专题06 带电粒子在磁场中的运动（3大考点）（北京专用）2026年高考物理二模分类汇编

**基本信息** 高中物理带电粒子在磁场中运动专题汇编，精选北京各区2026年二模真题，覆盖洛伦兹力、安培力及电、磁场综合三大考点，注重真实情境应用与能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7题|洛伦兹力轨迹分析、安培力应用（电流表/电磁船）、磁场叠加|以北京二模真题为素材，情境贴近实际（如电磁船推进原理）| |解答题|7题|洛伦兹力与安培力微观关联、质谱仪参数计算、霍尔元件测力|非选择题突出综合推导，如从安培力推导洛伦兹力、质谱仪磁场调节问题，契合高考对科学推理的考查趋势|

专题06 带电粒子在磁场中的运动 3大考点概览 考点01 洛伦兹力相关问题 考点02 安培力相关问题 考点03 电场和磁场的综合问题 洛伦兹力相关问题 考点01 一、单选题 1．（2026·北京市海淀区·二模）边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 粒子a带负电 B. 若两粒子射入时的初速度相同，则粒子a先回到磁场边界 C. 若两粒子射入时的初动量相同，则粒子b先回到磁场边界 D. 若两粒子射入时的初动能相同，则粒子b先回到磁场边界 【答案】B 【解析】 A．根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，粒子初速度向上。粒子向左偏转，受到的洛伦兹力向左，可知粒子带正电；粒子向右偏转，受到的洛伦兹力向右，可知粒子带负电，故A错误； B．粒子垂直射入并在边界射出匀强磁场，均做半个圆周的运动，由图可知轨道半径。若初速度相同，根据在磁场中运动时间可知，即粒子先回到磁场边界，故B正确； C．若两粒子初动量相同，由和可知，两粒子电荷量大小。粒子在磁场中运动时间 ，由于两粒子的质量关系未知，无法比较运动时间的长短，故C错误； D．若两粒子初动能相同，则粒子在磁场中运动时间，由于两粒子的质量关系未知，无法比较运动时间的长短，故D错误。 故选B。 2．（2026·北京市房山区·二模）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A. 粒子a带负电 B. 粒子b的动能最大 C. 粒子c在磁场中运动的时间最短 D. 粒子c在磁场中运动时受到的向心力最大 【答案】B 【解析】 A．根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，粒子初速度向上。粒子向左偏转，说明其受到的洛伦兹力向左，可知粒子带正电，故A错误； B．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由可得轨道半径。由于三个粒子的质量和电荷量大小相等，所在磁场相同，由图可知，粒子的轨迹半径最大，则粒子的速度最大，根据动能公式可知，粒子的动能最大，故B正确； C．根据粒子在磁场中运动的周期，可知三个粒子运动周期相同。粒子在磁场中运动时间，其中为轨迹对应的圆心角。由图可知，粒子完成了半个圆周运动，其余两粒子、均未完成半个圆周就射出边界，因此粒子在磁场中运动的时间最长，故C错误； D．粒子在磁场中运动时受到的向心力即为洛伦兹力，由对B选项的分析可知，粒子的轨迹半径最小，说明其速度最小，因此粒子在磁场中运动时受到的向心力最小，故D错误。 故选B。 3.（2026·北京市东城区·二模）如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A. O点处的磁感应强度为0 B. a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C. 若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D. 若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 【答案】B 【解析】 A．在点，左侧电流产生的磁场方向竖直向下，右侧电流产生的磁场方向也竖直向下，两磁场方向相同，叠加后点磁感应强度不为0，且方向竖直向下，故A错误； B．在、的连线上，两导线产生的磁场方向均竖直向下，所以合磁场方向竖直向下。、关于点对称，在点，左导线磁场强、右导线磁场弱；在点，右导线磁场强、左导线磁场弱。根据对称性，两点的合磁场大小必然相等，故B正确； C．沿连线运动，速度是水平的，而该线上的磁场是竖直向下的，速度与磁场相互垂直，洛伦兹力，故C错误； D．在垂直平分线上，两导线产生的磁场在水平方向的分量相互抵消，在竖直方向的分量相互叠加，因此，线上各点的磁场方向均为竖直向下。电荷从运动到，速度方向是竖直向下的，速度与磁场平行，电荷受到的洛伦兹力始终为0，故D错误。 故选B。 4.（2026·北京市顺义区·二模）如图所示，平放在光滑水平面上的试管，其内壁光滑，底部有一个带电小球（可抽象为点电荷模型），小球直径略小于试管的直径，空间有竖直向下的匀强磁场。试管在外力的作用下向右匀速运动，带电小球最终从管口飞出。下列说法正确的是（ ） A. 小球带负电 B. 小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功 C. 小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线 D. 小球受到洛伦兹力的方向始终由试管底指向试管口 【答案】C 【解析】 A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误； BD．由小球的水平方向的运动而产生的沿管方向的洛伦兹力分力，由沿管方向的运动而产生的垂直管向左的洛伦兹力分力，两个洛伦兹力分力与合运动方向垂直，故洛伦兹力不做功，小球受到洛伦兹力的方向不是始终由试管底指向试管口，故BD错误； C．设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故C正确。 故选C。 二、解答题 5.（2026·北京市房山区·二模）对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 （1）如图所示，一段长直导线，垂直于磁场方向放置在磁感应强度为B匀强磁场中，自由电子电荷量为e。导线通有电流时，自由电子定向移动的速率均为v。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。 （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 （3）已知某地空气的密度为ρ，单个气体分子的质量为m，气体分子平均动能为Ek，假设此地空气为理想气体，估算当地大气压强p。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1） 设导线长为，横截面积为，单位体积内自由电子数为，导线总自由电子数  电流微观表达式 宏观安培力  代入得   根据题意，安培力是所有电子洛伦兹力的总和，即 （为单个电子洛伦兹力） 代入后得  （2） 粒子向6个空间方向运动概率均等，朝目标器壁运动的粒子占总数。 取时间，碰撞面积为的器壁，内可到达器壁的粒子位于体积 其中总碰撞粒子数   单个粒子碰撞器壁，动量变化大小为，总冲量  器壁受力  单位面积压力  得  （3） 理想气体压强满足第二问结论 单个分子平均动能  代入得   空气密度为单位体积分子总质量，即，得，代入得  6．（2026·北京市海淀区·二模）质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。电荷量均为q的某元素的两种同位素粒子a、b，从容器A下方飘入S1、S2间电压为U的加速电场，加速后从小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打到照相底片D上，如图所示。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力及粒子间的相互作用。 （1）求同位素粒子a进入匀强磁场时的动能Ek。 （2）若测得该元素的两种同位素粒子a、b打到底片上的位置到小孔S3的距离分别为d1、d2，求同位素粒子a与b的质量之比k1。 （3）调节磁感应强度的大小，同位素粒子打到D上的位置到S3的距离会随之改变。已知同位素粒子a、b的质量分别为m1、m2，D的最左端、最右端到小孔S3的距离分别为L1、L2，为使同位素粒子a、b都能打到D上，求磁感应强度最大值与最小值之比k2。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1） 粒子经过电压U加速，根据动能定理 进入匀强磁场时的动能 （2） 设某种同位素粒子的质量为m，经加速电压加速后，从进入匀强磁场的速度为v，运动的半径为r，打到照相底片D上的位置为d， 由几何关系得 根据动能定理 在磁场中洛伦兹力提供向心力 联立可得，即 所以 （3） 要使两种同位素a、b都打在照相底片D上，设粒子a、b在匀强磁场中的运动半径分别为、 对粒子a有 洛伦兹力提供向心力 可得 对粒子b有 洛伦兹力提供向心力 可得 所以 7.（2026·北京市丰台区·二模）如图所示，粒子发射源S向外释放质量为m、电荷量为q的带电粒子。粒子的初速度为零，经加速电场加速后，以速度v垂直于磁场方向，并垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ=60°，忽略重力对带电粒子运动的影响，求： （1）加速电场的电压U； （2）磁场的磁感应强度的大小B； （3）若在磁场区域再施加一匀强电场，使粒子做匀速直线运动。求匀强电场的电场强度E的大小和方向。 【答案】（1） （2） （3），方向沿磁场边界方向向左 【解析】 （1） 对粒子，在加速电场中加速的过程中，根据动能定理 解得 （2） 对粒子，在磁场中偏转的过程中，轨迹如图所示 由几何关系 解得 粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 （3） 根据左手定则可知，该带电粒子带负电，若粒子做匀速直线运动，增加电场后粒子受力平衡，根据平衡条件可得 解得 方向沿磁场边界方向向左。 安培力相关问题 考点02 一、单选题 1.（2026·北京市海淀区·二模）磁电式电流表依据的原理是通电线圈因受安培力而转动，其结构如图1所示。极靴和铁芯间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，其平面都与磁感线平行，如图2所示，线圈左、右两边所在处的磁感应强度的大小都相等。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧发生形变，以反抗线圈的转动。当线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈匝数，B为磁感应强度的大小，I为线圈中的电流，S为线圈围成的面积，k为与螺旋弹簧有关的常量，θ为线圈（指针）的偏角。用表示电流表的灵敏度。下列说法正确的是（　　） A. 电流表刻度盘上各刻度对应的电流的值是不均匀的 B. 仅更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度 C. 若磁极磁性减弱，则电流表的测量值偏小 D. 仅增加线圈匝数N，电流表的量程将变大 【答案】C 【解析】 A．由变形得 由于上式中N、B、S、k为常数，则与I成正比，故电流表的刻度是均匀的，故A错误； B．电流表的灵敏度为 所以仅更换k值更大的螺旋弹簧，可以使电流表的灵敏度减小，故B错误； C．若磁极磁性减弱，会减小。由变形得 对于相同的真实电流，由于减小，导致减小，即指针偏转角度变小，所以电流表的测量值偏小，故C正确； D．电流表量程是指满偏电流，当取最大值时有 所以仅增加线圈匝数N，会变小，即电流表的量程将变小，故D错误。 故选C。 2.（2026·北京市朝阳区·二模）电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪声新型船，其结构简图如图所示，AB和CD是与电源相连的导体板，AB与CD之间的区域浸没在海水中，其中部分区域处在垂直纸面向里的匀强磁场中（磁场由固定在船上的线圈产生，其独立电路图中未画出）。下列说法正确的是（　　） A. 使船前进的力，是磁场对海水的安培力 B. 为使船前进，AB板应接电源的正极 C. 同时改变磁场的方向和电源正负极，海水所受的安培力将反向 D. 图中电源消耗的电能等于电磁船获得的动能与电路中产生的焦耳热之和 【答案】B 【解析】 A．使船前进的力是海水对船（或船上的磁场发生装置）的作用力，磁场对海水的安培力是作用在海水上的，方向向后，故A错误； B．船头向右，要使船前进，船受到的推力应向右，根据牛顿第三定律，海水受到的安培力应向左。磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，电流方向应向上，即从AB板流向CD板，所以AB板应接电源的正极，故B正确； C．同时改变磁场的方向和电源正负极（即电流方向），根据左手定则或安培力公式，磁场反向、电流反向，安培力方向不变，故C错误； D．根据能量守恒定律，电源消耗的电能转化为电路中产生的焦耳热、船获得的动能以及海水获得的动能（安培力对海水做功），故D错误。 故选B。 电场和磁场的综合问题 考点03 一、单选题 1.（2026·北京市朝阳区·二模）某同学制作了一种便携式力传感器，如图甲所示。该传感器由弹性体、霍尔元件（长、宽、高分别为a、b、c，依靠电子导电）、永久磁钢、固定支架构成。弹性体的一端与永久磁钢（上端为S极，下端为N极）一起固定在支架上，霍尔元件安装在永久磁钢下方的弹性体平面上，并通入恒定电流I。当拉力F使弹性体发生形变时，会带动霍尔元件产生微小位移x，因不同距离处磁感应强度B不同，霍尔元件将在前、后表面间产生不同的电压UH，如图乙所示。据此可把测量UH的电压表改装成测量力的仪表。已知微小位移x随拉力F均匀变化，磁感应强度B随微小位移x均匀变化。不计涡流影响。下列说法正确的是（　　） A. 霍尔元件前表面电势低于后表面电势 B. 拉力F越大，霍尔电压UH越大 C. 改装后的仪表刻度值均匀 D. 仅增加宽度b能使改装后的仪表更灵敏 【答案】C 【解析】 A．霍尔元件靠电子导电，电流向右，因此电子运动方向向左；磁场向下，根据左手定则（电子带负电，四指指向电流方向）：电子受到的洛伦兹力方向向后，电子向后表面偏转，后表面积累负电荷，前表面带正电，因此前表面电势高于后表面电势，故A错误； B．当电场力与洛伦兹力平衡时 得 电流 得 代入得  ，拉力越大，弹性体伸长量越大，霍尔元件向下位移越大，离上方永久磁钢越远，磁感应强度越小，因此越小，故B错误； C．由题意知随均匀变化（） 随均匀变化（） 因此 代入霍尔电压公式得   是的一次线性函数，因此改装后仪表的刻度均匀，故C正确。 D．由 可知，霍尔电压与宽度无关，仅增加不会改变随的变化率，不会提高灵敏度，故D错误； 故选C。 二、解答题 2.（2026·北京市顺义区·二模）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为，方向竖直向下。从S点释放初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，经M加速后恰好以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计粒子重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压； （2）求速度选择器N两板间的磁感应强度的大小，并判断其方向； （3）仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，粒子离开N时偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开N时的动能。 【答案】（1） （2），垂直纸面向里 （3） 【解析】 （1） 在加速电场中运动时 解得加速电压 （2） 粒子在速度选择器中做直线运动，则 解得 因电场力向下，则洛伦兹力向上，根据左手定则，磁感应强度的方向垂直纸面向里。 （3） 仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，可知粒子进入速度选择器的速度，则，粒子在速度选择器中向下偏转，则电场力做正功，由动能定理 3.（2026·北京市西城区·二模）质谱法是快速、精确测定离子质量的重要方法。某质谱仪的基本结构如图1所示，正离子经电场加速后，以一定的速度通过小孔进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 （1）假设离子经电场加速后，都垂直于磁场边界射入磁场。已知离子的电荷量为，质量为，进入磁场时的速度大小为，求其打在底片上的位置与之间的距离。 （2）实际上，加速后的离子即使经过聚焦，通过小孔的速度方向也不能都垂直于磁场边界，导致同种离子到达底片上的位置分布在一定范围内。假设同种离子由进入磁场时，速度大小相同，速度方向与边界的法线间存在的最大夹角为，且速度方向均在纸面内，如图2所示。 a．在测量某种离子的质量时，观察到离子打在底片上的位置分布在之间，如图2所示。为了减小误差，甲同学提出，可以取的中点作为离子打在底片上的“平均位置”，并认为离子垂直于磁场边界射入磁场后打在该位置，由此计算离子质量的测量值。依此方法计算得到的离子质量的测量值和真实值相比________（填选项前的字母）。请你提出一种比甲同学的方法更合理的做法________。 A．偏大 B．偏小 C．相等 D．以上都有可能 b．电荷量均为、质量分别为和的两种离子同时由静止经过电压加速后进入质谱仪。实验中发现两种离子打在底片上的区域有重合的部分，无法分辨。乙同学提出，增大加速电压即可实现两种离子的分离。请通过计算判断他的方案是否可行_____。 【答案】（1） （2） ①. B ②. 见解析 ③. 不可行，计算过程见解析 【解析】 （1） 离子在磁场中偏转，根据牛顿第二定律 结合几何关系 解得 （2） a．设离子在磁场中运动的轨道半径为。当离子垂直于磁场边界射入时，打在底片上离最远，距离为 当离子速度方向与法线夹角为时，打在底片上离最近，距离为 甲同学取中点，其到的距离为 甲同学认为这是垂直射入的结果，即认为 解得 由于速度相同，由 可知，故 故选B。 为了减小误差，应取离子垂直射入时的位置，即离最远的点进行计算，此时，计算结果最准确。 b．[3]离子经过电场加速有 离子进入磁场有 当离子垂直于边界进入磁场时，到达底片的位置距最远，有 当离子速度方向与法线夹角为（无论偏角斜向左还是斜向右）时，到达底片的位置距最近，根据几何关系可得 联立以上各式得， 由于，所以，两种离子打在底片上的区域重合部分的宽度 代入得 可见，随着加速电压增大，仍为正数，且也增大，所以，只增大加速电压不能实现两种离子的分离。 4.（2026·北京市昌平区·二模）某同学设计了一款风力测量装置。如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，空间内存在与x轴平行的磁场，磁感应强度随位置变化的关系为B=dx+B0（B0、d为常数，且均大于0）。一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接绝缘的受风板。一固定在受风板中心的矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c，恒定电流I从电极P流入、从电极Q流出，M、N两电极间将输出霍尔电压。无风时，金属薄片位于原点O；有恒定风力时，金属薄片最终静止在x轴上某一位置。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e．受风板运动过程中一直与yOz平面平行，风力沿x轴正方向，弹簧未超过弹性限度。 （1）求无风时的霍尔电压U0； （2）有恒定风力时，测得霍尔电压为U，求此时风力的大小F； （3）若风力测量装置灵敏度定义为，其中ΔU为霍尔电压的变化量，ΔF为受风板所受恒定风力的变化量。请写出两条提高灵敏度的方法，并简要说明理由。 【答案】（1） （2） （3）减小弹簧的劲度系数，增大电流I，减小金属薄片的厚度。 理由见解析。 【解析】 （1） 电流的微观表达式为，电流沿方向，垂直电流的横截面积 因此得 化简得 洛伦兹力沿方向，间距为，因此霍尔电压满足 化简得​ 无风时，，代入得 （2） 有风力时金属片静止在处，受力平衡：风力等于弹簧弹力，即 此时，霍尔电压 解得 代入得 （3） 由 ​得灵敏度 因此减小弹簧的劲度系数：与成反比，越小，相同风力变化对应的霍尔电压变化越大，灵敏度越高；增大电流I，可直接提升单位风力变化引起的霍尔电压变化量，灵敏度提高；减小金属薄片的厚度：与成反比，越小，灵敏度越高。 5.（2026·北京市昌平区·二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）设行星与太阳的距离为，请根据开普勒第三定律及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力与成反比。 （2）如图1所示，质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，近日点距日心距离为，远日点距日心距离为，行星在近日点速度为，忽略其他天体的影响。求行星在远日点的速度大小； （3）如图2所示，空间内有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为，有一固定的负点电荷，电荷量为，一带正电的粒子绕点电荷逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为，已知粒子的电荷量为，质量为（为静电力常量）。忽略粒子的重力和空气阻力。某一时刻撤去磁场，粒子依然绕点电荷运动。求撤去磁场后粒子运动的周期。（取无穷远为零势能点，与点电荷Q距离为r处的电势。 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 （1） 根据开普勒第三定律 太阳对行星的作用力充当圆周运动的向心力，设行星质量为，有 两式联立，解得 因此太阳对行星的作用力与成反比。 （2） 根据开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，其中、两点分别为近日点和远日点，行星的速度方向恰好与其和太阳的连线垂直，故有 解得 （3） 由左手定则可知，带正电的粒子逆时针方向绕点电荷旋转时，受到的洛伦兹力方向指向圆心，洛伦兹力和库仑力充当向心力，满足 代入 解得粒子做圆周运动的速度 撤去磁场后，因粒子受到的合力减小，粒子将做离心运动；由题意知，粒子继续绕点电荷运动，故撤去磁场瞬间，粒子的初始位置为椭圆运动的“近日点”，设粒子运动到“远日点”时与负点电荷的距离为，此时粒子的速度为，由第（2）小问分析可知 由能量守恒得 联立解得 因此椭圆半长轴 因万有引力的表达式与库仑定律的表达式形式相似，结合开普勒第三定律可知，正电粒子绕负电荷做椭圆运动的周期与其绕负电荷做半径的圆周运动的周期相同，根据库仑力提供圆周运动的向心力有 解得 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 带电粒子在磁场中的运动 3大考点概览 考点01 洛伦兹力相关问题 考点02 安培力相关问题 考点03 电场和磁场的综合问题 洛伦兹力相关问题 考点01 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 二、解答题 5.【答案】（1） （2） （3） 6．【答案】（1） （2） （3） 7.【答案】（1） （2） （3），方向沿磁场边界方向向左 安培力相关问题 考点02 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 电场和磁场的综合问题 考点03 一、单选题 1.【答案】C 二、解答题 2.【答案】（1） （2），垂直纸面向里 （3） 3.【答案】（1） （2） ①. B ②. 见解析 ③. 不可行，因为离子经过电场加速有 离子进入磁场有 当离子垂直于边界进入磁场时，到达底片的位置距最远，有 当离子速度方向与法线夹角为（无论偏角斜向左还是斜向右）时，到达底片的位置距最近，根据几何关系可得 联立以上各式得， 由于，所以，两种离子打在底片上的区域重合部分的宽度 代入得 可见，随着加速电压增大，仍为正数，且也增大，所以，只增大加速电压不能实现两种离子的分离。 4.【答案】（1） （2） （3）减小弹簧的劲度系数，增大电流I，减小金属薄片的厚度。 由 得灵敏度 因此减小弹簧的劲度系数：与成反比，越小，相同风力变化对应的霍尔电压变化越大，灵敏度越高；增大电流I，可直接提升单位风力变化引起的霍尔电压变化量，灵敏度提高；减小金属薄片的厚度：与成反比，越小，灵敏度越高。 5.【答案】（1）根据开普勒第三定律 太阳对行星的作用力充当圆周运动的向心力，设行星质量为，有 两式联立，解得 因此太阳对行星的作用力与成反比。 （2） （3） 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 带电粒子在磁场中的运动 3大考点概览 考点01 洛伦兹力相关问题 考点02 安培力相关问题 考点03 电场和磁场的综合问题 洛伦兹力相关问题 考点01 一、单选题 1．（2026·北京市海淀区·二模）边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 粒子a带负电 B. 若两粒子射入时的初速度相同，则粒子a先回到磁场边界 C. 若两粒子射入时的初动量相同，则粒子b先回到磁场边界 D. 若两粒子射入时的初动能相同，则粒子b先回到磁场边界 2．（2026·北京市房山区·二模）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A. 粒子a带负电 B. 粒子b的动能最大 C. 粒子c在磁场中运动的时间最短 D. 粒子c在磁场中运动时受到的向心力最大 3.（2026·北京市东城区·二模）如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A. O点处的磁感应强度为0 B. a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C. 若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D. 若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 4.（2026·北京市顺义区·二模）如图所示，平放在光滑水平面上的试管，其内壁光滑，底部有一个带电小球（可抽象为点电荷模型），小球直径略小于试管的直径，空间有竖直向下的匀强磁场。试管在外力的作用下向右匀速运动，带电小球最终从管口飞出。下列说法正确的是（ ） A. 小球带负电 B. 小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功 C. 小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线 D. 小球受到洛伦兹力的方向始终由试管底指向试管口 二、解答题 5.（2026·北京市房山区·二模）对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 （1）如图所示，一段长直导线，垂直于磁场方向放置在磁感应强度为B匀强磁场中，自由电子电荷量为e。导线通有电流时，自由电子定向移动的速率均为v。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。 （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 （3）已知某地空气的密度为ρ，单个气体分子的质量为m，气体分子平均动能为Ek，假设此地空气为理想气体，估算当地大气压强p。 6．（2026·北京市海淀区·二模）质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。电荷量均为q的某元素的两种同位素粒子a、b，从容器A下方飘入S1、S2间电压为U的加速电场，加速后从小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打到照相底片D上，如图所示。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力及粒子间的相互作用。 （1）求同位素粒子a进入匀强磁场时的动能Ek。 （2）若测得该元素的两种同位素粒子a、b打到底片上的位置到小孔S3的距离分别为d1、d2，求同位素粒子a与b的质量之比k1。 （3）调节磁感应强度的大小，同位素粒子打到D上的位置到S3的距离会随之改变。已知同位素粒子a、b的质量分别为m1、m2，D的最左端、最右端到小孔S3的距离分别为L1、L2，为使同位素粒子a、b都能打到D上，求磁感应强度最大值与最小值之比k2。 7.（2026·北京市丰台区·二模）如图所示，粒子发射源S向外释放质量为m、电荷量为q的带电粒子。粒子的初速度为零，经加速电场加速后，以速度v垂直于磁场方向，并垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ=60°，忽略重力对带电粒子运动的影响，求： （1）加速电场的电压U； （2）磁场的磁感应强度的大小B； （3）若在磁场区域再施加一匀强电场，使粒子做匀速直线运动。求匀强电场的电场强度E的大小和方向。 安培力相关问题 考点02 一、单选题 1.（2026·北京市海淀区·二模）磁电式电流表依据的原理是通电线圈因受安培力而转动，其结构如图1所示。极靴和铁芯间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，其平面都与磁感线平行，如图2所示，线圈左、右两边所在处的磁感应强度的大小都相等。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧发生形变，以反抗线圈的转动。当线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈匝数，B为磁感应强度的大小，I为线圈中的电流，S为线圈围成的面积，k为与螺旋弹簧有关的常量，θ为线圈（指针）的偏角。用表示电流表的灵敏度。下列说法正确的是（　　） A. 电流表刻度盘上各刻度对应的电流的值是不均匀的 B. 仅更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度 C. 若磁极磁性减弱，则电流表的测量值偏小 D. 仅增加线圈匝数N，电流表的量程将变大 2.（2026·北京市朝阳区·二模）电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪声新型船，其结构简图如图所示，AB和CD是与电源相连的导体板，AB与CD之间的区域浸没在海水中，其中部分区域处在垂直纸面向里的匀强磁场中（磁场由固定在船上的线圈产生，其独立电路图中未画出）。下列说法正确的是（　　） A. 使船前进的力，是磁场对海水的安培力 B. 为使船前进，AB板应接电源的正极 C. 同时改变磁场的方向和电源正负极，海水所受的安培力将反向 D. 图中电源消耗的电能等于电磁船获得的动能与电路中产生的焦耳热之和 电场和磁场的综合问题 考点03 一、单选题 1.（2026·北京市朝阳区·二模）某同学制作了一种便携式力传感器，如图甲所示。该传感器由弹性体、霍尔元件（长、宽、高分别为a、b、c，依靠电子导电）、永久磁钢、固定支架构成。弹性体的一端与永久磁钢（上端为S极，下端为N极）一起固定在支架上，霍尔元件安装在永久磁钢下方的弹性体平面上，并通入恒定电流I。当拉力F使弹性体发生形变时，会带动霍尔元件产生微小位移x，因不同距离处磁感应强度B不同，霍尔元件将在前、后表面间产生不同的电压UH，如图乙所示。据此可把测量UH的电压表改装成测量力的仪表。已知微小位移x随拉力F均匀变化，磁感应强度B随微小位移x均匀变化。不计涡流影响。下列说法正确的是（　　） A. 霍尔元件前表面电势低于后表面电势 B. 拉力F越大，霍尔电压UH越大 C. 改装后的仪表刻度值均匀 D. 仅增加宽度b能使改装后的仪表更灵敏 二、解答题 2.（2026·北京市顺义区·二模）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为，方向竖直向下。