湖北武汉市湖北大学附属中学2025-2026学年八年级下学期数学学科训练题

2026年八年级数学学科训练题 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列算式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，19 D．7，24，25 4．如图，中，，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，一根木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处，木杆折断之前的高度是（ ） A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m 6．下列说法正确的是（ ） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．平行四边形是轴对称图形 D．正方形的每一条对角线平分一组对角 7．如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四张这样的直角三角形纸片，把它们按如图②所示的方式放入一个边长为3的正方形中（纸片不重叠，无缝隙），则图②中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．4 D． 8．如图，在长方形中，，，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，矩形中，，，是上的点，于，于，则（ ） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 10．在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，其中点的坐标为，第1次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即），第2次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即），第3次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即）…依次类推，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11．计算：________． 12．平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到原点的距离是________． 13．如图，的对角线，交于点，且，，则的周长为________． 14．若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是________边形． 15．如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，，分别为，的中点，若，，则的最小值为________． 16．如图，在中，，以的三条边为边在上方作正方形，正方形，正方形，且恰好经过点，、交于点，若，则的面积是________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： （1） （2） 18．（本题8分）如图，在中，是边上一点，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19．（本题8分）已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 20．（本题8分）如图，在中，，、分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 21．（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线，每个任务的画线不超过三条． （1）在图1中，作出的中点； （2）在图1中，过点作于点； （3）在图2中，点为上一点，且点为非格点，在上作点，使； （4）在图3中，点为上一点，且点为非格点，在作点，使得． 22．（本题10分）定义：若，是有理数，则称与是关于的“美好数”例如：，则称与是关于1的“美好数”． （1）关于1的“美好数”是________； （2）化简：； （3）若是关于9的“美好数”，求的值． 23．（本题10分）正方形中，点在上，点在上，且，交于点． （1）直接写出线段、的位置及数量关系为______________； （2）如图1，在上取一点，使，点为的中点，请写出线段与的数量关系，并证明； （3）如图2，将直线沿射线方向平移，交线段于点，交于点，交于点，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 24．（本题12分）在平面直角坐标系中，是原点，矩形的顶点、分别在轴、轴上，已知点坐标为，且，满足，若点沿线段从向以每秒2 cm的速度运动至，同时动点沿线段从向以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为秒，连接、． （1）求点坐标； （2）如图1，当为何值时，四边形是菱形？ （3）如图2，将矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，连接，求的值； 学科网（北京）股份有限公司 $