专题03 曲线运动（3大考点）（北京专用）2026年高考物理二模分类汇编

专题03 曲线运动 3大考点概览 考点01 平抛运动和斜抛运动 考点02 圆周运动 考点03 万有引力定律 平抛运动和斜抛运动 考点01 一、单选题 1．（2026·北京市昌平区·二模）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A. t B. C. D. 【答案】C 【解析】 由于两小球从相同高度同时抛出，竖直方向运动规律完全一致（初速度为0、加速度为），任意时刻两球的竖直下落高度相同，因此相遇条件仅由水平方向的相对运动决定。 设两球初始水平间距为，第一次抛出的初速度分别为、，水平方向相对速度大小为，第一次相遇时间为，则水平方向满足： 当两球抛出速度均变为原来的2倍时，新的初速度为、，水平相对速度变为 设新的相遇时间为，则： 联立两式解得： 故选C。 2.（2026·北京市东城区·二模）从O点向右上方连续抛射多个小球，小球初速度方向均相同而大小均不同，不计空气阻力，以抛出点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系xOy。图中虚线可表示各小球最高点位置排列形状的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设小球抛射的初速度大小为，方向与水平方向夹角为（为定值）。 小球做斜抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动。 当小球到达最高点时，竖直分速度为0。 到达最高点的时间  最高点的水平坐标  最高点的竖直坐标  联立消去，可得   即   由于不变，为常数，故与成正比关系，轨迹为过原点的倾斜直线。 故选B。 二、解答题 3．（2026·北京市丰台区·二模）一个质量m=400g的足球静止在地面上，运动员将其踢出后，足球上升的最大高度h=5m，在最高点的速度v0=20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。求： （1）足球从最高点到落地点之间的水平距离x； （2）足球在落地前瞬间速度的大小v； （3）运动员踢球时对足球做的功W。 【答案】（1）20m （2） （3）100J 【解析】 （1） 足球从最高点到落地点的过程中做平抛运动，竖直方向有 可得 水平方向有 解得 （2） 足球在落地前瞬间竖直分速度大小为 则足球在落地前瞬间速度的大小为 （3） 从足球被踢出前到落地前瞬间的过程中，重力做功为零，对足球根据动能定理可得 代入数据解得 4．（2026·北京市西城区·二模）体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： （1）排球被击打后在水平方向飞行的距离； （2）排球落地时的速度大小； （3）排球被击打过程中所受冲量的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1） 排球被击打后做平抛运动，有， 解得 （2） 排球在空中运动的过程机械能守恒，有 解得 （3） 排球被击打过程，以排球被击打后的速度方向为正方向，根据动量定理有 解得 5．（2026·北京市朝阳区·二模）工地上工人常需要在不同高度间传递工具。如图所示，将质量m=1.0kg的工具从离地高H=1.8m处的O点以初速度v0=10m/s水平抛出，工具恰好落在质量M=9.0kg的静止在水平地面上的小筐中，并立刻与之共同运动，匀减速滑行位移x=1.0m，恰好到达指定地点。工具和小筐均可视为质点，二者碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）小筐与O点间的水平距离s； （2）工具刚落到小筐上时二者共同运动的速度大小v； （3）小筐与地面间的动摩擦因数μ。 【答案】（1） （2） （3）0.05 【解析】 （1） 工具做平抛运动 解得落地时间 代入水平位移公式 （2） 工具落入小筐的过程在水平方向满足动量守恒 解得共同运动的速度大小 （3） 共同运动后，系统在摩擦力作用下做匀减速运动直至静止，根据动能定理 解得动摩擦因数 6．（2026·北京市顺义区·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 （1）无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【答案】（1）a．；b． （2） 【解析】 （1） a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2） 若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 7．（2026·北京市东城区·二模）扇车又名风车，是我国古代具有代表性的粮食清选工具。图甲为封闭扇车实物图，图乙为封闭扇车在竖直面内的剖面示意图。工作时将待筛选的谷物倒进上方的喂料斗，斗阀板A竖直，谷物紧贴斗阀板A左侧自由下落（不计初速度）。逆时针匀速转动曲柄摇手，空气在圆形风腔的上方水平向左匀速经风道流出，风道内可认为在Ⅰ区域无风，在Ⅱ区域风力大小恒定。若转速越快，则风力越大。密度小的糠秕及轻杂物被风从左侧出风口吹出，不太饱满的谷物从左下方二料口流出，而密度大的饱满谷物从下方出粮口流出，这样就把糠秕与谷物分开了。图乙中B点为出粮口左边界，C点为二料口左边界，BC处于同一水平线上。斗阀板A与B点的水平距离为l，A与风道左侧出风口的距离为s，斗阀板A长为d，风道高为D。假设谷物在竖直方向仅受重力作用，待筛选的谷物中只存在饱满谷物、糠秕（质量是饱满谷物质量的20%）和不饱满谷物（质量是饱满谷物质量的70%），在相同的转速时，认为糠秕、饱满谷物与不饱满谷物所受风力一样大，忽略谷物间的作用力。 （1）在某次粮食清选的过程中，以一定的转速转动曲柄摇手，发现在出粮口有不饱满谷物出现。为了让不饱满谷物从二料口流出，请简要说明应如何操作？ （2）经过相应调整后，饱满谷物恰好经B点从出粮口流出。已知l=0.20 m，s=0.60 m，d=0.05 m，D=0.45 m，饱满谷物的质量m1取2.5×10-5 kg，g取10 m/s2。 a．此时饱满谷物受到的风力大小为多少？ b．通过计算说明，这批谷物经过风道，糠秕是从出风口飞出还是二料口流出？ 【答案】（1）应适当增大转速 （2）a． b．出风口 【解析】 （1） 应适当增大转速。转速越快风力越大，不饱满谷物水平方向加速度增大，相同竖直下落时间内水平向左位移增大，就能从二料口流出。 但转速不宜过大，防止不饱满谷物从出风口飞出。 （2） a．饱满谷物竖直方向始终只受重力，做自由下落运动， 在区域Ⅰ内运动时间为 竖直方向上 解得 设从A下端到B点过程中运动时间为 从喂料斗下方出口到B点过程中，总下落高度  解得  水平方向：Ⅰ区域无风，进入Ⅱ区域后水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，总水平位移  根据牛顿第二定律 ​ 解得 b．糠秕质量 ​，风力大小和饱满谷物相同，因此水平加速度  总下落时间和饱满谷物相同，因此糠秕到达BC水平面时的总水平位移 已知出风口到A点的水平距离 说明糠秕在到达二料口/出粮口前，水平位移已经超出出风口，因此糠秕从出风口飞出。 8.（2026·北京市海淀区·二模）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出电压波形。示波管是示波器的核心部件。如图1所示为某种示波管的原理图，它由电子枪、第一阳极P1（图中未画出）、第二阳极P2、偏转电极和第三阳极P3（荧光屏）组成。电子枪上产生的电子被加速后形成沿z轴运动的电子束。当偏转电极间均不加电压时，电子打到荧光屏上O点。已知电子的质量为m、电荷量为e，所有电子沿z轴到达P2时的速度大小为v0，两偏转电极的长度均为L1、极板之间的距离均为d，偏转电极YY'右端与P3之间的距离为L2，整个装置处于真空中。当偏转电极间加电压时，极板间的电场可视为匀强电场，所有电子均从极板间射出。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。 （1）当P2和P3之间不加电压时，研究下列问题。 a．仅在偏转电极YY'上加恒定电压U，求电子从YY'射出时的偏转距离y。 b．在（1）a的基础上，电子从YY'射出后打到荧光屏上的位置到O点的距离与偏转电极间所加电压的比值称为示波管的灵敏度（用A表示），求A的表达式。 c．在YY'之间加图2所示的偏转电压（其中每段曲线都是四分之一圆弧且半径相同）时，电子打在荧光屏上的位置到O点的最大距离为dm。已知电压变化的周期远大于电子在示波管内的飞行时间。在XX'之间加图3所示的扫描电压，请在图4中画出荧光屏上呈现的稳定图像。 （2）为了使荧光屏的亮度更高，在P2和P3之间加上加速电压，使电子获得更大的动能。在示波管结构确定的情况下，结合（1）b定性说明在P2和P3之间加上电压后，示波管灵敏度A的变化情况。 【答案】（1）a． b． c． （2）灵敏度变小 【解析】 （1） a．电子进入偏转电极后，受到垂直于方向的电场力，做匀加速直线运动，平行于方向不受力，做匀速直线运动，并最终从右端穿出垂直于方向有① 又② 和③ 联立①②③得 b．设电子从偏转电极射出后经过打到荧光屏上，此时位置距离O点的距离为，射出后，电子沿平行于和垂直于方向均做匀速直线运动。 由 根据灵敏度定义 得 c．由示波管结构可以看出，水平偏转极板位于竖直偏转极板的右侧，距离荧光屏更近，这意味着对于极板，其对应的无电场区漂移距离更小。当加上最大值为 的偏转电压时，电子在轴方向偏离原点的最大距离为；而当加上最大值同样为的扫描电压时，电子在轴方向的最大偏转距离。 （2）在和间加加速电压，增加了电子沿轴的速度，导致电子从偏转电极飞抵荧光屏的时间缩短。侧向速度不变，但飞行时间减少，导致电子在荧光屏上的总偏转距离减小，根据定义，当不变而减小时，灵敏度变小。 圆周运动 考点02 一、单选题 1.（2026·北京市房山区·二模）如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 单摆的周期为0.4 πs B. 根据所给数据不能求出摆球的质量 C. 摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D. 单摆的摆长为1.6 m 【答案】D 【解析】 A．由图乙可知，时刻小球处于A点，，小球处于C点，，小球第一次回到A点，则单摆的周期为T=，故A错误； D．根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为，故D正确； C．摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故C错误； B．设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 其中；小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立以上式子可得小球的质量为，故B错误。 故选D。 2.（2026·北京市房山区·二模）如图1所示，金属圆筒接高压电源负极，其轴线上的金属线接电源正极，筒内会形成轴对称的辐向电场，场中各点的电场强度的大小与点到轴线的距离成反比（）。质量为、电荷量为的粒子仅在电场力作用下，可绕轴线做半径不同的匀速圆周运动（如图2所示），则下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电 B. 粒子在轨道上受的力比轨道上受的力大 C. 粒子在两轨道上运动的速率相等 D. 粒子在轨道上的电势能比在轨道上的电势能大 【答案】C 【解析】 A．由题意可知，筒内的电场线从中心轴指向筒壁，则若粒子绕中心轴做匀速圆周运动，电场力指向中心轴，则粒子带负电，A错误； B．根据可知轨道上的场强比轨道上场强小，可知粒子在轨道上受的力比轨道上受的力小，B错误； C．根据，其中 可得 与轨道半径r无关，则粒子在两轨道上运动的速率相等，C正确； D．沿电场线电势逐渐降低，可知在轨道上的电势比在轨道上的电势高，则带负电的粒子在轨道上的电势能比在轨道上的电势能小，D错误。 故选C。 3.（2026·北京市海淀区·二模）边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 粒子a带负电 B. 若两粒子射入时的初速度相同，则粒子a先回到磁场边界 C. 若两粒子射入时的初动量相同，则粒子b先回到磁场边界 D. 若两粒子射入时的初动能相同，则粒子b先回到磁场边界 【答案】B 【解析】 A．根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，粒子初速度向上。粒子向左偏转，受到的洛伦兹力向左，可知粒子带正电；粒子向右偏转，受到的洛伦兹力向右，可知粒子带负电，故A错误； B．粒子垂直射入并在边界射出匀强磁场，均做半个圆周的运动，由图可知轨道半径。若初速度相同，根据在磁场中运动时间可知，即粒子先回到磁场边界，故B正确； C．若两粒子初动量相同，由和可知，两粒子电荷量大小。粒子在磁场中运动时间 ，由于两粒子的质量关系未知，无法比较运动时间的长短，故C错误； D．若两粒子初动能相同，则粒子在磁场中运动时间，由于两粒子的质量关系未知，无法比较运动时间的长短，故D错误。 故选B。 4．（2026·北京市房山区·二模）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A. 粒子a带负电 B. 粒子b的动能最大 C. 粒子c在磁场中运动的时间最短 D. 粒子c在磁场中运动时受到的向心力最大 【答案】B 【解析】 A．根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，粒子初速度向上。粒子向左偏转，说明其受到的洛伦兹力向左，可知粒子带正电，故A错误； B．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由可得轨道半径。由于三个粒子的质量和电荷量大小相等，所在磁场相同，由图可知，粒子的轨迹半径最大，则粒子的速度最大，根据动能公式可知，粒子的动能最大，故B正确； C．根据粒子在磁场中运动的周期，可知三个粒子运动周期相同。粒子在磁场中运动时间，其中为轨迹对应的圆心角。由图可知，粒子完成了半个圆周运动，其余两粒子、均未完成半个圆周就射出边界，因此粒子在磁场中运动的时间最长，故C错误； D．粒子在磁场中运动时受到的向心力即为洛伦兹力，由对B选项的分析可知，粒子的轨迹半径最小，说明其速度最小，因此粒子在磁场中运动时受到的向心力最小，故D错误。 故选B。 二、解答题 5．（2026·北京市东城区·二模）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω=4 rad/s绕过圆盘中心O的轴匀速转动。圆盘上任意一点到O的距离用r表示，0<r≤0.2 m区域粗糙，r>0.2 m区域光滑且范围足够大。在r=0.2 m处的P点（在粗糙区域内）有一质量m=2 kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。小物体与圆盘粗糙区域间的动摩擦因数μ=0.5，设小物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，小物体可视为质点。 （1）小物体除重力和弹力外，还受到什么力？求该力的大小； （2）让圆盘的角速度缓慢增大，当角速度增大到ω0时，小物体恰好被甩出粗糙区域并在光滑区域内运动，圆盘也从此刻开始以ω0的角速度匀速转动。 a．求ω0的大小； b．小物体被甩出粗糙区域后的一小段时间内，小物体与O的连线扫过的角度为α，P点与O的连线扫过的角度为β，试比较α和β的大小，并说明理由。 【答案】（1）静摩擦力，6.4N （2）a. ；b. 见解析 【解析】 （1） 小物体随圆盘做匀速圆周运动，相对于P点有向外运动的趋势，受静摩擦力f，静摩擦力f提供向心力，即 （2） a.圆盘的角速度缓慢增大，所需向心力变大，当角速度增大到时，有 解得 b.小物体离开粗糙区域后，只受重力和支持力，以速度v做匀速直线运动，路程为x，则有， 如图所示 则 P点以线速度v做匀速圆周运动，路程 如图所示 则 联立可知 小物体和P点运动情况如图所示 由数学知识可知。 6.（2026·北京市西城区·二模）我国疆域辽阔，江河纵横、大川密布，水力学的研究对防洪与水力资源利用都具有重要意义。已知水的密度为，重力加速度为。 （1）某段河流有一小型瀑布，高度差为，河水在瀑布顶端的流速为，忽略下落过程受到的阻力，求河水到达瀑布底端时的流速。 （2）某段河流有一个弯道，弯道处的河底水平，宽度为，弯道半径为，忽略弯道内外侧水位差，认为各处水深相同，如图1所示。不计各处阻力，构建合理的模型解决以下问题。 a、假设河水流过弯道时各处流速均为，求弯道处河水对外侧堤坝由于冲击产生的压强。 b、实际上河水流过弯道时外侧流速大于内侧流速。如图2所示，以弯道内侧一定深度处的一点为坐标原点，沿弯道半径向外建立轴，位置处的流速，其中为弯道最内侧的流速，为常数。请推导该深度处由内向外压强随位置的变化率的表达式，并根据该表达式在图3中定性绘制该深度处压强随位置变化的图像。 【答案】（1） （2）a、；b、 【解析】 （1） 设质量为的河水由瀑布顶端落下，根据动能定理有 解得 （2） a．根据题意，构建如下图所示的模型，设河水深度为，选择一小段河水作为研究对象，设其长度为，其质量 根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可知河水对外侧堤坝冲击产生的压力大小 河水对外侧堤坝由于冲击产生的压强 解得 b．根据题意，构建如下图所示的模型，在该深度处选取一小部分河水作为研究对象，设其质量为， 这一小部分河水沿轴两侧压强差为，根据牛顿第二定律有 联立两式得 代入 推得 由的表达式可知，随线性增大，由此可推得该深度处压强随位置变化的图像如下图所示 【点睛】 7.（2026·北京市朝阳区·二模）模型的修正和完善伴随着我们对物理本质更深入的认识。某学习小组对过山车的运动进行了深入研究。已知重力加速度为g，不计摩擦及空气阻力。 （1）先将过山车用可视为质点的小球来替代。 a．图甲所示的装置由两段可视为竖直平面内的倾斜直轨道与一半径为R的圆轨道顺接组成，在圆轨道最低点处的两侧稍微错开一小段距离，且分别与左右两侧的斜直轨道平滑相接。将一小球从左侧倾斜直轨道上某位置由静止释放，小球恰好能通过圆轨道最高点，求小球在圆轨道最高点的速度大小v1； b．实际的过山车竖直回环轨道不是正圆，而是设计成图乙所示的扁轨道，可将其简化为图丙所示的轨道。研究一般的曲线运动时，我们可将运动过程分割为许多很短的小段，每小段的运动均可看作是圆周运动的一部分。若轨道承压足够大，请比较小球从同一位置P由静止释放，分别沿扁轨道、正圆轨道到达最高点Q时轨道对其压力的大小关系，并说明这种设计的优点。 （2）实际的过山车并不能视为质点。如图丁所示，一列长为L、质量为M的玩具过山车，在无动力情况下，从水平轨道冲上半径为r的竖直圆轨道。已知L>2πr，不计过山车自身高度及相邻车体间碰撞。在车体始终布满轨道的一段时间内，过山车的速率保持不变，请在该段时间内分析下列问题： a．推导最高点处车体之间的拉力大小； b．取轨道最高点处的一小段长度为s的车体为研究对象。若此时左、右侧车体对其拉力大小可视为相等，且两力的合力大小为a问中拉力的倍，求该小段车体通过最高点时的最小速度vm。 【答案】（1）a．；b．见解析 （2）a．见解析；b． 【解析】 （1） a．小球恰好能通过圆轨道最高点，说明在最高点轨道对小球的弹力为零，重力完全提供向心力。根据牛顿第二定律有 解得 b．小球从同一位置P由静止释放，根据机械能守恒定律，到达最高点Q时，重力势能变化量相同，故动能变化量相同，到达Q点的速度大小相等。在最高点Q，根据牛顿第二定律有 得 由图丙可知，扁轨道在最高点Q处的曲率半径小于正圆轨道的半径，因为相同，所以，即沿扁轨道到达最高点时轨道对小球的压力较大。这种设计的优点是可以提高安全性。 （2） 由于过山车速率保持不变，且车体始终布满轨道，说明圆轨道部分的重力势能不变，水平轨道部分重力势能也不变，故整体机械能守恒，动能不变。对于水平轨道上的车体，做匀速直线运动且不计摩擦，故水平轨道内车体间张力为零。因此，圆轨道最低点出口处车体间的拉力。取圆轨道上从最低点出口到最高点的一段车体为研究对象，设线密度为。在任意位置（与竖直向下方向夹角）取微元 质量 由于速率不变，切向加速度为零，切向合力为零。从最低点到最高点，重力沿切线方向的分力阻碍运动，拉力需克服重力分量增加。根据平衡条件，得最高点拉力 b．取最高点处长度为的一小段车体，其质量 该小段车体受重力、轨道作用力以及两侧车体的拉力。两侧拉力的合力指向圆心，根据题意及几何关系（小角度近似），合力大小 代入，得 在最高点，根据牛顿第二定律，合外力提供向心力 当车体恰好不脱离轨道时，速度最小，此时。方程变为 即 解得 8.（2026·北京市丰台区·二模）如图所示，粒子发射源S向外释放质量为m、电荷量为q的带电粒子。粒子的初速度为零，经加速电场加速后，以速度v垂直于磁场方向，并垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ=60°，忽略重力对带电粒子运动的影响，求： （1）加速电场的电压U； （2）磁场的磁感应强度的大小B； （3）若在磁场区域再施加一匀强电场，使粒子做匀速直线运动。求匀强电场的电场强度E的大小和方向。 【答案】（1） （2） （3），方向沿磁场边界方向向左 【解析】 （1） 对粒子，在加速电场中加速的过程中，根据动能定理 解得 （2） 对粒子，在磁场中偏转的过程中，轨迹如图所示 由几何关系 解得 粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 （3） 根据左手定则可知，该带电粒子带负电，若粒子做匀速直线运动，增加电场后粒子受力平衡，根据平衡条件可得 解得 方向沿磁场边界方向向左。 万有引力定律 考点03 一、单选题 1．（2026·北京市顺义区·二模）如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（ ） A. a、b、c的周期大小关系为 B. a、b、c的速度大小关系为 C. 地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D. a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 【答案】B 【解析】 A．同步卫星的周期和地球自转周期相等，因此 ​对卫星，根据开普勒第三定律，由图可知，所以 a、b、c的周期大小关系为，A错误； B．a与c角速度相同，根据， 得 对卫星b、c，根据牛顿第二定律 可​得，因，故 a、b、c的速度大小关系为，B正确； C．地球对a的万有引力一部分提供自转所需的向心力，剩余部分等于地面对a的支持力（即重力大小等于支持力），即​，因此，C错误； D．赤道处自转向心加速度远小于重力加速度，二者不相等，D错误。 故选 B。 2. （2026·北京市西城区·二模）火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（　　） A. 火星上的一年约为地球的1.5倍 B. 火星表面的重力加速度约为地球的 C. 火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D. 若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 【答案】D 【解析】 A．根据开普勒第三定律，绕太阳公转的天体满足 因此 ，火星年约为地球的1.84倍，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得星球表面重力加速度满足 因此 火星表面重力加速度约为地球的，故B错误； C．太阳辐射为球面波，单位面积接收功率 和公转轨道半径平方成反比，因此 火星接收的太阳辐射功率约为地球的，故C错误； D．星球热平衡时吸收的太阳辐射功率等于自身热辐射功率，温度由接收的太阳辐射功率决定。当太阳总辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星处的太阳辐射功率 和地球现在接收的太阳辐射功率相同，热平衡温度与地球相近，适合人类居住，故D正确。 故选D。 3.（2026·北京市房山区·二模）2025年11月1日3时22分，神舟二十一号飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录。为了此次对接，空间站于2025年10月17日实施了变轨操作，使空间站近地点高度提升约4.7公里，远地点高度增加约9.2公里。下列说法正确的是（　　） A. 空间站的运行速度比第一宇宙速度大 B. 变轨后，空间站的运行周期变大 C. 空间站在远地点的速度大于它在近地点的速度 D. 从远地点向近地点运行时，地球引力对空间站做负功 【答案】B 【解析】 A．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由万有引力提供向心力公式 得，空间站轨道半径大于地球半径，因此运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．变轨后空间站近地点、远地点高度均升高，轨道半长轴增大，根据开普勒第三定律，可知运行周期变大，故B正确； C．根据开普勒第二定律，同一轨道上天体与地心连线单位时间扫过的面积相等，远地点到地心距离更大，因此空间站在远地点的速度小于近地点的速度，故C错误； D．从远地点向近地点运行时，空间站所受引力指向地心，与速度方向夹角为锐角，地球引力对空间站做正功，故D错误。 故选B。 4.（2026·北京市丰台区·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（　　） A. 彗星在近日点的速度比远日点的速度小 B. 彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小 C. 从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功 D. 彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间 【答案】C 【解析】 A．根据开普勒第二定律（面积定律），彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。近日点距离太阳更近，为了保持面积相等，彗星在近日点的线速度必须更大，远日点距离太阳更远，线速度更小。因此，彗星在近日点的速度比远日点的速度大，A错误。 