从S点释放初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，经M加速后恰好以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计粒子重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压； （2）求速度选择器N两板间的磁感应强度的大小，并判断其方向； （3）仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，粒子离开N时偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开N时的动能。 3.（2026·北京市西城区·二模）质谱法是快速、精确测定离子质量的重要方法。某质谱仪的基本结构如图1所示，正离子经电场加速后，以一定的速度通过小孔进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 （1）假设离子经电场加速后，都垂直于磁场边界射入磁场。已知离子的电荷量为，质量为，进入磁场时的速度大小为，求其打在底片上的位置与之间的距离。 （2）实际上，加速后的离子即使经过聚焦，通过小孔的速度方向也不能都垂直于磁场边界，导致同种离子到达底片上的位置分布在一定范围内。假设同种离子由进入磁场时，速度大小相同，速度方向与边界的法线间存在的最大夹角为，且速度方向均在纸面内，如图2所示。 a．在测量某种离子的质量时，观察到离子打在底片上的位置分布在之间，如图2所示。为了减小误差，甲同学提出，可以取的中点作为离子打在底片上的“平均位置”，并认为离子垂直于磁场边界射入磁场后打在该位置，由此计算离子质量的测量值。依此方法计算得到的离子质量的测量值和真实值相比________（填选项前的字母）。请你提出一种比甲同学的方法更合理的做法________。 A．偏大 B．偏小 C．相等 D．以上都有可能 b．电荷量均为、质量分别为和的两种离子同时由静止经过电压加速后进入质谱仪。实验中发现两种离子打在底片上的区域有重合的部分，无法分辨。乙同学提出，增大加速电压即可实现两种离子的分离。请通过计算判断他的方案是否可行_____。 4.（2026·北京市昌平区·二模）某同学设计了一款风力测量装置。如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，空间内存在与x轴平行的磁场，磁感应强度随位置变化的关系为B=dx+B0（B0、d为常数，且均大于0）。一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接绝缘的受风板。一固定在受风板中心的矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c，恒定电流I从电极P流入、从电极Q流出，M、N两电极间将输出霍尔电压。无风时，金属薄片位于原点O；有恒定风力时，金属薄片最终静止在x轴上某一位置。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e．受风板运动过程中一直与yOz平面平行，风力沿x轴正方向，弹簧未超过弹性限度。 （1）求无风时的霍尔电压U0； （2）有恒定风力时，测得霍尔电压为U，求此时风力的大小F； （3）若风力测量装置灵敏度定义为，其中ΔU为霍尔电压的变化量，ΔF为受风板所受恒定风力的变化量。请写出两条提高灵敏度的方法，并简要说明理由。 5.（2026·北京市昌平区·二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）设行星与太阳的距离为，请根据开普勒第三定律及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力与成反比。 （2）如图1所示，质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，近日点距日心距离为，远日点距日心距离为，行星在近日点速度为，忽略其他天体的影响。求行星在远日点的速度大小； （3）如图2所示，空间内有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为，有一固定的负点电荷，电荷量为，一带正电的粒子绕点电荷逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为，已知粒子的电荷量为，质量为（为静电力常量）。忽略粒子的重力和空气阻力。某一时刻撤去磁场，粒子依然绕点电荷运动。求撤去磁场后粒子运动的周期。（取无穷远为零势能点，与点电荷Q距离为r处的电势。 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $