE=CF。 （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC。∴∠DAC=∠BCA。 ∵DM=BN，∴AM=CN。 又∵∠DAC=∠BCA，AE=CF， ∴△AME≌△CNF(SAS)。 ∴ME=NF，∠AEM=∠CFN。 ∴∠MEF=∠NFE。∴ME∥NF，且ME=NF。 ∴四边形MENF是平行四边形。 20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD。同理：CG=CE，∠GCE=90°， ∴∠BCD=∠GCE=90°。 在△BCG和△DCE中， ∴△BCG≌△DCE(SAS)。∴∠GBC=∠CDE。在Rt△DCE中，∠CDE+∠CED=90°， ∴∠GBC+∠BEH=90°。 ∴∠BHE=180°-(∠GBC+∠BEH)=90°。 ∴BH⊥DE。 （2）解：连结BD。∵H为DE的中点，BH⊥DE， ∴BH为DE的垂直平分线。∴BE=BD。 21．【答案】【特例感知】（1），； （2）解：延长交的延长线于，如图 ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【初步探究】证明∶如图，过点作，交于，交于， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【基本应用】解：如图，过点作于，则四边形中，， 由翻折变换的性质得， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∵点是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $