小升初模拟卷（试题）2025-2026学年六年级下册北师大版数学

小升初模拟卷（试题）2025-2026学年六年级下册北师大版数学 满分：100分；时间：80分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共23分） 1．（4分）兴国是“江南绿色油库”，现有油茶林518000亩，横线上的数读作( )，其中“8”在( )位上，表示( )，省略万位后面的尾数约( )万。 2．（3分）下面是小鹭的旅行笔记，请你在括号里填上合适的面积单位。 (1)“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”出自《滕王阁序》，“滕王阁”的建筑面积约为13000( )；南昌市红谷滩区面积约为393( )。 (2)“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”描绘的是庐山，庐山总面积约为30200( )。 3．（2分）古诗中“千钱得斗米”的意思是：买一斗米需要一千文铜钱（斗：古代的容量单位）。如果店家推出促销活动：一斗米需要850文铜钱，相当于打( )折促销，促销价比原价便宜了( )%。 4．（3分）南昌在兴国的东偏北13°方向，兴国在南昌的( )偏( )( )方向上。 5．（3分）淘淘向东走50m，记作﹢50m，那么淘淘向西走60m记作( )m；如果淘淘向南走36m记作﹢36m，那么淘淘走﹣52m表示他向( )走了( )m。 6．（1分），那么和的最小公倍数是( )。 7．（2分）2026年2月6日，第25届冬季奥林匹克运动会开幕式在意大利的朱塞佩·梅阿查体育场盛大举行。该体育场的观众容量为80018人，改写成用“万”作单位的数是( )人，精确到百分位是( )人。 8．（1分）李老师将50000元存入银行，存期2年，年利率为2.75%。到期后，李老师可以得到利息( )元。 9．（1分）如果xy＝8，那么x和y成( )比例关系；如果y＝8x，那么x和y成( )比例关系。 10．（1分）甲数的是乙数的，乙数与甲数的比是( )。 11．（2分）先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 1，1，2，3，5，8，13，( )，( )… 二、选择题（共10分） 12．（2分）一百万一百万地数，数一百次是（    ）。 A．一千万 B．一亿 C．二百万 D．十亿 13．（2分）用铁丝焊接一个棱长4厘米的正方体框架，至少需要铁丝（    ）厘米。 A．48 B．64 C．96 D．32 14．（2分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的（    ）倍，体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2；8 B．4；8 C．8；16 D．16；8 15．（2分）将10名学生分进4个班。则至少有一个班分到的学生不少于（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2分）下列图形中，体积相等的是（    ）。 A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（1）和（4） D．（3）和（4） 三、判断题（共5分） 17．（1分）水池的平均水深是70cm，身高是150cm的小明在池内游泳，肯定没有危险。( ) 18．（1分）圆的直径是半径的两倍。( ) 19．（1分）一种商品先提价20%，再降价20%，售价不变。( ) 20．（1分）棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。( ) 21．（1分）圆柱的底面周长和高相等，沿高剪开的侧面一定是正方形。( ) 四、计算题（共25分） 22．（4分）直接写出得数。 5.5÷11＝             0.5×0.04＝                3a－0.5a＝           3.7×0＋6.3＝ 10÷2.5＝            4.08÷0.8＝              m×7×m＝           2－0.32＝ 23．（12分）脱式计算，能简算的要简算。             24．（9分）解方程。 ①                ②            ③ 五、作图题（共6分） 25．（6分）按要求画图。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是 。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。 （3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 六、解答题（共31分） 26．（6分）为了预防冬季感冒，校医室按1∶200的配比配制了消毒液。现在有2瓶105毫升的药液，需要加入多少毫升水？（用比例知识解答） 27．（6分）为丰富此次研学活动，学校图书馆增购了一批图书。其中采购的科技类图书有400本， 。那么，此次采购的美术类图书有多少本？（请在下面选择一个条件把相应序号填在横线上，再画图分析并解答。） ①科技书的数量比美术书的数量多  ②美术书的数量比科技书少20%  ③科技书的数量是美术书的 28．（6分）妈妈利用奶粉罐和旧布料制作了两个圆柱形小凳子，每个小凳子的底面半径是2分米，高是3分米，制作两个这样的小凳子（上、下两个面及侧面都需包上旧布料），妈妈至少用了多少平方分米的旧布料？ 29．（6分）北京到上海的距离约是150千米。 (1)在一幅地图上量得它们之间的距离为5厘米，求这幅地图的比例尺。 (2)如果画在比例尺是1∶3000000的地图上，这两座城市之间的距离应画多少厘米？ 30．（7分）自来水公司为鼓励节约用水，采取分段计费的方式，王奶奶家上个月用水22吨，需要缴纳水费多少元？ 计费方式：（1）家庭月用水量在15吨以内（含15吨），每吨2.8元； （2）超过15吨的部分，每吨3.5元。 参考答案 1． 五十一万八千 千 8个千 52 【分析】整数的读法：先分级，从右往左，每四位一级；从最高级读起，读完亿级或万级的数，要在后面加上一个“亿”字或“万”，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个“零”；据此读出这个数； 整数的数位从右往左，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……，对应的计数单位分别是一、十、百、千、万、十万、百万、千万……，一个数在哪个数位上的数字是几，就表示有几个相应的计数单位； 省略万位后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。据此解答即可。 【详解】518000≈52万 兴国是“江南绿色油库”，现有油茶林518000亩，横线上的数读作五十一万八千，其中“8”在千位上，表示8个千，省略万位后面的尾数约52万。 2．(1) 平方米/ 平方千米/ (2)公顷/ 【分析】根据实际场景的大小选择合适的面积单位，1平方米大约是1米乘1米方砖的面积，1公顷大约是一个学校操场的面积，1平方千米大约为一个大型公园的面积，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，判断即可。 【详解】（1）滕王阁是建筑，建筑面积13000，用平方米符合实际大小；红谷滩区是城市行政区，面积很大，用平方千米符合实际。 （2）庐山是大型风景区，30200公顷换算后为302平方千米，因此庐山总面积用公顷比较符合实际。 3． 八五 15 【分析】把原价看作单位“1”，折扣＝现价÷原价×100%，用“1”减去折扣即可求出促销价比原价便宜的百分比。 【详解】850÷1000×100% ＝0.85×100% ＝85% ＝八五折 1－85%＝15% 4． 西 南 【分析】根据两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。 【详解】南昌在兴国的东偏北13°方向，兴国在南昌的西偏南13°（或南偏西77°）方向上。 5． ﹣60 北 52 【分析】规定一个方向为正，则它的相反方向就为负。 【详解】由分析可知，淘淘向东走50m，记作﹢50m，说明向东为正，则向西为负，那么淘淘向西走60m记作﹣60m；如果淘淘向南走36m记作﹢36m，说明向南为正，则向北为负，那么淘淘走﹣52米表示他向北走了52m。 6．ab 【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；a＋1＝b，则b－a＝1，a和b为相邻的两个数，即a和b为互质数；据此求出a和b的最小公倍数。 【详解】因为a＋1＝b，所以b－a＝1； 则a和b为互质数，a和b的最小公倍数是ab。 a＋1＝b，那么a和b的最小公倍数是ab。 7． 8.0018万 8.00万 【分析】把整数改写成用“万”作单位的数：在万位的右下角点上小数点，去掉末尾0，再加上“万”字。精确到百分位：看千分位上的数字，用“四舍五入”法取近似值。 【详解】80018＝8.0018万≈8.00万 该体育场的观众容量为80018人，改写成用“万”作单位的数是8.0018万人，精确到百分位是8.00万。 8．2750 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数值即可解答。 【详解】50000×2.75%×2 ＝50000×0.0275×2 ＝2750（元） 9． 反 正 【分析】正反比例的判断规则：两种相关联的量，乘积一定则成反比例，比值（商）一定则成正比例，据此解答即可。 【详解】已知xy＝8，x和y的乘积是固定不变的数，因此x和y成反比例； 已知y＝8x，变形可得，x和y的比值是固定不变的数，因此x和y成正比例。 10．5∶3 【分析】先根据“求一个数的几分之几，用乘法”，列出等式，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将等式转化成比例式并化简成最简整数比。 【详解】根据题意得：甲数×＝乙数×。 把甲数和看作比例的内项，把乙数和看作比例的外项，则： 乙数∶甲数＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝10∶6 ＝（10÷2）∶（6÷2） ＝5∶3 11． 21 34 【分析】仔细观察先找出这一行数的规律，发现从左到右的数越来越大，且右边的数总是其左边相邻两个数的和，据此把8与13相加求出和，即为这一行的第8个数，这个数是21，再把21与13相加，即可求出这一行数的最后一个数。 【详解】8＋13＝21 21＋13＝34 1，1，2，3，5，8，13，21，34。 12．B 【分析】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，百万和千万，是两个相邻的计数单位，它们的进率都是“十”，而百万和亿不是相邻的计数单位它们之间的进率是“一百”。据此解答。 【详解】由分析得出： 一百万一百万地数，数一百次是一亿。 13．A 【分析】由题意可知，求需要铁丝的长度就是求正方体的棱长之和，利用“正方体的棱长之和＝棱长×12”求出正方体的棱长之和即可。 【详解】4×12＝48（厘米） 所以，至少需要铁丝48厘米。 故答案为：A 14．B 【分析】先给正方体的棱长设一个具体的数（棱长原来是1厘米），分别算出变化前后的表面积和体积，再通过对比求出倍数。 【详解】假设原正方体的棱长为1厘米 原来表面积： 6×1×1 ＝6×1 ＝6（平方厘米） 原来体积： 1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 棱长扩大到原来的2倍，扩大后棱长为2厘米 扩大后的表面积： 6×2×2 ＝12×2 ＝24（平方厘米） 扩大后的体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 表面积倍数：24÷6＝4 体积倍数：8÷1＝8 所以，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 15．C 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】10÷4＝2……2（个） 2＋1＝3（个） 至少有一个班分到的学生不少于3个。 故答案为：C 16．C 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出各图形的体积，找出体积相等的两个图形即可。 【详解】（1）×π×（12÷2）2×15 ＝×π×62×15 ＝×π×36×15 ＝180π（立方厘米） （2）π×（12÷2）2×15 ＝π×62×15 ＝π×36×15 ＝540π（立方厘米） （3）π×（4÷2）2×15 ＝π×22×15 ＝π×4×15 ＝60π（立方厘米） （4）π×（12÷2）2×5 ＝π×62×5 ＝π×36×5 ＝180π（立方厘米） 180π＝180π 体积相等的是（1）和（4）。 故答案为：C 17．× 【分析】在一组数据中，平均数是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能。 平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高；当出现偏小数时，平均数会降低。 【详解】水池的平均水深为70cm，说明水池不同位置的深度可能大于、等于或小于70cm。例如，若某处水深160cm（超过小明的身高150cm），小明在此处游泳会有危险。因此，仅凭平均水深无法保证绝对安全，题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据半径和直径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，由此可知，在同一个圆中，直径是半径的2倍，据此解答。 【详解】在同一个圆中，直径是半径的2倍，原题干没有说明是否是同一个圆，所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 19．× 【分析】假设商品原价为100元。先提价20%，即原价×（1＋20%）＝100×1.2＝120元；再降价20%，即提价后的价格×（1－20%）＝120×0.8＝96元。最终售价96元低于原价100元，因此售价改变。 【详解】假设商品原价为100元。 提价20%： 100×（1＋20%） ＝100×（1＋0.2） ＝100×1.2 ＝120（元） 再降价20%： 120×（1－20%） ＝120×（1－0.2） ＝120×0.8 ＝96（元） 最终售价为96元，与原价不同，因此售价改变。原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是面积单位，而体积是物体所占空间的大小，单位是体积单位，二者单位不同，无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 虽然数值相同，但表面积和体积不是同类量，单位不同，不能比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长和高相等时，长方形的长和宽相等，此时展开图是正方形。 【详解】根据分析，圆柱的底面周长和高相等，沿高剪开的侧面一定是正方形，说法正确。 故答案为：√ 22．