B．彗星的加速度由万有引力提供，根据牛顿第二定律 近日点到太阳的距离更小，因此加速度更大；远日点距离更大，加速度更小。因此，彗星在近日点的加速度比远日点的加速度大，B错误。 C．从运行到的过程中，彗星与太阳的距离逐渐增大，万有引力的方向与彗星的速度方向夹角大于，根据功的定义式 ，所以万有引力对彗星一直做负功。C正确。 D．彗星从运行到时，距离太阳更近，根据开普勒第二定律，平均速度更大；从运行到时，距离太阳更远，平均速度更小。两段轨道的弧长相近，但平均速度不同，因此时间不相等，D错误。 故选C。 5.（2026·北京市东城区·二模）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B. 卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C. 卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D. 卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 【答案】C 【解析】 A．第一宇宙速度是近地圆轨道（轨道Ⅰ）的运行速度，也是最大的环绕速度。卫星在轨道Ⅰ上的P点加速才能进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上P点的速度大于轨道Ⅰ上的速度，即大于第一宇宙速度，故A错误； B．卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时，需要加速做离心运动才能进入轨道Ⅲ，所以卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度小于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度，故B错误； C．轨道Ⅲ为同步轨道，周期为24h。根据开普勒第三定律 ，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，所以卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，即小于24h，故C正确； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律  解得 卫星在轨道Ⅱ上Q点和在轨道Ⅲ上Q点时，距离地心的距离r相等，所以加速度相等，故D错误。 故选C。 6.（2026·北京市朝阳区·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A. 月球绕地球运动的周期和线速度 B. 月球绕地球运动的周期和角速度 C. 月球绕地球运动的线速度和月球质量 D. 月球绕地球运动的线速度和地球半径 【答案】A 【解析】 A．若已知月球绕地球运动的周期和线速度，则由万有引力提供向心力有 又因为 联立解得地球的质量为 即若已知月球绕地球运动的周期和线速度，可直接计算地球的质量，故A正确； B．若已知月球绕地球运动的周期和角速度，则由万有引力提供向心力有 由于周期和角速度的关系满足，二者为相关量，仅能提供1个独立物理量，代入上式后，无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，所以无法求解地球的质量，故B错误； C．若已知月球绕地球运动的线速度和月球质量，则由万有引力提供向心力有 由于月球质量在上式中可以约去，属于无关量，由于仅知道线速度时轨道半径未知，所以无法求解地球的质量，故C错误； D．若已知月球绕地球运动的线速度和地球半径，则由万有引力提供向心力有 由于上式中是月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，与地球半径无关，所以未知，无法求解地球的质量，故D错误。 故选A。 7.（2026·北京市海淀区·二模）中国载人登月工程规划在2030年前实现航天员登月。假设航天员登月后，在月球表面尝试估测月球质量。已知月球半径和引力常量。航天员分别用到如下器材，其中无法实现目标的是（　　） A. 一个质量已知的钩码和一个弹簧测力计 B. 一个质量已知的钩码、一把刻度尺和一块停表 C. 一个质量未知的钩码、一把刻度尺和一块停表 D. 一个质量未知的钩码、一根长度未知的细线和一块停表 【答案】D 【解析】 月球表面物体所受万有引力近似等于重力，由 推导得 已知月球半径和引力常量，只需测得月球表面重力加速度即可求出月球质量。 A．弹簧测力计可测得已知质量钩码的重力，由 得，可求出进而得到，故A不符合题意； B．利用自由落体运动规律 用刻度尺测下落高度、停表测下落时间，可求出进而得到，故B不符合题意； C．自由落体运动求不需要钩码质量，仍可通过刻度尺测高度、停表测时间得到，进而求出，故C不符合题意； D．无刻度尺，既无法测量自由落体的下落高度，也无法测量单摆的摆长，无法求出，因此不能得到月球质量，故D符合题意。 故选D。 二、解答题 8.（2026·北京市昌平区·二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）设行星与太阳的距离为，请根据开普勒第三定律及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力与成反比。 （2）如图1所示，质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，近日点距日心距离为，远日点距日心距离为，行星在近日点速度为，忽略其他天体的影响。求行星在远日点的速度大小； （3）如图2所示，空间内有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为，有一固定的负点电荷，电荷量为，一带正电的粒子绕点电荷逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为，已知粒子的电荷量为，质量为（为静电力常量）。忽略粒子的重力和空气阻力。某一时刻撤去磁场，粒子依然绕点电荷运动。求撤去磁场后粒子运动的周期。（取无穷远为零势能点，与点电荷Q距离为r处的电势。 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 （1） 根据开普勒第三定律 太阳对行星的作用力充当圆周运动的向心力，设行星质量为，有 两式联立，解得 因此太阳对行星的作用力与成反比。 （2） 根据开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，其中、两点分别为近日点和远日点，行星的速度方向恰好与其和太阳的连线垂直，故有 解得 （3） 由左手定则可知，带正电的粒子逆时针方向绕点电荷旋转时，受到的洛伦兹力方向指向圆心，洛伦兹力和库仑力充当向心力，满足 代入 解得粒子做圆周运动的速度 撤去磁场后，因粒子受到的合力减小，粒子将做离心运动；由题意知，粒子继续绕点电荷运动，故撤去磁场瞬间，粒子的初始位置为椭圆运动的“近日点”，设粒子运动到“远日点”时与负点电荷的距离为，此时粒子的速度为，由第（2）小问分析可知 由能量守恒得 联立解得 因此椭圆半长轴 因万有引力的表达式与库仑定律的表达式形式相似，结合开普勒第三定律可知，正电粒子绕负电荷做椭圆运动的周期与其绕负电荷做半径的圆周运动的周期相同，根据库仑力提供圆周运动的向心力有 解得 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 曲线运动 3大考点概览 考点01 平抛运动和斜抛运动 考点02 圆周运动 考点03 万有引力定律 平抛运动和斜抛运动 考点01 一、单选题 1．（2026·北京市昌平区·二模）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A. t B. C. D. 2.（2026·北京市东城区·二模）从O点向右上方连续抛射多个小球，小球初速度方向均相同而大小均不同，不计空气阻力，以抛出点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系xOy。图中虚线可表示各小球最高点位置排列形状的是（　　） A. B. C. D. 二、解答题 3．（2026·北京市丰台区·二模）一个质量m=400g的足球静止在地面上，运动员将其踢出后，足球上升的最大高度h=5m，在最高点的速度v0=20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。求： （1）足球从最高点到落地点之间的水平距离x； （2）足球在落地前瞬间速度的大小v； （3）运动员踢球时对足球做的功W。 4．（2026·北京市西城区·二模）体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： （1）排球被击打后在水平方向飞行的距离； （2）排球落地时的速度大小； （3）排球被击打过程中所受冲量的大小。 5．（2026·北京市朝阳区·二模）工地上工人常需要在不同高度间传递工具。如图所示，将质量m=1.0kg的工具从离地高H=1.8m处的O点以初速度v0=10m/s水平抛出，工具恰好落在质量M=9.0kg的静止在水平地面上的小筐中，并立刻与之共同运动，匀减速滑行位移x=1.0m，恰好到达指定地点。工具和小筐均可视为质点，二者碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）小筐与O点间的水平距离s； （2）工具刚落到小筐上时二者共同运动的速度大小v； （3）小筐与地面间的动摩擦因数μ。 6．（2026·北京市顺义区·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 （1）无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 7．（2026·北京市东城区·二模）扇车又名风车，是我国古代具有代表性的粮食清选工具。图甲为封闭扇车实物图，图乙为封闭扇车在竖直面内的剖面示意图。工作时将待筛选的谷物倒进上方的喂料斗，斗阀板A竖直，谷物紧贴斗阀板A左侧自由下落（不计初速度）。逆时针匀速转动曲柄摇手，空气在圆形风腔的上方水平向左匀速经风道流出，风道内可认为在Ⅰ区域无风，在Ⅱ区域风力大小恒定。若转速越快，则风力越大。密度小的糠秕及轻杂物被风从左侧出风口吹出，不太饱满的谷物从左下方二料口流出，而密度大的饱满谷物从下方出粮口流出，这样就把糠秕与谷物分开了。图乙中B点为出粮口左边界，C点为二料口左边界，BC处于同一水平线上。斗阀板A与B点的水平距离为l，A与风道左侧出风口的距离为s，斗阀板A长为d，风道高为D。假设谷物在竖直方向仅受重力作用，待筛选的谷物中只存在饱满谷物、糠秕（质量是饱满谷物质量的20%）和不饱满谷物（质量是饱满谷物质量的70%），在相同的转速时，认为糠秕、饱满谷物与不饱满谷物所受风力一样大，忽略谷物间的作用力。 （1）在某次粮食清选的过程中，以一定的转速转动曲柄摇手，发现在出粮口有不饱满谷物出现。为了让不饱满谷物从二料口流出，请简要说明应如何操作？ （2）经过相应调整后，饱满谷物恰好经B点从出粮口流出。已知l=0.20 m，s=0.60 m，d=0.05 m，D=0.45 m，饱满谷物的质量m1取2.5×10-5 kg，g取10 m/s2。 a．此时饱满谷物受到的风力大小为多少？ b．通过计算说明，这批谷物经过风道，糠秕是从出风口飞出还是二料口流出？ 8.（2026·北京市海淀区·二模）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出电压波形。示波管是示波器的核心部件。如图1所示为某种示波管的原理图，它由电子枪、第一阳极P1（图中未画出）、第二阳极P2、偏转电极和第三阳极P3（荧光屏）组成。电子枪上产生的电子被加速后形成沿z轴运动的电子束。当偏转电极间均不加电压时，电子打到荧光屏上O点。已知电子的质量为m、电荷量为e，所有电子沿z轴到达P2时的速度大小为v0，两偏转电极的长度均为L1、极板之间的距离均为d，偏转电极YY'右端与P3之间的距离为L2，整个装置处于真空中。当偏转电极间加电压时，极板间的电场可视为匀强电场，所有电子均从极板间射出。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。 （1）当P2和P3之间不加电压时，研究下列问题。 a．仅在偏转电极YY'上加恒定电压U，求电子从YY'射出时的偏转距离y。 b．在（1）a的基础上，电子从YY'射出后打到荧光屏上的位置到O点的距离与偏转电极间所加电压的比值称为示波管的灵敏度（用A表示），求A的表达式。 c．在YY'之间加图2所示的偏转电压（其中每段曲线都是四分之一圆弧且半径相同）时，电子打在荧光屏上的位置到O点的最大距离为dm。已知电压变化的周期远大于电子在示波管内的飞行时间。在XX'之间加图3所示的扫描电压，请在图4中画出荧光屏上呈现的稳定图像。 （2）为了使荧光屏的亮度更高，在P2和P3之间加上加速电压，使电子获得更大的动能。在示波管结构确定的情况下，结合（1）b定性说明在P2和P3之间加上电压后，示波管灵敏度A的变化情况。 圆周运动 考点02 一、单选题 1.（2026·北京市房山区·二模）如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 单摆的周期为0.4 πs B. 根据所给数据不能求出摆球的质量 C. 摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D. 单摆的摆长为1.6 m 2.（2026·北京市房山区·二模）如图1所示，金属圆筒接高压电源负极，其轴线上的金属线接电源正极，筒内会形成轴对称的辐向电场，场中各点的电场强度的大小与点到轴线的距离成反比（）。质量为、电荷量为的粒子仅在电场力作用下，可绕轴线做半径不同的匀速圆周运动（如图2所示），则下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电 B. 粒子在轨道上受的力比轨道上受的力大 C. 粒子在两轨道上运动的速率相等 D. 粒子在轨道上的电势能比在轨道上的电势能大 3.（2026·北京市海淀区·二模）边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 粒子a带负电 B. 若两粒子射入时的初速度相同，则粒子a先回到磁场边界 C. 若两粒子射入时的初动量相同，则粒子b先回到磁场边界 D. 若两粒子射入时的初动能相同，则粒子b先回到磁场边界 4．（2026·北京市房山区·二模）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A. 粒子a带负电 B. 粒子b的动能最大 C. 粒子c在磁场中运动的时间最短 D. 粒子c在磁场中运动时受到的向心力最大 二、解答题 5．（2026·北京市东城区·二模）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω=4 rad/s绕过圆盘中心O的轴匀速转动。圆盘上任意一点到O的距离用r表示，0<r≤0.2 m区域粗糙，r>0.2 m区域光滑且范围足够大。在r=0.2 m处的P点（在粗糙区域内）有一质量m=2 kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。小物体与圆盘粗糙区域间的动摩擦因数μ=0.5，设小物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，小物体可视为质点。 （1）小物体除重力和弹力外，还受到什么力？求该力的大小； （2）让圆盘的角速度缓慢增大，当角速度增大到ω0时，小物体恰好被甩出粗糙区域并在光滑区域内运动，圆盘也从此刻开始以ω0的角速度匀速转动。 a．求ω0的大小； b．小物体被甩出粗糙区域后的一小段时间内，小物体与O的连线扫过的角度为α，P点与O的连线扫过的角度为β，试比较α和β的大小，并说明理由。 6.（2026·北京市西城区·二模）我国疆域辽阔，江河纵横、大川密布，水力学的研究对防洪与水力资源利用都具有重要意义。已知水的密度为，重力加速度为。 （1）某段河流有一小型瀑布，高度差为，河水在瀑布顶端的流速为，忽略下落过程受到的阻力，求河水到达瀑布底端时的流速。 （2）某段河流有一个弯道，弯道处的河底水平，宽度为，弯道半径为，忽略弯道内外侧水位差，认为各处水深相同，如图1所示。不计各处阻力，构建合理的模型解决以下问题。 a、假设河水流过弯道时各处流速均为，求弯道处河水对外侧堤坝由于冲击产生的压强。 b、实际上河水流过弯道时外侧流速大于内侧流速。如图2所示，以弯道内侧一定深度处的一点为坐标原点，沿弯道半径向外建立轴，位置处的流速，其中为弯道最内侧的流速，为常数。请推导该深度处由内向外压强随位置的变化率的表达式，并根据该表达式在图3中定性绘制该深度处压强随位置变化的图像。 7.（2026·北京市朝阳区·二模）模型的修正和完善伴随着我们对物理本质更深入的认识。某学习小组对过山车的运动进行了深入研究。已知重力加速度为g，不计摩擦及空气阻力。 （1）先将过山车用可视为质点的小球来替代。 a．图甲所示的装置由两段可视为竖直平面内的倾斜直轨道与一半径为R的圆轨道顺接组成，在圆轨道最低点处的两侧稍微错开一小段距离，且分别与左右两侧的斜直轨道平滑相接。将一小球从左侧倾斜直轨道上某位置由静止释放，小球恰好能通过圆轨道最高点，求小球在圆轨道最高点的速度大小v1； b．实际的过山车竖直回环轨道不是正圆，而是设计成图乙所示的扁轨道，可将其简化为图丙所示的轨道。研究一般的曲线运动时，我们可将运动过程分割为许多很短的小段，每小段的运动均可看作是圆周运动的一部分。若轨道承压足够大，请比较小球从同一位置P由静止释放，分别沿扁轨道、正圆轨道到达最高点Q时轨道对其压力的大小关系，并说明这种设计的优点。 （2）实际的过山车并不能视为质点。如图丁所示，一列长为L、质量为M的玩具过山车，在无动力情况下，从水平轨道冲上半径为r的竖直圆轨道。已知L>2πr，不计过山车自身高度及相邻车体间碰撞。在车体始终布满轨道的一段时间内，过山车的速率保持不变，请在该段时间内分析下列问题： a．推导最高点处车体之间的拉力大小； b．取轨道最高点处的一小段长度为s的车体为研究对象。若此时左、右侧车体对其拉力大小可视为相等，且两力的合力大小为a问中拉力的倍，求该小段车体通过最高点时的最小速度vm。 8.（2026·北京市丰台区·二模）如图所示，粒子发射源S向外释放质量为m、电荷量为q的带电粒子。粒子的初速度为零，经加速电场加速后，以速度v垂直于磁场方向，并垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ=60°，忽略重力对带电粒子运动的影响，求： （1）加速电场的电压U； （2）磁场的磁感应强度的大小B； （3）若在磁场区域再施加一匀强电场，使粒子做匀速直线运动。求匀强电场的电场强度E的大小和方向。 万有引力定律 考点03 一、单选题 1．（2026·北京市顺义区·二模）如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（ ） A. a、b、c的周期大小关系为 B. a、b、c的速度大小关系为 C. 地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D. a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 2. （2026·北京市西城区·二模）火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（　　） A. 火星上的一年约为地球的1.5倍 B. 火星表面的重力加速度约为地球的 C. 火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D. 若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 3.（2026·北京市房山区·二模）2025年11月1日3时22分，神舟二十一号飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录。为了此次对接，空间站于2025年10月17日实施了变轨操作，使空间站近地点高度提升约4.7公里，远地点高度增加约9.2公里。下列说法正确的是（　　） A. 空间站的运行速度比第一宇宙速度大 B. 变轨后，空间站的运行周期变大 C. 空间站在远地点的速度大于它在近地点的速度 D. 从远地点向近地点运行时，地球引力对空间站做负功 4.（2026·北京市丰台区·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（　　） A. 彗星在近日点的速度比远日点的速度小 B. 彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小 C. 从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功 D. 彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间 5.（2026·北京市东城区·二模）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B. 卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C. 卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D. 卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 6.（2026·北京市朝阳区·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A. 月球绕地球运动的周期和线速度 B. 月球绕地球运动的周期和角速度 C. 月球绕地球运动的线速度和月球质量 D. 月球绕地球运动的线速度和地球半径 7.（2026·北京市海淀区·二模）中国载人登月工程规划在2030年前实现航天员登月。假设航天员登月后，在月球表面尝试估测月球质量。已知月球半径和引力常量。航天员分别用到如下器材，其中无法实现目标的是（　　） A. 一个质量已知的钩码和一个弹簧测力计 B. 一个质量已知的钩码、一把刻度尺和一块停表 C. 一个质量未知的钩码、一把刻度尺和一块停表 D. 一个质量未知的钩码、一根长度未知的细线和一块停表 二、解答题 8.（2026·北京市昌平区·二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）设行星与太阳的距离为，请根据开普勒第三定律及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力与成反比。 （2）如图1所示，质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，近日点距日心距离为，远日点距日心距离为，行星在近日点速度为，忽略其他天体的影响。求行星在远日点的速度大小； （3）如图2所示，空间内有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为，有一固定的负点电荷，电荷量为，一带正电的粒子绕点电荷逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为，已知粒子的电荷量为，质量为（为静电力常量）。忽略粒子的重力和空气阻力。某一时刻撤去磁场，粒子依然绕点电荷运动。求撤去磁场后粒子运动的周期。（取无穷远为零势能点，与点电荷Q距离为r处的电势。 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03曲线运动 ☆3大考点概览 考点01平抛运动和斜抛运动 考点02圆周运动 考点03万有引力定律 考点01 平抛运动和斜抛运动 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 二、解答题 3.【答案】(1)20n (2)10W5m/s (3)100J 4.【答案】(1)x=4.8m (2)v=10m/s (3)I=4.2Ns 5.【答案】(1)6.0m (2)1.0m/s (3)0.05 3d 4mvo 6.【答案】（山a.V2g:b.mg+ d 1 c。v2-nny。-兰，2 21 mgd 114 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.【答案】(1)应适当增大转速 (2)a.F=2.5x10N b.出风口 8. 【答案】(1)a, 2dimy 6.A eUL e(+2LL2) y= 2dmvo d (2)灵敏度变小 考点02 圆周运动 一、单选题 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 二、解答题 5.【答案】(1)静摩擦力，6.4N （2)a@,=5rads,b.a<B 6.【答案】(1)v=V6+2gl 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 P (2)a 3 b 7.【答案】(1)a 。VgR,b.可以提高安全性。 (2)a.由于过山车速率保持不变，且车体始终布满轨道，说明圆轨道部分的重力势能不变，水平轨道部 分重力势能也不变，故整体机械能守恒，动能不变。对于水平轨道上的车体，做匀速直线运动且不计摩擦， 故水平轨道内车体间张力为零。因此，圆轨道最低点出口处车体何的拉力=0 。取圆轨道上从最低点出 M 口到最高点的一段车体为研究对象，设线密度为L。在任意位置日（与竖直向下方向夹角）取微元 ds=rde 质量dm=rd0 由于速率不变，切向加速度为零，切向合力为零。从最低点到最高点，重力沿切线方向的分力阻碍运动， 拉力需克服重力分量增加。根据平衡条件，得最高点拉力 T=Argsin0de=M rgt-cos0f =2Mgr mv2 8.【答案】(1)2g √3mv (2)2qd √3mw2 (3)2gd,方向沿磁场边界方向向左 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03 万有引力定律 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 二、简答题 8【答案】(1)根据开普勒第三定律示=k 太阳对行星的作用力F充当圆周运动的向心力，设行星质量为m,有F三mor=m4π F=4π2km 两式联立，解 2 因此太阳对行星的作用力与成反比。 (2)-北 (3)7- 3BIrg 6kg 414