0.5；0.02；2.5a；6.3 4；5.1；7m2；1.91 【解析】略 23．5；100； ；80 【分析】（1）利用乘法分配律进行简算。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法和减法，最后算括号外面的除法。 （3）将65分解为，再利用乘法分配律进行简算。 （4）将80%转换为，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 24． ① ；② ；③ 【分析】第一个先把百分数化成小数，分数化成小数，再算出右边，最后左右两边同时除以即可。 第二个先把算出来，再左右两边同时加上，最后左右两边同时除以即可。 第三个先算出方程的右边，再左右两边同时减去即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 25．（1）图见详解，（7，6）； （2）图见详解，； （3）见详解 【分析】（1）抓住旋转的定义以及数对表示位置的方法，可以解决问题。 （2）根据图形放大与缩小的性质，缩小后的图形与原图形相似，面积的比等于相似比的平方。 （3）抓住轴对称图形的定义，画出符合题意的图形，即可解决问题。 【详解】（1）绕点A顺时针旋转90°得到图形1，如下图所示： 此时点B的位置为（7，6） （2）三角形按1∶2的比例缩小后得到图形2，如图所示。 缩小后的三角形与原三角形相似，相似比是1∶2， 所以它们面积的比是1∶4， 所以缩小后的面积是原面积的。 （3）如图，图形3的面积是8平方厘米， 它是一个长方形，它的对称轴有2条，分别是对边中点所在的直线。 画出它的一条对称轴如上图所示。 【点睛】此题考查了图形的旋转与放大缩小的性质以及轴对称图形的性质的灵活应用。 26．42000毫升 【分析】根据题意可知，药液和水的比1∶200，它们的比值一定，成正比例关系，现有2瓶105毫升的药液，即2×105＝210毫升，假设需要加水x毫升，根据比例的意义（两个比相等的式子），可列出比例1∶200＝210∶x，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得x＝210×200，计算出210×200的结果，即可求出需要加入多少毫升水。。 【详解】药液总体积： （毫升） 解：设需要加入毫升水。 答：需要加入 42000 毫升水。 27．②；见详解，320本 【分析】题目要求选择一个条件求解美术类图书的数量。三个条件均与科技书数量（400本）相关：①科技书比美术书多，②美术书比科技书少20%，③科技书是美术书的。通过初步验证，无论选择哪个条件，美术类图书的数量均为320本。但是，选择的条件不同，计算方法不一样。关键是看清条件中谁是单位“1”。 以条件②为例，根据“美术书的数量比科技书少20%”，将科技书数量看作单位“1”，则美术书数量是科技书的，单位“1”已知，列乘法从而可求出结果。 画图分析步骤：画一条线段表示科技书的数量（400本），将其平均分成5份（每份代表80本）。美术书比科技书少20%，即少1份，因此美术书有4份，即本。 【详解】选择条件②，画图如下： 把科技书看作单位“1” 美术书数量是科技书数量的： 美术书数量为： 答：此次采购的美术类图书有320本。 （答案不唯一） 【点睛】解答，关键是要理解谁是单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知的一般用除法或者列方程（比如选择①或③），另外，在计算400×80%的过程中可以简便计算。 28．125.6平方分米 【分析】求两个这样的小凳子用了多少旧布料，就是求两个圆柱的表面积。圆柱表面积＝。 【详解】2×3.14×2×3＋2×3.14×22 ＝6.28×2×3＋6.28×4 ＝12.56×3＋6.28×4 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（平方分米） 62.8×2＝125.6（平方分米） 答：妈妈至少用了125.6平方分米的旧布料。 29．(1)1∶3000000 (2)5厘米 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。据此先统一单位，1千米＝1000米＝100000厘米，将实际距离千米换算为厘米。将图上距离与实际距离写成比的形式，并化简为最简整数比。 （2）根据关系式“图上距离＝实际距离×比例尺”列式计算即可。 【详解】（1）150千米＝15000000厘米 5∶15000000 ＝（5÷5）∶（15000000÷5） ＝1∶3000000 答：这幅地图的比例尺为1∶3000000。 （2）15000000×＝5（厘米） 答：这两座城市之间的距离应画5厘米。 30．66.5元 【分析】王奶奶家上个月用水22吨，22吨＞15吨，分两段收费： 第一段，用水量15吨，单价2.8元； 第二段：超过15吨的用水量为（22－15）吨，单价3.5元； 根据“单价×数量＝总价”求出两段的费用，再相加，就是需要缴纳的水费。 【详解】15×2.8＋（22－15）×3.5 ＝15×2.8＋7×3.5 ＝42＋24.5 ＝66.5（元） 答：需要缴纳水费66.5元。 学科网（北京）股份有限公司 $